江蘇省徐州市高三考前模擬數(shù)學(xué)試題及答案

1、徐州市2014屆高考信息卷數(shù)學(xué)注 意 事 項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。 3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1設(shè)集合，則 2復(fù)數(shù)（為

2、虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限3函數(shù)的定義域?yàn)?（第7題圖）abcqra1pb1c14甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名學(xué)生，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則在這次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是 組（第5題圖） （第4題圖）5已知某算法的偽代碼如圖所示，則可算得的值為 6一個(gè)袋中裝有2只紅球、3只綠球，從中隨機(jī)抽取3只球，則恰有1只紅球的概率是 7已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等螞蟻甲從點(diǎn)沿表面經(jīng)過(guò)棱，爬到點(diǎn)，螞蟻乙從點(diǎn)沿表面經(jīng)過(guò)棱爬到點(diǎn)如圖，設(shè)，若兩只螞蟻各自爬過(guò)的路程最短，則 8已知函數(shù)，則不等式的解集是 （第10題圖）9若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為 10已知函數(shù)

3、（，是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示若，則 11設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若和都是公差為的等差數(shù)列，則 12已知平面向量，滿足， ，則的最小值為 13已知，是函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在，兩點(diǎn)處的切線互相平行，則的取值范圍為 14設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，向量，且（1）求角；（2）若，求的面積的最大值16（本小題滿分14分）如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段上（1）求證：平面；mbacde（第16題圖）f（2）當(dāng)為

4、何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論17（本小題滿分14分）第十八屆省運(yùn)會(huì)將于2014年9月在徐州市舉辦為營(yíng)造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉如圖，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)，均在圓弧上，于點(diǎn)設(shè)，求矩形的寬為多少時(shí)，可使噴泉的面積最大；（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長(zhǎng)廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚€(gè)全等的等腰三角形，其中，米若，求噴泉的面積的取值范圍o1o2mbacd觀 賞 長(zhǎng) 廊n（第17題圖乙）mbacdo1（第17題圖甲）o218（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作直

5、線與橢圓交于點(diǎn)、（1）若橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為，為橢圓上頂點(diǎn)，直線交右準(zhǔn)線于點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上19（本小題滿分16分）在數(shù)列，中，已知，且，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)是不超過(guò)100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對(duì)20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)、兩處的切線分別為、若，且，求實(shí)數(shù)的最小值徐州市2014屆高考信息卷注 意 事 項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題(

6、第21題第23題)。本試卷滿分40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.a選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）nmobac（第21-a題圖）在中

7、，是的平分線，的外接圓交邊于點(diǎn)求證：b選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 （1）求的值；（2）求曲線在對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程c選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，試求線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程d選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知均為正數(shù)，且，求的最小值，并指出取得最小值時(shí)的值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

8、過(guò)程或演算步驟.22（本小題滿分10分） 徐州古稱彭城，三面環(huán)山，歷來(lái)是兵家必爭(zhēng)之地，擁有云龍山、戶部山、子房山和九里山等四大名山一位游客來(lái)徐州游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立 （1）求該游客至多游覽一座山的概率； （2）用隨機(jī)變量表示該游客游覽的山數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望23.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，（1）求，的值；（2）求證：對(duì)一切正整數(shù)，是完全平方數(shù)徐州市2014屆高考信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1 2二 3 4甲 5 67 8 9 10 1112 13 14二、解答題15（1

9、）因?yàn)?，所以，所以，即?4分所以，又，所以 7分（2）在中，由余弦定理有，所以，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等，12分所以的面積，故的面積的最大值為 14分16（1）由題意知，為等腰梯形，且，所以，又平面平面，平面平面，所以平面 6分（2）當(dāng)，平面 8分nmbacde（第16題圖）f在梯形中，設(shè)，連結(jié)，則，因?yàn)?，所以，又，所以四邊形為平行四邊形?1分所以，又平面，平面，所以平面 14分17（1）在直角中，則，所以矩形的面積，4分令，則，令，得設(shè)，且，列表如下：0極大值所以當(dāng)，即時(shí)，矩形的面積最大 10分（2）由（1）易得，噴泉的面積，由知，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，所以 13分答：（1）

10、矩形的寬（米）時(shí)，可使噴泉的面積最大；（2）噴泉的面積的取值范圍是（單位：平方米） 14分18（1）設(shè)，則，解得，所以橢圓的方程為， 2分則直線的方程為，令，可得，聯(lián)立，得，所以， 4分所以6分 （2）設(shè)，則直線的方程為，令，可得， 8分由可知，整理得，又，聯(lián)立，解得， 14分所以點(diǎn)在定直線上 16分19（1）由，成等差數(shù)列可得，由，成等差數(shù)列可得， 得，所以是以6為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列 4分（2）由（1）知，得， 得， 8分代入，得，所以，整理得，所以， 12分由是不超過(guò)100的正整數(shù)，可得，所以或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，符合題意故使成立的所有數(shù)對(duì)為， 16分20函數(shù)，

11、求導(dǎo)得（1）當(dāng)，時(shí)，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 4分（2）當(dāng)，時(shí)，而，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增所以函數(shù)在上的最小值為，所以恒成立，解得或，又由，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 9分（3）由知，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意； 11分故，則，整理得，由得， 13分令，則，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增所以，函數(shù)的最小值為，故實(shí)數(shù)的最小值為 16分徐州市2014屆高考信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21.a在中，因?yàn)槭堑钠椒志€，所以又，所以 4分因?yàn)榕c是圓過(guò)同一點(diǎn)的弦，所以，即 8分由、可知 ，所以 10分b（1）由已知，所以，解得5分（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，即，解得，代入曲線得即曲線在對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程是10分c直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為， 5分所以線段的垂直平分線是過(guò)圓心且與直線垂直的直線，其方程為，故線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為10分d因?yàn)?，所以，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁匠闪⑺?，所以的最小值是?8分此時(shí) 10分22