2012年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第22章全等三角形

1、溫馨雜草屋2012年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第22章 全等三角形一、選擇題1（2012柳州）如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端m、n的距離，如果pqonmo，則只需測出其長度的線段是（）apo bpq cmo dmq 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等可知要想求得mn的長，只需求得其對應(yīng)邊pq的長，據(jù)此可以得到答案【解答】解：要想利用pqonmo求得mn的長，只需求得線段pq的長，故選b【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識有機(jī)的結(jié)合在一起2.（2012中考）如圖，已知點(diǎn)a,d,c,f在同一條直線上，ab=de,bc=ef,要

2、使abcdef，還需要添加一個(gè)條件是（ ）abcdef第4題圖a.bca=f b. b=e c.bcef d. a=edf3（2012聊城）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)e在邊bc上，如果點(diǎn)f是邊ad上的點(diǎn)，那么cdf與abe不一定全等的條件是（）adf=bebaf=ceccf=aedcfae考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可解答：解：a、當(dāng)df=be時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：ab=cd，b=d，利用sas可判定cdfabe；b、當(dāng)af=ce時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：be=df，ab=cd，b=d，利用sas可判定c

3、dfabe；c、當(dāng)cf=ae時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：ab=cd，b=d，利用ssa不能可判定cdfabe；d、當(dāng)cfae時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：ab=cd，b=d，aeb=cfd，利用aas可判定cdfabe故選c點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即aas、asa、sas、sss，但aaa、ssa，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目4（2012十堰）如圖，梯形abcd中，adbc，點(diǎn)m是ad的中點(diǎn)，且mb=mc，若ad=4，ab=6，bc=8，則梯形abcd的周長為（）a22 b24 c26 d28 【考點(diǎn)】梯形

4、；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先判斷ambdmc，從而得出ab=dc，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形abcd的周長【解答】解：adbc，amb=mbc，dmc=mcb，又mc=mb，mbc=mcb，amb=dmc，在amb和dmc中，am=dm，mb=mc，amb=dmcambdmc，ab=dc，四邊形abcd的周長=ab+bc+cd+ad=24故選b【點(diǎn)評】此題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷ambdmc，得出ab=dc，難度一般 二、填空題5（2012義烏市）如圖，在abc中，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，作射線ad，在線段ad及其延長線上分別取點(diǎn)e、f

5、，連接ce、bf添加一個(gè)條件，使得bdfcde，并加以證明你添加的條件是de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（不添加輔助線）考點(diǎn)：全等三角形的判定。解答：解：（1）添加的條件是：de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（2）證明：在bdf和cde中bdfcde6（2012臨沂）在rtabc中，acb=90°，bc=2cm，cdab，在ac上取一點(diǎn)e，使ec=bc，過點(diǎn)e作efac交cd的延長線于點(diǎn)f，若ef=5cm，則ae= cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：acb=90°，ecf+bcd=90°，cdab，bcd

6、+b=90°，ecf=b，在abc和fec中，abcfec（asa），ac=ef，ae=acce，bc=2cm，ef=5cm，ae=52=3cm故答案為：3三、解答題7（2012十堰）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd求證：b=d【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】先連接ac，由于ab=ad，cb=cd，ac=ac，利用sss可證abcadc，于是b=d【解答】證明：連接ac，在abc和adc中，abcadc，b=d【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接ac，構(gòu)造全等三角形8（2012廣州）如圖，點(diǎn)d在ab上，點(diǎn)e在ac上，ab=ac

7、，b=c求證：be=cd考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：已知圖形a=a，根據(jù)asa證abeacd，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案解答：證明：在abe和acd中，abeacd，be=cd點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：sas，asa，aas，sss，用asa（還有a=a）即可證出abeacd9.（2012·哈爾濱）如圖，點(diǎn)b在射線ae上，cae=dae，cbe=adbe求證：ac=ad 【解析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì).ac=adcbe=dbecae=daeab=abcae=daeacbadbc=d【答案】證明：cbe=d

8、be，cae=dae， c=d，又ab=ab，cae=dae，acbadb，ac=ad.【點(diǎn)評】探索線段關(guān)系，如可兩線段在兩個(gè)三角形中，一般考慮它們所在兩個(gè)三角形是否全等，若在同一個(gè)三角形，可考慮所對應(yīng)的角的關(guān)系10（2012宜賓）如圖，點(diǎn)abde在同一直線上，ad=eb，bcdf，c=f求證：ac=ef考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：ad=ebadbd=ebbd，即ab=ed （1分）又bcdf，cbd=fdb （2分）abc=edf （3分）又c=f，abcedf （5分）ac=ef （6分）11（2012北京）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上， ，求證：.【解析】 證abcced

9、（sas） bc=ed【點(diǎn)評】 本題是一道很簡單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯。本題是解答題中幾何的第1道題，難度較小是為了讓所有的考生在進(jìn)入解答題后都有一個(gè)順利的開端，避免產(chǎn)生畏懼心理，這樣考試才有信心做后面較難的題目。本題考點(diǎn)：全等三角形的判定（sas）和性質(zhì).難度系數(shù)：0.912.（2012宜賓）如圖，點(diǎn)a、b、d、e在同一直線上，ad=eb,bcdf,c=f,求證：ac=ef.【解析】根據(jù)bcdf證得cbd=fdb，利用鄰角的補(bǔ)角相等證得abc=edf，然后根據(jù)ad=eb得到ab=cd，

10、利用aas證明兩三角形全等即可【答案】證明：ad=eb ad-bd=eb-bd,即ab=ed 又bcdf,cbd=fdb abc=edf又c=f,abcedfaf=ef【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等13（2012宜昌）如圖，已知e是平行四邊形abcd的邊ab上的點(diǎn)，連接de（1）在abc的內(nèi)部，作射線bm交線段cd于點(diǎn)f，使cbf=ade； （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，求證：adecbf考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。1419956分析：（1）作cbm=ade，其中bm

11、交cd于f；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得a=c，ad=bc，由asa可證adecbf解答：（1）解：作圖基本正確即可評3分（2）證明：四邊形abcd是平行四邊形a=c，ad=bc5分 ade=cbf6分adecbf（asa）點(diǎn)評：綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件14（2012武漢）如圖ce=cb，cd=ca，dca=ecb，求證：de=ab考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：dc

12、a=ecb，dca+ace=bce+ace，dce=acb，在dce和acb中，dceacb，de=ab15.（2012隨州）如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e在ad上。求證：（1）abdacd;（2）be=ce解析：（1）由點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，得bd=cd。則abd和acd中三條對應(yīng)邊分別相等，利用sss即可判定兩三角形全等。（2）利用等腰三角形“三線合一”或全等可得bad=cad，從而易證abeace，得到be=ce。答案：證明：（1）在abd和acd中d是bc的中點(diǎn),abcacd. (sss) （2）由（1）知abdacdbad=cad即：bae=cae在abe和ace中

13、，abeace (sas)be=ce(其他正確證法同樣給分) 點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定及等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活應(yīng)用，可以為全等三角形判定中條件的確定提供便利。而要證明兩三角形中線段的相等關(guān)系，一般可以通過證明兩三角形全等，從而利用對應(yīng)邊相等得證。16（2012廣安）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)e在ba的延長線上，且be=ad，點(diǎn)f在ad上，af=ab，求證：aefdfc考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：由四邊形abcd是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得ab=cd，abcd，又由平行線的性質(zhì)，即可得d=eaf

14、，然后由be=ad，af=ab，求得af=cd，df=ae，繼而利用sas證得：aefdfc解答：證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，d=eaf，af=ab，be=ad，af=cd，adaf=beab，即df=ae，在aef和dfc中，aefdfc（sas）點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角的判定此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17. （2012廣元）如圖，在aec和dfb中，e=f，點(diǎn)a，b，c，d在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：aedf，ab=cd，ce=bf。（1）請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式

15、：“如果，那么”）；（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由。【答案】解：（1）命題1：如果，那么； 命題2：如果，那么。（2）命題1的證明：aedf， a=d。 ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=db。在aec和dfb中，e=f，a=d，ac=db， aecdfb（aas）。ce=bf（全等三角形對應(yīng)邊相等）?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，真假命題。【分析】（1）如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可。（2）若選擇（1）中的如果，那么，由ae與df平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對

16、角相等，再由ab=dc，等式左右兩邊都加上bc，得到ac=db，又e=f，利用aas即可得到三角形ace與三角形dbf全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到ce=bf，得證。若選擇如果，那么，證明如下：aedf， a=d。 ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=db，在aec和dfb中，e=f，a=d，ce=bf ， aecdfb（aas）。ac=db（全等三角形對應(yīng)邊相等），則ac-bc=db-bc，即ab=cd。注：命題“如果，那么”是假命題。18（2012衢州）如圖，在平行四邊形abcd中，e、f是對角線bd上的兩點(diǎn)，且be=df，連接ae、cf請你猜想：ae與cf有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

17、并對你的猜想加以證明考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：探究型。分析：由四邊形abcd是平行四邊形，即可得abcd，ab=cd，然后利用平行線的性質(zhì)，求得abe=cdf，又由be=df，即可證得abecdf，繼而可得ae=cf解答：解：猜想：ae=cf證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），ae=cf點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19（2012濟(jì)南）（1）如圖1，在abcd中，點(diǎn)e，f分別在ab，cd上，

18、ae=cf求證：de=bf（2）如圖2，在abc中，ab=ac，a=40°，bd是abc的平分線，求bdc的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對邊和一對角的對應(yīng)相等，在加上已知的一對邊的相等，利用“sas”，證得adecbf，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）首先根據(jù)ab=ac，利用等角對等邊和已知的a的度數(shù)求出abc和c的度數(shù)，再根據(jù)已知的bd是abc的平分線，利用角平分線的定義求出dbc的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出bdc的度數(shù)【解答】

19、（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，a=c，在ade和cbf中， ad=cb ，a=c ，ae=cf，adecbf（sas），de=bf；（2）解：ab=ac，a=40°，abc=c=（180°-40°）=70°，又bd是abc的平分線，dbc=abc=35°，bdc=180°-dbc-c=75°【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握定理與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵來20.（2012武漢）如圖，ce=cb,cd=ca, dca=ec

20、b.求證：de=ab解析：欲證de=ab，可考慮證明它們所在的三角形全等，已有ce=cb,cd=ca兩個(gè)條件，可考慮找夾角相等，而dca=ecb，剛好有dce=acb得證解：證明：dca=ecb dce=acb又ce=cb,cd=ca dec abc(sas)de=ab點(diǎn)評：本題在于考察全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等，關(guān)鍵在于找到三組對應(yīng)相等條件。題目難度低21（2012淮安） 已知：如圖，在abcd中，延長ab到點(diǎn)e使be=ab，連接de交bc于點(diǎn)f求證：befcdf【解析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合已知條件可推出所證三角形全等的條件【答案】解：證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平

21、行四邊形，所以cd=ab，abcd.因?yàn)閎e=ab，所以cd= be.因?yàn)閍bcd，所以ebf=dcb在bef和cdf中，所以befcdf（aas）【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，全等三角形的判定常見的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊。22.（2012云南省）(本小題5分)如用.在中，點(diǎn)d是ab邊上一點(diǎn)，且,過點(diǎn)作交ab于點(diǎn)e.求證：.【解析】此題主要是要找到三角形全等的三個(gè)條件，角角邊

22、來證明，即找到，就可以證明了?！敬鸢浮拷猓?在和中 【點(diǎn)評】此題考查考生會不會證明三角形全等，能否找到證明全等的條件是關(guān)鍵。即對角角邊定理的理解運(yùn)用。23.（2012南京）如圖，在rtabc中，abc=900，點(diǎn)d在bc的延長線上，且bd=ab，過點(diǎn)b作beac，與bd的垂線de交于點(diǎn)e.（1）求證：abcbde；（2）bde可由abc旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心o（保留作圖痕跡，不寫作法）解析： 由兩線垂直，利用余角的性質(zhì)，推出dbea,證出abcbde；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)做出旋轉(zhuǎn)中心o.證明：(1)beac,a+abe=900, abc=900，dbe+abe=

23、900,a =dbeabc=bde=900，bd=abaofdoc (2)分別作對應(yīng)點(diǎn)b、d連線的中垂線、a、b連線的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心o.點(diǎn)評：本題考查余角的性質(zhì)、三角形全等的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與作圖，考察了學(xué)生簡單的推理能力.24（2012泰安）如圖，在abc中，abc=45°，cdab，beac，垂足分別為d，e，f為bc中點(diǎn)，be與df，dc分別交于點(diǎn)g，h，abe=cbe（1）線段bh與ac相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；（2）求證：bg2ge2=ea2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。解答：證明：（1）bdc=bec=

24、cda=90°，abc=45°，bcd=45°=abc，a+dca=90°，a+abe=90°，db=dc，abe=dca，在dbh和dca中dbh=dca，bdh=cda，bd=cd，dbhdca，bh=ac（2）連接cg，f為bc的中點(diǎn)，db=dc，df垂直平分bc，bg=cg，abe=cbe，beac，aeb=ceb，在abe和cbe中aeb=ceb，be=be，cbe=abe，abecbe，ec=ea，在rtcge中，由勾股定理得：bg2ge2=ea225（2012銅仁）如圖，e、f是四邊形abcd的對角線bd上的兩點(diǎn)，aecf，ae=

25、cf，be=df求證：adecbf考點(diǎn)：全等三角形的判定。解答：證明：aecfaed=cfb，（3分）df=be，df+ef=be+ef， 即de=bf，（6分）在ade和cbf中，（9分）adecbf（sas）（10分）26（2012廣東）已知：如圖，在四邊形abcd中，abcd，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，bo=do求證：四邊形abcd是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：abcd，abo=cdo，在abo與cdo中，abocdo，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形27. （2012湛江） 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別在ad、bc邊上，且a

26、e=cf求證：（1）abecdf；（2）四邊形bfde是平行四邊形解：證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，a=c，ab=cd，在abe和cdf中，abecdf（sas）；（2）四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，ae=cf，adae=bccf，即de=bf，四邊形bfde是平行四邊形28（2012杭州）如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分別以ab，cd為邊向外側(cè)作等邊三角形abe和等邊三角形dcf，連接af，de（1）求證：af=de；（2）若bad=45°，ab=a，abe和dcf的面積之和等于梯形abcd的面積，求bc的長考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三

27、角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：探究型。h分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明aeddfa即可；（2）如圖作bhad，ckad，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出bc的長解答：（1）證明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda，而在等邊三角形abe和等邊三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60°，ae=df，ead=fda，ad=da，aeddfa（sas），af=de；（2）解：如圖作bhad，ckad，則有bc=hk，bad=45°，hab=kdc=45°，ab=bh=

28、ah，同理：cd=ck=kd，s梯形abcd=，ab=a，s梯形abcd=，而sabe=sdcf=a2，=2×a2，bc=a點(diǎn)評：本題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目29. （2012黃石）（本小題滿分7分）如圖（8），已知在平行四邊形中，. abcdef圖（8）求證：.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出adbc，且ad=bc，推出ade=cbf，求出de=bf，證adecbf，推出dae=bcf即可【

29、解答】證明：四邊形abcd為平行四邊形 adbc,且ad=bc ade=bcf 2分 又be=df, bf=de 1分 adecbf 2分 dae=bcf 2分【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出ade和cbf全等的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能力30（2012六盤水）如圖，已知e是abcd中bc邊的中點(diǎn)，連接ae并延長ae交dc的延長線于點(diǎn)f（1）求證：abefce（2）連接acbf，若aec=2abc，求證：四邊形abfc為矩形考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由abcd為平行四邊形，

30、根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到ab與dc平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，由e為bc的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對應(yīng)角相等，利用asa可得出三角形abe與三角形fce全等；（2）由abe與fce全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到ab=cf；再由ab與cf平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到abfc為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到ae=ef，be=ec；再由aec為三角形abe的外角，利用外角的性質(zhì)得到aeb等于abe+eab，再由aec=2abc，得到abe=eab，利用等角對等邊可得出ae=be，可得出af=bc，利用對角線相等的平行四邊形為矩形

31、可得出abfc為矩形解答：證明：（1）四邊形abcd為平行四邊形，abdc，abe=ecf，又e為bc的中點(diǎn)，be=ce，在abe和fce中，abefce（asa）；（2）abefce，ab=cf，又abcf，四邊形abfc為平行四邊形，be=ec，ae=ef，又aec=2abc，且aec為abe的外角，aec=abc+eab，abc=eab，ae=be，ae+ef=be+ec，即af=bc，則四邊形abfc為矩形點(diǎn)評：此題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵31（2012蘇州）如圖，在梯形a

32、bcd中，已知adbc，ab=cd，延長線段cb到e，使be=ad，連接ae、ac（1）求證：abecda；（2）若dac=40°，求eac的度數(shù)考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）先根據(jù)題意得出abe=cda，然后結(jié)合題意條件利用sas可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出aec及ace的度數(shù)，在aec中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，abe=bad，bad=cda，abe=cda在abe和cda中，abecda（2）解：由（1）得：aeb=cad，ae=ac，aeb=ace，dac=40&

33、#176;，aeb=ace=40°，eac=180°40°40°=100°點(diǎn)評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識的融會貫通32(2012揚(yáng)州)如圖，在四邊形abcd中，abbc，abccda90°，bead，垂足為e求證：bede考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：作cfbe，垂足為f，得出矩形cfed，求出cbfa，根據(jù)aas證baecbf，推出becf即可解答：證明：作cfbe，垂足為f，bead，aeb90°，

34、feddcfe90°，cbeabe90°，baeabe90°，baecbf，四邊形efcd為矩形，decf，在bae和cbf中，有cbebae，bfcbea90°，abbc，baecbf，becfde，即bede點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出baecbf，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力33（2012上海）己知：如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd，baf=dae，ae與bd交于點(diǎn)g（1）求證：be=df；（2）當(dāng)=時(shí)，求證：四邊形befg是平行四邊形考點(diǎn)：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與

35、性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)。解答：證明：（1）四邊形abcd是菱形，ab=ad，abc=adf，baf=dae，bafeaf=daeeaf，即：bae=daf，baedafbe=df；（2）=，fgbcdgf=dbc=bdcdf=gfbe=gf四邊形befg是平行四邊形becfad圖1becfad圖234（2012中考）（本小題滿分10分）如圖，菱形abcd中，b60º，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在邊cd上(1)如圖1，若e是bc的中點(diǎn)，aef60º，求證：bedf；(2)如圖2，若eaf60º，求證：aef是等邊三角形【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

36、；等邊三角形的判定【專題】證明題【分析】（1）首先連接ac，由菱形abcd中，b=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得abc是等邊三角形，又由三線合一，可證得aebc，繼而求得fec=cfe，即可得ec=cf，繼而證得be=df；（2）首先連接ac，可得abc是等邊三角形，即可得ab=ac，以求得acf=b=60°，然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得aeb=afc，證得aebafc，即可得ae=af，證得：aef是等邊三角形【解答】證明：（1）連接ac，菱形abcd中，b=60°，ab=bc=cd，c=180°-b=120°，abc是等邊三角形，

37、e是bc的中點(diǎn)，aebc，aef=60°，fec=90°-aef=30°，cfe=180°-fec-c=180°-30°-120°=30°，fec=cfe，ec=cf，be=df；（2）連接ac，四邊形abcd是菱形，b=60°ab=bc，d=b=60°，acb=acf，abc是等邊三角形，ab=ac，acb=60°，b=acf=60°，adbc，aeb=ead=eaf+fad=60°+fad，afc=d+fad=60°+fad，aeb=afc，在abe和afc中，b=acf aeb=afc ab