根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容劉德武

1、根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容 德武）根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容今天我將和大家一起分享全國特級教師劉德武老師的一個講座：根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。為什么要談這個話題呢？老師們備課一般都會有一些根據(jù)的，一般有三個根據(jù)，一是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容；二是根據(jù)新課標(biāo)，一些新的教學(xué)理念、教學(xué)思想；第三個呢是根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我們的經(jīng)驗(yàn) 往往都是經(jīng)過一些實(shí)踐考驗(yàn)了的，被證明行之有效的，所以不要對經(jīng)驗(yàn)全盤否定，但是經(jīng)驗(yàn)主義是不好的，因?yàn)樗粦{經(jīng)驗(yàn)本身。所以根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)來備課我覺得還是值得提倡的，不過總覺得缺點(diǎn)什么，但缺點(diǎn)什么呢？很多老師， 特別是青年教師缺少對學(xué)生需求的研究，這一點(diǎn)缺的比較明顯，所以課上 出來以后，備出來以

2、后，缺乏針對性，不僅僅是知識的針對性，包括方法的針對性。所以課上出來以 后，讓你聽起來特別難受，特別替他緊張、替他揪心。他自己也很難受，上一節(jié)課如同辦了一件多大 的事似的，累得不得了。就因?yàn)閹熒g很難達(dá)到默契，老師學(xué)生都不輕松，老師問出的話，同學(xué)們 不知道呼應(yīng)，同學(xué)提出的問題，老師不知道同學(xué)說的什么。什么原因呢？我覺得其中一個最重要的原 因就是老師在備課的時候， 沒有好好的鉆研學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)進(jìn)程當(dāng)中，他們在各個方面的需求是什 么。想得不夠，研究得不夠，所以備課當(dāng)中呢，這個根據(jù)就太薄弱了，因此課就上得比較生澀，所以 呢，我就想談一談這個話題。第一呢，就是根據(jù)興趣需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)情感動力

3、。我們設(shè)計(jì)的這個情境， 能夠激發(fā)起學(xué)生的興趣當(dāng)然很好，但是一定要注意，我們所激發(fā)的學(xué)生的 這個興趣一定和我們講述的內(nèi)容緊密相結(jié)合。如果是情境歸情境，內(nèi)容是內(nèi)容，兩張皮的話，同學(xué)的 興趣再多濃厚，當(dāng)我們拿出知識的時候，他又索然無味了，那這個情境就不如不創(chuàng)的好，這個興趣也 就是貼上去的了。所以有趣的情境，同學(xué)們興趣的激發(fā)一定是與所教內(nèi)容是同步的才行，下面看一個 例子。（CAI）這是一張漂亮的小猴子，蹦跳著小猴還有一個長長的尾巴，而且呢，小猴的身體在正六邊形上， 它的尾巴在正四邊形上，我們會跟同學(xué)們說，“同學(xué)們請看，這是一個很漂亮的猴子，小猴的身體在正六邊形上，它的尾巴在正四邊形上，現(xiàn)在我們?nèi)绻阉?/p>

4、滾動起來，同學(xué)們看，這叫滾動一次，這叫 滾動兩次。”（邊說邊演示）然后問同學(xué)，“大家猜猜看，小猴的尾巴至少要滾動多少次，尾巴就可以 回到小猴的身上呢？” 學(xué)生們可能說或者是應(yīng)該說幾次？我們當(dāng)老師的要會猜學(xué)生他們會猜六次。那我們就開始滾吧?？辞宄。淮?、兩次、三次、四次、五次、六次。轉(zhuǎn)六次成了這個樣子了，同學(xué) 們一開始信誓旦旦，說六次，現(xiàn)在他們都迷惑不解，這是怎么回事呀？為什么轉(zhuǎn)回來了尾巴怎么沖這 邊呀？于是有同學(xué)就會猜了，“老師，6次不行得12次?！庇谑窃俎D(zhuǎn)動一圈，12次以后，尾巴就回到小猴子身上了。于是就問同學(xué)們想不想研究， 學(xué)生說想，于是就發(fā)學(xué)具，發(fā)的什么小烏龜呀、獅子呀、 馬呀等等，讓

5、同學(xué)們?nèi)マD(zhuǎn)動，然后去把數(shù)據(jù)都寫在黑板上，像這個小猴子身體在六邊形上就寫6,尾巴在四邊形上就寫4,需要轉(zhuǎn)動12次就在后面寫12.這個獅子呢，身體在正 9邊形上，尾巴在正六邊形上，就寫9和6,然后呢需要轉(zhuǎn)18次，就在后面寫18。小烏龜是正五邊形、 正四邊形，要轉(zhuǎn)20次。 把這些數(shù)據(jù)都寫下來，讓同學(xué)們找找這里的規(guī)律。各自匯報(bào)后，同學(xué)們就會發(fā)現(xiàn)，如果以第一個為例 的話，轉(zhuǎn)動的次數(shù)一定是六的倍數(shù)才能回來，而且，尾巴還得非要是這個狀態(tài)，一定是4的倍數(shù)。所以這個數(shù)就應(yīng)該是 6和4公共的、共同的、公有的倍數(shù)。我們把這樣的數(shù)叫作6和4的公倍數(shù)。如果我們繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，不是轉(zhuǎn) 12次，下一回再轉(zhuǎn)回來需要幾次，學(xué)生就會

6、想到24次、36次、48次那么所有這些數(shù)都是 6和4的公倍數(shù)，其中只有 12最小，它是這些公倍數(shù)數(shù)中最小的一個，我們就 把它叫作最小公倍數(shù)。 這個轉(zhuǎn)呀轉(zhuǎn)呀就特別興趣盎然的，這個活動學(xué)生的積極性特別高，而這個內(nèi)容 與要教的最小公倍數(shù)的特點(diǎn)是緊密相連的。第二個方面，根據(jù)知識需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，滿足求知愿望。知識需求同學(xué)們往往不會主動提出來，說老師今天我想學(xué)什么什么，老師您講講那個得了。一般來說不可能。那么這個知識需求指的是什么呢？指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程當(dāng)中，老師能夠多少有一點(diǎn)預(yù)見性，預(yù)見學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候他在知識上可能會有哪些不順的的地方?？赡軙心男﹤€震撼。老師能夠預(yù)見到就能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)

7、時克服這些難點(diǎn)，使他們學(xué)習(xí)更順更簡單，當(dāng)然就能夠滿 足他的求知欲望了是吧。 先舉個例子，一位三年級老師講年月日， 他出了這樣一道練習(xí)題挺有意思的， 他說小明在外婆家連續(xù)住了 62天正好是兩個月，這是哪兩個月呢？問題一出，老師們先猜猜，同學(xué) 們會說哪兩個月呢？聽課的時候，同學(xué)們幾乎都說7月8月。一個舉手說7月8月，老師說對嗎？對然后把手都放下來了，教室里安靜極了，一點(diǎn)聲音都沒有。然后老師也不往下講了。就用倆兒眼 睛搜尋著，三年級的同學(xué)們也懂，老師不往下講課，拿大眼珠子在我們身上轉(zhuǎn)， 說明什么？兩個原因， 第一，剛才的答案是錯誤的，可是 7月8月都是大月，31天，31加31是62呀。沒錯呀。第二個

8、原 因就是除了一個正確答案之外還有另一個正確答案。還有嗎？（扳指頭數(shù)）一、三、五、七、八、十、臘，沒有了，沒有了老師他怎么還不講呢？正在納悶的時候，有一個小女孩舉手了，一個比較高的坐 在后面的女孩，老師說，你來說說看，這小女孩站起來細(xì)聲細(xì)語地說：“老師還有1月和12月呢。”多好的答案呀，對呀，還有 1月和12月呢，但是多數(shù)孩子還不知道，還是眼巴巴地直盯著老師。因 為他不得其解，他不知道為什么 12月1月也行，他不懂歸不懂，但他不敢問老師為什么？敢問老師 為什么的那是最好了，對吧，但孩子他不敢問，他不自信，那怎么辦呢？只有一個辦法，我不吱聲， 我耐心等待，反正你老師總會解釋的，那是好好聽就得了。

9、所以他就不言語了。所以我們老師上課的 時候千萬別誤會了那些不言語的同學(xué)，因?yàn)樗谎哉Z嘛那是在進(jìn)行思想斗爭。這個例子它好在哪里 呢？它使一個小小知識顯得特別的辯證，特別的完整。是吧，而我們的同學(xué)往往不會有著需求說我想 深入理解什么叫連續(xù)。 可能有的老師也會只答 7月8月的。為什么呢？因?yàn)槲覀兂赡耆死斫獾氖裁唇?連續(xù)，也就是那1跟2連續(xù)，3跟4連續(xù)，卻很少人想到，1和那12居然在特定條件下也可以是連續(xù) 的。更何況年月它不是鐘表，鐘表它給人視覺，就是一圈，11、12、1、2所以12和1它是連續(xù)的，年歷呢，我們買的日歷往往都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12完了一扔，重買一張，所以

10、今年12月和明年1月連著的很少。本來年歷是連續(xù)的，這沒有問題，但由于月歷它是一張一張的， 年歷它是一個一個的，它就人為地把它割裂開來了。 影響了人的思維，所以我認(rèn)為這位老師設(shè)計(jì)得好。 就為學(xué)生完整的理解知識就創(chuàng)造了條件。第三，根據(jù)思維內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)思維發(fā)展。以三角形三邊關(guān)系為例來說一下。大家都知道，這是課程改革以后的新內(nèi)容，所以大家對它特別感興趣，好多人都選它上公開課。當(dāng)時劉老師指導(dǎo)他們區(qū)里一個老師上這節(jié)課，設(shè)計(jì)了兩個練習(xí)。第 一個是判斷能否組成三角形，第一組是3、5、7,當(dāng)然可以，兩邊之和大于第三邊。第二個 2、3、8,不可以，因?yàn)?+3小于8,所以不可以。往往我們教學(xué)生到這兒就可以

11、結(jié)束了，為什么呢？因?yàn)檫_(dá)到 教學(xué)目標(biāo)了呀。那我就想學(xué)生如果只能判斷可以或者不可以還是不夠的。人在問題面前應(yīng)該有個能動性，就像第二組2、3、8,不可以，我就想要培養(yǎng)學(xué)生改造的能力。能不能把它改造成可以的呢？所 以就把同學(xué)們分成三組， 一般我們上課都分成三大組，第一組改2,3、8不動；第二組改3, 2、8不動；第一組改8,3、2不動；怎樣把這些數(shù)改一改，就讓它可以圍成三角形。就說改2吧。要把它改成幾呢？第一個同學(xué)說，把2改成6?？梢詥幔繉W(xué)生說可以，因?yàn)?+6=9，大于8,第二個同學(xué)說5,5+3=8 ,那不行。7可以吧？可以3+7 > 8,8呢？也行。有同學(xué)就急于概括了，老師，大于等于6的都行

12、。老師們，你說，大于等于6的都行嗎？對，不都行。四年級小學(xué)生他的思維需要從量變到質(zhì)變這樣一個過 程。他會覺得5不行，6、7、8都可以，當(dāng)然 9也可以，10也可以。因?yàn)?3+10> &有人說11也可 以，3+11 > 8,這時候有同學(xué)就說話了，不可以！ 一石激起千層浪，還會有同學(xué)想不到，為什么11就不可以呢？那個同學(xué)就說了，看 3+11 > 8當(dāng)然可以，但是3+8=11,11與11相等，不能構(gòu)成三角形。當(dāng) 時同學(xué)們就“哇”的一聲全明白了。為什么說這個呢？因?yàn)槲覀冃W(xué)數(shù)學(xué)教材里有從不同角度不同方向看問題，從不同角度不同方向看一個數(shù)學(xué)問題，那才是這節(jié)課真正的價(jià)值所在。同一個

13、問題，你 換個角度看，那就不可以了，所以就設(shè)計(jì)這樣一個練習(xí)。第二個練習(xí)呢，（演示課件）是三角形的一條邊是12厘米，其余兩條邊的和是 14厘米。這兩條邊分別是（）和（）。同學(xué)們往往第一個愛說 1 和13。但是很快會遭到同學(xué)們的反對。因?yàn)?+12=13，構(gòu)不成三角形。但是開了個好頭，接下去他會說2和12、3和11、4和10、5和9、6和8、7和7都可以。我們一開始備課就備到這兒，試上了兩 次，效果很好。同學(xué)們很順利就把答案都給找出來了。而且很好看，在黑板上寫成一豎行，1、2、3、4、5、6、7拐個彎是8、9、10、11、12、13。像個數(shù)學(xué)模型，很整齊很完整而且答案不難，還都是 對的。我們就覺得這

14、個練習(xí)很好。后來我回家想，還是覺得不太理想，為什么呢？同學(xué)們可以根據(jù)這 一組組的數(shù)據(jù)證明他們是可以圍成三角形的。但這僅僅是從理論層面上做出的判斷。都沒有看到這幾個三角形，多么遺憾！本來我們數(shù)學(xué)課就講究數(shù)形結(jié)合?？墒峭瑢W(xué)們居然沒有看到這幾個三角形圍成 的樣子，不完美！所以我就想要把這些三角形都在同學(xué)們面前展示出來就更好了。我就拿筆在紙上畫，盡可能的讓畫的數(shù)據(jù)與這里的相吻合。結(jié)果畫好了，還挺好看。是這樣的，老師們看清楚（課件演示）一個三角形，沒什么好看的，多了以后確實(shí)很好看。這是我們固定好的12厘米的邊。那另外的兩根呢？ 2、12,是一個躺著的等腰三角形，還有一個是3和11,這是一個三角形，還有1

15、2、4和10, 12、5和9，12、6和8, 12、7和7,這也是一個等腰三角形。那邊還有一些與這邊對稱的三角形，12、6和8, 12、5和9, 12、4和10,以及12、3和11。排山倒海似的，挺好看的。然后我們還用一道光 滑的弧線把它們連起來了。然后問學(xué)生像什么？老師們你們猜學(xué)生會說像什么？學(xué)生們會說像漢堡 包，小孩啊，總是對吃的東西情有獨(dú)鐘，當(dāng)然也有說像漁網(wǎng)、像太陽帽的。北京孩子會說像那中國大 劇院。至U過北京的人都知道， 人民大會堂緊挨著就是中國大劇院，我們會讓同學(xué)們從半空的角度看一 看這個建筑，學(xué)生一看，“哇！ ”那可是壯觀極了。其實(shí)就同學(xué)們一看到它的時候，就能感受到小小三 角形給他

16、帶來的震撼，他都會油然的想到原來小小三角形原來這么壯觀！和世界上這么偉大的建筑這么一聚，他會提升自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值意義的理解。第四，根據(jù)認(rèn)知誤區(qū)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，避免造成隱患。學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)好像是常?？吹降默F(xiàn)象，它的來歷往往有兩個， 一個來自學(xué)生在自己學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中容易形成的誤區(qū)，再一個呢，就是我們老師給的誤區(qū)，老師教學(xué)不當(dāng)造成的誤區(qū)，其實(shí)這更可怕 了。舉個例子，二年級講軸對稱圖形，有一個老師講這節(jié)課，整個這節(jié)課有一個問題，一個共同的問 題。先不說是什么問題，先把我針對這節(jié)課給他提的建議匯報(bào)給大家，大家判斷一下，您就大概知道 他的問題是什么了。 我給他提了這個建議，我說你出示一組電子表盤，讓同學(xué)們

17、判斷它是不是對稱圖 形。（當(dāng)然在上課的時候千萬別這么問，說同學(xué)們看20: 20是對稱圖形嗎？其實(shí)它不是個幾何圖形，所以你上課這么說就覺得別扭。就好比你說我這個手機(jī)是長方體嗎？它就不嚴(yán)謹(jǐn)，它不是個長方體，。就是說手機(jī)就是個物體， 而長方體是一個抽象的數(shù)學(xué)模型，他們不能劃等號的，你只能說我們把手機(jī) 看做一個長方體，你不能說手機(jī)是個長方體。所以也不要說它是不是個對稱圖形，而應(yīng)該說，如果我 們把它看做一個圖形的話，它是不是個對稱圖形呢？應(yīng)該這么說，就比較嚴(yán)謹(jǐn)了。）老師您說它是對稱圖形嗎？它不是。 兩邊一樣，但如果對折它不能完全重合， 對不對？ 20:05是對稱圖形嗎？這個是， 0和0這個沒有問題，2和

18、5有同學(xué)會有障礙，有個老師一聽，說這個建議挺好的，他也挺聰明，用 紙剪了一個2, 一個5,因?yàn)橛型瑢W(xué)看不出來，他就說同學(xué)們看，把2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到5這兒了。呀，正好合上了。同學(xué)們一看呀挺好的，有個同學(xué)就情不自禁的說，跟照鏡子一樣。20:05是對稱圖形，沒問題。12 : 51是嗎？是，大家再猜，18:18是嗎？（有說是有說不是的，議論開了，）對，18:18也 是對稱圖形，很顯然，不過對稱軸的方向變了。好了，之前那個老師上課他的問題就是他所出示的所 有圖形都是左右對稱的，什么蝴蝶、蜻蜓、北京天安門、鐵塔包括數(shù)字、字母以及有些國家的國旗等 等，正是琳瑯滿目，二三十個都是左右對稱的。雖然老師這節(jié)課自始至終

19、沒有提左右二字，可你給同學(xué)留下的印象太深了。老師們你想啊，如果我今天不出前三個，上來就出18:18，會有更多的老師會冷靜的思考，18:18是不是對稱的，我先左右看看，在上下看看。你倒霉就倒霉在我前三個問題上， 都誘惑您去觀察左右的角度。您想，就仨例子就把你忽悠了，您還是成年人，您還是教數(shù)學(xué)的，這面 對的是兒童，二年級孩子，他出現(xiàn)的一直是左右對稱的，你說這孩子能不走進(jìn)誤區(qū)嗎？最后11:11是不？（笑）有老師這么著看，是的。它既可以上下折也可以左右折，人家還有兩條對稱軸呢。所以這 個誤區(qū)的問題呀，老師教的時候，事先一定要考慮到我的教學(xué)會不會給孩子帶來這個方面或那個方面 的誤區(qū)。第五，根據(jù)解決問題的

20、需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力。以圓的周長為例，大家看，有一個圓形表盤的殘片，讓你來計(jì)算整個表盤的周長大約是多少厘米。不是測量這殘片，是測量它所在圓的周長是多少。同學(xué)們方法有很多，有的利用刻度線延長找圓心； 有的用對折再延長的方法找圓心；有的說表盤的刻度是均勻的，8到7之間的長度應(yīng)該是整個周長的十二分之一，量出這段弧線的長再乘12就行了；有的說把表盤殘片在直尺上滾一下，量一下7到8的距離，再根據(jù)這個距離算周長。這一個學(xué)生正好彌補(bǔ)了前面一個學(xué)生的方法，你那量7到8有多少，然后再乘以12,但有一個問題就是它是彎的不是直的，量它的線段然后乘以12也可以，但它是近似的，不是準(zhǔn)確的。但是這個學(xué)

21、生的方法就解決了這個問題，把這個殘片的弧線在直直的尺子上一滾動，就可以準(zhǔn)確的量出這段弧線的長度，是6到8的長度，再乘以6就可以了。我覺得這里呢思維含量很多，還有兩種值得說學(xué)生的方法是這樣，他一邊描述一邊比劃，說把這個殘片按在一張大紙上，這樣 用筆把它描下來，然后把它挪開一點(diǎn)，再描，再挪，再描，就這么挪一點(diǎn)描一點(diǎn)， 就把它都描出來了； 還有一種方法，因?yàn)槊恳粋€同學(xué)都發(fā)了這樣一個殘片，所以就有同學(xué)用幾個拼在一起，拼成一個完整 的。我們課程改革十幾年了，我們都在說什么自主探究啊，合作交流啊，我們的孩子們能想到合作，把它拼成個完整的再量出來。這從不同的角度都能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，不管用什么方法都是為了

22、找到局部與整體的關(guān)系。第六，發(fā)現(xiàn)和滿足理性需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。發(fā)現(xiàn)和滿足理性需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，要靠我們老師憑自己的經(jīng)驗(yàn)和智慧、理論和責(zé)任去挖掘。舉個例子，去年五月份在河南洛陽舉行的小數(shù)年會，北京的一個老師上的小數(shù)加減法，當(dāng)時我們還有好 多老師備這節(jié)課時有顧慮，就跟我商量，上小數(shù)加減行嗎？這么傳統(tǒng)的計(jì)算課能上出彩嗎？我說行， 其中有幾個亮點(diǎn)，第一個就是學(xué)生自己編題，就不說了，反正學(xué)生自己編題還得自己把它算出來。老 師把它們一個個都板書在黑板上。 還有一個亮點(diǎn)就是小數(shù)點(diǎn)對齊， 這是這節(jié)課的重點(diǎn)，我想問一句話， 老師們，小數(shù)點(diǎn)對齊這五個字，您覺得那個字最重要？我認(rèn)為是 “對”，我知

23、道你為什么說“齊”，“齊”是目標(biāo)。而“對”是過程，是解決能不能齊的操作，而小學(xué)生缺什么呢？他們?nèi)眱牲c(diǎn)，缺對得齊與對 不齊的對比，我們書上往往呈現(xiàn)出來的都是對得齊的，而對不齊的現(xiàn)象出現(xiàn)的很少，所以小學(xué)生往往 缺這個對比。第二個是什么？缺“對”的這個過程。這個過程太快，要展開。我覺得這是兒童的需求，所以呢我就設(shè)計(jì)了這樣一個練習(xí)，5.73減0.62等于多少。5.73寫好，再把0.62寫在“平板大卡車上，然后，請司機(jī)師傅開過來，老師說一句話，請你注意，你覺得什么時候該停，你就喊“停！司機(jī)師傅一定會把車停下來的。你想同學(xué)們那精神能不精神百倍嘛。一按鼠標(biāo)，結(jié)果沒人喊停，車卻 停了，大家都很納悶。老師說誰喊

24、停了？同學(xué)們特委屈，說沒喊沒喊。沒喊它怎么停了？同學(xué)們說它 錯了。就請同學(xué)說它怎么錯了？同學(xué)說，老師他把它當(dāng)整數(shù)減法了。整數(shù)減法末尾對齊就行了。老師 就問那應(yīng)該怎么辦？應(yīng)該小數(shù)點(diǎn)對齊。那就接著開，好，同學(xué)們喊“停停停！”這樣就把一個易錯的問題給解決了。我們看第二個問題，12加0.43,也是把0.43放在平板大卡車上，從那邊開過來，同學(xué)們注意了，該喊停的時候要喊停，于是車開過來了。同學(xué)們叫起來了 “停！” “停！ ”“停！”結(jié)果它不由你，是我行我素地開過去了。 老師說你們喊了嗎？同學(xué)們說喊了它就是不停。那問題在哪里呢？ 老師就問了。然后說大家都別吵了，咱們聽聽司機(jī)叔叔怎么說。司機(jī)叔叔說“12沒有

25、小數(shù)點(diǎn)怎么對齊呀？ ”老師說：“是呀，12沒有小數(shù)點(diǎn)怎么對齊呀？”同學(xué)們說“有，我們看不見那小數(shù)點(diǎn)，它就 在2的右下角。”老師說怎么辦呢？同學(xué)說“倒回去！”于是車就倒回來了，同學(xué)們喊“停！”“停！“停！”車就停住了，小數(shù)點(diǎn)也就對齊了。車子移去，橫線保留，再添上加號。我就想同學(xué)們這時候 有沒有這個需求，說老師我想看看是怎么對的，他不會問。需要老師加強(qiáng)設(shè)計(jì)。有老師來問我說“劉 老師你怎么想到讓那個數(shù)放到平板大卡車上的？”我說我在二十多年前我就這么做了。只是那時候沒有投影儀什么的，我就把那小數(shù)寫在兩張紙上， 兩手這么著左右移動問學(xué)生這么這行不行？然后會出 現(xiàn)對齊的時候，學(xué)生就會說行了。然后再換倆數(shù)，

26、還這樣移動，學(xué)生就會看得很清楚。現(xiàn)在科學(xué)發(fā)達(dá) 了，就把這課做成這樣了。最后把美國教育家波利亞說的一句話送給大家：“教師講什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要千倍！ ”當(dāng)然我想這兩句的意思，并不是說老師“講什么”都不重要，就是我們老師講什么，包括怎 樣講，如果能根據(jù)學(xué)生想什么，根據(jù)學(xué)生怎樣想來確定、來決定、來指導(dǎo)我們老師怎樣講、講什么， 那我們想“講什么”也一定是很重要的。12（第二點(diǎn)的例子）我說這個例子， 這是我二十年前上的一節(jié)課，就是我有好多例子都是我在基層 上課時積累下來的。后來當(dāng)教研員以后，上的課就不怎么多了。這個內(nèi)容是當(dāng)年我在北京玄武區(qū)教書 時上的，當(dāng)年我還沒有教過六年級， 我只在三四年級

27、教教，因?yàn)槟莻€時候北京的一個三四年級的教研 員特別喜歡我，也是我的恩師，他老不讓我上去，讓我就在中年級給他上公開課。結(jié)果后來有一次呢 全國整體改革年會在北京召開，他們讓我上一節(jié)課，我說內(nèi)容呢？他們說你自己選，不管。時間是在 暑假里上，我說那好，我就特別想上高年級的課，所以我就挑了個六年級的內(nèi)容。就是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)一 課，是六年級第一學(xué)期第一單元里面的第一課。因?yàn)槭鞘罴倮锩嫔险n，我就選五年級的孩子，因?yàn)樗?們剛剛學(xué)完分?jǐn)?shù)加減法的知識。我拿到教材以后，老師們多說幾句，您別嫌我煩啊，因?yàn)槲覀湔n當(dāng)時 的想法要和老師們溝通一下。就是要解剖自己了，是吧。（臺下笑聲）拿到教材以后，教材上除了有這個內(nèi)容有一個例題

28、以外， 還有一段話，那段話就是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，即 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。現(xiàn)在課程改革以來我們教材的各個版本都把這句話給刪掉了，當(dāng)然這句話呢盡管從文字上是被刪掉了，但我們老師依然不能放松意義的教學(xué)，這個意義教學(xué)在法則教學(xué)時是有重要作用的。 那么我對這段話的分析，這么長一段話，怎么去理解它？如果把這一段話看成龍 的話，它的睛在哪里？我感覺到它的睛就在“簡便”上，因?yàn)槟阆氚。謹(jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘 法的意義相同，相同還說什么呢？相同之外，還有不同嗎？不同之處就在于簡便。 好，抓住簡便做文章， 我就能把這節(jié)課拿下來， 就是做一節(jié)課，特別是做一節(jié)公開課，您要讓人家看什

29、么？看什么？就是要 有一個點(diǎn)，現(xiàn)在一般說要有一個亮點(diǎn)，過去我們不叫亮點(diǎn)，叫 靈魂，我們幾個老師把它叫靈魂。一節(jié)課要立起來要一個靈魂。沒有靈魂的課當(dāng)然算不上好課，不就是走教案了嗎？就是要找到一個支 持它的東西，精神上的東西，這個東西你要找到它，這節(jié)課才有生命力。那么我覺得簡便是這節(jié)課的 靈魂。好了，分析完這一段話我們再來看例題。例題是九分之二乘以四，那它就表示四個九分之二相 加。于是我就想，九分之二乘以四，它與四個九分之二相加比，它簡便嗎？肯定是簡便些，那它又簡 便多少呢？沒簡便多少， 差不多，是不是？那同學(xué)們就有選擇的余地了，他可以喜歡分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)來 學(xué)習(xí)它，他也可以駕輕就熟的選擇四個九分之二

30、相加，那怎么辦呢？那我就有一個責(zé)任，讓他特別的 關(guān)注分?jǐn)?shù)乘法，對這個乘法情有獨(dú)鐘， 怎么辦呢？我就把這個增加九分之二的個數(shù)，讓他體會到分?jǐn)?shù) 乘法的優(yōu)越性。于是我思路就出來了， 不就是九分之二乘以四嗎？我多搞幾個。所以我上課就是這么 做的。大家看今天我也把這個教具帶來了，當(dāng)然這個教具呢，不是二十年前的，已經(jīng)更新?lián)Q代了很多 次。至憎假里我還得上這節(jié)課，我會跟同學(xué)們說，我們剛學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)的加法和減法，今天劉老師給大 家出一組同分母分?jǐn)?shù)，注意是同分母分?jǐn)?shù)相加的口算題，咱們坐在那里不讀題，不抄題，也不舉手， 就坐在那里搶答結(jié)果行不行？學(xué)生都說行。就這么著，為什么我說這么多話，老師們，因?yàn)槲颐鎸Φ?不是自己

31、的學(xué)生，他們對我這個陌生的男老師他們多少又是剛剛上課，老師們都知道，人在剛剛上課 的時候，包括同學(xué)包括老師，什么時候緊張，一些老師說一上公開課，我看人一多我就緊張，其實(shí)不是自始至終都緊張，往往就是有兩個階段比較緊張，第一呢，是剛要上課的時候，或是剛上課三秒鐘 的時候，是最緊張的時候，是吧？嘴皮子能犯祘，再一個就是課進(jìn)行當(dāng)中，突然卡了，這個時候你也 緊張。當(dāng)然也有時候可要下了，你可能要拖堂了，這個時候你也會緊張，你就要節(jié)奏加快，那不算緊 張，所以同學(xué)們往往也就是開始的時候很緊張，你想啊，這個時候我出些分?jǐn)?shù)加法口算題，誰會誰舉 手，老師們您別忘了，這個誰會誰舉手，有些個同學(xué)他會他也不舉手了。他怕萬

32、一我說錯怎么辦？他 就想這道題我會，但萬一說錯了，不怕一萬就怕萬一，六年級了，學(xué)生思想很復(fù)雜了，是吧？我萬一 說錯了那怎么交代，我們老師剛剛講完，同學(xué)們這節(jié)課很重要，全國的老師都來聽，咱們班同學(xué)不能 丟人，要爭氣，要為學(xué)校爭光對不對？你說我第一個口答題我就打錯了，我對不起祖國我對不起人民。（臺下哄笑）他會為這節(jié)課自責(zé)一輩子，所以我不能給他加重思想負(fù)擔(dān)，我要給他松綁，我要怎樣松 綁呢？我要給他排除所有思維以外的干擾，所以不讀題，不抄題，也不舉手，就坐在那里搶答結(jié)果。 反正坐那兒說說他就放松了，我說對了固然很好，就是說錯了，淹沒在正確聲音當(dāng)中，也沒人知道。 是吧，誰也聽不出來，更何況聽課老師都在后

33、面，他們也看不出來誰是誰，所以他就可以不負(fù)責(zé)任地 大聲的說，不負(fù)責(zé)任地說，往往更能說出正確的答案來，因?yàn)榉潘闪?。?dāng)然我這么說，老師們您別片 面的理解說我不提倡舉手發(fā)言。是吧，該舉手發(fā)言的還是要舉手發(fā)言的，該一起說的就大家一起說沒 關(guān)系，啊，所以我還特意說了這個搶字，這個搶答題，小學(xué)生我知道一個特點(diǎn)，他就愛搶，甭管搶什 么，也甭管搶的著還是搶不著，只要一說這個搶，他就興奮。所以當(dāng)時我上課的時候我就把這拿出來 了，這是我的寶貝，我說，同學(xué)們這是幾呀？同學(xué)們說九分之二，我說搶答第一道題，不舉手，搶答。同學(xué)們說九分之四，對吧，這小孩特聰明，我就夸張的表揚(yáng)他，真快啊，再看第二張呢？九分之六， 又有小孩說

34、，要約成三分之二，我說對對，可以可以。這道呢？就越來越快了，您能看到這節(jié)奏啊，是越來越快了。九分之八，很好，我說這道呢？同學(xué)說九分之十，有同學(xué)又說了，這應(yīng)該是一又九分 之一，趁他們亂糟糟的我說對，都可以。這一道呢？我就全打開了。（以上邊說邊演示折疊的教具，至此臺下哄笑，掌聲響起）這么長，好家伙，學(xué)生哇全笑了，誰也不知道等于幾，我說你們不是搶答 嗎，趕緊搶！搶！誰也搶不出來了。那我就說同學(xué)們，如果真這樣一個九分之二、一個九分之二、一 個九分之二、一個九分之二這樣加下去的話，會是什么感覺啊，老師們，即使在課程改革之前，我那 個時候特別關(guān)注學(xué)生的感受， 因?yàn)槟汴P(guān)注他的感覺，你就會尊重他的感覺，你就會

35、慢慢的脈搏和他們 一起跳動，這個時候上課您和他們就會心有靈犀呀，您就不覺得自己是單打獨(dú)斗，那是很孤立的，那 同學(xué)們感覺很好是吧，他們就會說，老師那太麻煩了，我說都覺得麻煩是吧，那好啊，那你有沒有不 太麻煩的辦法呢？小孩說有！有！用乘法。我這個時候沒有出示課題，沒有說講什么，他們就提出來 用乘法。這就在他頭腦中首先把這個連加和這個乘法作了第一次的比較。主動地溝通或者叫建構(gòu)是 吧？我說如果想把它改寫成乘法的話，你現(xiàn)在特想知道，需要知道什么呀？我想這樣的問話，我也要講一下，什么呢？就是我在備課的時候， 包括現(xiàn)在，我備一節(jié)課我自始至終我都希望 我也不能完全做到這一點(diǎn)一一希望我的每一個環(huán)節(jié)，包括每一個設(shè)

36、問，都能緊緊地踩在學(xué)生的思維線上。這是我說的話，土話，您查資料啊什么的是查不到的。這個踩在學(xué)生的思維線上，我們就不斷追求踩在學(xué)生 的思維線上，我們才能和學(xué)生達(dá)到很好的默契、配合。不要祈求，我特別誠懇的奉勸老師們，不要祈 求同學(xué)們總踩在老師的思維線上。我這樣備，這樣問，總想閉門造車，想當(dāng)然，你總是想讓同學(xué)們踩 在老師的思維線上，他有時候踩得上有時候踩不上。踩上了您就高興，踩不上您就冒汗。是不是？不 斷踩在學(xué)生的思維線上，那總是舒服的，是吧。那學(xué)生當(dāng)然會說，老師我想知道那是幾個九分之二相 加。我說我也想知道啊，那我們就來數(shù)數(shù)吧。為了快點(diǎn)，我們五個五個的數(shù)，我指著這兒，問學(xué)生這 是幾個？學(xué)生說五個。

37、 這兒呢？學(xué)生說十個。你可能說不要數(shù)錯了，其實(shí)我在前一天的晚上就數(shù)好了， 在它背后都做了標(biāo)記，這是五，這兒是十，（展示教具背后，臺下哄笑）同學(xué)們還在那兒數(shù)呢，我一 看就知道了，上課的老師們要自己給自己減輕負(fù)擔(dān)。別自己給自己增加很多壓力，又是這個又是那個 的，自己背的包袱太多，上課自然就不會放松。要能自己給自己減壓，自己給自己松綁。數(shù)完了以后 上一次上完課以后， 有老師找我說話，做好標(biāo)記的那個就丟那里了， 這是我前天在家里找的一個， 我家里好像還有兩三個吧（笑聲），這個我也沒數(shù)，好像沒有我第一次用的多吧，我第一次用的是37個，壯觀極了，著扔出去以后，從講臺前面一直到那后面的桌子。（笑聲）像一條飛

38、出去的紙龍，它就飛出去了。那“唰”的一家伙就從頭頂上飛過去了。（掌聲）謝謝老師們謝謝老師們，那個我特別感謝老師們的掌聲，我跟老師們說說您要怎么做，您要是上這一課一一就是有些老師，我不是瞧不起 您，特別是一些年輕的老師，愛做課件，那是你的強(qiáng)項(xiàng)，但做這個，特別是女老師總是沒有女老師想 的那么具體，那么技術(shù)性強(qiáng)。（笑聲）真的，比如說這張紙，大家都知道，它是我用這么大的整紙一 條條裁下來的明白吧。您瞧它可不是衛(wèi)生紙，衛(wèi)生紙它是軟軟的。那不行的，是一大張紙，可是也別 不注意，說我要上課，給我拿最好的紙，千萬別這樣，最好的紙不能用，最好的紙?zhí)貏e硬，特別重， 您折也折不動，您折了以后它也打不開，它特別倔，便

39、宜的紙，很薄的紙，這樣折疊，不是卷，咱們 這樣疊，疊完了以后，您再把這兩邊給裁齊了。中間呢要寫上數(shù)。我這上面的九分之二都是手寫的， 有的老師可能會說了，誒喲， 這些都是手寫的，怎么這些九分之二都寫的一樣呢？你怎么就那么一樣 呢是吧？我就是拿毛筆在白紙上寫這個九分之二，寫完一個九分之二呢，仔細(xì)看看，端正了，差不多 了，然后呢就拿膠片一一過去不是做幻燈片有這個膠片嘛，現(xiàn)在我家里還有呢一一貼上去，拿著刀子 把它刻下來，刻一空的，然后就擺在這兒，開始拿一粗筆在那兒描，一邊看電視一邊描有時候都是有 的。（臺下哄笑）就這么描下來的是吧，全是土八路的辦法。關(guān)鍵是什么？我想說，老師們，關(guān)鍵是 最后一張，您知道

40、最后一張有什么特點(diǎn)嗎？最后一張，對！要重。第一年上這個使用的什么呢？是把 里面裝的這個鐵片，當(dāng)然我會很小心，我不會為了追求它的重量，我“啪”的一聲扔出去了，后面一 同學(xué)站起來了， “老師我眼睛”那不行。當(dāng)時使用的膠水我記得，把它周圍都包嚴(yán)了，而且到后 面也成了強(qiáng)弩之末了，那效果就出來了。好了，接著我們數(shù)完了，23個九分之二，我們會把九分之23二一一我寫一下，我要寫九分之二乘 23我指著九分之二問，孩子們什么數(shù)？學(xué)生說分?jǐn)?shù)，那 呢？整數(shù)。什么題？他們就會說分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，把題目就給揭示出來了，今天我們就來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以 整數(shù)。然后會跟同學(xué)們說，九分之二乘以23是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，難道天下只有九分之二乘以

41、23叫做分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)嗎？還有別的題目嗎 ？學(xué)生說有，當(dāng)然有，我說那好極了，誰能舉一個例子，不要你計(jì)算， 你就說一道分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的題就可以了。那同學(xué)們可就敢說了，說了一道又一道的，我往往會把同學(xué) 們說的這七八道一個不落地寫在黑板上。有時也會根據(jù)情況調(diào)整一下，比如問“整數(shù)非得是兩位數(shù) 嗎？ ”因?yàn)橥瑢W(xué)現(xiàn)在還是在模仿階段，會用乘以40等等，提示以后呢，就會有三位數(shù)、一位數(shù)出現(xiàn)了。于是就會出現(xiàn)這種情況。 這我畫的一個插圖，因?yàn)橛幸患译s志社向我要教案， 我就說教案我給你， 但那插圖我得自己畫，您不知道那什么情景。那小黑人呢就代表是我，那同學(xué)們出的題呢，像八分之 三乘以五啊，七分之四乘以十八呀等等。那么為什么讓同學(xué)編題？老師們，同學(xué)編題意義特別重大， 真想展開來多說點(diǎn)，時間緊張就說兩點(diǎn)，第一我可以讓同學(xué)們說自己編的題的意義，不是剛剛說意義 嗎？特別是課程改革以來， 我們不再說分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的文字概括的意義了，但是我們算式的意義還是要說的。第二點(diǎn)說什么呢？例題講完了以后，該出練習(xí)了吧，我就可以不出任何練習(xí)題， 一道都不出，就讓同學(xué)做自己編的這些題，就夠了。有的題適合口算，大部分的題適合筆算，而且還要讓同學(xué)們來 鑒別，哪些題還可以先約分在計(jì)算，我們打它叫做先約分后乘，那些不需要先約分再乘。都可以從同 學(xué)們出的題中得到素材。