第10章 控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例

1、1本章主要教學內容本章主要教學內容熟悉計算機仿真在實際系統(tǒng)設計中的基本應用熟悉計算機仿真在實際系統(tǒng)設計中的基本應用掌握利用掌握利用MATLAB和和Simulink進行系統(tǒng)仿真的進行系統(tǒng)仿真的基本方法基本方法第第10章章控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例2本章教學目的及要求本章教學目的及要求掌握控制系統(tǒng)性能的分析和仿真處理過程掌握控制系統(tǒng)性能的分析和仿真處理過程熟練運用熟練運用MATLAB和和Simulink對系統(tǒng)仿真進對系統(tǒng)仿真進行編程行編程第第10章章控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例3 10.1 問題的描述問題的描述 如圖10-1所示的汽車運動控

2、制系統(tǒng)， 為了方便系統(tǒng)數(shù)學模型的建立和轉換，我們設定該系統(tǒng)中汽車車輪的轉動慣量可以忽略不計，并且假定汽車受到的摩擦阻力大小與汽車的運動速度成正比，摩擦阻力的方向與汽車運動的方向相反，這樣，可將圖10-1所示的汽車運動控制系統(tǒng)簡化為一個簡單的質量阻尼系統(tǒng)。第第10章章控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例4圖10-1 汽車運動示意圖 第第10章章ubvmvv 控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例5 根據(jù)牛頓運動定律，質量阻尼系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型可表示為：第第10章章控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例vyubvvm 為了分析方便，我們對系統(tǒng)

3、的參數(shù)進行設定：汽車質量m=1000kg，比例系數(shù)b=50 Ns/m，汽車的驅動力u=500 N。6第第10章章 根據(jù)控制系統(tǒng)的設計要求，當汽車的驅動力為500N時，汽車將在5秒內達到10m/s的最大速度。由于該系統(tǒng)為簡單的運動控制系統(tǒng)，因此將系統(tǒng)設計成10的最大超調量和2的穩(wěn)態(tài)誤差。這樣，該汽車運動控制 系統(tǒng)的性能指標可以設定為：上升時間：5s；最大超調量：10；穩(wěn)態(tài)誤差：kp=100;m=1000;b=50;u=500;num=kp;den=m b+kp;t0:0.1:20;step(u*num,den,t); 得到如圖10-3所示的系統(tǒng)階躍響應。從圖中可看到，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值太高，遠遠超出了

4、設計要求，而且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間也不能滿足設計要求。 第第10章章控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例15第第10章章圖10-3 比例控制器作用下的汽車階躍響應（u=500）控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例16第第10章章 為此，可減小汽車的驅動力為10N，重新進行仿真，得到如圖10-4所示的仿真結果。 從圖10-4可以看到，所設計的比例控制器仍不能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間的設計要求。我們可以通過提高控制器的比例增益系數(shù)來改善系統(tǒng)的輸出。 例如，將比例增益系數(shù)Kp從100提高到10000重新計算該系統(tǒng)的階躍響應，結果如圖10-5所示?？刂葡?/p>

5、統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例17第第10章章圖10-4 比例控制器作用下的汽車階躍響應（u=10）控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例18第第10章章圖10-5 u=10000時控制系統(tǒng)階躍響應控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例19第第10章章（2）比例積分（PI）控制器的設計 采用比例積分控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：IPIPKsKbmsKsKsUsY)()()( 增加積分環(huán)節(jié)的目的是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，假設比例系數(shù)Kp=600，積分系數(shù)KI=1，編寫MATLAB程序代碼如下：kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u

6、=10;num=kp ki;den=m b+kp ki;t=0:0.1:20;step(u*num,den,t); 運行上述程序后可以得到如圖10-6所示的系統(tǒng)階躍響應曲線?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例20第第10章章圖10-6 KP600，KI =1時控制系統(tǒng)的階躍響應曲線控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例21第第10章章 我們可以調節(jié)控制器的比例和積分系數(shù)來滿足系統(tǒng)的性能要求。 選擇比例系數(shù)KP800，積分系數(shù)KI =40時，可以得到如圖10-7所示的系統(tǒng)階躍響應曲線。 從中可以看出，此時的控制系統(tǒng)已經能夠滿足系統(tǒng)要求達到的性能指標設計要求

7、?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例22第第10章章圖10-7 KP800，KI =40時控制系統(tǒng)的階躍響應曲線控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例23第第10章章（3）比例積分微分（PID）控制器的設計采用PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：IPDIPdKsKbsKmKsKsKsUsY)()()()()(2 假設該控制器的比例系數(shù)KP=1，積分系數(shù)KI =1，微分系數(shù)KD=1，編寫MATLAB程序代碼如下：kp=1;ki=1;kd=1;m=1000;b=50;u=10;num=kd kp ki;den=m+kd b+kp ki;t=0:0.1:40;st

8、ep(u*num,den,t);控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例24第第10章章 運行上述程序，并且調整PID控制器的控制參數(shù)，直到控制器滿足系統(tǒng)設計的性能指標要求為止。 我們選擇KP=600，KI =50，KD=10時系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖10-8所示。 從圖中可以看出該系統(tǒng)能夠滿足設計的總體性能要求?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例25第第10章章圖10-8 KP=600，KI =50，KD=10時控制系統(tǒng)的階躍響應曲線控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例26第第10章章10.3.2 利用Simulink進行仿真設計 圖1

9、0-1所示的汽車運動控制系統(tǒng)也可以利用Simulink進行仿真設計。1求系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應 利用Simulink建立系統(tǒng)階躍響應模型，如圖10-9所示。雙擊Step模塊，設置模塊屬性：跳變時間為0；初始值為0；終止值為10；采樣時間為0。打擊按鈕開始仿真，雙擊Scope模塊，可以看到如圖10-10所示的系統(tǒng)階躍響應曲線，該階躍響應曲線與圖10-2所示的系統(tǒng)階躍響應曲線完全相同?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例27 第第10章章圖10-9 開環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應模型控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例28第第10章章圖10-10 Simulink仿真的

10、開環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例29第第10章章2PID控制器的設計 在Simulink的模型窗口建立一個包含PID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應模型，如圖所示?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例30第第10章章 分別雙擊Kp、Ki、Kd模塊設定比例、積分、微分系數(shù)，點擊按鈕開始仿真，雙擊Scope模塊，觀察系統(tǒng)的階躍響應曲線，直到滿足要求為止。 圖10-12所示為KP=600，KI=50，KD=11時系統(tǒng)的階躍響應曲線，與圖10-8所示的系統(tǒng)階躍響應曲線完全相同。控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例31第第10章

11、章圖10-12 Simulink仿真的汽車運動PID控制系統(tǒng)階躍響應控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例控制系統(tǒng)的計算機仿真應用實例32本章小結本章小結 本章介紹了一個汽車控制系統(tǒng)的實際設計與仿真過程，其方法是先對汽車運動控制系統(tǒng)進行建摸，然后對其進行PID控制器的設計，建立汽車運動控制系統(tǒng)的模型后，可采用MATLAB和Simulink對控制系統(tǒng)進行仿真設計。 設計系統(tǒng)的控制器之前要觀察該系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應，采用階躍響應函數(shù)step( )來實現(xiàn)，如果系統(tǒng)不能滿足要求達到的設計性能指標，需要加上合適的控制器。我們可以通過不斷調整PID控制器的控制參數(shù)，使控制器能夠滿足系統(tǒng)設計要求達到的性能指標。第第10章章3