第八章(1)離散和受限被解釋變量模型

1、第第8 8章章離散和受限被解釋變量模型離散和受限被解釋變量模型 8.1 8.1 二元離散選擇模型二元離散選擇模型 8.2 8.2 選擇性樣本模型選擇性樣本模型 這些模型與方法，無論在計量經(jīng)濟學理論方面還是在實際這些模型與方法，無論在計量經(jīng)濟學理論方面還是在實際應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計量經(jīng)濟學的新分支學科，模自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計量經(jīng)濟學的新分支學科，模型方法的數(shù)學過程較為復(fù)雜。型方法的數(shù)學過程較為復(fù)雜。 本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這

2、些模型理論與方法的概念與思路。法的概念與思路。 8.1 8.1 二元選擇模型二元選擇模型 Binary Choice Model一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景 二、二元離散選擇模型二、二元離散選擇模型 三、二元三、二元ProbitProbit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 四、二元四、二元LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 五、二元離散選擇模型的檢驗五、二元離散選擇模型的檢驗 說明說明 在經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型中，被解釋變量通常被假在經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。定為連續(xù)變量。 離散被解釋變量

3、數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型（離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型（Models Models with Discrete Dependent Variableswith Discrete Dependent Variables）和離散）和離散選擇模型選擇模型(DCM, Discrete Choice Model)(DCM, Discrete Choice Model)。 二元選擇模型二元選擇模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和多元選和多元選擇模型擇模型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。 本節(jié)只

4、介紹二元選擇模型。本節(jié)只介紹二元選擇模型。 離散選擇模型起源于離散選擇模型起源于FechnerFechner于于18601860年進行的動物年進行的動物條件二元反射研究。條件二元反射研究。 19621962年，年，WarnerWarner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟研究領(lǐng)域，首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。題。 7070、8080年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟布年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟布局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟決策領(lǐng)域的研究。等經(jīng)濟決策領(lǐng)域的

5、研究。 模型的估計方法主要發(fā)展于模型的估計方法主要發(fā)展于8080年代初期。年代初期。一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題 研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。 影響因素包括兩部分：影響因素包括兩部分：決策者的屬性決策者的屬性和和備選方案備選方案的屬性的屬性。 對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品的購買決策問題的購買決策問題 ，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，投票人對某候選人的投票決策，銀行對某客戶的投票人對某候選

6、人的投票決策，銀行對某客戶的貸款決策。由貸款決策。由決策者的屬性決定。決策者的屬性決定。 對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性決策者的屬性和和備選方備選方案的屬性共同決定。案的屬性共同決定。二、二元離散選擇模型二、二元離散選擇模型1 1、原始模型、原始模型 對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學模對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學模型。其中型。其中Y為觀測值為為觀測值為1和和0的決策被解釋變量；的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇為解釋變量，包括選擇對象所具

7、有的屬性和選擇主體所具有的屬性。主體所具有的屬性。 YXyiXii0)(iEiX)(iyEiiiipyPyPyE) 0(0) 1(1)(E yP yii()()1Xi) 0(1) 1(iiiiyPpyPp左右端矛盾左右端矛盾 由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。為實際研究二元選擇問題的模型。 需要將原始模型變換為效用模型。需要將原始模型變換為效用模型。 這是離散選擇模型的關(guān)鍵。這是離散選擇模型的關(guān)鍵。 iiiyy1101XXXXiiii當，其概率為當，其概率為具有異具有異方差性方差性 2 2、效用模型、效用模型 作為

8、研究對象的二元選擇模型作為研究對象的二元選擇模型Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()yii*Xi第第i個個體個個體 選擇選擇1的效用的效用第第i個個體個個體 選擇選擇0的效用的效用P yP yPiii()()()*10Xi 注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即1和和0。 很顯然，如果不可觀測的很顯然，如果不可觀測的U1U0，即對應(yīng)于觀測，即對應(yīng)于觀測值為值為1，因為該個體選擇公共交通工具的效用大，因為該個體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用

9、，他當然要選擇公共于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇公共交通工具；交通工具； 相反，如果不可觀測的相反，如果不可觀測的U1U0，即對應(yīng)于觀測值，即對應(yīng)于觀測值為為0，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交通工具。通工具。3 3、最大似然估計最大似然估計 欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項選擇一種特定的概率分布。選擇一種特定的概率分布。 兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯（logisti

10、c）分布，于是形成了兩種最常用的二元）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型選擇模型Probit模型模型和和Logit模型模型。 最大似然函數(shù)及其估計過程如下：最大似然函數(shù)及其估計過程如下：FtF t()( ) 1P yP yPPFFiiii()()()()()()* 1011XXXXiiiiP yyyFFnyyii(,)()()12011XXiiLFFin()()XXiyi1yii11標準正態(tài)分布或邏標準正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性輯分布的對稱性似然函數(shù)ln(ln()() ln()LyFyFiiinXXii111ln()()Ly fFyfFiiiiiiin111X0i 在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如

11、果知道概率分布函數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計量。型參數(shù)估計量。 1階極值條件三、二元三、二元ProbitProbit離散選擇模型及其參數(shù)離散選擇模型及其參數(shù)估計估計1 1、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù) F txdxt( )()exp()22122f xx( )()exp()221222 2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元ProbitProbit離散選擇模型的參數(shù)估計離散選擇模型的參數(shù)估計 ln()()LfFfFq f qF qiiyi

12、iiyiiiiiiniinii10111XXXXXX0iiiqyii21 關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 應(yīng)用計量經(jīng)濟學軟件。應(yīng)用計量經(jīng)濟學軟件。 這里所謂這里所謂“重復(fù)觀測值不可以得到重復(fù)觀測值不可以得到”，是指對每，是指對每個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，也將其看成為多個不同的決策者。也將其看成為多個不同的決策者。 例例8.1.18.1.1貸款決策模型貸款決策模型 分析與建模：分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客

13、戶中隨機某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機抽取抽取78個樣本，根據(jù)設(shè)計的指標體系分別計算它個樣本，根據(jù)設(shè)計的指標體系分別計算它們的們的“商業(yè)信用支持度商業(yè)信用支持度”（CC）和）和“市場競爭地市場競爭地位等級位等級”（CM），對它們貸款的結(jié)果（），對它們貸款的結(jié)果（JG）采）采用二元離散變量，用二元離散變量，1表示貸款成功，表示貸款成功，0表示貸款失表示貸款失敗。目的是研究敗。目的是研究JG與與CC、CM之間的關(guān)系，并為之間的關(guān)系，并為正確貸款決策提供支持。正確貸款決策提供支持。 樣樣本本觀觀測測值值CC=XYCM=SC該方程表示該方程表示，當，當CC和和CM已知時，代入方程，可以計算貸款成已知時

14、，代入方程，可以計算貸款成功的概率功的概率JGF。例如，將表中第。例如，將表中第19個樣本觀測值個樣本觀測值CC=15、CM=1代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.1326552；查標準正態(tài)；查標準正態(tài)分布表，對應(yīng)于分布表，對應(yīng)于0.1326552的累積正態(tài)分布為的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，；于是，JG的預(yù)測值的預(yù)測值JGF=10.5517=0.4483，即對應(yīng)于該客戶，貸款，即對應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為成功的概率為0.4483。輸出的估計結(jié)果模擬預(yù)測 預(yù)測：預(yù)測：如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算的的“商業(yè)信用支持

15、度商業(yè)信用支持度”（XY）和）和“市場競爭地位市場競爭地位等級等級”（SC），代入模型，就可以得到貸款成功），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。的概率，以此決定是否給予貸款。3 3、重復(fù)觀測值可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值可以得到情況下二元ProbitProbit離離散選擇模型的參數(shù)估計散選擇模型的參數(shù)估計 思路思路 對每個決策者有多個重復(fù)（例如對每個決策者有多個重復(fù)（例如10次左右）觀測值。次左右）觀測值。 對第對第i個決策者重復(fù)觀測個決策者重復(fù)觀測ni次，選擇次，選擇yi=1的次數(shù)比例為的次數(shù)比例為pi，那么可以將那么可以將pi作為真實概率作為真實概率Pi的一個估計

16、量。的一個估計量。 建立建立 “概率單位模型概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估計，采用廣義最小二乘法估計 。 實際中并不常用。實際中并不常用。四、二元四、二元LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)離散選擇模型及其參數(shù)估計估計1 1、邏輯分布的概率分布函數(shù)、邏輯分布的概率分布函數(shù) F tet( ) 11f teett( )()12F teettt( )( )1f teetttt( )()( )( )112.00.05.10.15.20.25.30510152025303540F0.00.20.40.60.81.0510152025303540DFB Brsch-Supanrsch-Supa

17、n于于19871987年指出年指出: : 如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應(yīng)該采用選擇模型應(yīng)該采用Logit模型。模型。 2 2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元logitlogit離散選擇模型的參數(shù)估計離散選擇模型的參數(shù)估計 關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 應(yīng)用計量經(jīng)濟學軟件。應(yīng)用計量經(jīng)濟學軟

18、件。 ln()()()Ly fFyfFyiiiiiiiniin1111XXX0iiiProbit0.9999991.0000000.4472330.000000五、二元離散選擇模型的檢驗五、二元離散選擇模型的檢驗1 1、計量經(jīng)濟學模型中的兩類檢驗統(tǒng)計量、計量經(jīng)濟學模型中的兩類檢驗統(tǒng)計量 基于基于LSLS R2 總體顯著性總體顯著性F檢驗檢驗 約束回歸的約束回歸的F檢驗檢驗 基于基于ML Wald LR (likelihood ratio) LM (lagrange multiplier) 原理相同原理相同2 2、擬合檢驗、擬合檢驗 P：樣本觀測值中被解釋變量等于1的比例。 L0：模型中所有解釋

19、變量的系數(shù)都為0時的似然函數(shù)值。 LRI=1，即L=1，完全擬合。 LRI=0，所有解釋變量完全不顯著，完全不擬合。0lnln1LLLRI)1ln()1 (ln(ln0PPPPnLLnL=1.639954LnL0=52.80224LRI=0.9689423 3、回代檢驗、回代檢驗 當二元離散選擇模型被估計后，將所有樣本的解釋變當二元離散選擇模型被估計后，將所有樣本的解釋變量觀測值代入模型，計算得到每個樣本的被解釋變量量觀測值代入模型，計算得到每個樣本的被解釋變量選擇選擇1的概率，與每個樣本被解釋變量的實際觀測值進的概率，與每個樣本被解釋變量的實際觀測值進行比較，以判斷模型的預(yù)測（回代）效果，是

20、一種實行比較，以判斷模型的預(yù)測（回代）效果，是一種實際有效的模型檢驗方法。際有效的模型檢驗方法。 概率閾值概率閾值 樸素選擇：樸素選擇：p=0.5 (1、0的樣本相當時）的樣本相當時） 先驗選擇：先驗選擇：p=（選（選1的樣本數(shù)的樣本數(shù)/全部樣本）（全樣本全部樣本）（全樣本時）時） 最優(yōu)閾值：犯第一類錯誤最優(yōu)閾值：犯第一類錯誤(棄真棄真)最小原則最小原則例例8.1.1 樸素選擇，即以樸素選擇，即以0.5為閾值：除了為閾值：除了2個樣本外，個樣本外，所有樣本都通過了回代檢驗。所有樣本都通過了回代檢驗。 先驗選擇，即以選擇先驗選擇，即以選擇1的樣本的比例的樣本的比例0.41為閾為閾值：除了值：除了

21、1個樣本外，所有樣本都通過了回代個樣本外，所有樣本都通過了回代檢驗。檢驗。實例實例財務(wù)欺詐識別模型財務(wù)欺詐識別模型 我國上市公司財務(wù)欺詐識別模型我國上市公司財務(wù)欺詐識別模型 樣本：年度報告審計意見為樣本：年度報告審計意見為“無法發(fā)表意見無法發(fā)表意見”或者或者“證監(jiān)會立案調(diào)查證監(jiān)會立案調(diào)查”等公司屬于財務(wù)欺詐等公司屬于財務(wù)欺詐樣本；年度報告審計意見為樣本；年度報告審計意見為“標準無保留意見標準無保留意見”和財務(wù)報表滿足和財務(wù)報表滿足“利潤利潤現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量0”的公司的公司屬于配對樣本。屬于配對樣本。 解釋變量：開始選擇解釋變量：開始選擇11個財務(wù)指標；通過個財務(wù)指標；通過T檢檢驗，確定驗，確定

22、6個指標：資產(chǎn)負債率、資產(chǎn)毛利率、個指標：資產(chǎn)負債率、資產(chǎn)毛利率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、營運資金比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、營運資金比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、經(jīng)營活動現(xiàn)金流量經(jīng)營活動現(xiàn)金流量/資產(chǎn)額。資產(chǎn)額。 樣本：財務(wù)欺詐公司樣本：財務(wù)欺詐公司30，非財務(wù)欺詐公司，非財務(wù)欺詐公司30 采用犯第一類錯誤最小原則確定最優(yōu)閾值為采用犯第一類錯誤最小原則確定最優(yōu)閾值為0.68 欺詐樣本中，欺詐樣本中，p0.68，25個，占個，占83.3%實例實例上市公司并購上市公司并購 被解釋變量：當年發(fā)生并購行為為被解釋變量：當年發(fā)生并購行為為1，反之為，反之為0。 解釋變量：凈利潤率、解釋變量：凈利潤率、，全流通虛變量

23、。，全流通虛變量。 試圖研究全流通都并購的影響。試圖研究全流通都并購的影響。 樣本：樣本：1994-2008上市公司，并購樣本上市公司，并購樣本731，非并購樣本非并購樣本9835。 采用先驗原則，采用先驗原則，P=5% 模擬結(jié)果：模擬結(jié)果： 并購樣本中：并購樣本中：p5%占占53% 非并購樣本中：非并購樣本中：p5%占占72%8.2 8.2 選擇性樣本模型選擇性樣本模型 Selective Samples Model一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題 二、二、“截斷截斷”問題的計量經(jīng)濟學模型問題的計量經(jīng)濟學模型 三、三、“歸并歸并”問題的計量經(jīng)濟學模型問題的計量經(jīng)濟

24、學模型 The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 for his development of theory and methods for analyzing selective samples”James J HeckmanUSA “Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica 42 (4), 1974, P679-694 發(fā)現(xiàn)并提出發(fā)現(xiàn)并提出“選擇性樣本選擇性樣本”問題問題。 “Sample Selec

25、tion Bias as a Specification Error”, Econometrica 47(1), 1979, P153-161 證明了偏誤的存在并提出了證明了偏誤的存在并提出了Heckman兩步修正法。兩步修正法。一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題1 1、“截斷截斷”（truncationtruncation）問題）問題 由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大變量的樣本觀測值，而這部

26、分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。于或者小于某個確定值。 “掐頭掐頭”或者或者“去尾去尾”。 例如消費函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本例如消費函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測值最低觀測值最低200元、最高元、最高10000元。元。 例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了10000戶，戶，其中只有其中只有6000戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生了貸戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生了貸款的款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是將其它沒有發(fā)生貸款的將其它沒有發(fā)生貸款的4000戶戶“截斷截斷”

27、掉了。掉了。 2 2、“歸并歸并” (censoring)(censoring)問題問題 將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。一個相同的值代替。 經(jīng)常出現(xiàn)在經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查檢查”、“調(diào)查調(diào)查”活動中，因此也稱為活動中，因此也稱為“檢查檢查”(censoring) 問題。問題。 例如需求函數(shù)模型：用實際消費量作為需求量的觀測例如需求函數(shù)模型：用實際消費量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并歸并”問題。問題。 被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制

28、。例如考試成績，最高成績，最高100，最低，最低0，出現(xiàn)，出現(xiàn)“歸并歸并”問題。問題。 二、二、“截斷截斷”問題的計量經(jīng)濟學模型問題的計量經(jīng)濟學模型1 1、思路、思路 如果一個單方程計量經(jīng)濟學模型，只能從如果一個單方程計量經(jīng)濟學模型，只能從“掐頭掐頭”或者或者“去尾去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機抽取被解釋變量的的連續(xù)區(qū)間隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。同的。 如

29、果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計量。求得模型的參數(shù)估計量。2 2、截斷分布、截斷分布 fafPa()( )() fcfPcbabadbccb()( )()() 111如果服從均勻分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)內(nèi)取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率 為隨機變量分布范圍內(nèi)的一個常數(shù) fafPae()( )()()()()()() /() 211121 2222Paa()()( )11服從正態(tài)分布 是標準正態(tài)分布條件概率函數(shù)

30、3 3、截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計、截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計 yii XiiN( ,)02yNiXXii(,)2f yyaii()() /)() /)11XXiiln(ln()ln)()lnLnyaiinin 2212122121XXii ln()Lyyiiiiiinin2ii2iiXX2Xg0 224211122ia() Xi iii() ()1 求解該求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計量。計量。 由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。方法求解，例如牛頓法。4

31、 4、例、例8.2.1:8.2.1:城鎮(zhèn)居民消費模型城鎮(zhèn)居民消費模型OLSOLS估計：估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本 2604.930.50831,2,570.9777iiYXiRMLML估計：估計：將樣本看為在消費水平大于將樣本看為在消費水平大于1000元、小于元、小于5000元元的特定人群中隨機抽取的樣本的特定人群中隨機抽取的樣本 估計方法選擇樣本類型選擇截斷點選擇2556.70 0.51941,2,570.9775iiYXiR5 5、為什么截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型不能采用、為什么截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計普通最小二乘估

32、計 對于截斷被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型，如果對于截斷被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計，估計，會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？ 因為因為yi只能在大于只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么的范圍內(nèi)取得觀測值，那么yi的條件均值為：的條件均值為： E y yayy ya dyaaiiiiiai()()() /)() /)XXXiii1E y yaiii()() Xi y ya E y yauuiiiiiii ()() Xi iiX E yyaddiiiiiiiiii()()()()XXiii2i211Var u

33、iiiii()()() 22211 由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截斷問題，使得原模型變由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截斷問題，使得原模型變換為包含一個非線性項模型。換為包含一個非線性項模型。 如果采用如果采用OLS直接估計原模型：直接估計原模型： 實際上忽略了一個非線性項；實際上忽略了一個非線性項； 忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。 這就造成參數(shù)估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變這就造成參數(shù)估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。 三、三、“歸并歸并”問題的計量經(jīng)濟學模型問題的計量經(jīng)濟學模型1 1、思路、思路 以一種簡單的情況為例，討論以一種簡單的情況為例，討論“歸并歸并”問題的計問題的計量經(jīng)濟學模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，量經(jīng)