機(jī)械波圖象的應(yīng)用

1、機(jī)械波圖像機(jī)械波圖像周太軍周太軍 機(jī)械波圖像機(jī)械波圖像 一、波的圖像：一、波的圖像： 表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn) 在同一時(shí)刻相對(duì)在同一時(shí)刻相對(duì) 平衡位置的位移必須注意：只有簡(jiǎn)諧波平衡位置的位移必須注意：只有簡(jiǎn)諧波 的圖像才是正弦的圖像才是正弦 或余弦曲線(xiàn)?；蛴嘞仪€(xiàn)。 二、由簡(jiǎn)諧波的圖像可以求二、由簡(jiǎn)諧波的圖像可以求 從圖像可以直接讀出振幅（注意單位）從圖像可以直接讀出振幅（注意單位） 從圖像可以直接讀出波長(zhǎng)（注意單位）從圖像可以直接讀出波長(zhǎng)（注意單位） 可求任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可求任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移(包括大小和方向）

2、包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）時(shí)可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻在波速方向已知（或已知波源方位）時(shí)可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻 的振動(dòng)方向的振動(dòng)方向 可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向三、波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像的比較三、波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像的比較 振動(dòng)圖像振動(dòng)圖像 波動(dòng)圖像波動(dòng)圖像橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間 橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的 平衡位置平衡位置表征單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí)表征單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí) 表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì)表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì) 間間 的變化規(guī)律的變化規(guī)律 平衡位置的位移規(guī)律平衡位置的位移規(guī)律 相鄰的兩個(gè)相

3、同振動(dòng)狀態(tài)之間相鄰的兩個(gè)相同振動(dòng)狀態(tài)之間 相鄰的兩個(gè)位移總是相同的質(zhì)點(diǎn)相鄰的兩個(gè)位移總是相同的質(zhì)點(diǎn) 的距離表示振動(dòng)周期的距離表示振動(dòng)周期 之間的距離表示波長(zhǎng)之間的距離表示波長(zhǎng)振動(dòng)圖像隨時(shí)間而延續(xù)，振動(dòng)圖像隨時(shí)間而延續(xù)， 波動(dòng)圖像一般隨時(shí)間的延續(xù)而改波動(dòng)圖像一般隨時(shí)間的延續(xù)而改而以前的圖像形狀保持不變而以前的圖像形狀保持不變 變（變（tkt時(shí)波形不變，時(shí)波形不變，k 為整為整數(shù)）例例1一列簡(jiǎn)諧波沿一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播；已知軸上軸正方向傳播；已知軸上x(chóng)1 = 0和和 x2 = 1.2m兩處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖兩處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖5-26中的中的 甲和乙所示，若這列波的波長(zhǎng)大于甲和

4、乙所示，若這列波的波長(zhǎng)大于1.2m，求這列波，求這列波 的波速為多大？的波速為多大？ 四、波形圖像的確定：四、波形圖像的確定： 1求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程及相對(duì)平衡位置的位移時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程及相對(duì)平衡位置的位移 介質(zhì)中的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程，與質(zhì)點(diǎn)的初始狀時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程，與質(zhì)點(diǎn)的初始狀 態(tài)有關(guān)，計(jì)算較為復(fù)雜，但是如果態(tài)有關(guān)，計(jì)算較為復(fù)雜，但是如果t是是 t/2（t為振動(dòng)周期）為振動(dòng)周期） 的整數(shù)倍、則計(jì)算較為容易，設(shè)的整數(shù)倍、則計(jì)算較為容易，設(shè)t =（n + 1/2）t， n= 0、l、2、3那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程時(shí)間內(nèi)通過(guò)

5、的路程s可由可由 下式計(jì)算下式計(jì)算: s = 4a ( n + 1/2), n = 0、l、2、3 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)初始狀態(tài)相對(duì)平衡位置的位移為當(dāng)質(zhì)點(diǎn)初始狀態(tài)相對(duì)平衡位置的位移為x1 = x0時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)，經(jīng)過(guò) t = nt + t2后，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡置的位移為后，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡置的位移為x2 = - xo , 若若x1 = 0則則x2 =0 ; 若若x1 = a則則x2 = - a 確定機(jī)械波在某一時(shí)刻的波形通常采用確定機(jī)械波在某一時(shí)刻的波形通常采用 四個(gè)要素，這就是四個(gè)要素，這就是波長(zhǎng)、振幅波長(zhǎng)、振幅a、波的傳播方向（或波源的、波的傳播方向（或波源的 方位）及某方位）及某“質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（位移

6、及振動(dòng)方向），必須說(shuō)明，這在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（位移及振動(dòng)方向），必須說(shuō)明，這四個(gè)要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時(shí)四個(gè)要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時(shí) 需要我們作需要我們作出有關(guān)分析或計(jì)算出有關(guān)分析或計(jì)算例例2、一橫波在某時(shí)刻、一橫波在某時(shí)刻t的波形如圖的波形如圖521實(shí)線(xiàn)所示，已知此實(shí)線(xiàn)所示，已知此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)q向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（tt)后波形曲線(xiàn)后波形曲線(xiàn)如圖虛線(xiàn)所示，則質(zhì)點(diǎn)如圖虛線(xiàn)所示，則質(zhì)點(diǎn)p在在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為（時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為（ ）a0.09m blm c0.03m d3m 例例 3如圖如圖524所示為一簡(jiǎn)諧橫波在所示為一簡(jiǎn)諧橫波在t1 = 0時(shí)

7、的波的圖時(shí)的波的圖像，像， 波的傳播速度波的傳播速度v = 2m/s，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)m在平衡位置上，在平衡位置上， 求求 (1)t1 = 0到到 t2 = 2.45s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)m通過(guò)通過(guò) 的路程和位移各多大？的路程和位移各多大？ （2）畫(huà)出）畫(huà)出t2 = 2.45s時(shí)的波形圖時(shí)的波形圖 2確定動(dòng)態(tài)波形的兩種方法：確定動(dòng)態(tài)波形的兩種方法： （2）波形平移法，）波形平移法， 就是根據(jù)就是根據(jù) 公式公式x = vt，將整個(gè)波形在波的傳播方向上進(jìn)行，將整個(gè)波形在波的傳播方向上進(jìn)行 平行移平行移 動(dòng)從而得到新的波形，因?yàn)楫?dāng)動(dòng)從而得到新的波形，因?yàn)楫?dāng)x = kt時(shí)，波形不變，時(shí)，波形不變

8、， 所以所以 實(shí)際處理時(shí)通常將實(shí)際處理時(shí)通常將x去整取尾即可，這種方法是普適去整取尾即可，這種方法是普適 的的 （1）特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法）特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法 就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點(diǎn)（位于波峰、波就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點(diǎn)（位于波峰、波 谷或平衡位退的質(zhì)點(diǎn)）谷或平衡位退的質(zhì)點(diǎn)） 的位置變更情況來(lái)確定動(dòng)態(tài)波形。的位置變更情況來(lái)確定動(dòng)態(tài)波形。 這這 種方法需已知波的傳種方法需已知波的傳 播方向播方向 （或波源的方位，）（或波源的方位，） 或得已知或得已知 某個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)某個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) 方向方向 這種方法通常用于這種方法通常用于 t = kt4（k = l、2、3） 的情況的情況例例4繩中有一列正弦橫波，沿繩

9、中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，圖軸傳播，圖5-30中中a、b 兩點(diǎn)是繩上的兩點(diǎn)，它們?cè)趦牲c(diǎn)是繩上的兩點(diǎn)，它們?cè)趚軸方向上的距離小于一軸方向上的距離小于一 個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)a點(diǎn)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)恰經(jīng)過(guò)平衡位置點(diǎn)恰經(jīng)過(guò)平衡位置 向向 上運(yùn)動(dòng)，試在圖上上運(yùn)動(dòng)，試在圖上a、b之間畫(huà)出兩個(gè)波形分別表示：之間畫(huà)出兩個(gè)波形分別表示： （l）沿）沿x軸正方向的波；軸正方向的波； （2）沿）沿x軸負(fù)方向傳播的波，在所畫(huà)波形上要注明符軸負(fù)方向傳播的波，在所畫(huà)波形上要注明符 號(hào)號(hào)和和 3根據(jù)波的傳播特點(diǎn)確定波傳到某點(diǎn)的時(shí)間根據(jù)波的傳播特點(diǎn)確定波傳到某點(diǎn)的時(shí)間 在均勻介質(zhì)中，機(jī)械波以一定的速度

10、勻速傳播，波的傳播過(guò)在均勻介質(zhì)中，機(jī)械波以一定的速度勻速傳播，波的傳播過(guò) 程就是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程，某一振動(dòng)狀態(tài)在程就是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程，某一振動(dòng)狀態(tài)在t時(shí)間內(nèi)傳播的時(shí)間內(nèi)傳播的 距離等于波速與時(shí)間的乘積，即距離等于波速與時(shí)間的乘積，即x = vt，根據(jù)這一公式我們，根據(jù)這一公式我們 便可以求出某一振動(dòng)狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時(shí)間，對(duì)便可以求出某一振動(dòng)狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時(shí)間，對(duì) 這類(lèi)問(wèn)題，通常應(yīng)注意某一振動(dòng)狀態(tài)在初始時(shí)刻的位置，從而這類(lèi)問(wèn)題，通常應(yīng)注意某一振動(dòng)狀態(tài)在初始時(shí)刻的位置，從而 準(zhǔn)確地確定其傳播距離準(zhǔn)確地確定其傳播距離例例5. 如圖如圖529所示，已知波峰在所示，已知波

11、峰在p點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間間隔是點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間間隔是0.4s， 則（則（ ） a. 此波波速是此波波速是 10m/s b波傳播到波傳播到 q點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，p運(yùn)動(dòng)的路程為運(yùn)動(dòng)的路程為 4m cq點(diǎn)到達(dá)波峰時(shí)，點(diǎn)到達(dá)波峰時(shí)，p點(diǎn)到達(dá)波谷點(diǎn)到達(dá)波谷 dq點(diǎn)至少經(jīng)點(diǎn)至少經(jīng)0.7s，才能達(dá)波峰，才能達(dá)波峰 4根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)刻的波形求有關(guān)參量根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)刻的波形求有關(guān)參量已知機(jī)械波在兩個(gè)不同時(shí)刻的波形及某些物理量可求另一些已知機(jī)械波在兩個(gè)不同時(shí)刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，則可以由物理量，如已知波速，則可以由x = vt，可求，可求x ，進(jìn)而，進(jìn)而確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解答這類(lèi)問(wèn)題常需引入整數(shù)答這類(lèi)問(wèn)題常需引入整數(shù)“k”得到問(wèn)題的通解，有時(shí)還需根據(jù)得到問(wèn)題的通解，有時(shí)還需根據(jù)某些限制條件得到問(wèn)題的某些特解某些限制條件得到問(wèn)題的某些特解 例例6、如圖、如圖522中實(shí)線(xiàn)是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的中實(shí)線(xiàn)是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖線(xiàn)，虛線(xiàn)是波形圖線(xiàn)，虛線(xiàn)是0.2s后它的波形圖線(xiàn)。求這列波后它的波形圖線(xiàn)。求這列波可能的傳播速度可能的傳播速度 例例7如圖如圖528所示為一列橫波沿所示為一列橫波沿x軸傳播時(shí)軸傳播時(shí), t1 = 0和和 t2 = 0.005s時(shí)刻的波的圖象，分別由圖中的實(shí)線(xiàn)和時(shí)