電工杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文

1、最優(yōu)機(jī)組組合摘 要本文對(duì)一個(gè)3母線系統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題進(jìn)行了分析和研究，在兩種不同的約束下，分別給出了這個(gè)3母線系統(tǒng)4個(gè)小時(shí)的具體最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。首先，我們從多個(gè)角度對(duì)兩機(jī)組的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比和分析。粗略分析，定性的確定了兩機(jī)組組合的方向，多用第一個(gè)機(jī)組，少用第二個(gè)機(jī)組。進(jìn)一步分析，確定了第一個(gè)機(jī)組在這4個(gè)小時(shí)都要處于運(yùn)行狀態(tài)。建立了以負(fù)荷，系統(tǒng)備用，輸電線路傳輸電力，發(fā)電出力這幾個(gè)方面為約束條件，以啟動(dòng)，空載，和增量三個(gè)部分發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型一。用lingo編程，求解得到最小的總成本是6680￥，并且得到了包括各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)，各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備

2、用等詳細(xì)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。例如：機(jī)組1在這4個(gè)小時(shí)內(nèi)一直處于運(yùn)行狀態(tài)，機(jī)組2在第1，4小時(shí)處于關(guān)閉狀態(tài)，在第2，3小時(shí)處于運(yùn)行狀態(tài)。其次，我們?cè)谀Ｐ鸵槐３帜繕?biāo)函數(shù)不變的基礎(chǔ)上，綜合考慮發(fā)電機(jī)組有關(guān)出力和運(yùn)行與否方面其它的物理特性約束，建立了非線性規(guī)劃模型二。用lingo編程，求解得到最小的總成本是6820￥，并且得到了包括各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)，各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用等詳細(xì)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。例如：機(jī)組1在這4個(gè)小時(shí)內(nèi)一直處于運(yùn)行狀態(tài)，機(jī)組2在第1小時(shí)處于關(guān)閉狀態(tài)，在第2，3，4小時(shí)處于運(yùn)行狀態(tài)。最后，我們對(duì)模型結(jié)果的合理性進(jìn)行了分析，對(duì)模型本身進(jìn)行了評(píng)價(jià)。本文建立的模型

3、簡(jiǎn)單，但求解較難。但是我們?cè)趯?duì)一些分段函數(shù)的處理時(shí)運(yùn)用了一些小技巧，使得求解得到簡(jiǎn)化。關(guān)鍵詞：發(fā)電成本、非線性規(guī)劃、lingo、機(jī)組狀態(tài) 一、問(wèn)題重述當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)還不能有效地存儲(chǔ)電力，所以電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行顯得尤為重要，電力生產(chǎn)和消費(fèi)在任何時(shí)刻都要相等。但是由于發(fā)電機(jī)組的物理特性限制，發(fā)電機(jī)組不能夠隨心所欲地發(fā)出需要的電力。于是，為了能夠?qū)崟r(shí)平衡變化劇烈的電力負(fù)荷，電力部門(mén)往往需要根據(jù)預(yù)測(cè)的未來(lái)電力負(fù)荷安排發(fā)電機(jī)組起停計(jì)劃，在滿(mǎn)足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒(méi)有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本都是由啟動(dòng)成本，空載成本

4、和增量成本這3部分組成。需要考慮的約束有：1負(fù)荷平衡約束：任何小時(shí)，電力負(fù)荷之和必須等于發(fā)電機(jī)發(fā)電出力之和。2系統(tǒng)備用約束：處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)的最大發(fā)電能力減去其出力稱(chēng)為該發(fā)電機(jī)的備用容量，處于停運(yùn)狀態(tài)的發(fā)電機(jī)的備用容量為0。任何小時(shí)，發(fā)電機(jī)的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。3輸電線路傳輸容量約束：線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。4發(fā)電機(jī)組出力范圍約束：處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電能力（pmax, mw）。5機(jī)組增出力約束（ramp up, mw/h）：發(fā)電機(jī)組在增加發(fā)電出力時(shí)，不能太快，有一個(gè)增加出力的速度上限，在一定時(shí)間內(nèi)（通常是10分鐘，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本題

5、取1個(gè)小時(shí)）不能超過(guò)額定范圍。6機(jī)組降出力約束（ramp down, mw/h）：與機(jī)組增出力約束類(lèi)似，發(fā)電機(jī)組在減少發(fā)電出力時(shí)也有一個(gè)減少出力的速度上限。 現(xiàn)在，需要綜合考慮這些約束分別來(lái)解決如下三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1： 有一個(gè)3母線系統(tǒng)，其中有2臺(tái)機(jī)組、1個(gè)負(fù)荷和3條輸電線路，已知4個(gè)小時(shí)的負(fù)荷和系統(tǒng)備用要求。請(qǐng)求出這4個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用）。所有數(shù)據(jù)請(qǐng)見(jiàn)附件圖及表格。問(wèn)題2： 在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，考慮發(fā)電機(jī)組的下列物理特性（見(jiàn)附件）約束，重新制定最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。1發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定出力范圍約束：處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)

6、組的發(fā)電出力必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力（pmin, mw）。發(fā)電機(jī)組不能在0, pmin) 出力范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行。2機(jī)組啟動(dòng)時(shí)的出力約束：當(dāng)機(jī)組從停運(yùn)狀態(tài)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力pmin。3機(jī)組停運(yùn)時(shí)的出力約束：當(dāng)機(jī)組從運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力pmin。4機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間約束min on time(hour)：機(jī)組每次啟動(dòng)后，至少需要運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。5機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間約束min off time(hour)：機(jī)組每次停運(yùn)后，至少需要停運(yùn)的小時(shí)數(shù)。二、問(wèn)題分析2.1問(wèn)題一的分析2.1.1最優(yōu)機(jī)組組合的理解問(wèn)題一要求我

7、們求解3母線系統(tǒng)在這4個(gè)小時(shí)的最優(yōu)的機(jī)組組合計(jì)劃。這4個(gè)小時(shí)機(jī)組組合計(jì)劃即指各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)，各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力，各小時(shí)各機(jī)組提供的備用以及這4個(gè)小時(shí)發(fā)電的總成本。最優(yōu)的機(jī)組組合計(jì)劃就是指在滿(mǎn)足各種電力系統(tǒng)安全運(yùn)行要求以及其他的相關(guān)的約束下，可以使發(fā)電成本最小的一種機(jī)組組合計(jì)劃。2.1.2發(fā)電成本的分析對(duì)于發(fā)電成本，在本問(wèn)題中，在沒(méi)有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變的前提下，只考慮啟動(dòng)成本，空載成本和增量成本這3部分成本?？墒强偟陌l(fā)電成本與各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)尤為相關(guān)，于是我們首先細(xì)致的觀察了一下問(wèn)題給出的幾個(gè)表格的數(shù)據(jù)。1）g1和g2的對(duì)比通過(guò)觀察表1中兩機(jī)組的最

8、大出力和表2中兩機(jī)組的啟動(dòng)成本，空載成本，增量發(fā)電量和增量成本的數(shù)據(jù)以及考慮到表3中機(jī)組的初始狀態(tài)，我們可以對(duì)比發(fā)現(xiàn)如下幾點(diǎn)特征：1.從發(fā)電量的角度來(lái)說(shuō)，g1的最大出力比g2的大，g1的增量發(fā)電量也比g2的大；2.從成本的角度來(lái)說(shuō)，g1的空載成本比g2的少，g1的增量成本也g2的少；3.從初始狀態(tài)的角度來(lái)說(shuō)，g1的啟動(dòng)成本雖然比g2的高，但是g1在這之前就已經(jīng)運(yùn)行了2個(gè)小時(shí)，而g2關(guān)機(jī)了3個(gè)小時(shí)，少了一次g1啟動(dòng)的次數(shù)。綜合這三個(gè)特征，我們定性的分析，可以盡量的增加g1運(yùn)行的時(shí)間，盡量的減少g2運(yùn)行的時(shí)間（因?yàn)間1單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)電量多一些），盡量的減少g1啟動(dòng)的次數(shù)（因?yàn)間1的啟動(dòng)成本高一些）

9、，從而可以減少發(fā)電的成本。2）g1狀態(tài)的確定通過(guò)對(duì)比觀察表1中g(shù)2的最大出力和表4中bus2的負(fù)荷以及表5中系統(tǒng)備用要求，我們發(fā)現(xiàn)g2的最大出力是100mw，單獨(dú)讓g2運(yùn)行不能滿(mǎn)足系統(tǒng)負(fù)荷和備用的要求，所以g1在這4個(gè)小時(shí)內(nèi)必須一直是處于運(yùn)行的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)這樣的分析，可以大大的簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度，方便了發(fā)電成本的處理和計(jì)算。2.2問(wèn)題二的分析問(wèn)題2是在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上添加了幾個(gè)約束來(lái)進(jìn)行重新制定最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃的。所以我們就只針對(duì)這幾個(gè)約束條件來(lái)進(jìn)行分析和探索。主要就是有關(guān)發(fā)電出力和運(yùn)行與否的時(shí)間約束。1）發(fā)電出力的約束它分為穩(wěn)定，啟動(dòng)和停運(yùn)三個(gè)方面的約束。在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，有范圍約束，要求處于運(yùn)行狀態(tài)的

10、發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。我們只需在之前判斷出機(jī)組的狀態(tài)就好表示。在啟動(dòng)時(shí)，由于我們已經(jīng)假設(shè)發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)只是在第一個(gè)小時(shí)之前或最后一個(gè)小時(shí)之后或兩個(gè)相鄰小時(shí)之間的瞬間完成的。所以我們?cè)谂袛鄼C(jī)組是否啟動(dòng)時(shí)就可以結(jié)合前后兩個(gè)狀態(tài)來(lái)看。結(jié)合前后兩個(gè)狀態(tài)，我們就可以對(duì)機(jī)組是否啟動(dòng)做以判斷，從而對(duì)它的發(fā)電出力做以約束和限制。在停運(yùn)時(shí)，同理由于我們假設(shè)發(fā)電機(jī)的關(guān)閉也只是在第一個(gè)小時(shí)之前或最后一個(gè)小時(shí)之后或兩個(gè)相鄰小時(shí)之間的瞬間完成的。所以我們?cè)谂袛鄼C(jī)組是否關(guān)閉時(shí)也可以結(jié)合前后兩個(gè)狀態(tài)來(lái)看。從而對(duì)它的發(fā)電出力做以約束和限制。2）運(yùn)行與否的時(shí)間約束若機(jī)組啟動(dòng)，則要滿(mǎn)足一定的運(yùn)行時(shí)數(shù)才可以關(guān)

11、閉；若機(jī)組關(guān)閉，則要滿(mǎn)足一定的運(yùn)行時(shí)數(shù)才可以啟動(dòng)。對(duì)于這種約束，由于我們假設(shè)發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)和關(guān)閉都只是在第一個(gè)小時(shí)之前或最后一個(gè)小時(shí)之后或兩個(gè)相鄰小時(shí)之間的瞬間完成的。所以我們?cè)谂袛鄼C(jī)組運(yùn)行與否時(shí)就可以結(jié)合前后的幾個(gè)小時(shí)的狀態(tài)來(lái)判斷。三、模型假設(shè)1.假設(shè)發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)和關(guān)閉都只是在第一個(gè)小時(shí)之前或最后一個(gè)小時(shí)之后或兩個(gè)相鄰小時(shí)之間的瞬間完成的；2.假設(shè)機(jī)組和輸電線路都是完好的，期間不出現(xiàn)損壞或短路等影響發(fā)電的情況；3.假設(shè)所給數(shù)據(jù)都符合實(shí)際情況，沒(méi)有異常的數(shù)據(jù)；4.假設(shè)發(fā)出的電不存儲(chǔ)，直接用于消費(fèi)；5.假設(shè)沒(méi)有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變；6.假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本

12、都只考慮啟動(dòng)成本，空載成本和增量成本這3部分。四、符號(hào)說(shuō)明 =1，2 表示機(jī)組 ； =1，2 ，3，4 表示第 個(gè)小時(shí)； =1，2 表示增量發(fā)電量的第 個(gè)階段的發(fā)電出力； 表示機(jī)組 在第 個(gè)小時(shí)的第 個(gè)階段的發(fā)電出力； 表示第 小時(shí)的電力負(fù)荷； 表示第 小時(shí)的備用容量； 表示機(jī)組 在第 個(gè)小時(shí)的發(fā)電出力； 表示機(jī)組 的最大出力； 表示機(jī)組 的最大增出力； 表示機(jī)組 的最小增出力； 表示機(jī)組 的空載成本； 表示發(fā)電總成本； 表示機(jī)組 的最小出力五、模型的建立和求解5.1模型一的建立和求解5.1.1目標(biāo)函數(shù)的建立目標(biāo)函數(shù)是發(fā)電總成本，由啟動(dòng)成本，空載成本和增量成本這3部分組成。我們就先分別求出這3

13、個(gè)部分的表達(dá)式。（1）啟動(dòng)成本的表示對(duì)于g1，由于g1一直是開(kāi)著的，不需花費(fèi)啟動(dòng)成本。對(duì)于g2，由于g2開(kāi)一次就要花費(fèi)一次啟動(dòng)成本，而它的啟動(dòng)次數(shù)為 ，所以它的啟動(dòng)成本表示為 。所以總的啟動(dòng)成本的表示為 。（2）空載成本的表示對(duì)于g1，由于g1一直是開(kāi)著的，所以它的空載成本是 。對(duì)于g2，如果g2啟動(dòng)的話就才會(huì)有空載成本，所以它的空載成本是 。所以總的空載成本的表示為 。（3）增量成本的表示對(duì)于g1，由于g1一直是開(kāi)著的，所以它的空載成本是 。對(duì)于g2，如果g2啟動(dòng)的話就才會(huì)有增量成本，所以它的增量成本是 。所以總的空載成本的表示為 。 綜合上面三個(gè)因素，得到目標(biāo)函數(shù)發(fā)電總成本為： 5.1.2

14、約束條件的生成（1）負(fù)荷平衡的約束任何小時(shí)，電力負(fù)荷之和必須等于發(fā)電機(jī)發(fā)電出力之和。即 （1）（2）系統(tǒng)備用的約束處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)的最大發(fā)電能力減去其出力稱(chēng)為該發(fā)電機(jī)的備用容量，處于停運(yùn)狀態(tài)的發(fā)電機(jī)的備用容量為0。任何小時(shí)，發(fā)電機(jī)的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。即 （2）（3）輸電線路傳輸容量的約束線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。即 （3）（4）發(fā)電機(jī)組出力范圍的約束處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電能力。即 （4）（5）機(jī)組增出力和降出力的約束發(fā)電機(jī)組在增加發(fā)電出力時(shí)，不能太快，有一個(gè)增加出力的速度上限，在一定時(shí)間內(nèi)（通常是10分鐘，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本題取1個(gè)小時(shí)

15、）不能超過(guò)額定范圍。與機(jī)組增出力約束類(lèi)似，發(fā)電機(jī)組在減少發(fā)電出力時(shí)也有一個(gè)減少出力的速度上限。兩者結(jié)合起來(lái)，即 （5）（6）機(jī)組增量發(fā)電量的表示由于機(jī)組發(fā)電量與增量成本的關(guān)系是一個(gè)分段函數(shù)，分為了兩段。為了編程計(jì)算輸入的方便，我們將這非線性的分段函數(shù)作了一個(gè)處理。我們將這個(gè)非線性的分段函數(shù)用一個(gè)兩式之積等于0的形式來(lái)表示，式子如下： （6）（7）機(jī)組發(fā)電出力的約束機(jī)組 在第 個(gè)小時(shí)的發(fā)電出力分為了 個(gè)階段，所以機(jī)組 在第 個(gè)小時(shí)的發(fā)電出力就等于這 個(gè)階段的總和。即 （7）（8）機(jī)組2的運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)電出力的約束如果機(jī)組2在第 個(gè)小時(shí)內(nèi)有發(fā)電出力，即發(fā)電出力大于0，則機(jī)組2必處于運(yùn)行狀態(tài)，即 ；如

16、果機(jī)組2在第 個(gè)小時(shí)內(nèi)沒(méi)有發(fā)電出力，即發(fā)電出力等于0，則機(jī)組2必處于關(guān)閉狀態(tài)，即 。我們將這非線性的分段函數(shù)作了一個(gè)處理，我們建立了一個(gè)不等式來(lái)對(duì)這關(guān)系做以描述，方便了表達(dá)，式子如下： （8）5.1.3模型一的最終確定根據(jù)前面的一些關(guān)于問(wèn)題一的一些細(xì)致的討論，由約束（1）（8），我們可以得到了問(wèn)題一最終的非線性規(guī)劃模型為 5.1.4模型一的求解將上述模型用lingo編程（詳細(xì)程序見(jiàn)附錄1），經(jīng)過(guò)運(yùn)行，得到了最小的發(fā)電成本為6680￥，并且得到了包括各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)，各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用等詳細(xì)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（詳見(jiàn)附錄2），歸納得到下列表格：表 1 各小時(shí)各機(jī)組的狀

17、態(tài)12341運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行2關(guān)閉運(yùn)行運(yùn)行關(guān)閉表 2 各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力（mwh）123411001001101402030600表 3 各小時(shí)各機(jī)組提供的備用(mw)123411001009060210070401005.2模型二的建立5.2.1模型二目標(biāo)函數(shù)的確定 題目中要求我們?cè)趩?wèn)題1的基礎(chǔ)上，增加考慮一些發(fā)電機(jī)組的物理特性的約束，重新制定最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。只是約束條件的增加，目標(biāo)函數(shù)并未改變，仍然是 5.2.2模型二的約束條件的表示首先，我們保持問(wèn)題1的約束不變，在此基礎(chǔ)上增加一些約束，如下：1）發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定出力范圍約束由于發(fā)電機(jī)組不能在0，p min出力范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，所以就要

18、求處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。即： （9）2）機(jī)組啟動(dòng)時(shí)的出力約束當(dāng)機(jī)組有停運(yùn)狀態(tài)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。也即運(yùn)行狀態(tài)的第一個(gè)小時(shí)出力必須為最小出力。由于我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)假設(shè)了發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)只是在第一個(gè)小時(shí)之前或最后一個(gè)小時(shí)之后或兩個(gè)相鄰小時(shí)之間的瞬間完成的。所以我們?cè)谂袛鄼C(jī)組是否啟動(dòng)時(shí)就必須結(jié)合前后兩個(gè)狀態(tài)來(lái)看。首先我們將第一個(gè)小時(shí)單獨(dú)的提出來(lái)，若在一開(kāi)始即第一個(gè)小時(shí)前就啟動(dòng)，則第一個(gè)小時(shí)的發(fā)電出力即為最小的發(fā)電出力。對(duì)于后邊的幾個(gè)小時(shí)，我們通過(guò)練習(xí)前后兩個(gè)小時(shí)的狀態(tài)來(lái)進(jìn)行判斷。如果前一個(gè)小時(shí)處于停運(yùn)狀態(tài)，而后一個(gè)小時(shí)處于運(yùn)

19、行狀態(tài)，則這兩個(gè)小時(shí)之間就啟動(dòng)了一次，用式子就可以表示為 。于是得到了如下的約束： （10）3）機(jī)組停運(yùn)時(shí)的出力約束當(dāng)機(jī)組有運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。也即運(yùn)行狀態(tài)的最后一個(gè)小時(shí)出力必須為最小出力。由于在下面的約束中最小的運(yùn)行時(shí)間為2個(gè)小時(shí)，最小的停運(yùn)時(shí)間是1個(gè)小時(shí)，所以綜合考慮這幾個(gè)約束，機(jī)組2就只可能在第2或第3個(gè)小時(shí)末關(guān)閉，即由運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)，相應(yīng)的第2或第3個(gè)小時(shí)內(nèi)的發(fā)電出力為最小的發(fā)電出力。即 （11）4）機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間的約束機(jī)組每次啟動(dòng)后，至少需要運(yùn)行2個(gè)小時(shí)。就是說(shuō)如果前面一個(gè)小時(shí)的時(shí)候機(jī)組是出于運(yùn)行狀態(tài)的話，那么后邊的一個(gè)小時(shí)

20、的狀態(tài)也必然是處于運(yùn)行狀態(tài)。由于要綜合考慮前后將近兩到三個(gè)小時(shí)的機(jī)組的狀態(tài)，所以我們首先對(duì)第一個(gè)小時(shí)的狀態(tài)作了討論：若 ，則 ，否則不變，可以用式子表示為 。接著對(duì)于后邊的幾個(gè)小時(shí)，如果前2個(gè)小時(shí)時(shí)處于停運(yùn)狀態(tài)，前一個(gè)小時(shí)時(shí)處于運(yùn)行狀態(tài)，則這個(gè)小時(shí)內(nèi)必處于運(yùn)行狀態(tài)，可以用式子表示為 。通過(guò)這樣的判斷，我們就可以得出該小時(shí)的狀態(tài)。得到的約束如下： （12） 5）機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間約束機(jī)組每次停運(yùn)后，至少需要停運(yùn)1個(gè)小時(shí)，這個(gè)約束根據(jù)我們?cè)谇懊娴募僭O(shè)，假設(shè)發(fā)電機(jī)的關(guān)閉只是在第一個(gè)小時(shí)之前或最后一個(gè)小時(shí)之后或兩個(gè)相鄰小時(shí)之間的瞬間完成的，那么在接下來(lái)的那個(gè)小時(shí)內(nèi)必然處于停運(yùn)的狀態(tài)。5.2.3模型二的最

21、終確定在模型一的基礎(chǔ)上，保留模型一的約束條件，再加上前面的一些關(guān)于問(wèn)題二的一些細(xì)致的討論，由約束（1）（12），我們可以得到問(wèn)題二最終的非線性規(guī)劃模型模型為 5.2.4模型二的求解將上述模型用lingo編程（詳細(xì)程序見(jiàn)附錄3），經(jīng)過(guò)運(yùn)行，得到了最小的發(fā)電成本為6820￥，并且得到了包括各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)，各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用等詳細(xì)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（詳見(jiàn)附錄4），歸納得到下列表格：表 4 各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)12341運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行2關(guān)閉運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行表 5 各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力（mwh）1234110011011010020206040表 6各小時(shí)各機(jī)組提供的備用(

22、mw)1234110090901002100804060六、模型的結(jié)果分析對(duì)比這兩個(gè)問(wèn)題的模型，除了約束多少的不同外，有很多相似的地方。這兩個(gè)模型的目標(biāo)函數(shù)都是最小的發(fā)電總成本。而在本題中，對(duì)于發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本我們只考慮啟動(dòng)成本，空載成本和增量成本這3部分。所以我們就從結(jié)果中的這緊扣三個(gè)方面對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。從運(yùn)行狀態(tài)的結(jié)果來(lái)分析，觀察表1和表4的結(jié)果，我們可以看到g1一直處于運(yùn)行狀態(tài)，g2在第一個(gè)小時(shí)里都是關(guān)著的。這樣是由于g1在之前就已經(jīng)有發(fā)電量了，關(guān)閉g2可以節(jié)約g2的空載成本，并且g1的發(fā)電增量遠(yuǎn)比g2多。在最后一個(gè)小時(shí)，綜合考慮各因素，可以適當(dāng)?shù)氖紫瓤紤]關(guān)閉g2，如問(wèn)題一的結(jié)果表1。

23、 從發(fā)電出力的結(jié)果和系統(tǒng)備用的約束來(lái)分析，觀察表2和表5的結(jié)果，我們可以看到g1的發(fā)電出力遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于g2的發(fā)電出力。這主要要從增量發(fā)電量和增量成本的角度來(lái)分析。對(duì)比g1和g2，我們可以看到g1的增量發(fā)電量比g2的高很多，且增量成本比g2少，所以讓g1發(fā)比g2更多的電是非常符合實(shí)際情況的。七、模型的評(píng)價(jià)對(duì)于本文中建立的兩個(gè)模型，我們可以發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)是在約束條件上面。在建立這些約束條件時(shí)，我們主要進(jìn)行了一些小技巧型的處理。例如在建立第(6)個(gè)約束條件時(shí)，由于機(jī)組發(fā)電量與增量成本的關(guān)系是一個(gè)分段函數(shù)，分為了兩段。為了編程計(jì)算輸入的方便，我們將這非線性的分段函數(shù)作了一個(gè)處理。我們將這個(gè)非線性的分段函數(shù)用一

24、個(gè)兩式之積等于0的形式來(lái)表示。這樣大大的方便了我們的解題。類(lèi)似的還有在建立第（8)個(gè)約束條件時(shí)，運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)電出力之間有著一定的關(guān)系，但是也是個(gè)非線性的分段函數(shù)。我們將這非線性的分段函數(shù)作了一個(gè)相似的處理，我們建立了一個(gè)不等式來(lái)對(duì)這關(guān)系做以描述，方便了表達(dá)。八、參考文獻(xiàn)1 2 3 4 附錄附錄1：?jiǎn)栴}一的lingo程序model:sets:g/1,2/:mc,zmax,zmin;time/1.4/:by,l,y;bus/0,1,2/;line/1.3/:mp;link(g,time):c,b,x1,x2;endsetsdata:mc=200 100;!最大出力;l=100 130 170 14

25、0;!負(fù)荷;by=20 30 50 40;!系統(tǒng)要求備用;zmax=30 40;!最大增出力;zmin=50 60;!最大減出力;mp=200 100 200;!輸電線路最大傳輸容量;y=, ;enddatamin=y(1)*100+if(y(2)-y(1)#lt#1,0,1)*100+if(y(3)-y(2)#lt#1,0,1)*100+if(y(4)-y(3)#lt#1,0,1)*100+400+sum(time(i):200*y(i)+x1(1,i)*10+14*x2(1,i)+y(i)*(12*x1(2,i)+15*x2(2,i);for(time(i):l(i)=sum(g(k):c

26、(k,i);for(time(i):mc(1)-c(1,i)+y(i)*mc(2)-y(i)*c(2,i)>by(i);for(link(k,i):b(k,i)=mc(k)-c(k,i);0<=200-0.6667*c(2,1)+0.3333*l(1);200-0.6667*c(2,1)+0.3333*l(1)<=400;0<=200-0.6667*c(2,2)+0.3333*l(2);200-0.6667*c(2,2)+0.3333*l(2)<=400;0<=200-0.6667*c(2,3)+0.3333*l(3);200-0.6667*c(2,3)+0

27、.3333*l(3)<=400;0<=200-0.6667*c(2,4)+0.3333*l(4);200-0.6667*c(2,4)+0.3333*l(4)<=400;0<=100-0.3333*c(2,1)+0.6667*l(1);100-0.3333*c(2,1)+0.6667*l(1)<=200;0<=100-0.3333*c(2,2)+0.6667*l(2);100-0.3333*c(2,2)+0.6667*l(2)<=200;0<=100-0.3333*c(2,3)+0.6667*l(3);100-0.3333*c(2,3)+0.666

28、7*l(3)<=200;0<=100-0.3333*c(2,4)+0.6667*l(4);100-0.3333*c(2,4)+0.6667*l(4)<=200;0<=200+0.3333*c(2,1)+0.6667*l(1);200+0.3333*c(2,1)+0.6667*l(1)<=400;0<=200+0.3333*c(2,2)+0.6667*l(2);200+0.3333*c(2,2)+0.6667*l(2)<=400;0<=200+0.3333*c(2,3)+0.6667*l(3);200+0.3333*c(2,3)+0.6667*l(

29、3)<=400;0<=200+0.3333*c(2,4)+0.6667*l(4);200+0.3333*c(2,4)+0.6667*l(4)<=400;for(link(k,i):bnd(0,c(k,i),mc(k);bnd(50,c(1,1),130);bnd(0,c(2,1),40);for(link(k,i)|i#le#3:c(k,i+1)-c(k,i)+zmin(k)>=0);for(link(k,i)|i#le#3:c(k,i+1)-c(k,i)<=zmax(k);for(time(i):x1(1,i)*x2(1,i)-100*x2(1,i)=0);fo

30、r(time(i):x1(2,i)*x2(2,i)-60*x2(2,i)=0);for(link(k,i):c(k,i)=x1(k,i)+x2(k,i);m=200;for(time(i):c(2,i)<=m*y(i);for(time(i):bin(y(i);for(time(i):bnd(0,x1(1,i),100);for(time(i):bnd(0,x2(1,i),100);for(time(i):bnd(0,x1(2,i),60);for(time(i):bnd(0,x2(2,i),40);end附錄2：?jiǎn)栴}二的lingo程序model:sets:g/1,2/:mc,zmax,

31、zmin,pmin;time/1.4/:by,l,y;bus/0,1,2/;line/1.3/:mp;link(g,time):c,b,x1,x2;endsetsdata:mc=200 100;!最大出力;l=100 130 170 140;!負(fù)荷;by=20 30 50 40;!系統(tǒng)要求備用;zmax=30 40;!最大增出力;zmin=50 60;!最大減出力;mp=200 100 200;!輸電線路最大傳輸容量;y=, ;pmin=50 20;enddatamin=y(1)*100+if(y(2)-y(1)#lt#1,0,1)*100+if(y(3)-y(2)#lt#1,0,1)*100

32、+if(y(4)-y(3)#lt#1,0,1)*100+400+sum(time(i):200*y(i)+x1(1,i)*10+14*x2(1,i)+y(i)*(12*x1(2,i)+15*x2(2,i);for(time(i):l(i)=sum(g(k):c(k,i);for(time(i):mc(1)-c(1,i)+y(i)*mc(2)-y(i)*c(2,i)>by(i);for(link(k,i):b(k,i)=mc(k)-c(k,i);0<=200-0.6667*c(2,1)+0.3333*l(1);200-0.6667*c(2,1)+0.3333*l(1)<=400

33、;0<=200-0.6667*c(2,2)+0.3333*l(2);200-0.6667*c(2,2)+0.3333*l(2)<=400;0<=200-0.6667*c(2,3)+0.3333*l(3);200-0.6667*c(2,3)+0.3333*l(3)<=400;0<=200-0.6667*c(2,4)+0.3333*l(4);200-0.6667*c(2,4)+0.3333*l(4)<=400;0<=100-0.3333*c(2,1)+0.6667*l(1);100-0.3333*c(2,1)+0.6667*l(1)<=200;0<=100-0.3333*c(2,2)+0.6667*l(2);100-0.3333*c(2,2)+0.6667*l(2)<=200;0<=100-0.3333*c(2,3)+0.6667*l(3);100-0.3333*c(2,3)+0.6667*l(3)<=200;0<=100-0.3333*c(2,4)+0.6667*l(4