統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)特征描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理)

1、1統(tǒng) 計(jì) 學(xué)StatisticsStatistics2第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征描述3指標(biāo)可以分為五類： 第一類總量指標(biāo) 第二類相對指標(biāo) 第三類平均指標(biāo) 第四類變異指標(biāo) 第五類形狀指標(biāo)反映集中趨勢反映集中趨勢反映離中趨勢反映離中趨勢反映數(shù)據(jù)形態(tài)反映數(shù)據(jù)形態(tài)4總量指標(biāo)的含義總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)，是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)是最基本的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)不僅反映現(xiàn)象的總規(guī)?；蚩偹?，而且也表現(xiàn)為總量之間的絕對差數(shù)。如：某鎮(zhèn)上年糧食總產(chǎn)量為42萬噸、總?cè)丝跀?shù)為56000人、地區(qū)生產(chǎn)總值為67200萬元等，這些指標(biāo)都是總量指標(biāo)。如：某市地區(qū)生產(chǎn)總值今

2、年比上年增加3200萬元， 這一指標(biāo)也是總量指標(biāo)。5總量指標(biāo)的分類（課外）1、按照反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同總體單位總量：是指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)?？傮w標(biāo)志總量：是指總體中各單位標(biāo)志值之和。例如：要對某公司的全體職工進(jìn)行調(diào)查，則：例如：要對某公司的全體職工進(jìn)行調(diào)查，則：該公司的職工總?cè)藬?shù)該公司的職工總?cè)藬?shù) 總體單位總量總體單位總量工資總額工資總額 總體標(biāo)志總量總體標(biāo)志總量 歸納總結(jié)：對一個(gè)特定的統(tǒng)計(jì)總體而言，總體單位歸納總結(jié)：對一個(gè)特定的統(tǒng)計(jì)總體而言，總體單位總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量可以有若干個(gè)；總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量可以有若干個(gè)；總體單位總量一般是離散變量，而總體標(biāo)志總量可總體單位總量

3、一般是離散變量，而總體標(biāo)志總量可以是離散變量，也可以是連續(xù)變量。以是離散變量，也可以是連續(xù)變量。62、按照反映時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)指反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變指反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)，它反映的是一段時(shí)間連化結(jié)果的總量指標(biāo)，它反映的是一段時(shí)間連續(xù)發(fā)生的變化過程。如產(chǎn)品產(chǎn)量、商品銷售續(xù)發(fā)生的變化過程。如產(chǎn)品產(chǎn)量、商品銷售量、工業(yè)增加值等均屬時(shí)期指標(biāo)。量、工業(yè)增加值等均屬時(shí)期指標(biāo)。指反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間點(diǎn)上狀況的指反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間點(diǎn)上狀況的總量指標(biāo)。如年末人口數(shù)、月末商品庫存量、總量指標(biāo)。如年末人口數(shù)、月末商品庫存量、年末大牲畜存欄頭

4、數(shù)等均屬時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。年末大牲畜存欄頭數(shù)等均屬時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。7 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 1、時(shí)期指標(biāo)具有可加性，連續(xù)的各個(gè)時(shí)期的、時(shí)期指標(biāo)具有可加性，連續(xù)的各個(gè)時(shí)期的數(shù)量相加的結(jié)果表明現(xiàn)象在更長時(shí)期內(nèi)的累計(jì)總量。數(shù)量相加的結(jié)果表明現(xiàn)象在更長時(shí)期內(nèi)的累計(jì)總量。如：如：產(chǎn)量。產(chǎn)量。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加無實(shí)際意義，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加無實(shí)際意義，如：全國人口數(shù)、出如：全國人口數(shù)、出勤率。勤率。2、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長短有直接關(guān)系，對同一、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長短有直接關(guān)系，對同一現(xiàn)象，時(shí)期越長，指標(biāo)數(shù)值越大，現(xiàn)象，時(shí)期越長，指標(biāo)數(shù)值越大，如，一年的產(chǎn)品生產(chǎn)量如，一年的產(chǎn)品生產(chǎn)量肯定大于一個(gè)月的生產(chǎn)量?？隙ù?/p>

5、于一個(gè)月的生產(chǎn)量。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)間而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)間間隔長短無直接關(guān)系間隔長短無直接關(guān)系，如年末人口數(shù)不一定大于年初人口，如年末人口數(shù)不一定大于年初人口數(shù)。數(shù)。3、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值一般是通過經(jīng)常性調(diào)查取得，即進(jìn)行連續(xù)、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值一般是通過經(jīng)常性調(diào)查取得，即進(jìn)行連續(xù)不斷登記、匯總而得到的。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般是通過不斷登記、匯總而得到的。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般是通過一次性調(diào)查取得。即對某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、匯總而一次性調(diào)查取得。即對某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、匯總而得到。得到。8(一) 社會總產(chǎn)品社會總產(chǎn)品也稱總產(chǎn)出。它是指一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期(如一年)內(nèi)全部生產(chǎn)活動(dòng)的總成果，當(dāng)

6、以貨幣表現(xiàn)時(shí)，即為全部生產(chǎn)活動(dòng)成果的價(jià)值總量。 (二) 增加值增加值是企業(yè)或部門在一定時(shí)期(如一年)內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)所增加的價(jià)值。它是總產(chǎn)出減去中間投入后的余額，因此，從價(jià)值構(gòu)成看，它包括全部新創(chuàng)造的價(jià)值和物質(zhì)消耗中本期固定資產(chǎn)折舊。9國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPGDP）指一定時(shí)期內(nèi)在一個(gè)國家（或地區(qū)）境內(nèi)生產(chǎn)的指一定時(shí)期內(nèi)在一個(gè)國家（或地區(qū)）境內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品與服務(wù)的市場價(jià)值總和。最終產(chǎn)品與服務(wù)的市場價(jià)值總和。是一個(gè)市場價(jià)值概念是一個(gè)市場價(jià)值概念衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的是在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的是在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)

7、的10（1 1）GDPGDP是一個(gè)市場價(jià)值概念是一個(gè)市場價(jià)值概念現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中不同種類產(chǎn)品和服務(wù)的實(shí)物量不能直接加總現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中不同種類產(chǎn)品和服務(wù)的實(shí)物量不能直接加總；不經(jīng)過市場交易的價(jià)值就不構(gòu)成不經(jīng)過市場交易的價(jià)值就不構(gòu)成GDPGDP的組成部分。的組成部分。（2 2）GDPGDP衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值最終產(chǎn)品和服務(wù)：直接出售給最終消費(fèi)者；最終產(chǎn)品和服務(wù)：直接出售給最終消費(fèi)者；中間產(chǎn)品和服務(wù)：被企業(yè)當(dāng)做投入品繼續(xù)生產(chǎn)。中間產(chǎn)品和服務(wù)：被企業(yè)當(dāng)做投入品繼續(xù)生產(chǎn)。11（3 3）GDPGDP是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的指定范圍內(nèi)的產(chǎn)品和服務(wù)

8、的價(jià)值才能計(jì)入某國或某地指定范圍內(nèi)的產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值才能計(jì)入某國或某地 區(qū)的區(qū)的GDPGDP。GNPGNP：國民生產(chǎn)總值，是一國（或地區(qū)）的成員在一：國民生產(chǎn)總值，是一國（或地區(qū)）的成員在一 定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)的市場價(jià)值總和。定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)的市場價(jià)值總和。外國人外國人中國人中國人中國中國全球全球12（4 4）GDPGDP是在一定時(shí)間內(nèi)積累的是在一定時(shí)間內(nèi)積累的流量：在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的某種經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的數(shù)值；流量：在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的某種經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的數(shù)值；存量：在一定時(shí)點(diǎn)上存在的某種經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)值。存量：在一定時(shí)點(diǎn)上存在的某種經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)值。13（5 5）國內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)

9、算方法）國內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)算方法生產(chǎn)法：增加值生產(chǎn)法：增加值= =總產(chǎn)出總產(chǎn)出- -中間投入中間投入 國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值= =國民經(jīng)濟(jì)各部門增加值之和國民經(jīng)濟(jì)各部門增加值之和收入法：國民各部門增加值收入法：國民各部門增加值= =勞動(dòng)者報(bào)酬勞動(dòng)者報(bào)酬+ +固定資產(chǎn)折舊固定資產(chǎn)折舊 + +生產(chǎn)稅凈額生產(chǎn)稅凈額+ +營業(yè)盈余營業(yè)盈余支出法：國內(nèi)生產(chǎn)總值支出法：國內(nèi)生產(chǎn)總值= =總消費(fèi)總消費(fèi)+ +總投資總投資+ +凈出口凈出口 例例4.14.1：課本第：課本第7171頁頁14二、相對指標(biāo)（一）相對指標(biāo)的含義 相對指標(biāo)也稱相對數(shù)，它是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對比的比值來反映現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合

10、指標(biāo)。相對指標(biāo)的計(jì)量形式： 無名數(shù)（系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等） 有名數(shù)（強(qiáng)度、密度和普遍程度）15(二) 相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法 計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)（%）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)（%）（課外）比例相對指標(biāo) 比較相對指標(biāo)（%）強(qiáng)度相對指標(biāo) 動(dòng)態(tài)相對指標(biāo) 相對指標(biāo)的種類相對指標(biāo)的種類16 1 1、計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)、計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)= 分子項(xiàng)分子項(xiàng)數(shù)值減分母項(xiàng)數(shù)值的差額則表明執(zhí)行計(jì)劃的數(shù)值減分母項(xiàng)數(shù)值的差額則表明執(zhí)行計(jì)劃的絕對效果。絕對效果。(1)(1) 計(jì)劃數(shù)為絕對數(shù)時(shí)計(jì)劃數(shù)為絕對數(shù)時(shí) 可直接用上述計(jì)算公式可直接用上述計(jì)算公式，如如42頁例題頁例題2.4.2 %100計(jì)劃完成數(shù)計(jì)劃完成數(shù)實(shí)際

11、完成數(shù)實(shí)際完成數(shù)17例某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃要求增長1010，同時(shí)該種產(chǎn)品單位成本計(jì)劃要求下降5 5，而實(shí)際產(chǎn)量增長了1212，實(shí)際單位成本下降了8 8，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為： 計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)量計(jì)劃完成程度大于100100，說明超額完成計(jì)劃。而單位成本計(jì)劃完成程度小于100100，說明實(shí)際成本比計(jì)劃成本有所降低，也超額完成了成本降低計(jì)劃。指標(biāo)產(chǎn)量計(jì)劃完成程度相對82.1011001010012100指完成程度相位成本降低84.9610051008100標(biāo)對計(jì)劃單(2)(2)計(jì)劃數(shù)為相對數(shù)計(jì)劃數(shù)為相對數(shù)計(jì)劃規(guī)定的百分?jǐn)?shù)實(shí)際達(dá)到的百分?jǐn)?shù)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)100182 2、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對指

12、標(biāo)= = 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，以反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。，以反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。%100總體全部數(shù)值總體全部數(shù)值總體部分?jǐn)?shù)值總體部分?jǐn)?shù)值 全國農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算）全國農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算）(%)(%)年份年份農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)林業(yè)林業(yè)牧業(yè)牧業(yè)漁業(yè)漁業(yè)199858.03.528.69.9199957.53.628.510.4200055.73.829.710.8200155.23.630.410.81

13、93 3、比例相對指標(biāo)、比例相對指標(biāo)= = 比例相對指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對比例相對指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。例如：我國第四次人口普查結(jié)果為：例如：我國第四次人口普查結(jié)果為：男性男性584,949,922584,949,922人，女性人，女性548,732,579548,732,579人，則人，則總體中另一部分的數(shù)值總體中另一部分的數(shù)值總體中某一部分的數(shù)值總體中某一部分的數(shù)值男女比例男女比例=07.1579,732,548922,94

14、9,584：1我國第六次人口普查結(jié)果為：我國第六次人口普查結(jié)果為：1.05:11.05:1204 4、比較相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)= = 比較相對指標(biāo)是不同空間（國家、地區(qū)、企業(yè)比較相對指標(biāo)是不同空間（國家、地區(qū)、企業(yè)等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標(biāo)，用以說等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。%100乙單位同一指標(biāo)的數(shù)值乙單位同一指標(biāo)的數(shù)值甲單位某一指標(biāo)的數(shù)值甲單位某一指標(biāo)的數(shù)值可以是兩個(gè)總量指標(biāo)對

15、比，也可以是兩個(gè)相對指標(biāo)對比，可以是兩個(gè)總量指標(biāo)對比，也可以是兩個(gè)相對指標(biāo)對比，還可以是兩個(gè)平均指標(biāo)對比；可以是不同國家對比，也可還可以是兩個(gè)平均指標(biāo)對比；可以是不同國家對比，也可以是不同地區(qū)不同單位對比，還可以是與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均以是不同地區(qū)不同單位對比，還可以是與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均水平的對比。水平的對比。如如43頁例題頁例題2.4.3215 5、強(qiáng)度相對指標(biāo)、強(qiáng)度相對指標(biāo)= = 強(qiáng)度相對指標(biāo)是由兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的現(xiàn)強(qiáng)度相對指標(biāo)是由兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的現(xiàn)象的總量指標(biāo)對比的比值，用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密象的總量指標(biāo)對比的比值，用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度或普遍程度。如：人口密度、人均國民生產(chǎn)總值

16、等度或普遍程度。如：人口密度、人均國民生產(chǎn)總值等強(qiáng)度相對指標(biāo)可以用來反映國民經(jīng)濟(jì)及社會發(fā)展基本情況；強(qiáng)度相對指標(biāo)可以用來反映國民經(jīng)濟(jì)及社會發(fā)展基本情況；強(qiáng)度相對指標(biāo)可以用來反映經(jīng)濟(jì)效益情況；強(qiáng)度相對指標(biāo)可以用來反映經(jīng)濟(jì)效益情況；強(qiáng)度相對指標(biāo)可以用來反映生產(chǎn)條件和公共設(shè)施的配備情況；強(qiáng)度相對指標(biāo)可以用來反映生產(chǎn)條件和公共設(shè)施的配備情況；的指標(biāo)的指標(biāo)另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同某一總量指標(biāo)的數(shù)值某一總量指標(biāo)的數(shù)值在計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)，可有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，其實(shí)質(zhì)是在計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)，可有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，其實(shí)質(zhì)是分子、分母互換位置。正指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度分子、分母互

17、換位置。正指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比例，逆指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比例，逆指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成反比例。和普遍程度成反比例。強(qiáng)度相對指標(biāo)中的人均指標(biāo)不是平均指標(biāo)，平均指標(biāo)是總體的強(qiáng)度相對指標(biāo)中的人均指標(biāo)不是平均指標(biāo)，平均指標(biāo)是總體的標(biāo)志總量和總體單位總量的對比。標(biāo)志總量和總體單位總量的對比。如如65頁題頁題7226 6、動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)= = 動(dòng)態(tài)相對數(shù)又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平動(dòng)態(tài)相對數(shù)又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報(bào)告期與基期對比發(fā)展變化的程度。一般用百分?jǐn)?shù)表報(bào)告期與基期對比發(fā)展變化的程度。一般用百分

18、數(shù)表示。通常將作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期，與基期相示。通常將作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期，與基期相比較的時(shí)期稱為報(bào)告期，也叫計(jì)算期。比較的時(shí)期稱為報(bào)告期，也叫計(jì)算期。%100基期數(shù)值基期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值23不同時(shí)期不同時(shí)期比比 較較動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài)相對指標(biāo)相對指標(biāo)強(qiáng)強(qiáng) 度度相對指標(biāo)相對指標(biāo)不同現(xiàn)象不同現(xiàn)象比較比較不同總體不同總體比較比較比比 較較相對指標(biāo)相對指標(biāo)同一總體中同一總體中部分與部分部分與部分比比 較較部分與總體部分與總體比比 較較實(shí)際與計(jì)劃實(shí)際與計(jì)劃比比 較較比比 例例相對指標(biāo)相對指標(biāo)結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)相對指標(biāo)相對指標(biāo)計(jì)劃完成計(jì)劃完成相對指標(biāo)相對指標(biāo)同一時(shí)期比較同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較同類現(xiàn)

19、象比較24平均指標(biāo)的含義平均指標(biāo)的含義 1 1、概念：、概念： 平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對變量分布集中趨位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定。勢的測定。 可以從三方面理解：可以從三方面理解： 計(jì)算平均指標(biāo)的各個(gè)單位是同質(zhì)的；計(jì)算平均指標(biāo)的各個(gè)單位是同質(zhì)的； 將總體各單位之間量的差異抽象化；將總體各單位之間量的差異抽象化； 用一個(gè)指標(biāo)表示總體各單位一般水平用一個(gè)指標(biāo)表示總體各單位一般水平三、三、平均指標(biāo)平均指標(biāo)25數(shù)據(jù)集中區(qū)數(shù)據(jù)集中區(qū)變量變量xx262、平均指標(biāo)的種類、平均指標(biāo)的種

20、類 數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù)位置平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 27習(xí)題：1.計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：154 133 116 128 85 100 105 146 118 97 110 131 119 103 93 1082.計(jì)算右表 中工人的 平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）202122232425102030504030合計(jì)180某車間工人按日產(chǎn)量分組表28（一）算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)29 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):10:105 59 913136 6 8 830KiiKiiiNNNFFXFFFFXFXFXX1121

21、221131權(quán)數(shù)（權(quán)數(shù)（WeightedWeighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均。對求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)權(quán) 數(shù)數(shù)例例(1) (2)(3)X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20101050.025.025.040100.0 平均數(shù)平均數(shù)=

22、5 平均數(shù)平均數(shù)=5 平均數(shù)平均數(shù)=4.75 頻數(shù)變、頻數(shù)變、頻率不變頻率不變頻數(shù)變、頻數(shù)變、頻率變頻率變32 甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：甲組： 考試成績（考試成績（X X ）: : 0 20 100 0 20 100 人數(shù)分布（人數(shù)分布（F F ）：）： 1 1 8 1 1 8 乙組：乙組： 考試成績（考試成績（X X ）: : 0 20 100 0 20 100 人數(shù)分布（人數(shù)分布（F F ）：）： 8 1 1 8 1 1單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)的單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)計(jì)算33 某車間某車間5050名工人日加工零件均值計(jì)算表名工人日加工零件均值計(jì)算

23、表按零件數(shù)分組按零件數(shù)分組組中值（組中值（Xi）頻數(shù)（頻數(shù)（Fi）XiFi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)合計(jì)506160.0（個(gè)）2.12350616011KiiKiiiFFXX組距式分組數(shù)據(jù)的組距式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)計(jì)算如如46頁例題頁例題2.4.7341 1）各變量值與均值的離差之和等于零niiXX12min)(niiXX10)(35例：市場上有三種等級的某

24、種蔬菜，一級為例：市場上有三種等級的某種蔬菜，一級為 1元元/斤（斤（ ），二級為），二級為1.5元元/斤（斤（ ），）， 三三 級為級為2元元/斤（斤（ ）。 1X2X3X 若每種分別買若每種分別買1元，平均價(jià)格為多少？元，平均價(jià)格為多少？(每種的購買金額相同的情況每種的購買金額相同的情況) 若每種分別買若每種分別買10、20、30元，平均價(jià)格為多少？元，平均價(jià)格為多少？36)/( 38. 1 215 . 1111111332211321斤斤元元總總數(shù)數(shù)量量總總金金額額XmXmXmmmmX 若每種分別買若每種分別買1元，平均價(jià)格為多少？元，平均價(jià)格為多少？(每種的購買金額相同的情況每種的購買

25、金額相同的情況) 若每種分別買若每種分別買10、20、30元，平均價(jià)格為多少？元，平均價(jià)格為多少？ )/( 57. 1 2305 . 120110302010總額總332211321斤元數(shù)量金XmXmXmmmmX37調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 集中趨勢的測度值之一均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響如果組距數(shù)列有開口組，則平均值的代表性差（二）調(diào)和（倒數(shù)）平均數(shù)（二）調(diào)和（倒數(shù)）平均數(shù) 是算術(shù)平均數(shù)的變形形式是算術(shù)平均數(shù)的變形形式 38 . . . 調(diào)11212211222111221111221121kiikiiikkkkkkkkkiiikiikkkHfXffffXfXf

26、XfXXfXXfXXfXfXfXfXmmXmXmXmmmmX和平均數(shù)公式：39表表 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格批發(fā)價(jià)格( (元元) ) Xi成交額成交額( (元元) ) XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)3690048000（元）769. 04800036900iiiiiMXFXFXH40例題：某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司計(jì)劃完成程度資料及實(shí)際增加值資料如表所示，計(jì)算平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度（%）實(shí)際增加值（萬元）甲乙丙110 98106132 127

27、.4 149.8 409.2表表 某集團(tuán)計(jì)劃完成程度資料表某集團(tuán)計(jì)劃完成程度資料表104.57%32.3912 .40906. 18 .14998. 04 .1271 . 11328 .1494 .127132Hx41（三）幾何平均數(shù)當(dāng)幾個(gè)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，當(dāng)幾個(gè)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，必須用幾何平均數(shù)的形式來計(jì)算平均比率和平均必須用幾何平均數(shù)的形式來計(jì)算平均比率和平均速度。速度。它是幾個(gè)變量值連乘積的它是幾個(gè)變量值連乘積的n n次方根。次方根。如如47頁例題頁例題2.4.942例：設(shè)有一組數(shù)據(jù)：例：設(shè)有一組數(shù)據(jù)：110%，110%，120%，120%， 120%

28、，125%，計(jì)算幾何平均數(shù)。，計(jì)算幾何平均數(shù)。 117.37% %125%)120(110%) . 125%120%120%120%110%110% . 6322162121NfiNfkffGNNNGikXXXXXXXXXX加加權(quán)權(quán)幾幾何何平平均均數(shù)數(shù)：簡簡單單幾幾何何平平均均數(shù)數(shù)：43 例 某工商銀行某項(xiàng)投資年利率是按復(fù)利計(jì)算的，20年的利率分配如表所示，計(jì)算20年的平均年利率。投資年利率分組表投資年利率分組表年限年限年利率（年利率（%）本利率（本利率（%）xi年數(shù)（個(gè)）年數(shù)（個(gè)）fi第第1年年51051第第2年至第年至第4年年81083第第5年至第年至第15年年1511511第第16年至第

29、年至第20年年181185合合 計(jì)計(jì)2020年的平均年利率：年的平均年利率：%14.11418.115.108.105.12051131Gx即即20年的平均年利率為年的平均年利率為114.14%1=14.14%44例題：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗(yàn)，第一次檢驗(yàn)合格率為95%95%，第二次檢驗(yàn)合格率為96%96%，第三次檢驗(yàn)合格率為98%98%，第四次檢驗(yàn)合格率為98%98%，求平均合格率。n4123G=95%*96%*98%*98%=96.74%nx x xx45例：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗(yàn)，四次檢驗(yàn)次品率分別為5%、2%、4%、2%，求平均次品率。1

30、1）先計(jì)算合格率）先計(jì)算合格率2 2）計(jì)算合格率的連乘積）計(jì)算合格率的連乘積3 3）開）開4 4次方根，計(jì)算平均合格品率次方根，計(jì)算平均合格品率4 4）平均次品率）平均次品率=1-=1-平均合格品率平均合格品率46調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)平均指標(biāo)分子：標(biāo)志總量分子：標(biāo)志總量分母：總體單位總數(shù)分母：總體單位總數(shù)47價(jià)格（元）價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)合計(jì)銷售量（斤）銷售

31、量（斤）3451254350 . 245 . 233 . 3iiiffxx算術(shù)平均算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均調(diào)和平均100 . 21105 . 21103 . 311010101iiiHmxmx494. 203.1230價(jià)格（元）價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)合計(jì)銷售額（元）銷售額（元）10101030494. 2129 .2948例例: 求求95%、93%、90%的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù)%64.9279515. 0%90%93%9533Gx03318. 0 04576. 003152. 002228. 031 90. 0log93. 0

32、log95. 0log31logGx%64.92)03318. 0(10Gx幾何平均數(shù)等于對數(shù)的算術(shù)平均幾何平均數(shù)等于對數(shù)的算術(shù)平均49（四）中位數(shù)（四）中位數(shù)（MEDIANMEDIAN） 把總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值，把總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值，按大小排列，處于中點(diǎn)位置的標(biāo)志值，就是中按大小排列，處于中點(diǎn)位置的標(biāo)志值，就是中位數(shù)。位數(shù)。5021N中位數(shù)位置2f中位數(shù)位置51為偶數(shù)時(shí)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)當(dāng)NXXNXMNNNe122212152原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): : 24 22 21 26 2024 22 21 26 20排排 序序: : 20 21 22 24 26 20 21 22 24

33、 26位位 置置: 1 2 3: 1 2 3 4 5 4 5321521N位置53原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 10 5: 10 5 9 12 6 8 9 12 6 8排排 序序: : 5 6 8 9 10 12 5 6 8 9 10 12位位 置置: : 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 654表 甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布回答類別回答類別甲城市甲城市戶數(shù)戶數(shù) ( (戶戶) )累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)合計(jì)300如如50頁例題頁例題2

34、.4.1255 A A 根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組 B B 采用下列近似公式計(jì)算：ifSfLMmme12 組 組 積組組 組 1距。的次數(shù)；中位數(shù)；次數(shù)累小的比中位數(shù)下限；中位數(shù)中位數(shù)；式中：ifSLMmme56表表 某車間某車間5050名工人日加工零件數(shù)分組表名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻數(shù)（人）累積頻數(shù)累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計(jì)合計(jì)50)(21.12351416250120個(gè)eM如如51頁例題頁例題2.4.1357（五）眾數(shù)（MODE）總體中出現(xiàn)

35、次數(shù)最多的標(biāo)志值總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值無眾數(shù)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8: 10 5 9 12 6 858眾數(shù)對描述衣物尺碼數(shù)據(jù)中心位置尤為有用5 .11, 0 .11, 5 .10, 5 .10, 0 .10, 0 .10, 0 .10, 0 . 9 , 5 . 8 , 0 . 8 , 5 . 7x625. 9x 雖然雖然9.6259.625是樣本平均數(shù)，但是樣本平均數(shù)，但是號碼為是號碼為1010的鞋穿的人最多，的鞋穿的人最多，1010是眾數(shù)。在購買決策中是眾數(shù)。在購買決策中, ,應(yīng)該購買應(yīng)該購買更多號碼為眾數(shù)的鞋，平均值在更多號碼為眾數(shù)的鞋，平均值在這種情況下沒

36、有意義了。這種情況下沒有意義了。59表表 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型廣告類型人數(shù)人數(shù)( (人人) )比例比例頻率頻率(%)(%) 商品廣告商品廣告 服務(wù)廣告服務(wù)廣告 金融廣告金融廣告 房地產(chǎn)廣告房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告招生招聘廣告 其他廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)合計(jì)200110060表表 甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布回答類別回答類別甲城市甲城市戶數(shù)戶數(shù) ( (戶戶) )百分比百分比 (%)(%)

37、非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意24108934530836311510合計(jì)合計(jì)300100.061iffffffLM)()(11106224.445 10078)-(12486)-(12486-124400 ; ; ; L 211031232212102110iLMifffffffMiLM組距。次數(shù)比眾數(shù)組大的相鄰組的次數(shù)；比眾數(shù)組小的相鄰組的眾數(shù)組次數(shù)；眾數(shù)組下限；眾數(shù)；式中：下限公式：63表表 某車間某車間5050名工人日加工零件數(shù)分組表名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻數(shù)（人）累積頻數(shù)累積頻數(shù)10511011011511

38、5120120125125130130135135140358141064381630404650合計(jì)50)(1235)1014()814(8141200個(gè)M64（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關(guān)系（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關(guān)系無論是自然現(xiàn)象還是社會現(xiàn)象，很多變量的分布都表現(xiàn)為接近平均數(shù)的標(biāo)志值居多，遠(yuǎn)離平均數(shù)的標(biāo)志值較少，也即多數(shù)標(biāo)志值以平均數(shù)為中心密集地分布在它的兩側(cè)，呈現(xiàn)出向心力作用下的集中趨勢。65幾種數(shù)值平均數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：容易理解，便于計(jì)算； 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) 缺點(diǎn)：易受極值影響；在偏斜分布和U U形分布中，不 具有代表性。調(diào)和平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)： 不能直接計(jì)算算術(shù)平

39、均數(shù)情況下代替辦法。 缺點(diǎn)： 易受極值影響；有“ 0”0”值時(shí)不能計(jì)算幾何平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小 。 缺點(diǎn): : 有“0”0”或負(fù)值時(shí)，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會成為負(fù)數(shù)或虛數(shù) ；僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)66位置平均數(shù)位置平均數(shù)的應(yīng)用范圍及代表性都較差67算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系0MMXef正態(tài)分布正態(tài)分布68ff正偏分布正偏分布(右偏分布右偏分布)負(fù)偏分布負(fù)偏分布( (左偏分布左偏分布) )xMMe00MMxe據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在分布偏斜程度不大的情況下，不論右偏或左偏，據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在分布偏斜程度不大的情況下，不論右偏或左偏，三者存在一定的比

40、例關(guān)系，即眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為算三者存在一定的比例關(guān)系，即眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離2倍，用公式表示為：倍，用公式表示為：)(20eeMxMM， 左偏分布是尾巴在左的，左偏分布是尾巴在左的，受極值影響，均值會被拉受極值影響，均值會被拉到最左邊，而眾數(shù)和中位到最左邊，而眾數(shù)和中位數(shù)位置平均數(shù)不受影響。數(shù)位置平均數(shù)不受影響。當(dāng)均值大于中位數(shù)時(shí)，為右偏分布當(dāng)均值大于中位數(shù)時(shí)，為右偏分布當(dāng)均值小于中位數(shù)時(shí)，為左偏分布當(dāng)均值小于中位數(shù)時(shí)，為左偏分布69平均指標(biāo)的計(jì)算運(yùn)用原則1.必須在同質(zhì)總體中計(jì)算或應(yīng)用平均指標(biāo)；2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)；3.用變量數(shù)列補(bǔ)

41、充說明總平均水平；4.將平均指標(biāo)與離散指標(biāo)結(jié)合起來分析。70四、變異指標(biāo)四、變異指標(biāo)（極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)）標(biāo)志變異指標(biāo)的含義和種類標(biāo)志變異指標(biāo)的含義和種類 標(biāo)志變異指標(biāo)的含義標(biāo)志變異指標(biāo)的含義 標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢、反映總體標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢、反映總體的差異性，即總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度的差異性，即總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度。 作用：作用： 是平均數(shù)代表性大小的評價(jià)尺度；是平均數(shù)代表性大小的評價(jià)尺度； 測量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均勻性或節(jié)奏性；測量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均勻性或節(jié)奏性； 揭示總體變量分布的離中程度。揭示總

42、體變量分布的離中程度。71極差極差平均差平均差方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)變異系數(shù)( (離散系數(shù)離散系數(shù)) )：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 變異指標(biāo)的種類：變異指標(biāo)的種類：721 1.概念：即全距 R R2.2.特點(diǎn)(1)(1)易受極端值影響 (2)(2)未考慮數(shù)據(jù)的分布（一）極差（一）極差（Range） 73 所謂標(biāo)準(zhǔn)差就是總體各單位的標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。（1 1）最常用離散程度的測度值之一（2 2）反映了各變量值與均值的平均差異（3 3）根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣 本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差（二）方差和標(biāo)準(zhǔn)差（二

43、）方差和標(biāo)準(zhǔn)差(Variance & Standard deviation) 74簡單計(jì)算：NXXNii122)(KiiKiiiFFXX1122)(NXXNii12)(KiiKiiiFFXX112)(方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差 75簡單計(jì)算：nxxsnii12)(加權(quán)計(jì)算：簡單計(jì)算：加權(quán)計(jì)算：nxxsnii122)(kiikiiiffxxs11221)(方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差 kiikiiiffxxs1121)(如如55頁例題頁例題2.4.1676表表 某車間某車間5050名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組按零件數(shù)分組組中值組中值( (X Xi i)

44、)頻數(shù)頻數(shù)( (F Fi i) )(Xi- X )2(Xi- X )2Fi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計(jì)503100.5（個(gè)）87.7505.3100)(112KiiKiiiFFXX如如56頁例題頁例題2.4.17和和2.4.1877（四）變異系數(shù)是指消除平均數(shù)影響后的標(biāo)志變異指標(biāo)，其形式是相對數(shù)，

45、包括極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 1.極差系數(shù)RRV100%x78標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較計(jì)算公式為xSVXVs或2.2.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 79表表 某管理局所屬某管理局所屬8 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）產(chǎn)品銷售額（萬元）X X1 1銷售利潤（萬元）銷售利潤（萬元）X X2 21 12 23 34 45 56 67 78 8170170220220390390430430480480650650950950100010008.18.112.512.518.018.022.022.026.526.540.040.064.064.0