絕對值的性質(zhì)及運用驕陽教育

1、絕對值基本要求：借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值略高要求：會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題【知識點整理】絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負號，絕對值是.求字母的絕對值：

2、 利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負性：如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離【例題精講】模塊一、絕對值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點的距離是2的點表示的數(shù)是（ ）a±2 b2 c-2 d4【例2】下列說法正確的有（）有理數(shù)的絕對值一定比0大；如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；互為相反數(shù)的

3、兩個數(shù)的絕對值相等；沒有最小的有理數(shù)，也沒有絕對值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) abcd【例3】如果a的絕對值是2，那么a是（）a2 b-2 c±2 d【例4】若a0，則4a+7|a|等于（）a11a b-11a c-3a d3a【例5】一個數(shù)與這個數(shù)的絕對值相等，那么這個數(shù)是（）a1，0 b正數(shù) c非正數(shù) d非負數(shù)【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）a7或-7 b7或3 c3或-3 d-7或-3【例7】若，則x是（）a正數(shù) b負數(shù) c非負數(shù) d非正數(shù)【例8】已知ab互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-

4、1|的值為（）a2 b2或3 c4 d2或4【例9】給出下面說法：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；（2）一個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負數(shù)；（3）若|m|m，則m0；（4）若|a|b|，則ab，其中正確的有（）a（1）（2）（3） b（1）（2）（4） c（1）（3）（4） d（2）（3）（4）【例10】已知a，b，c為三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【例11】已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：；其中正確的有 （請?zhí)顚懛枺眷柟獭恳阎篴bc0，且m=，當(dāng)a，b，c取不同值時，m有 _種不同可能當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時，m= _

5、；當(dāng)a、b、c中有一個負數(shù)時，則m= _；當(dāng)a、b、c中有2個負數(shù)時，則m= _；當(dāng)a、b、c都是負數(shù)時，m=_ 【例12】的最小值是_模塊二 絕對值的非負性1. 非負性：若有幾個非負數(shù)的和為，那么這幾個非負數(shù)均為2. 絕對值的非負性；若，則必有，【例1】 若，則【鞏固】若，則【例2】，分別求的值【課堂檢測1】1. 若a的絕對值是，則a的值是（）a2 b-2 c d2. 若|x|=-x，則x一定是（）a負數(shù) b負數(shù)或零 c零 d正數(shù)3. 如果|x-1|=1-x，那么（）ax1 bx1 cx1 dx14. 若|a-3|=2，則a+3的值為（）a5 b8 c5或1 d8或45. 若x2，則|x-2

6、|+|2+x|=_6. 絕對值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是_7. 如圖所示，ab是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為 _8. 已知|x|=2，|y|=3，且xy0，則x+y的值為 _【課堂檢測2】1. -19的絕對值是_ 2. 如果|-a|=-a，則a的取值范圍是（aa0 ba0 ca0 da0 3. 對值大于1且不大于5的整數(shù)有 _個4. 絕對值最小的有理數(shù)是 _絕對值等于本身的數(shù)是_5. 當(dāng)x _時，|2-x|=x-26. 如圖，有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|y-x|-3|y+1|-|x|= _7. 若，則的值是多少？模塊三 零點分段法1. 零點分段法的一般步驟：找零點分區(qū)間定符號去絕對值符號【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成