全等三角形的判定一教學案例

1、北京市義務教育課程改革實驗教材第十五冊13.5全等三角形的判定（一）教學案例順義區(qū)天竺中學 邵江華一、指導思想和理論依據(jù)新課程標準明確指出，數(shù)學教學是數(shù)學學習活動的教學，而有效的數(shù)學學習活動不能是單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流，可以促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，是學生學習數(shù)學的重要方式。所以我對教材13.5全等三角形的判定的內(nèi)容進行了適當?shù)闹亟M與加工，并設計了很多小組自主、合作、探究活動，力求給學生提供研究、探討的時間和空間，使學生真正成為學習的主體，讓學生在動手實踐、自主探究、合作交流的過程中親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用的過程，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思

2、想和方法，發(fā)展與他人合作交流能力，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，感受成功的樂趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成積極的學習態(tài)度。二、教學背景分析1、教學內(nèi)容分析全等三角形的判定的學習，是在學生學習了全等三角形的概念，全等三角形的性質(zhì)的基礎上進行的。在知識結構上，它是證明線段相等、角相等的重要方法，而且后面等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角的平分線等相關內(nèi)容都要通過證明兩個三角形全等來加以解決；在能力培養(yǎng)上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在這部分的教學中得以培養(yǎng)和提高。因此，全等三角形判定的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的。本節(jié)課是全等三角形判定內(nèi)容的第一課

3、時，所以對它的學習自然就成為學生學好幾何的切入點之一。2、學生情況分析（1）有利因素從知識鋪墊上看, 學生已具備了學習全等三角形判定的基礎知識；從推理能力上看，七年級教材中已安排了一點幾何證明的內(nèi)容,大部分學生能夠進行簡單的邏輯推理證明；從思維狀態(tài)上看,初二學生的思維正由形象思維向抽象思維發(fā)展.，具有了強烈的邏輯推理欲望，渴求把直覺思維得到的猜想用推理的手段進行驗證；從小組活動上看，由于平時教學中經(jīng)常開展小組合作學習活動，所以學生了解小組合作學習的要求，具備一定的與他人合作交流的經(jīng)驗，樂于享受小組成員團結互助、努力探索知識的過程。（2）不利因素由于本節(jié)課之前學生對幾何還處于初步學習階段，農(nóng)村中

4、學學生的學習水平又參差不齊，現(xiàn)在要求學生有理有據(jù)地推理證明且精練準確地表達推理過程，有一部分學生確實存在困難。學生對“分類討論”這一數(shù)學思想方法認識不深，應用也不夠多，而且思維的清晰度和縝密度不夠高，所以本節(jié)課中學生探究三角形全等的條件過程中對三角形全等條件的分類會存在困難，尤其體現(xiàn)在滿足一個條件時為什么要進行分類和滿足三個條件時分類能否分得完全這兩點上。 三、教學目標1理解并掌握asa公理，能初步運用asa公理證明兩個三角形全等;2親身經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會“分類”方法的優(yōu)越性，發(fā)展分析問題能力、動手操作能力、猜想驗證能力、語言表達能力；3參與小組探究活動，提高與他人合作交流的意

5、識，體驗探索數(shù)學知識的樂趣，形成大膽猜想,樂于探究的良好品質(zhì)，感受數(shù)學在生活中的應用。四、教學重點與難點教學重點：三角形全等條件的探究及asa公理的應用教學難點：對三角形全等條件的分類，尤其體現(xiàn)在滿足一個條件時為什么要進行分類和滿足三個條件時分類能否分得完全這兩點上。五、教學準備教師將制作的課件整理上傳到區(qū)域新課程網(wǎng)絡教學平臺（中學版）?！皡^(qū)域新課程網(wǎng)絡教學平臺（中學版）”的建立不僅為本節(jié)課提供資源準備，也可是學生或老師平時學習、課后再學習、鞏固、整理、搜集、儲備資源的一個網(wǎng)絡平臺。六、教學過程本課的教學流程是創(chuàng)設情境、復習引入、合作探究、動手驗證、歸納理解、鏈接生活、學以致用、練習鞏固、質(zhì)疑

6、反思、檢測反饋共十個環(huán)節(jié)。（一） 創(chuàng)設情境教師：點擊電子白板“創(chuàng)設情境”中“生活中的數(shù)學問題”標簽來展示并讀出情境問題；學生：表達自己愿意幫助小明的媽媽；教師：表示相信學生認真學習今天這節(jié)課的內(nèi)容后一定能夠幫到小明的媽媽。【設計意圖】：通過創(chuàng)設情境放松學生的緊張情緒，更重要的是激發(fā)學生的學習興趣并體會數(shù)學來源于生活。（二）復習引入1. 教師：提問前面剛剛學過的全等三角形定義；學生：舉手回答；教師：待學生回答正確后點擊電子白板“復習引入”中“回顧定義和性質(zhì)”標簽來展示出全等三角形的定義。【設計意圖】：為引出全等三角形的判定做好知識上的準備2.教師：給出兩個全等三角形的圖形并提問全等三角形的性質(zhì)及

7、符號語言；學生：舉手回答；教師：展示出全等三角形的性質(zhì)及符號語言?！驹O計意圖】：為引出全等三角形的判定及比較性質(zhì)和判定作準備。3. 教師：提問把性質(zhì)的已知和結論進行交換后，還叫全等三角形的性質(zhì)嗎？學生：思考回答；教師：引導學生觀察對比前后不同之處，從而體會出這不是全等三角形的性質(zhì)而是判定，此時馬上板書課題?！驹O計意圖】：通過課件清晰展示出兩個互逆的符號語言幫助學生體會判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系并創(chuàng)造出板書課題的時機。（三）合作探究1.教師：提問剛才的推理是否成立； 學生：判斷并說明理由?！驹O計意圖】：明確利用定義是可以判定三角形全等的 2.教師：說明用定義中的六個條件判定全等太麻煩，所以提出“至少

8、需要幾個條件可以判定兩個三角形全等”的問題（點擊電子白板“合作探究”中“探究問題”標簽；學生：理解教師提出的問題。 【設計意圖】：明確本節(jié)課要重點探究的問題3. 滿足一個條件的探究教師：明確從條件的最少個數(shù)即一個條件開始研究，提問“滿足一個條件指的是那個條件” ；學生：定義中六個條件中的任意一個；教師：提出“若一一驗證六個推理太麻煩，思考有沒有更簡單的解決問題的策略”的問題；學生：思考回答（很可能不會回答）；教師：進行課前預設，即學生能說就由學生說，如果學生沒有思路，就引導學生回憶以前解決=？這個問題的策略，從而來啟發(fā)學生采用分類討論的策略，并提問如何進行分類； 學生：分成“一對兒邊等”和“一

9、對兒角等”兩種情況；教師：板書一個條件的兩種情況，再用自制教具（兩對紙三角形）來驗證兩個三角形有一對兒邊等或一對兒角等時并不一定全等，從而說明滿足一個條件時是不能判定兩個三角形全等的，把教具貼在黑板上；板書：學生：觀察思考；【設計意圖】：使學生充分體會“分類”的必要性并為下面的小組活動示范探究思路和展示的方法。4. 滿足兩個條件的探究教師：展示出分小組探究的問題“滿足兩個條件時可以分幾種情況及每種情況能否判定兩個三角形全等” ；學生：（1）分組進行探究；（2）按教師剛才展示“滿足一個條件時”的方式把本組探究結果展示在本組的黑板上；（3）回答正確的組可獲得一枚標志并貼在本組的墻報上。學生展示的正

10、確結果應該是： 小組比賽墻報： 教師：一一評價各組展示結果并請結果正確的其中一組到本組黑板前進行講解； 學生：一組講解，其他組思考理解 【設計意圖】：發(fā)展自主探索與合作交流能力及語言表述能力，體會“分類”方法的應用，提高競爭意識和學習積極性。5.滿足三個條件的探究 教師：展示出分小組探究的問題“滿足三個條件時可以分幾種情況” ；學生：1.各小組討論交流 2.按要求把結果展示在本組的黑板上 正確的分類結果是：教師：進行教學預設，即若有分類正確的組就讓學生利用本組結果講解，若沒有一個組的分類完全正確，利用課件引導學生繼續(xù)分類；學生：分出四種情況的組獲得一枚標志，分出六種情況的組獲得兩枚標志，貼在墻

11、報上；教師：明確本節(jié)課只挑六種情況中的一種即兩角及夾邊來驗證并應用，其他五種情況將在接下來的幾節(jié)課中一一驗證并應用?！驹O計意圖】：小組活動是為了進一步提高學生的分類能力、與他人合作交流能力并激發(fā)學習興趣，另外此處三個條件的探究只要求分類而不要求驗證是著眼于整個單元的教學設計，就是先分出六種情況，然后本節(jié)課只挑一種情況驗證并應用，接下來再每節(jié)課驗證并應用一個，這樣學生會對整個全等三角形判定的內(nèi)容有一個整體的理解認識。（四）動手驗證教師：點擊電子白板“動手驗證”中“活動方案”標簽.展示出小組活動方案：學生：每組按照要求做一個三角形，做完后各組互相檢查，完成正確的組獲得一枚標志，貼在墻報上；教師：把

12、各組做的正確的三角形放在一起，提問幾個三角形完全重合說明什么？ 學生：思考歸納出結論?！驹O計意圖】：發(fā)展動手操作能力、猜想驗證能力并提高語言表達能力（五）歸納理解教師：點擊電子白板“歸納理解”中“角邊角公理”標簽，展示公理的文字及符號語言；學生：理解及記憶【設計意圖】：規(guī)范定理的應用格式（六）鏈接生活教師：點擊電子白板“鏈接生活”中“生活中的數(shù)學問題”標簽，回顧本節(jié)課開始時的情境問題，詢問同學們現(xiàn)在能否幫小明的媽媽選一個最佳的方法？學生：利用剛剛學習的asa公理來回答?！驹O計意圖】：呼應本節(jié)課開始的問題情境，體會數(shù)學在生活中的應用。（七）學以致用教師：點擊電子白板“學以致用”中“例題解析”標簽

13、.展示例題并引導學生分析例題的證明思路，并給出規(guī)范的邏輯推理過程；學生：觀察思考，理解記憶?！驹O計意圖】：進行解題方法的指導以及解題格式的示范。（八）練習鞏固教師：點擊電子白板“練習鞏固”中“做一做”標簽，并發(fā)練習篇子，每人一張；學生：每個學生先獨立去做；教師：給做完的同學判一下，正確的加量化分；學生：先做完且正確的同學輔導本組需要幫助的同學?！驹O計意圖】:通過練習鞏固新知，通過小組互助使每個學生都有所進步。（九）質(zhì)疑反思教師：點擊電子白板“質(zhì)疑反思”中“梳理”標簽.學生：暢所欲言【設計意圖】：通過梳理鼓勵學生大膽質(zhì)疑，提升對本節(jié)課所學內(nèi)容的認識，培養(yǎng)學生良好的反思意識。（十）檢測反饋教師：點

14、擊電子白板“檢測反饋”中“試題1” 、“試題2” 、“試題3”標簽；學生：上機答題，反饋對錯，鞏固新知?！驹O計意圖】：學生上機利用網(wǎng)絡平臺自主進行檢測，而且能從網(wǎng)絡平臺上及時得到反饋結果，大大激發(fā)了學習興趣，并提高了課堂教學效果。七、教學反思（一）利用網(wǎng)絡教學平臺進行教學，提高學生的學習效果 本節(jié)課充分利用多媒體的輔助教學來優(yōu)化課堂教學過程，特別是電子白板和“區(qū)域新課程網(wǎng)絡教學平臺（初中版）”的合理應用，大大提高了課堂效率。無論是ppt課件的展示中，還是學生自主上節(jié)進行檢測反饋，都在很大程度上提高了教學效果，而且大大提高了學生學習數(shù)學知識的興趣。（二）采用加量化分的評價方式，激發(fā)學生的學習熱情

15、本節(jié)課中學生加量化分的途徑有兩種：一是個人的精彩回答、精彩質(zhì)疑和后面正確完成練習題都可加個人量化分；二是小組合作學習后，如果展示的結果正確，就獎勵本組在數(shù)學墻報上印標志一枚，小組每得一枚標志就可以給本組每個組員都加量化2分。其實兩種途徑最終都落實到個人量化分上，學生每得20分就可獲得教師在其榮譽卡上的簽名一個，學校會定期組織拍賣會，學生就用榮譽卡上的簽名來竟拍自己喜歡的東西。我覺得采用如此這樣的評價方式，可以大大提高學生學習的積極性和競爭意識，從而保障小組合作學習的有效進行。 （三）教學內(nèi)容設計的幾點思考 1.著眼于對整個單元內(nèi)容來進行本節(jié)教學設計，提高學生對知識理解的整體性和深刻性教材中全等

16、三角形的判定整個單元內(nèi)容是asa、sas、sss公理和aas定理及它們的應用，我想如果本單元只是簡單地告訴學生這四種判定方法并用它們進行證明，那學生的學習就只是單純地依賴模仿與記憶。為了讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用的過程，真正明白全等三角形的四種判定方法都是怎樣得來的，又為什么都是滿足三個條件，我對本單元內(nèi)容進行了重組與加工。我的單元教學設計是在本單元的第一課時也就是本節(jié)課中先讓學生圍繞“至少需要幾個條件就能判定兩個三角形全等”的問題來探索三角形全等的條件，待否定了一個和兩個條件的所有情況都不能判定兩個三角形全等后，再給三個條件進行分類得到六種情況，然后對其中一種情況即兩角及夾邊進行驗證

17、得出角邊角公理并應用，而其他五種情況則安排在接下來的幾節(jié)課，每節(jié)課都先動手操作驗證一種，如果能判定就進行應用，如果不能判定就排除。這樣通過學生的親身探究來完成整個單元的學習，學生才能體會到全等三角形的四種判定方法的由來及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，才能更深刻的理解每種判定方法的三個條件的意思，從而更好的應用它們。2.針對教學重點、難點問題進行教學預設，提高學生學習過程的順暢性本節(jié)課的教學重點之一是三角形全等條件的探究，它包括一個條件、兩個條件、三個條件三個探究環(huán)節(jié)。教學難點是對三角形全等條件的分類，我認為主要是難在一個條件時為什么要進行分類和三個條件分類能否分得完全這兩點上?；谶@樣的教學重點和難點

18、，我有兩個教學預設：對一個條件的探究，其實讓學生給一個條件進行分類并不難，而在此之前讓學生明白為什么要進行分類和怎樣使學生想到分類卻是個難點，因為學生對“分類討論”這一數(shù)學思想方法認識不深，應用也不夠多，所以我采用了由教師引導啟發(fā)幫助學生來完成的方式。我先引導了一種復雜的解決問題的方法后，提出了有沒有一種更好地解決問題的策略的想法，從而讓學生體會到為什么要進行分類。但我覺得學生想不到分類這種好的解決問題的策略的可能性很大，所以我預設了兩種情況，若學生想到分類，就大力肯定并順勢引導怎樣分類；若學生想不到分類，就利用以前解決=？這個問題的經(jīng)驗來啟發(fā)學生想到用分類這種方法來解決問題，從而感受這種方法的優(yōu)越性。對于三個條件的探究，分類的層次是否正確以及分得是否完全徹底是難點問題。我了解學生思維的清晰度和鎮(zhèn)密度還不夠，所以我覺得小組討論后學生最多只能分出第一層次的四種情況，而想不到其中兩邊一角和兩角一邊這兩種情