機械波圖象的應用

1、機械波圖像機械波圖像周太軍周太軍 機械波圖像機械波圖像 一、波的圖像：一、波的圖像： 表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點 在同一時刻相對在同一時刻相對 平衡位置的位移必須注意：只有簡諧波平衡位置的位移必須注意：只有簡諧波 的圖像才是正弦的圖像才是正弦 或余弦曲線?；蛴嘞仪€。 二、由簡諧波的圖像可以求二、由簡諧波的圖像可以求 從圖像可以直接讀出振幅（注意單位）從圖像可以直接讀出振幅（注意單位） 從圖像可以直接讀出波長（注意單位）從圖像可以直接讀出波長（注意單位） 可求任一質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移可求任一質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向）

2、包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質(zhì)點在該時刻在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質(zhì)點在該時刻 的振動方向的振動方向 可以確定各質(zhì)點振動的加速度方向可以確定各質(zhì)點振動的加速度方向三、波動圖像與振動圖像的比較三、波動圖像與振動圖像的比較 振動圖像振動圖像 波動圖像波動圖像橫坐標表示質(zhì)點振動的時間橫坐標表示質(zhì)點振動的時間 橫坐標表示介質(zhì)中各質(zhì)點的橫坐標表示介質(zhì)中各質(zhì)點的 平衡位置平衡位置表征單個質(zhì)點振動位移隨時表征單個質(zhì)點振動位移隨時 表征大量質(zhì)點在同一時刻相對表征大量質(zhì)點在同一時刻相對 間間 的變化規(guī)律的變化規(guī)律 平衡位置的位移規(guī)律平衡位置的位移規(guī)律 相鄰的兩個相

3、同振動狀態(tài)之間相鄰的兩個相同振動狀態(tài)之間 相鄰的兩個位移總是相同的質(zhì)點相鄰的兩個位移總是相同的質(zhì)點 的距離表示振動周期的距離表示振動周期 之間的距離表示波長之間的距離表示波長振動圖像隨時間而延續(xù)，振動圖像隨時間而延續(xù)， 波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改而以前的圖像形狀保持不變而以前的圖像形狀保持不變 變（變（tkt時波形不變，時波形不變，k 為整為整數(shù)）例例1一列簡諧波沿一列簡諧波沿x軸正方向傳播；已知軸上軸正方向傳播；已知軸上x1 = 0和和 x2 = 1.2m兩處的質(zhì)點的振動圖像分別如圖兩處的質(zhì)點的振動圖像分別如圖5-26中的中的 甲和乙所示，若這列波的波長大于甲和

4、乙所示，若這列波的波長大于1.2m，求這列波，求這列波 的波速為多大？的波速為多大？ 四、波形圖像的確定：四、波形圖像的確定： 1求振動質(zhì)點在求振動質(zhì)點在t時間內(nèi)通過的路程及相對平衡位置的位移時間內(nèi)通過的路程及相對平衡位置的位移 介質(zhì)中的振動質(zhì)點在介質(zhì)中的振動質(zhì)點在t時間內(nèi)通過的路程，與質(zhì)點的初始狀時間內(nèi)通過的路程，與質(zhì)點的初始狀 態(tài)有關，計算較為復雜，但是如果態(tài)有關，計算較為復雜，但是如果t是是 t/2（t為振動周期）為振動周期） 的整數(shù)倍、則計算較為容易，設的整數(shù)倍、則計算較為容易，設t =（n + 1/2）t， n= 0、l、2、3那么振動質(zhì)點在那么振動質(zhì)點在t時間內(nèi)通過的路程時間內(nèi)通過

5、的路程s可由可由 下式計算下式計算: s = 4a ( n + 1/2), n = 0、l、2、3 當質(zhì)點初始狀態(tài)相對平衡位置的位移為當質(zhì)點初始狀態(tài)相對平衡位置的位移為x1 = x0時，經(jīng)過時，經(jīng)過 t = nt + t2后，質(zhì)點相對平衡置的位移為后，質(zhì)點相對平衡置的位移為x2 = - xo , 若若x1 = 0則則x2 =0 ; 若若x1 = a則則x2 = - a 確定機械波在某一時刻的波形通常采用確定機械波在某一時刻的波形通常采用 四個要素，這就是四個要素，這就是波長、振幅波長、振幅a、波的傳播方向（或波源的、波的傳播方向（或波源的 方位）及某方位）及某“質(zhì)點質(zhì)點在該時刻的振動狀態(tài)（位移

6、及振動方向），必須說明，這在該時刻的振動狀態(tài)（位移及振動方向），必須說明，這四個要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時四個要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時 需要我們作需要我們作出有關分析或計算出有關分析或計算例例2、一橫波在某時刻、一橫波在某時刻t的波形如圖的波形如圖521實線所示，已知此實線所示，已知此時刻質(zhì)點時刻質(zhì)點q向下運動，經(jīng)過時間向下運動，經(jīng)過時間t（tt)后波形曲線后波形曲線如圖虛線所示，則質(zhì)點如圖虛線所示，則質(zhì)點p在在t時間內(nèi)通過的路程為（時間內(nèi)通過的路程為（ ）a0.09m blm c0.03m d3m 例例 3如圖如圖524所示為一簡諧橫波在所示為一簡諧橫波在t1 = 0時

7、的波的圖時的波的圖像，像， 波的傳播速度波的傳播速度v = 2m/s，質(zhì)點，質(zhì)點m在平衡位置上，在平衡位置上， 求求 (1)t1 = 0到到 t2 = 2.45s這段時間內(nèi)，質(zhì)點這段時間內(nèi)，質(zhì)點m通過通過 的路程和位移各多大？的路程和位移各多大？ （2）畫出）畫出t2 = 2.45s時的波形圖時的波形圖 2確定動態(tài)波形的兩種方法：確定動態(tài)波形的兩種方法： （2）波形平移法，）波形平移法， 就是根據(jù)就是根據(jù) 公式公式x = vt，將整個波形在波的傳播方向上進行，將整個波形在波的傳播方向上進行 平行移平行移 動從而得到新的波形，因為當動從而得到新的波形，因為當x = kt時，波形不變，時，波形不變

8、， 所以所以 實際處理時通常將實際處理時通常將x去整取尾即可，這種方法是普適去整取尾即可，這種方法是普適 的的 （1）特殊質(zhì)點振動法）特殊質(zhì)點振動法 就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點（位于波峰、波就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點（位于波峰、波 谷或平衡位退的質(zhì)點）谷或平衡位退的質(zhì)點） 的位置變更情況來確定動態(tài)波形。的位置變更情況來確定動態(tài)波形。 這這 種方法需已知波的傳種方法需已知波的傳 播方向播方向 （或波源的方位，）（或波源的方位，） 或得已知或得已知 某個特殊質(zhì)點的振動某個特殊質(zhì)點的振動 方向方向 這種方法通常用于這種方法通常用于 t = kt4（k = l、2、3） 的情況的情況例例4繩中有一列正弦橫波，沿繩

9、中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，圖軸傳播，圖5-30中中a、b 兩點是繩上的兩點，它們在兩點是繩上的兩點，它們在x軸方向上的距離小于一軸方向上的距離小于一 個波長，當個波長，當a點振動到最高點時，點振動到最高點時，b點恰經(jīng)過平衡位置點恰經(jīng)過平衡位置 向向 上運動，試在圖上上運動，試在圖上a、b之間畫出兩個波形分別表示：之間畫出兩個波形分別表示： （l）沿）沿x軸正方向的波；軸正方向的波； （2）沿）沿x軸負方向傳播的波，在所畫波形上要注明符軸負方向傳播的波，在所畫波形上要注明符 號號和和 3根據(jù)波的傳播特點確定波傳到某點的時間根據(jù)波的傳播特點確定波傳到某點的時間 在均勻介質(zhì)中，機械波以一定的速度

10、勻速傳播，波的傳播過在均勻介質(zhì)中，機械波以一定的速度勻速傳播，波的傳播過 程就是振動狀態(tài)的傳播過程，某一振動狀態(tài)在程就是振動狀態(tài)的傳播過程，某一振動狀態(tài)在t時間內(nèi)傳播的時間內(nèi)傳播的 距離等于波速與時間的乘積，即距離等于波速與時間的乘積，即x = vt，根據(jù)這一公式我們，根據(jù)這一公式我們 便可以求出某一振動狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時間，對便可以求出某一振動狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時間，對 這類問題，通常應注意某一振動狀態(tài)在初始時刻的位置，從而這類問題，通常應注意某一振動狀態(tài)在初始時刻的位置，從而 準確地確定其傳播距離準確地確定其傳播距離例例5. 如圖如圖529所示，已知波峰在所示，已知波

11、峰在p點出現(xiàn)時間間隔是點出現(xiàn)時間間隔是0.4s， 則（則（ ） a. 此波波速是此波波速是 10m/s b波傳播到波傳播到 q點時，點時，p運動的路程為運動的路程為 4m cq點到達波峰時，點到達波峰時，p點到達波谷點到達波谷 dq點至少經(jīng)點至少經(jīng)0.7s，才能達波峰，才能達波峰 4根據(jù)兩個不同時刻的波形求有關參量根據(jù)兩個不同時刻的波形求有關參量已知機械波在兩個不同時刻的波形及某些物理量可求另一些已知機械波在兩個不同時刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，則可以由物理量，如已知波速，則可以由x = vt，可求，可求x ，進而，進而確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解答這類問題常需引入整數(shù)答這類問題常需引入整數(shù)“k”得到問題的通解，有時還需根據(jù)得到問題的通解，有時還需根據(jù)某些限制條件得到問題的某些特解某些限制條件得到問題的某些特解 例例6、如圖、如圖522中實線是一列簡諧波在某一時刻的中實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖線，虛線是波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖線。求這列波后它的波形圖線。求這列波可能的傳播速度可能的傳播速度 例例7如圖如圖528所示為一列橫波沿所示為一列橫波沿x軸傳播時軸傳播時, t1 = 0和和 t2 = 0.005s時刻的波的圖象，分別由圖中的實線和時