高考數(shù)學(xué)解析幾何專題復(fù)習(xí)橢圓雙曲線拋物線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程軌跡問題等五大專題精選試題匯編及詳解答案

1、2011屆高考數(shù)學(xué)圓,橢圓,雙曲線 ,拋物線, 直線與圓 ,直線與圓錐曲線等共五大部分專項突破精選習(xí)題集匯編及詳解答案第一部分橢圓題號12345答案一、選擇題1(2009年全國卷)已知橢圓c：y21的右焦點為f，右準(zhǔn)線l，點al，線段af交c于點b.若3，則|()a.b2c.d32直線l：ykx1(k0)，橢圓e：1.若直線l被橢圓e所截弦長為d，則下列直線中被橢圓e所截弦長不是d的直線是()akxy10 bkxy10ckxy10 dkxy03在橢圓上一點a看兩焦點f1、f2的視角為直角，設(shè)af1的延長線交橢圓于點b，又|ab|af2|，則橢圓的離心率e可能為()a22 b.c.1 d.4b1

2、、b2是橢圓短軸的兩個端點，o為橢圓的中心，過左焦點f1作長軸的垂線交橢圓于p，若|f1b2|是|of1|和|b1b2|的等比中項，則的值是()a. b. c. d.5.(2009年湖北卷)如右圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點p變軌進入以月球球心f為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在p點第二次變軌進入仍以f為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在p點第三次變軌進入以f為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：a1c1a2c2a1c1a2c2 c1a2>a1c2.其中

3、正確式子的序號是()a b c d二、填空題6(2009年上海卷)已知f1、f2是橢圓c：1(ab0)的兩個焦點，p為橢圓c上一點，且.若pf1f2的面積為9，則b_.7如果方程x2ky22表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_8如果橢圓1上的弦被點a(4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是_三、解答題9(2009年廣東卷)已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為f1和f2，橢圓g上一點到f1和f2的距離之和為12.圓ck：x2y22kx4y210(kr)的圓心為點ak.(1)求橢圓g的方程；(2)求akf1f2的面積；(3)問是否存在圓ck包圍橢圓g？請說

4、明理由10(2009年江西卷)如右圖所示，已知圓g：(x2)2y2r2是橢圓y21的內(nèi)接abc的內(nèi)切圓，其中a為橢圓的左頂點(1)求圓g的半徑r；(2)過點m(0,1)作圓g的兩條切線交橢圓于e、f兩點，證明：直線ef與圓g相切參考答案1解析：過點b作bml于m，設(shè)右準(zhǔn)線l交x軸于點n，易知fn1，由題意3，故|bm|.又由橢圓的第二定義，得|bf|·，|af|.答案：a2解析：因為a、b、c三個選項分別是直線l關(guān)于x軸、原點、y軸的對稱直線，又橢圓e關(guān)于x軸、原點、y軸都對稱，所以a、b、c三個選項所表示的直線被橢圓e所截弦長都是d.故選d.答案：d3解析：由題意知|af1|af2

5、|.2(|af1|2|af2|2)(|af1|af2|)2.2×4c24a2.e0.707.對照備選答案，只有b可能答案：b4解析：依題意2bca2b2c2，bca，設(shè)p(x0，y0)，則x0c，|y0|pf1|.1，1，.答案：b5解析：由焦點到頂點的距離可知正確，由橢圓的離心率知正確，故應(yīng)選b.答案：b6解析：依題意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.答案：37解析：橢圓方程化為1.焦點在y軸上，則>2，即k1.又k>0，0k1.答案：0k18x2y809解析：(1)設(shè)橢圓g的方程為：1(ab0)半焦距為c，則，解得，b2a2c236279，所求橢圓g

6、的方程為：1.(2)點ak的坐標(biāo)為(k,2)sakf1f2×f1f2×2×6×26.(3)若k0，由620212k0211512k0可知點(6,0)在圓ck外，若k0，由(6)20212k0211512k0可知點(6,0)在圓ck外；不論k為何值圓ck都不能包圍橢圓g.10解析：(1)設(shè)b(2r，y0)，過圓心g作gdab于d，bc交長軸于h由得，即y0而點b(2r，y0)在橢圓上，y1由式得15r28r120，解得r或r(舍去)(2)設(shè)過點m(0,1)與圓(x2)2y2相切的直線方程為：y1kx則，即32k236k50解得k1，k2將代入y21得(16

7、k21)x232kx0，則異于零的解為x，設(shè)f(x1，k1x11)，e(x2，k2x21)，則x1，x2則直線fe的斜率為：kef于是直線fe的方程為：y1，即yx，則圓心(2,0)到直線fe的距離d，故結(jié)論成立第二部分 雙曲線題號12345答案一、選擇題1(2009年全國卷)雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r()a.b2c3d62(2009年江西卷)設(shè)f1和f2為雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，若f1、f2、p(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()a. b2 c. d33(2009年福建卷)若雙曲線1(a0)的離心率為2，則a等于()a2 b. c.

8、 d14(2008年重慶卷)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為ykx(k0)，離心率ek，則雙曲線方程為()a.1 b.1c.1 d.15“ab0”是“曲線ax2by21為雙曲線”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件二、填空題6(2008年上海春招)已知p是雙曲線1右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3xy0.設(shè)f1、f2分別為雙曲線的左、右焦點若3，則_.7(2008年海南寧夏卷)雙曲線1的右頂點為a，右焦點為f.過點f平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點b，則afb的面積為_8已知f1、f2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，

9、過f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點，若abf2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是_三、解答題9已知雙曲線的中心在原點，焦點f1、f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點m(3，m)在雙曲線上，求證：mf1mf2；(3)求f1mf2的面積10(2009年上海卷)雙曲線c：y21，設(shè)過a(3，0)的直線l的方向向量e(1，k)(1)當(dāng)直線l與雙曲線c的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；(2)證明：當(dāng)k時，在雙曲線c的右支上不存在點q，使之到達直線l的距離為.參考答案1解析：由圓心到漸近線的距離等于r，可求r.答案：a2解析：由tan

10、有3c24b24(c2a2)，則e2，故選b.答案：b3解析：由1可知虛半軸b，而離心率e2，解得a1或a1(舍去)，選d.答案：d4解析：ek , 所以a24b2.答案：c5解析：由ab0，得a>0，b0或a0，b>0.由此可知a與b符號相反，則方程表示雙曲線，反之亦然答案：c6解析：由題知a1，故|pf2|2，|pf1|pf2|2325.答案：57解析：雙曲線的右頂點坐標(biāo)a(3,0)，右焦點坐標(biāo)f(5,0)，設(shè)一條漸近線方程為yx，建立方程組 ，得交點縱坐標(biāo)y，從而safb×2×.答案：8解析：abf2是等腰三角形，頂角為af2b.abf2是銳角三角形af2

11、b45°tan 45°.由1c2a22ace22e100e1，又e1，e的取值范圍是：(1,1)答案：(1,1)9解析：(1)由ec22a2a2b2.設(shè)雙曲線方程為x2y2，將點(4，)代入得：6，故所求雙曲線方程為x2y26.(2)c212，焦點坐標(biāo)為(±2，0)將m(3，m)代入x2y24得：m23.當(dāng)m時，(23，)，(23，)·(3)2(2)2()20，mf1mf2，當(dāng)m時，同理可證mf1mf2.(3)sf1mf2·|2c|·|m|·4·6.10解析：(1)雙曲線c的漸近線m：±y0.直線l的方程

12、x±y30直線l與m的距離d.(2)證明：法一：設(shè)過原點且平行與l的直線b：kxy0，則直線l與b的距離d當(dāng)k時，d.又雙曲線c的漸近線為x±y0，雙曲線c的右支在直線b的右下方，雙曲線c右支上的任意點到直線l的距離大于.故在雙曲線c的右支上不存在點q，使之到直線l的距離為.法二：雙曲線c的右支上存在點q(x0，y0)到直線l的距離為，則由得y0kx03k±·，設(shè)t3k±·.當(dāng)k，t3k±·0.將y0kx0t代入得(12k2)x4ktx02(t21)0(*)k，t0，12k20，4kt0，2(t21)0方程(*)不

13、存在正根，即假設(shè)不成立故在雙曲線c的右支上不存在q，使之到直線l的距離為.第三部分拋物線題號12345答案一、選擇題1(2010年韶關(guān)一模)若拋物線y22px(p>0)的焦點與雙曲線1的右焦點重合，則p的值為() a2b4c8 d .42(2010年遼寧卷)已知點p是拋物線y22x上的一個動點，則點p到點(0,2)的距離與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()a. b3c. d.3(2010年梧州模擬)拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是()a. b.c. d34設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點q，若過點q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()a. b

14、2,2c1,1 d4,45(2010年全國卷)已知直線yk(x2)(k0)與拋物線c：y28x相交于a、b兩點，f為c的焦點，若|fa|2|fb|，則k()a. b.c. d.二、填空題6(2010年寧夏海南卷)設(shè)已知拋物線c的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為f(1,0)，直線l與拋物線c相交于a、b兩點若ab的中點為(2,2)，則直線l的方程為_7(2010年福建卷)過拋物線y22px(p0)的焦點f作傾角為45°的直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab的長為8，則p_.8對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上焦點在x軸上拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6拋物線的通徑的長為5

15、由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)能使這個拋物線方程為y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號)三、解答題9(2010年揭陽聯(lián)考)已知m(0，2)，點a在x軸上，點b在y軸的正半軸，點p在直線ab上，且滿足，·0.(1)當(dāng)點a在x軸上移動時，求動點p的軌跡c的方程；(2)過(2,0)的直線l與軌跡c交于e、f兩點，又過e、f作軌跡c的切線l1、l2，當(dāng)l1l2，求直線l的方程10.(2010年山東卷)如右圖所示，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，m為直線y2p上任意一點，過m引拋物線的切線，切點分別為a、b.(1)求證：a、m、b三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2)已

16、知當(dāng)m點的坐標(biāo)為(2，2p)時，4，求此時拋物線的方程；參考答案1c2解析：依題設(shè)p在拋物線準(zhǔn)線的投影為p，拋物線的焦點為f，則f，依拋物線的定義知p到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|pp|pf|，則點p到點a(0,2)的距離與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d|pf|pa|af|.答案：a3解析：設(shè)拋物線yx2上一點為(m，m2)，該點到直線4x3y80的距離為，當(dāng)m時，取得最小值為，故選a.答案：a4解析：y28x，q(2,0)(q為準(zhǔn)線與x軸的交點)，設(shè)過q點的直線l方程為y k(x2)l與拋物線有公共點，方程組有解，即k2x2(16k28)x64k20有解(16k28)24k2×64k20，

17、即k2.k.答案：a5解析：設(shè)拋物線c：y28x的準(zhǔn)線為l：x2直線yk(k2)(k0)恒過定點p(2,0)，如圖所示過a、b分別作aml于m，bnl于n，由|fa|2|fb|，則|am|2|bn|，點b為ap的中點，連結(jié)ob.|ob|af|，|ob|bf|點b的橫坐標(biāo)為1，故點b的坐標(biāo)為(1,2)，k，選d.答案：d6解析：拋物線的方程為y24x，a(x1，y2)，b(x2，y2)，則有x1x2，.兩式相減得，yy4(x1x2)，1.直線l的方程為y2x2，即yx.答案：yx7解析：由題意可知過焦點的直線方程為yx，聯(lián)立有x23px0，又|ab|8p2.答案：28解析：由拋物線方程y210x

18、可知滿足條件答案：9解析：(1)設(shè)p(x，y)，a(xa,0)，b(0，yb)(yb0)則(xxa，y)，(x，yby)，由得xa2x，yb2y，又(xa,2)，(xxa，y)，即(2x,2)，(x，y)，由·0得x2y(y0)(2)顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：yk(x2)，設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)，因為y2x，故兩切線的斜率分別為2x1,2x2.由方程組得x2kx2k0，所以x1x2k，x1·x22k，當(dāng)l1l2時，2x1·2x21，所以k.所以，直線l的方程是y(x2)10解析：(1)證明：由題意設(shè)a，b，x1x2，m(x0，2p)由x

19、22py得y，得y，所以kma，kmb.因此直線ma的方程為y2p(xx0)，直線mb的方程為y2p(xx0)所以2p(x1x0)，2p(x2x0)由、得x1x2x0，因此x0，即2x0x1x2.所以a、m、b三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列(2)由(1)知，當(dāng)x02時，將其代入、并整理得：x4x14p20，x4x24p20，所以x1，x2是方程x24x4p20的兩根，因此x1x24，x1x24p2，又kab，所以kab.由弦長公式得.又4，所以p1或p2，因此所求拋物線方程為x22y或x24y.第四部分直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、選擇題1過點(2,4)作直線與拋物線y28x只有一個公共點，這樣的直線有

20、()a1條b2條c3條d4條解析：數(shù)形結(jié)合法，同時注意點在曲線上的情況答案：b2已知雙曲線c：x21，過點p(1,1)作直線l，使l與c有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有()a1條 b2條 c3條 d4條解析：數(shù)形結(jié)合法，與漸近線平行、相切答案：d3與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程為()a2xy30 b2xy30c2xy10 d2xy10答案：d4過拋物線y24x的焦點的弦的中點的軌跡方程是()ay22(x1) by2x1cy2x dy22x1答案：a5已知對kr，直線ykx10與橢圓1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()a(0,1) b(0,5)c1,5)(5，) d

21、1,5)解析：直線ykx10恒過點(0,1)，僅當(dāng)點(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi)時，此直線才恒與橢圓有公共點所以，1且m0，得m1且m5.答案：c二、填空題6(2008年全國卷)已知f是拋物線c：y24x的焦點，過f且斜率為1的直線交c于a、b兩點設(shè)>，則與的比值等于_解析：設(shè)a(x1，y1)、b(x2，y2)，由 x26x10x132，x232，(x1>x2)；則由拋物線的定義知32.答案：327已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則l的方程是_解析：設(shè)直線l與橢圓交于p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，將p1、p2兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k.由點斜式

22、可得l的方程為x2y80.答案：x2y808. ab為拋物線y22px(p0)的焦點弦，若|ab|1，則ab中點的橫坐標(biāo)為_；若ab的傾斜角為，則|ab|_.解析：設(shè)過f的直線為yk，k0，代入拋物線方程，由條件可得結(jié)果答案：三、解答題9已知拋物線y22px(p0)的焦點為f，a是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點，a到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過a作ab垂直于y軸，垂足為b，ob的中點為m.(1)求拋物線方程；(2)過m作mnfa，垂足為n，求點n的坐標(biāo)解析：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線x，于是，45，p2.拋物線方程為y24x.(2)點a的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得b(0,4)，m(0,2

23、)又f(1,0)，kfa.又mnfa，kmn，則fa的方程為y(x1)，mn的方程為y2x，解方程組得 n.10已知橢圓e：1(ab0)，以f1(c,0)為圓心，以ac為半徑作圓f1，過點b2(0，b)作圓f1的兩條切線，設(shè)切點為m、n.(1)若過兩個切點m、n的直線恰好經(jīng)過點b1(0，b)時，求此橢圓的離心率；(2)若直線mn的斜率為1，且原點到直線mn的距離為4(1)，求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓e，使得直線mn的斜率k在區(qū)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓e的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由解析：(1)圓f1的方程(xc)2y2(ac)2，因為b2m、b2n與該圓切于m、n點，所以

24、b2、m、f1、n四點共圓，且b2f1為直徑，則過此四點的圓的方程是22，從而兩個圓的公共弦mn的方程為cxbyc2(ac)2，又點b1在mn上，a2b22ac0，b2a2c2，2a22acc20，即e22e20，e1.(負(fù)值已舍去)(2)由(1)知，mn的方程為cxbyc2(ac)2，由已知1，bc，而原點到mn的距離為d|2ca|(1)a，a4，b2c28，所求橢圓方程是1；(3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由(2)則有，故得23，34，求得e，即當(dāng)離心率取值范圍是時，直線mn的斜率可以在區(qū)間內(nèi)取值第五部分曲線與方程及軌跡問題一、選擇題1(2008年北京卷)若點p到直線x1的距離比它到點(2,0)

25、的距離小1，則點p的軌跡為()a圓b橢圓c雙曲線d拋物線解析：把p到直線x1向左平移一個單位，兩個距離就相等了，它就是拋物線的定義答案：d2一條線段ab的長為2，兩個端點a和b分別在x軸和y軸上滑動，則線段ab的中點的軌跡是()a雙曲線 b雙曲線的一分支c圓 d橢圓答案：c3已知|3，a、b分別在y軸和x軸上運動，o為原點，則動點p的軌跡方程是()a.y21 bx21c.y21 dx21答案：a4已知兩定點f1(1,0)、f2(1,0)，且|f1f2|是|pf1|與|pf2|的等差中項，則動點p的軌跡是() a橢圓 b雙曲線 c拋物線 d線段答案：d 5.設(shè)過點p的直線分別與x軸的正半軸和y軸

26、的正半軸交于a、b兩點，點q與點p關(guān)于y軸對稱，o為坐標(biāo)原點，若2，且·1，則p點的軌跡方程是()a3x2y21b3x2y21c.x23y21d.x23y21解析：由2及a，b分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上知，a(x,0)，b(0,3y)，(x,3y)，由點q與點p關(guān)于y軸對稱知，q(x，y)，(x，y)，則··(x，y)x23y21(x>0，y>0)答案：d二、填空題6已知兩定點a(2,0)、b(1,0)，如果動點p滿足|pa|2|pb|，則點p的軌跡方程為：_.解析：設(shè)動點p的坐標(biāo)為p(x，y)，由|pa|2|pb|2平方整理得：x2y24x0

27、，故點p的軌跡方程是x2y24x0.答案：x2y24x07一動圓與兩圓m：x2y21和n：x2y28x120都外切，則動圓圓心的軌跡為_答案：雙曲線4(x2)2y21的左支8過拋物線x24y的焦點f作直線l交拋物線于a、b兩點，則弦ab的中點m的軌跡方程是_答案：x22y2三、解答題9.(2009年福建卷)已知直線x2y20經(jīng)過橢圓c：1(ab0)的左頂點a和上頂點d，橢圓c的右頂點為b，點s是橢圓c上位于x軸上方的動點，直線as、bs與直線l：x分別交于m、n兩點(1)求橢圓c的方程；(2)求線段mn的長度的最小值；(3)當(dāng)線段mn的長度最小時，在橢圓c上是否存在這樣的點t，使得tsb的面積為？若存在，確定點t的個數(shù)，若不存在，說明理由解析：(1)由已知得，橢圓c的左頂點為a(2,0)，上頂點為d(0,1)，