甘肅省第一次高考診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省2015年高三第一次高考診斷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項:1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考 證號填寫答題卡上。2.回答第i卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3.回答第ii時，將合案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。第i卷(選擇題，共60分)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 ，集合 ，則 = 2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 為 3.

2、已知向量 ，則下列關(guān)系式成立的是a. a<b<cb. b<a<c c. a<c<b d.c<a<b4.函數(shù) 的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合,則的解析式為a. b. c. d.5數(shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”，則用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有( )個a.18 b.22 c.23 d246. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 7閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n= 10，則該算法的功能是 a計算數(shù)列2n1的前11項和 b計算數(shù)列2n1的前10項和 c計算

3、數(shù)列2n-1的前11項和 d計算數(shù)列2n-1的前10項和8.若滿足約束條件 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，則a,b的取值范圍 9已知面積為s的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點p為四邊形內(nèi)任意一點，且點p到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若，則類比以上性質(zhì)，體積為y的三棱錐的每個面的面積分別記為sl，s2，s3，s4，此三棱錐內(nèi)任一點q到每個面的距離分別為h1,h2,h3,h4，若，則h1+2h2 +3h3+4h4 = a b c d10.已知abc的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a2 +b2+c2= 84，則實數(shù)b的取值范圍是 a b.（ c d（11在

4、平面直角坐標(biāo)系xoy中，以橢圓（a>b>0）上的一點a為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于b，c兩點，若abc是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是 a（） b（） c（） d（）12已知函數(shù)，存在的零點xo（xo0），滿足，則的取值范圍是a（一 bc. d 第卷 （非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13展開式中的常數(shù)項為 14直三棱柱abc a1b1c1，的頂點在同一個球面上，ab=3,ac=4,aa1=2,bac=90

5、°，則球的表面積 15.下面給出的命題中： m=-2”是直線(m +2)x+my +1=0與“直線（m -2）x+(m+2)y一3=0相互垂直”的必要不充分條件； 已知函數(shù)，則； 已知服從正態(tài)分布，且，則p(>2)=0.2； 已知oc1：x2+ y2 +2x=o,oc2：x2+廣+2y -1=o，則這兩圓恰有2條公切線； 線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越小其中是真命題的序號有 16.設(shè)數(shù)列的前n項和為sn，已知，設(shè)，數(shù)列的前n項和為tn，若對一切均有，則實數(shù)m的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題-共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過

6、程17（本小題滿分12分） 在abc中，角以，a，b，c對邊分別為a，b,c，若b cosa +a cosb=-2ccos c (i)求角c的大??； ()若a+b =6，且abc的面積為2，求邊c的長18.（本小題滿分12分） 多面體abcde中，abc是邊長為2的正三角形，ae >1， ae平面abc，平面bcd 平面abc,bdcd，且bdcd. (i)若ae =2，求證：ac平面bde； ()若二面角a一de一b的余弦值為，求ae的長19.（本小題滿分12分） 某市為了治理污染，改善空氣質(zhì)量，市環(huán)境保護局決定每天在城區(qū)主要路段灑水防塵，為了給灑水車供水，供水部門決定最多修建3處供水

7、站根據(jù)過去30個月的資料顯示，每月灑水量x（單位：百立方米）與氣溫和降雨量有關(guān)，且每月的灑水量都在20以上，其中不足40的月份有10個月,不低于40且不超過60的月份有15個月，超過60的月份有5個月將月灑水量在以上三段的頻率作為相應(yīng)的概率，并假設(shè)各月的灑水量相互獨立 (i)求未來的3個月中，至多有1個月的灑水雖超過60的概率；(ii)供水部門希望修建的供水站盡可能運行，但每月供水站運行的數(shù)量受月灑水量限制，有如下關(guān)系： 若某供水站運行，月利潤為12000元；若某供水站不運行，月虧損6000元欲使供水站的月總利潤的均值最大，應(yīng)修建幾處供水站？20.（本小題滿分12分） 已知中心在坐標(biāo)原點，焦點

8、在石軸上的橢圓c的離心率為，其個頂點是拋物線的焦點 (i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程； (ii)是否存在過點p(2，1)的直線與橢圓c相交于不同的兩點a，b，且滿足向量,存在，求出的直線的方程，若不存在，說明理由 一421（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (i)當(dāng)時時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (ii)當(dāng)時，函數(shù)y=的圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)口的取值范圍， 請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答題第一題評分；多答按所答第一題評分22.(本小題滿分10分) 如圖，點是圓的直徑的延長線上一點，是圓的切線，為切點，的平分線與相交于點，與相交于點.( i ) 求的度數(shù)；( ii )若，求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.(