心理統(tǒng)計SPSS-第十章非參數(shù)檢驗

1、第十章第十章 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗 在此前介紹的顯著性檢驗都是基于樣本的觀測數(shù)據(jù)對總體在此前介紹的顯著性檢驗都是基于樣本的觀測數(shù)據(jù)對總體參數(shù)及總體參數(shù)差異性的檢驗參數(shù)及總體參數(shù)差異性的檢驗 ，主要包括，主要包括 t 檢驗、檢驗、Z 檢驗、檢驗、F 檢驗等，這些檢驗可統(tǒng)稱為參數(shù)檢驗。參數(shù)檢驗對觀測值的普檢驗等，這些檢驗可統(tǒng)稱為參數(shù)檢驗。參數(shù)檢驗對觀測值的普遍要求是總體呈正態(tài)分布。但實(shí)際研究中，不是所有觀測值都遍要求是總體呈正態(tài)分布。但實(shí)際研究中，不是所有觀測值都呈正態(tài)分布，或者無法確定其是否正態(tài)分布，這些情況下，參呈正態(tài)分布，或者無法確定其是否正態(tài)分布，這些情況下，參數(shù)檢驗技術(shù)就未必適用了，因此

2、我們還需要掌握一些非參數(shù)檢數(shù)檢驗技術(shù)就未必適用了，因此我們還需要掌握一些非參數(shù)檢驗技術(shù)，其中最為常用的就是卡方檢驗，它最適合于次數(shù)分布驗技術(shù)，其中最為常用的就是卡方檢驗，它最適合于次數(shù)分布檢驗。檢驗。 我們主要介紹卡方檢驗，包括總體分布的卡方檢驗、交叉我們主要介紹卡方檢驗，包括總體分布的卡方檢驗、交叉列聯(lián)表中的卡方檢驗、獨(dú)立樣本間的非參數(shù)卡方檢驗、配對樣列聯(lián)表中的卡方檢驗、獨(dú)立樣本間的非參數(shù)卡方檢驗、配對樣本間的非參數(shù)卡方檢驗等，同時也包含一些其他簡單方便的檢本間的非參數(shù)卡方檢驗等，同時也包含一些其他簡單方便的檢驗方法。驗方法。 卡方檢驗適用于次數(shù)分布的檢驗，比如次數(shù)分布是否與某卡方檢驗適用于

3、次數(shù)分布的檢驗，比如次數(shù)分布是否與某種理想的分布一致，或者不同樣本同類測量分?jǐn)?shù)次數(shù)分布是否種理想的分布一致，或者不同樣本同類測量分?jǐn)?shù)次數(shù)分布是否一致。對于前者，先要確定一個理想的次數(shù)分布比例，然后將一致。對于前者，先要確定一個理想的次數(shù)分布比例，然后將觀測的某一次數(shù)分布與其比較，確定二者的差異性，并用觀測的某一次數(shù)分布與其比較，確定二者的差異性，并用X2來來反映。反映。 X2 越小越小 ，則差異越小，則差異越小 ，該樣本的觀測分布越有可能適，該樣本的觀測分布越有可能適合于理想分布；合于理想分布； X2 越大越大 ，則差異越大，則差異越大 ，其服從于理想分布的，其服從于理想分布的可能性就越小。當(dāng)

4、服從理想分布的伴隨概率小于可能性就越小。當(dāng)服從理想分布的伴隨概率小于0.05時，就認(rèn)時，就認(rèn)為該次數(shù)分布與理想的分布有顯著性差異。為該次數(shù)分布與理想的分布有顯著性差異。 不同樣本中測量分?jǐn)?shù)的次數(shù)分布使用卡方檢驗時，如果卡不同樣本中測量分?jǐn)?shù)的次數(shù)分布使用卡方檢驗時，如果卡方足夠大，該觀測在兩個樣本中的次數(shù)分布服從于同一總體的方足夠大，該觀測在兩個樣本中的次數(shù)分布服從于同一總體的概率小于概率小于0.05時，則認(rèn)為樣本間存在顯著性差異。時，則認(rèn)為樣本間存在顯著性差異。一、總體分布的卡方檢驗一、總體分布的卡方檢驗（適合性卡方檢驗）（適合性卡方檢驗） 實(shí)例實(shí)例1：某商場統(tǒng)計了一周中七天的顧客平均數(shù)如下表

5、所示，：某商場統(tǒng)計了一周中七天的顧客平均數(shù)如下表所示，請問該商場一周各天的顧客數(shù)是否有顯著性差異？請問該商場一周各天的顧客數(shù)是否有顯著性差異？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六顧客數(shù)顧客數(shù)15000105001180012200132001400018500 解決方案解決方案（1）建立數(shù)據(jù)文件，包括兩個變量：）建立數(shù)據(jù)文件，包括兩個變量：“時間時間”、“顧客數(shù)顧客數(shù)”；（2）打開）打開“DATA”菜單條選中菜單條選中“Weight cases”打開對話框，將打開對話框，將“顧客數(shù)顧客數(shù)”變變 量加入到量加入到Frequency variable

6、框中，返回數(shù)據(jù)文件窗；框中，返回數(shù)據(jù)文件窗；（3）點(diǎn)擊）點(diǎn)擊Analyze菜單條選中菜單條選中Nonparametric test中的中的“Chi-square”打開打開 對話框；對話框；（4）將）將“顧客數(shù)顧客數(shù)”變量加入變量加入“Test variables list”框中框中, 選中選中“All categories equal；（5）點(diǎn)擊）點(diǎn)擊OK輸出卡方檢驗結(jié)果（輸出卡方檢驗結(jié)果（X23022.059，p.001)。SPSSSPSS過程演示過程演示實(shí)例實(shí)例 2 ：教務(wù)處要求各院系在本科生畢業(yè)設(shè)計的成績評定中，注意：教務(wù)處要求各院系在本科生畢業(yè)設(shè)計的成績評定中，注意成績等級的人數(shù)分布，

7、一般應(yīng)符合如下表格中第一行所示的比例成績等級的人數(shù)分布，一般應(yīng)符合如下表格中第一行所示的比例 。某院某院65名本科生畢業(yè)設(shè)計成績等級分布如下表第二行數(shù)字。請問該名本科生畢業(yè)設(shè)計成績等級分布如下表第二行數(shù)字。請問該院系學(xué)生畢業(yè)設(shè)計的成績評定是否符合學(xué)校要求？院系學(xué)生畢業(yè)設(shè)計的成績評定是否符合學(xué)校要求？評定等級評定等級優(yōu)秀優(yōu)秀良好良好中等中等及格或未及格及格或未及格要求比例要求比例10%50%30%10%某院各等級人數(shù)某院各等級人數(shù)843131SPSSSPSS過程演示參照過程演示參照課本例子課本例子(p236.p257)(p236.p257)二、二項分布檢驗二、二項分布檢驗 在實(shí)際調(diào)研中，經(jīng)常會遇

8、到非此即彼的二項選擇，而在此類調(diào)研在實(shí)際調(diào)研中，經(jīng)常會遇到非此即彼的二項選擇，而在此類調(diào)研中我們期望了解被調(diào)查樣本中二項選擇的分布情況中我們期望了解被調(diào)查樣本中二項選擇的分布情況 ，如作出兩項選擇，如作出兩項選擇的比例是否相等的比例是否相等, 或是否滿足某種比例關(guān)系（如或是否滿足某種比例關(guān)系（如1:3、1:10 等等 ）。這就）。這就需要使用二項分布檢驗方法和程序。我們以實(shí)例說明。需要使用二項分布檢驗方法和程序。我們以實(shí)例說明。 實(shí)例實(shí)例1：某英語教師采取了一系列教學(xué)改革措施，試圖使男生成績：某英語教師采取了一系列教學(xué)改革措施，試圖使男生成績的優(yōu)良（測試分?jǐn)?shù)達(dá)的優(yōu)良（測試分?jǐn)?shù)達(dá)80以上，含以上

9、，含80分分 ）率達(dá)到女生水平、使全體學(xué)生）率達(dá)到女生水平、使全體學(xué)生的優(yōu)良率要高于的優(yōu)良率要高于2/3水平。學(xué)生期末考試成績?nèi)鐢?shù)據(jù)文件水平。學(xué)生期末考試成績?nèi)鐢?shù)據(jù)文件 “ 男女學(xué)生男女學(xué)生英語成績優(yōu)良率分析數(shù)據(jù)文件英語成績優(yōu)良率分析數(shù)據(jù)文件” (Binomial Test) 。 請問這位老師的目標(biāo)有否達(dá)到？請問這位老師的目標(biāo)有否達(dá)到？SPSSSPSS過程演示過程演示三三. . 交叉列聯(lián)表中的卡方檢驗交叉列聯(lián)表中的卡方檢驗（獨(dú)立性卡方檢驗）（獨(dú)立性卡方檢驗） 總體分布的卡方檢驗實(shí)際上是單變量引起的次數(shù)分布的差異性總體分布的卡方檢驗實(shí)際上是單變量引起的次數(shù)分布的差異性檢驗。如果是兩個變量，甚至三

10、個變量交叉引起的次數(shù)分布，該如檢驗。如果是兩個變量，甚至三個變量交叉引起的次數(shù)分布，該如何檢驗?zāi)?？可以使用交叉列?lián)表中的卡方檢驗和相關(guān)分析。我們以何檢驗?zāi)?？可以使用交叉列?lián)表中的卡方檢驗和相關(guān)分析。我們以實(shí)例說明之。實(shí)例說明之。 一研究者為了調(diào)查學(xué)校環(huán)境與學(xué)生心理健康的關(guān)系，進(jìn)行了一一研究者為了調(diào)查學(xué)校環(huán)境與學(xué)生心理健康的關(guān)系，進(jìn)行了一系列問卷調(diào)查。如果想考察不同學(xué)校的學(xué)生在某一問卷項目的不同系列問卷調(diào)查。如果想考察不同學(xué)校的學(xué)生在某一問卷項目的不同評定等級選擇次數(shù)是否存在差異，該如何進(jìn)行評定等級選擇次數(shù)是否存在差異，該如何進(jìn)行SPSS分析呢？分析呢？ 使用使用Crosstabs可以完成這一分

11、析?？梢酝瓿蛇@一分析。SPSSSPSS過程演示過程演示四、中位數(shù)的卡方檢驗過程四、中位數(shù)的卡方檢驗過程1. 建立數(shù)據(jù)文件。包括分組變量和因變量觀測值；建立數(shù)據(jù)文件。包括分組變量和因變量觀測值；2. 點(diǎn)擊點(diǎn)擊Analyze，然后選中，然后選中 “ Nonparametric test” 再點(diǎn)擊再點(diǎn)擊“ K Independent sample”打開對話框；打開對話框；3. 將因變量置入將因變量置入“Test variable list”下的方框中、將分組變量下的方框中、將分組變量置入置入“Grouping Variable”下的方框中并點(diǎn)擊下的方框中并點(diǎn)擊“Define Range ”定義最小組

12、別和最大組別；定義最小組別和最大組別；4. 選中選中 “Median”, 點(diǎn)擊點(diǎn)擊OK 即輸出中位數(shù)差異性比較的卡方即輸出中位數(shù)差異性比較的卡方分析結(jié)果。分析結(jié)果。SPSSSPSS過程演示過程演示 實(shí)例實(shí)例2：隨機(jī)抽取三個班級之間學(xué)生的學(xué)業(yè)成績?nèi)缦卤硭?，試：隨機(jī)抽取三個班級之間學(xué)生的學(xué)業(yè)成績?nèi)缦卤硭?，試分析三個班級總體成績是否存在顯著的差異（中位數(shù)的卡方檢驗）。分析三個班級總體成績是否存在顯著的差異（中位數(shù)的卡方檢驗）。序號序號班級班級1班級班級2班級班級31708080280757636576784707085576757567765657807080865608796069701070

13、66761185678012756590136870861470788515656775SPSSSPSS過程演示過程演示五、配對樣本間非參數(shù)檢驗五、配對樣本間非參數(shù)檢驗1. 二項選擇二項選擇任務(wù)中任務(wù)中配對樣本間配對樣本間的的差異差異比較比較實(shí)例分析：實(shí)例分析：某體育教師為了改進(jìn)學(xué)校體育工作，有效增進(jìn)某體育教師為了改進(jìn)學(xué)校體育工作，有效增進(jìn)學(xué)生體質(zhì)并提高其體育達(dá)標(biāo)率，他學(xué)生體質(zhì)并提高其體育達(dá)標(biāo)率，他采用匹配方法采用匹配方法組織了兩組織了兩個相等的教學(xué)試驗組個相等的教學(xué)試驗組 ，一組作為控制組（，一組作為控制組（group 1) ，繼續(xù)，繼續(xù)使用傳統(tǒng)教學(xué)方法；一個組作為實(shí)驗組（使用傳統(tǒng)教學(xué)方法；

14、一個組作為實(shí)驗組（group2），采用），采用新的教學(xué)方法。經(jīng)過一年的教學(xué)周期后進(jìn)行達(dá)標(biāo)測試，結(jié)新的教學(xué)方法。經(jīng)過一年的教學(xué)周期后進(jìn)行達(dá)標(biāo)測試，結(jié)果如下頁表所示。果如下頁表所示。 請問新的體育教學(xué)方法有無明顯的優(yōu)勢？其是否可以請問新的體育教學(xué)方法有無明顯的優(yōu)勢？其是否可以有效地提高學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率？有效地提高學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率？(McNemar檢驗檢驗)體育教學(xué)訓(xùn)練方法改革試驗測試結(jié)果（不同方法訓(xùn)練后學(xué)生達(dá)標(biāo)情況登記體育教學(xué)訓(xùn)練方法改革試驗測試結(jié)果（不同方法訓(xùn)練后學(xué)生達(dá)標(biāo)情況登記）序號序號控制組控制組實(shí)驗組實(shí)驗組1達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)2不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)3不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)4達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)

15、5不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)6不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)7達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)8不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)9不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)10不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)11達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)12達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)13不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)14不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)15達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)16不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)17不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)18不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)19不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)20達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)SPSSSPSS過程演示過程演示2. 兩配對樣本的符號（兩配對樣本的符號（Sign)檢驗檢驗 基本原理：基本原理：一個組分別在實(shí)驗處理前后接受同樣的測試得到的一個組分別在實(shí)驗處理前后接受同樣的測試得到的兩組數(shù)據(jù)，或者配對的兩個組分別接

16、受直接測試和實(shí)驗處理后的測兩組數(shù)據(jù)，或者配對的兩個組分別接受直接測試和實(shí)驗處理后的測試得到的兩組數(shù)據(jù)是否存在差異，當(dāng)不能確定總體是否為正態(tài)分布試得到的兩組數(shù)據(jù)是否存在差異，當(dāng)不能確定總體是否為正態(tài)分布時可以使用符號檢驗。具體做法是：用第二組數(shù)據(jù)減去對應(yīng)的第一時可以使用符號檢驗。具體做法是：用第二組數(shù)據(jù)減去對應(yīng)的第一組數(shù)據(jù)，得正數(shù)記為正號、得負(fù)數(shù)記為負(fù)號，然后作單樣本的二項組數(shù)據(jù)，得正數(shù)記為正號、得負(fù)數(shù)記為負(fù)號，然后作單樣本的二項分布檢驗即可判斷正負(fù)號數(shù)是否存在差異分布檢驗即可判斷正負(fù)號數(shù)是否存在差異。 某醫(yī)院用某醫(yī)院用20名記憶障礙患者進(jìn)行一藥物的臨床試驗，在使用該名記憶障礙患者進(jìn)行一藥物的臨

17、床試驗，在使用該藥物進(jìn)行治療前后分別進(jìn)行了記憶力測試，如下頁表所示。請分析藥物進(jìn)行治療前后分別進(jìn)行了記憶力測試，如下頁表所示。請分析該藥物對這些記憶障礙患者是否具有顯著療效？該藥物對這些記憶障礙患者是否具有顯著療效？3. 兩配對樣本的兩配對樣本的Wilcoxon符號平均秩檢驗符號平均秩檢驗 符號檢驗只是比較了前后測試結(jié)果的誰大誰小，但卻忽略了大符號檢驗只是比較了前后測試結(jié)果的誰大誰小，但卻忽略了大小變化的程度，所以是比較粗略的檢驗。如果考慮大小變化的程度小變化的程度，所以是比較粗略的檢驗。如果考慮大小變化的程度則需要用則需要用Wilcoxon符號平均秩檢驗。符號平均秩檢驗。記憶障礙藥物治療試驗

18、測試結(jié)果記憶障礙藥物治療試驗測試結(jié)果序號序號藥物治療前藥物治療前藥物治療后藥物治療后130402353234550440505203564040750458556594055104065113050123534134056142030152030162545173535183040194555205048SPSSSPSS過程演示過程演示4. 多配對樣本非參數(shù)檢驗多配對樣本非參數(shù)檢驗 當(dāng)配對組超過兩個組時，我們可以根據(jù)具體情況的不同，選擇下當(dāng)配對組超過兩個組時，我們可以根據(jù)具體情況的不同，選擇下列三種差異檢驗中的一種：列三種差異檢驗中的一種：Friedman 檢驗、檢驗、Kendall和諧系數(shù)檢

19、驗、和諧系數(shù)檢驗、Cochran Q檢驗。檢驗。（1）Friedman檢驗適合于多配對組的平均秩和檢驗；檢驗適合于多配對組的平均秩和檢驗；（2）Kendall和諧系數(shù)檢驗主要適用于對評分一致性的檢驗；和諧系數(shù)檢驗主要適用于對評分一致性的檢驗；（3）Cochran Q主要適合于多配對組二項選擇任務(wù)中的差異檢驗。主要適合于多配對組二項選擇任務(wù)中的差異檢驗。 對于上述三種檢驗方法，我們以具體實(shí)例分別說明之。對于上述三種檢驗方法，我們以具體實(shí)例分別說明之。 實(shí)例實(shí)例1：為了試驗?zāi)撤N減肥藥的性能，測量：為了試驗?zāi)撤N減肥藥的性能，測量10個人在服用該藥物前個人在服用該藥物前以及服用該藥物一個月后、兩個月后、以及服用該藥物一個月后、兩個月后、3 個月后的體重。請問在這個月后的體重。請問在這4個個時期，時期，10個人的體重有無發(fā)生顯著的變化（個人的體重有無發(fā)生顯著的變化（Friedman檢驗）。數(shù)據(jù)如檢驗）。數(shù)據(jù)如下表所示。下表所示。1010個人個人4 4個時期的體重個時期的體重序號序號Pr