【課件】 橢圓課件（人教A版2019選擇性必修第一冊）

1、第三章 3.1橢圓引入如何精確的設(shè)計繪制這些橢圓形物件呢？用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡.解: (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓.(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2).(3)因|MF1|+|MF2|=32c則：()()2222+-+= 2xcyx cya()()2222+= 2 -+移得 項xcyax

2、 cy()()()2222222+= 4-4-+-+平方得 xcyaax cyx cy+ +()222-c =-+整理得axax cy()()22222222-+=-平方得 acxa yaac122222cayax兩邊同除以a2(a2-c2)得令b2=a2-c2得12222byax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22221 (0)xyabab+=b2=a2-c2cab即a2=b2+c2焦點在 軸上，坐標(biāo)為 x120),0)FcF c-(， (思考：如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？xOF1F2y22221(0).xyabab+=OF1F2xy12222bxay思考：如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

3、xOF1F2y橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OF1F2yx12222 byax12222 bxay注意：1.方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；2.在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；a2=b2+c23.焦點在大分母變量所對應(yīng)的那個軸上；思考：怎樣判斷橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上？11625)1(22yx在 x 軸。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx在 y 軸。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx在y 軸。（0，-1）和（0，1）練習(xí)1:判定下列方程是否為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若是判斷焦點在哪個軸上，并寫出焦點坐標(biāo).1243)4(22 yx1916)6(165

4、)5(2222yxyx在y 軸。（-1，0）和（1，0）不是不是練習(xí)練習(xí)(1)設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|6，動點M滿足|MF1|MF2|10，則動點M的軌跡是()A橢圓 B直線 C圓 D線段(2)a5，c3，焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.(3)橢圓的方程為 ，則a_,b_ ,c_ _.(4)橢圓 上一點P到一個焦點的距離為4，則P到另一個焦點的距離為_.14922xy192522yx11625.1635, 35210),0( 122222222222yxcabcababyaxx故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，則為故可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上，解：由于橢圓的焦點在.10,),0 , 3(),0 ,

5、3(已知2121，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的距離之和是且橢圓上任意一點到橢圓的焦點為FFFF 練習(xí)例1. 已橢圓的兩焦點為F1(2，0）、F2(-2，0)，并且橢圓過點 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 )23,25(P解：因為橢圓焦點在x軸上，可設(shè)其方程為由橢圓得定義可知c=2所以a=所以b2=a2-c2=10-4=6故橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程為)0( 12222babyax102)23()225()23()225(22222a10161022yx例題思考：你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？試比較不同方法的特點。例1. 已知橢圓的兩焦點為F1(2，0）、F2(-2，0)，并且橢圓過點 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 )23,25(

6、P解：因為橢圓焦點在x軸上，可設(shè)其方程為由橢圓得定義可知c=2所以b2=a2-4點P在橢圓上所以故橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程為)0( 12222babyax161022yx41)23()25(222222abba222610aba解得例題待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：先定位，后定量（1）確定焦點的位置；）確定焦點的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.歸納求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法當(dāng)焦點位置不確定時，可設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)因為它包括焦點在x軸上(mn)兩類情況，所以可以避免分類討論，從而達(dá)到了簡化運算的目的歸納 在圓 上任取一點P，過點P向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD中點M的軌跡是什么，為什么？224xy 解：設(shè)點解：設(shè)點M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)(x,y)，點，點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)