推理和證明高考題x含答案

1、高二數(shù)學(xué)理科第二章推理與證明高考題選班級 姓名 學(xué)號 1. (2011年高考江西卷理科7)觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為（ ） a3125 b5625 c0625 d81252(2011年高考江西卷理科10)如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)m，n在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）3【2012高考江西】觀察下列事實(shí)：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)

2、解（x,y）的個數(shù)為12， .，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（ ）a.76 b.80 c.86 d.924【2012高考陜西】觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 .5【2012高考湖南】對于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=_ _；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個為0的項(xiàng)與第m+1個為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是_ _.6【2012高考湖北】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)

3、1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn可以推測：(1)b2 012是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；(2)b2k1_.(用k表示)7.(2011年高考山東卷理科15)設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， .8.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直

4、線9. (2011年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)n4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_種(結(jié)果用數(shù)值表示)10(2011年高考陜西卷理科13)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為_11. (2011年高考湖南卷理科16)對于nn*，將n表示為，當(dāng)i0時(shí)，ai1，當(dāng)時(shí)，ai為0或1.記i(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)(例如：11×20，41×220×210&

5、#215;20，故i(1)0，i(4)2)，則(1)i(12)_； (2) _.12.【2102高考福建】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255

6、76;sin(25°)cos55°(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論13.(2011年高考安徽卷理科19) （）設(shè)證明，（），證明.14. (2011年高考湖南卷理科22)已知函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；設(shè)數(shù)列滿足證明：存在常數(shù)使得對于任意的都有2011年高考試題數(shù)學(xué)（理科）推理與證明1. (2011年高考江西卷理科7)觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 a3125 b5625 c0625 d8125【答案】d【解析】觀察發(fā)現(xiàn)冪指數(shù)是奇數(shù)的,結(jié)果

7、后三位數(shù)字為125,故排除b、c選項(xiàng);而,故a也不正確, 所以選d.2(2011年高考江西卷理科10)如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)m，n在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是答案：a 解析：由題意可知，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn)，黨小圓沿著大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動時(shí)，點(diǎn)m沿著直線向右移動，而點(diǎn)n先沿著直線向下移動，再沿著直線向上移動，故選a.8.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直

8、線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線【答案】【命題意圖】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力.難度較大.【解析】正確，令滿足；錯誤，若，過整點(diǎn)（1,0）；正確，設(shè)是過原點(diǎn)的直線，若此直線過兩個整點(diǎn)，則有，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上，通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，通過上下平移得對于也成立；錯誤，當(dāng)與都是有理數(shù)時(shí)，令顯然不過任何整點(diǎn)；正確. 如：直線恰過一個整點(diǎn)【解題指導(dǎo)】：這類不定項(xiàng)多選題類型，難度非常大，必須每一個選項(xiàng)都有足夠

9、的把握確定其正誤，解題時(shí)須耐心細(xì)致。9. (2011年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：n=1n=2n=3n=4由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示） 答案：21，43解析：根據(jù)著色方案可知，n=6時(shí)，若有3個黑色正方形則有3種，有2個黑色正方形有4+3+2+1+1=11種，有1個黑色正方形有6種；有0個黑色正方形有1種，所以共有3+11+6+1=21種.n=6時(shí)，當(dāng)至少有2個黑色正方形相鄰時(shí)，畫出圖形可分為：有

10、2個黑色正方形相鄰時(shí)，共23種，有3個黑色正方形相鄰時(shí)，共12種，有4個黑色正方形相鄰時(shí)，共5種，有5個黑色正方形相鄰時(shí)，共2種，有6個黑色正方形相鄰時(shí)，共1種.故共有23+12+5+2+1=43種.10(2011年高考陜西卷理科13)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個等式為 【答案】【解析】：第個等式是首項(xiàng)為，公差1，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，即11. (2011年高考湖南卷理科16)對于，將表示為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為或.記為上述表示中為的個數(shù)（例如：，故，），則（1） ；（2） .答案：2; 1093答案：（1）2；（2）解析：（1

11、）因，故；（2）在2進(jìn)制的位數(shù)中，沒有0的有1個，有1個0的有個，有2個0的有個，有個0的有個，有個0的有個。故對所有2進(jìn)制為位數(shù)的數(shù)，在所求式中的的和為：。又恰為2進(jìn)制的最大7位數(shù)，所以。13.(2011年高考安徽卷理科19)（本小題滿分12分）（）設(shè)證明，（），證明.【命題意圖】：本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式恒定變形能力和推理論證能力。【證明】：()由于，所以要證明：只要證明：只要證明：只要證明：只要證明：由于，上式顯然成立，所以原命題成立。（）設(shè)=，=，則=，=，=，=，所要證明不等式即為，1，1，由（）知所證明的不等式成立.14. (2011年高考湖南卷理科22)（本小題滿分13分）已知函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；設(shè)數(shù)列滿足證明：存在常數(shù)使得對于任意的都有解：由知，而且，則為的一個零點(diǎn)，且在內(nèi)由零點(diǎn)，因此至少有兩個零點(diǎn).解法1 記則當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在上至多有一個零點(diǎn)，又因?yàn)椋瑒t在內(nèi)有零點(diǎn).所以在上有且只有一個零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而則在內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點(diǎn)，從而在上至多有一個零點(diǎn).綜上所述，有且只有兩個零點(diǎn).解法2 由，記則當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在上至多有一個零點(diǎn)，從而在上至多有一個零點(diǎn).綜上所述，有且只有兩個零