汽車振動分析之單自由度

1、汽車振動分析your site herelogotable of contents單自由度系統(tǒng)的強迫振動單自由度系統(tǒng)的強迫振動簡諧激勵引起的強迫振動振動的隔離振動的隔離單位諧函數(shù)法求強迫振動支承運動引起的強迫振動your site herelogoyour site herelogo一、有阻尼單自由振動系統(tǒng)一、有阻尼單自由振動系統(tǒng)如圖單自由度有阻尼振動系統(tǒng)，其運動方程為：0kxxcxm 0dd2dd222xptxntx0 xmkxmcx 令mcn 2mkp 2kmcx稱為衰減系數(shù)mcn2稱為相對阻尼系數(shù)pnyour site herelogo設解的形式設解的形式代入上方程得0222pnrr22

2、2221pnnrpnnrstexz z22pnnr)ee(e222221tpntpnntccx表示的運動是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期性蠕動表示的運動是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期性蠕動your site herelogo臨界情形是從衰減振動過渡到非周期運動的臨界狀態(tài)。臨界情形是從衰減振動過渡到非周期運動的臨界狀態(tài)。這時系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是表征運動規(guī)律在性質上發(fā)生變這時系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是表征運動規(guī)律在性質上發(fā)生變化的重要臨界值?；闹匾R界值。因此，可用它作為衡量阻尼大小的因此，可用它作為衡量阻尼大小的基準。基準。設設cc為臨界阻尼系數(shù)，由于為臨界阻尼系數(shù)，由于z z =n/p =1，即，即z zpnrr21)

3、(e21tccxntyour site herelogokmpmnmcc222zpnpmnmccc22即，相對阻尼系數(shù)等于實際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)即，相對阻尼系數(shù)等于實際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，故又稱為阻尼比。的比值，故又稱為阻尼比。ddpnnpnrpnnpnrjjjj222221your site herelogodpprjz)sincos(e21tpctpcxddnt 。，221jnppd其中c1和c2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。設t = 0時， 可解00vvxx，c1=x0 dpvnxc002000220020tan)(nxvpxpnxvxadd)sin(etpaxdn

4、t初相位角 振 幅 這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負指數(shù)衰減的這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負指數(shù)衰減的衰減運動。衰減運動的頻率為衰減運動。衰減運動的頻率為 pd，衰減速度取決于衰減系數(shù)衰減速度取決于衰減系數(shù)n即即 z zp。當。當t時，時，x0，即振動最終將完全消失，如圖。，即振動最終將完全消失，如圖。ntae為阻尼振動振幅為阻尼振動振幅your site herelogo阻尼對自由振動有以下方面影響阻尼對自由振動有以下方面影響1.阻尼使系統(tǒng)的周期略有增大阻尼使系統(tǒng)的周期略有增大衰減振動的圓頻率為衰減振動的圓頻率為 衰減振動的周期為衰減振動的周期為 22nppd是無阻

5、尼自由振動周期式中；ptttpnpptdd21112222222your site herelogo2.2.阻尼使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數(shù)衰減。阻尼使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數(shù)衰減。相鄰兩個振幅之比為相鄰兩個振幅之比為 1dntiiaea式中減幅系數(shù)；n衰減系數(shù)。工程上，為應用方便起見，常用對數(shù)減幅系數(shù)代替減幅系數(shù)，即lndntyour site herelogo綜上所述，有阻尼系統(tǒng)是否作自由振動的條件為綜上所述，有阻尼系統(tǒng)是否作自由振動的條件為v當z zv當z zv當z zyour site herelogo2 單自由度系統(tǒng)的強迫振動單自由度系統(tǒng)的強迫振動v 在工程實際中，還廣泛地存在著一種系

6、統(tǒng)在持續(xù)外界在工程實際中，還廣泛地存在著一種系統(tǒng)在持續(xù)外界激振作用下的振動，即強迫振動。強迫振動由于有外激振作用下的振動，即強迫振動。強迫振動由于有外界激振作用不斷向系統(tǒng)補充能量，所以，振動可無限界激振作用不斷向系統(tǒng)補充能量，所以，振動可無限持續(xù)下去而不會消失。持續(xù)下去而不會消失。v 對于一般單自由度彈簧對于一般單自由度彈簧- -質量振動系統(tǒng)，在外界激勵作質量振動系統(tǒng)，在外界激勵作用下的微分方程為：用下的微分方程為： tfkxxcxm f(t)不為不為0時，振系為強迫振動。時，振系為強迫振動。your site herelogo2.1 簡諧激勵引起的強迫振動簡諧激勵引起的強迫振動簡諧激振力簡諧

7、激振力tptfsin)(00p激振力幅值激振力幅值激振力圓頻激振力圓頻率率tpkxxcxmsin0 令：令：mcpmkp2 , 2tmpxpxpxsin202 )()()(21txtxtx通解特解通解：通解：)sincos(e211tpctpcxddnt)sin()(1tpaetxdpt弱阻尼，代表一種衰弱阻尼，代表一種衰減震動，只有振動開減震動，只有振動開始的一段時間才有意始的一段時間才有意義，故為瞬態(tài)振動義，故為瞬態(tài)振動your site herelogo令特解為：令特解為：b為強迫振動振幅為強迫振動振幅，)sin()(2tbtx通解通解：)sin()(1tpaetxdtn瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動

8、穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動為相位差為相位差令令：激振力作用下靜位移激振力作用下靜位移kpb00200pbmp)sin()cos(2)sin(22tbptbptbtpbsin20)sin(sin2020tpbtpb)cos(sin)sin(cos2020tpbtpb)sin(cos)(2022tpbpb0)cos(sin220tpbbpyour site herelogo)sin(cos)(2022tpbpb0)cos(sin220tpbbp0cos)(2022pbpb0sin220pbbp解出：解出：令：令：p頻率比頻率比2220)2()1 (bb212tg簡諧激勵下的強迫振動穩(wěn)態(tài)響應解為：簡諧激勵下的

9、強迫振動穩(wěn)態(tài)響應解為：22202)2()1 ()sin()(tbtx , )2()(222202ppbpb222tg ppyour site herelogo簡諧激勵下的強迫振動穩(wěn)態(tài)響應解為：簡諧激勵下的強迫振動穩(wěn)態(tài)響應解為：22202)2()1 ()sin()(tbtx強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的基本特點：強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的基本特點： 1、系統(tǒng)在簡諧激勵的作用下，其強迫振動穩(wěn)態(tài)響應是簡諧振動，、系統(tǒng)在簡諧激勵的作用下，其強迫振動穩(wěn)態(tài)響應是簡諧振動，振動的頻率與激勵頻率相同。振動的頻率與激勵頻率相同。2、強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的相位比激勵的相位滯后、強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的相位比激勵的相位滯后 。3、強迫振動穩(wěn)態(tài)響

10、應振幅、強迫振動穩(wěn)態(tài)響應振幅 b與相位差與相位差，只取決于系統(tǒng)本身的特性，只取決于系統(tǒng)本身的特性，與振動的初始條件無關。與振動的初始條件無關。your site herelogo影響穩(wěn)態(tài)響應幅值影響穩(wěn)態(tài)響應幅值b的因素：的因素：靜位移靜位移2220)2()1 (bb0b頻率比頻率比阻尼比阻尼比kpb00強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的幅值強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的幅值 b 與激振力幅值與激振力幅值 p0 成正比。成正比。2220)2()1 (1bb無量綱形式無量綱形式振幅放大因子振幅放大因子動力放大系數(shù)動力放大系數(shù)在不同的值時，放大因子，相位角與頻率比的關系圖如下your site herelogo幅頻響應曲幅頻響

11、應曲線線相頻響應曲相頻響應曲線線your site herelogo2220)2()1 (1bb1、頻率比、頻率比1p10bbkpbb00 穩(wěn)態(tài)響應的振幅穩(wěn)態(tài)響應的振幅b近似等于激近似等于激振力幅振力幅p0作用下的靜位移作用下的靜位移b0 。 系統(tǒng)的振幅主要由彈系統(tǒng)的振幅主要由彈簧控制；稱為簧控制；稱為彈性控制區(qū)彈性控制區(qū)。 相位差相位差，即位移與激，即位移與激振力接近于同相位。振力接近于同相位。2220)2()1 (1bbyour site herelogo2220)2()1 (1bb00bb2020mpkpb激振力方向改變太快，振動物激振力方向改變太快，振動物體由于慣性來不及跟隨。系統(tǒng)體由

12、于慣性來不及跟隨。系統(tǒng)的振幅的振幅b主要取決于系統(tǒng)的慣性主要取決于系統(tǒng)的慣性 。稱為稱為慣性控制區(qū)慣性控制區(qū)。相位差相位差接近接近，即在高頻范圍，即在高頻范圍內位移與激振力接近反向內位移與激振力接近反向2、頻率比、頻率比1pyour site herelogo2220)2()1 (1bb共振時，相位差共振時，相位差與與值無關，即無論值無關，即無論值如何，值如何，相位差相位差總是總是/2.并且在在共振附近一定范圍內，阻尼對振幅并且在在共振附近一定范圍內，阻尼對振幅有明顯影響，增加阻尼可使振幅明顯下降。有明顯影響，增加阻尼可使振幅明顯下降。3、頻率比、頻率比1p0bb無阻尼時，振幅無阻尼時，振幅b

13、趨于無窮大。趨于無窮大。系統(tǒng)共振：激振力頻率與系統(tǒng)的固有系統(tǒng)共振：激振力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等。頻率相等。在在 時：時：pkbbmpbm22bcp0)/(0cpb your site herelogo共振時：共振時：1有：有： , 210maxbb定義品質因子：定義品質因子：21qq1、q2 稱為半功率點。稱為半功率點。12頻率差半功率半功率帶寬帶寬222)2()1 (12212q 12 2122221，your site herelogo近似認為幅頻響應曲線在近似認為幅頻響應曲線在=1兩側對稱，得品兩側對稱，得品質因子與半功率帶寬之間的關系質因子與半功率帶寬之間的關系21q121pp12阻

14、尼大時，帶寬阻尼大時，帶寬也增大，在共振區(qū)內振幅較小且變化平也增大，在共振區(qū)內振幅較小且變化平緩；阻尼小時，帶寬變窄，共振區(qū)內振幅較大且變化較陡緩；阻尼小時，帶寬變窄，共振區(qū)內振幅較大且變化較陡。your site herelogo特解：特解：im0tiepkxxcxm )sin(tbx復振幅：復振幅：ibebibeb令：令： , 2mknibeb22220)()()(cmkicmkp2220)()(cmkp2220)2()1 (1kpim)(tibeimtiebicmkp)(20icmkp)(20 , pp2 mc簡諧激勵下的強迫振動微分方程復數(shù)求解方法：簡諧激勵下的強迫振動微分方程復數(shù)求解

15、方法：特解：特解：im0tiepkxxcxm )sin(tbx復振幅：復振幅：ibeb特解帶入方程得到：特解帶入方程得到：im)(tibeimtiebicmkp)(202.2 單位諧函數(shù)法求強迫振動單位諧函數(shù)法求強迫振動your site herelogo將激振力改寫為：將激振力改寫為：強迫振動的穩(wěn)態(tài)響應為：強迫振動的穩(wěn)態(tài)響應為：tieptp0)(tiebtx)(icmkkekpti)(202)1 (20iekptitiehp)(0)()(tph即：即：)()()(tphtx)()()(tptxh頻率響應函數(shù)，頻率響應函數(shù)，即即系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)的輸入之比系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)的輸入之比tieicmk

16、p)(20icmk)(122)1 (112ikyour site herelogo222)2()1 (11)(kh的模：的模：)(h相位差角：相位差角：)(h212anarct 頻率響應函數(shù)既反映了系統(tǒng)響應的幅頻特性，又反映了系統(tǒng)響頻率響應函數(shù)既反映了系統(tǒng)響應的幅頻特性，又反映了系統(tǒng)響應的相頻特性。應的相頻特性。0pbkyour site herelogo2.3 支承運動引起的強迫振動支承運動引起的強迫振動支承的運動規(guī)律：支承的運動規(guī)律：taxssin0)()(ssxxkxxcxm 整理：整理：ssxckxkxxcxm tcatkakxxcxmcossin 彈簧傳遞過來的激振力彈簧傳遞過來的激

17、振力skx阻尼器傳遞過來的激振力阻尼器傳遞過來的激振力sxc采用復數(shù)解法：采用復數(shù)解法：支承運動支承運動 , tisaex系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應解 )(tibextitieickabeicmk)()()(2icmkickabei2your site herelogo穩(wěn)態(tài)響應的幅值：穩(wěn)態(tài)響應的幅值：ibebicmkicka2icmkicka222222)()()(cmkcka2222)2()1 ()2(1 a求求tg)sin(cosibbeiicmkicka2222322)()()()(cmkimccmkkacossintg相位差：相位差：223)()(cmkkmc223)2(12改寫為

18、無量綱量：改寫為無量綱量：2222)2()1 ()2(1ab位移傳遞率your site herelogo2222)2()1 ()2(1ab21ab 21ab b支承速度：支承速度：tbxssin2222)2()1 ()2(1bb支承加速度：支承加速度：tcxssin 22222)2()1 ()2(1cbyour site herelogo2.4 振動的隔離振動的隔離振動的隔離分為兩種振動的隔離分為兩種：主動隔振和被動隔振。主動隔振和被動隔振。1、主動隔振、主動隔振 （振源是機器）（振源是機器）將振動的機器與地基隔離開，以減少振源對周圍的影響。將振動的機器與地基隔離開，以減少振源對周圍的影響。 主動隔振的目的是減小由于振動傳主動隔振的目的是減小由于振動傳遞到地基上的力。遞到地基上的力。隔振效果：隔振效果：力傳遞率力傳遞率主動隔振系數(shù)主動隔振系數(shù)22220)2()1 ()2(1pptp0：隔振前傳到地基上的力的幅值。隔振前傳到地基上的力的幅值。pt：隔振后傳到地基上的力的