江蘇省淮安市金湖二中高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題通用

1、金湖二中高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 2020.12.15注意事項(xiàng)：1本試題由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘 2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)書寫在答題紙上規(guī)定的地方3所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）1如果全集，那么()等于 2函數(shù)的定義域是 3. 方程的根，則 4函數(shù)y=，xr的最小正周期為 5已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 6若，則的取值范圍是 7函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，則的值是 8.已知集合，集合，若，則的取值集合為9若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，

2、且，則滿足的的取值范圍是 10已知sin(k)2cos(k)，kz.則_.11已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a也在函數(shù) 的圖像上，則= 12. 把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得圖象的解析式是_ _.13函數(shù),（其中）的圖象的一條對(duì)稱軸是，一個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，要使該函數(shù)的解析式為，還應(yīng)給出一個(gè)條件是 （只要寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可）14.閱讀下列一段材料，然后解答問題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示 “不超過的最大 整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè) 整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（gau

3、ss）函數(shù).如, 則的值為 二、解答題 （本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的區(qū)域內(nèi)）15（本題滿分14分）設(shè)，（1）求的值及集合、；（2）設(shè)全集，求的所有子集 16（本題滿分14分）（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知cos()=，求sin()的值.17（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍18（本題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)椋瘮?shù)是奇函數(shù)（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.（本題滿分16分

4、）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購1000個(gè)利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)實(shí)際出廠單價(jià)成本）20. （本題滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。（1）若函數(shù)

5、的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求應(yīng)滿足的條件；（2）下述結(jié)論“若定義在上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并舉出一例；若不正確，請(qǐng)舉出一反例說明。金湖二中高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在下面的橫線上)1 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 (或者其它答案) 14 3 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15(本大題共14分) 解：（1），求得 7分（2），的所有子集是：14分16(本大題共14分)解：（1）

6、由，得，又解得或是第二象限的角,則 7分（2）sin()= 14分17(本大題共14分)解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 6分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值 8分（2）要使在上是單調(diào)增函數(shù)， 則 sin 11分即sin 又 解得：14分 18(本大題共16分)解：（1）y=g(x)=2x； 4分（2）由（1）知：，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即， ，又由f（1）=-f（-1）知，m=2，n=1。 10分（3）由（2）知，易知f(x)在(-，+)上為減函數(shù)，又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：，即對(duì)一切tr有：，從而判別式，得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-，）。 16分19(本大題共16分)解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51時(shí)，一次訂購量為個(gè)。 則100550 4分（2）當(dāng)時(shí)，p60；當(dāng)100x550時(shí)，p600.002（x100）62； 當(dāng)時(shí)，p51. 9分（3）設(shè)銷售商一次訂購量為x時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)l元。 則l（p40）x13分當(dāng)x=500時(shí)，l=600；當(dāng)x=1000時(shí)，l=1100. 15分答： 16分20(本大題共16分)解：（1）由， 2分整理得 （*） 4分由題意知方程（*）有兩個(gè)互為相反數(shù)的根，所以即 6分， 8分故應(yīng)滿足且 10分（2