全等三角形證明題精選經(jīng)典實用

1、1已知：如圖，四邊形abcd中，ac平分角bad，ce垂直ab 于e，且角b+角d=180度，求證：ae=ad+be 2已知，如圖，ab=cd，dfac于f，beac于e，df=be。求證：af=ce。feacdb3已知，如圖，abac，abac，adae，adae。求證：becd。aedcbfedcab4如圖，deab，dfac，垂足分別為e、f，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。 ab=ac bd=cd be=cffedcabgh5、如圖，abc中，ab=ac，過a作gebc，角平分線bd、cf交于點h，它們的延長線分別交ge于e、g，試在圖中找

2、出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。6、如圖，在中，點在上，點在上，。（） 請你再添加一個條件，使得，并給出證明。 你添加的條件是：_ _（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：_（不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）7、已知：如圖，abbc，addc，ab=ad，若e是ac上一點。求證：eb=ed。 8、已知：如圖，ab、cd交于o點，ce/df，ce=df，ae=bf。求證：ace=bdf。 9. 已知：如圖，abc中，adbc于d，e是ad上一點，be的延長線交ac于f，若bd=ad，de=dc。求證：bfac。 10. 已知：如圖，abc和abc

3、中，bac=bac，b=b，ad、ad分別是bac、bac的平分線，且ad=ad。求證：abcabc。 11.已知：如圖，ab=cd，ad=bc，o是ac中點，oeab于e，ofd于f。求證：oe=of。 12.已知：如圖，acob，bdoa，ac與bd交于e點，若oa=ob，求證：ae=be。 13.已知：如圖，ab/de，ae/bd，af=dc，ef=bc。求證：aefdbc。 14.如圖，b，e分別是cd、ac的中點，abcd，deac求證：ac=cd 15.已知：如圖，pa、pc分別是abc外角mac和nca的平分線，它們交于點p，pdbm于d，pfbn于f求證：bp為mbn的平分線1

4、6.在abc中，acb=90°，ac=bc，直線mn經(jīng)過點c，且admn于d，bemn于e（1）當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：adcceb；de=adbe；（2）當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：de=adbe；cbaed圖1nmabcdemn圖2acbednm圖3（3）當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問de，ad，be具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明a 17如圖，已知ad是abc的中線， deab于e， dfac于f， 且be=cf， 求證：(1)ad是bac的平分線；(2)ab=ac2 1 f e b d c 18如圖，等腰直角三角形a

5、bc中，acb90°，ad為腰cb上的中線，cead交ab于e求證cdaedbabcdefg19在rtabc中，a90°，ce是角平分線，和高ad相交于f，作fgbc交ab于g，求證：aebg20如圖，已知abc是等邊三角形，bdc120º，說明ad=bd+cd的理由21如圖，在abc中，ad是中線，be交ad于f,且ae=ef,說明ac=bf的理由22如圖，在abc中，abc=100º，am=an,cn=cp,求mnp的度數(shù)23如圖，在abc中,ab=bc,m,n為bc邊上的兩點，并且bam=can,mn=an,求mac的度數(shù).24如圖，已知bac=9

6、0º,adbc, 1=2,efbc, fmac,說明fm=fd的理由25用兩個全等的等邊三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab、ac重合.將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd相交于點e、f時（如圖所示），通過觀察或測量be、cf的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd的延長線相交于點e、f時（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。26（1）如圖，在正方形一邊上取中點，并沿

7、虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷.（2）如圖（2）e為正方形abcd邊bc的中點，f為dc的中點，bf與ae有何關(guān)系？請解釋你的結(jié)論。27如圖四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進(jìn)行證明, ， 28直線cd經(jīng)過的頂點c，ca=cbe、f分別是直線cd上兩點，且（1）若直線cd經(jīng)過的內(nèi)部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號）；如圖2，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；abcefddabcefadfceb圖1圖2圖3（2）如圖3，若直線c

8、d經(jīng)過的外部，請?zhí)骄縠f、與be、af三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明29已知：如圖，abc中，abc=45°，cdab于d，be平分abc，且beac于e，與cd相交于點f，h是bc邊的中點，連結(jié)dh與be相交于點g。(1) bf=ac (2) ce=bf (3)ce與bc的大小關(guān)系如何。30如圖，acb和ecd都是等腰直角三角形，a，c，d三點在同一直線上，連結(jié)bd，ae，并延長ae交bd于f求證：（1）acebcd（2）直線ae與bd互相垂直 31如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分線，afdc，連接ac、cf，求證：ca是dcf的平分線。32如圖甲，在abc

9、中，acb為銳角點d為射線bc上一動點，連接ad，以ad為一邊且在ad的右側(cè)作正方形adef解答下列問題：（1）如果ab=ac，bac=90º當(dāng)點d在線段bc上時（與點b不重合），如圖乙，線段cf、bd之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點d在線段bc的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果abac，bac90º，點d在線段bc上運動試探究：當(dāng)abc滿足一個什么條件時，cfbc（點c、f重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）33如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點，且ef交正方形外角的平行線cf于點f，

10、求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連接me，則am=ec，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點e是邊bc的中點”改為“點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由adfcgeb圖1adfcgeb圖2adfcgeb圖334如

11、圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg（1）連接gd，求證：adgabe；（2）連接fc，觀察并猜測fcn的度數(shù)，并說明理由；圖（2）mbeacdfgn（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數(shù)），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上判斷當(dāng)點e由b向c運動時，fcn的大小是否總保持不變，若fcn的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanfcn的值；若fcn的大小發(fā)生改變，請舉例說明nmbeacdfg圖（1）35已知：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點觀察圖形并找出一對全等三角形：_，請加以證明；ebmodnfcaebmodnfca36（1）如圖7，點o是線段ad的中點，