高中數(shù)學(xué)必修4（1.4.2-2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)）

1、11.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時(shí)第二課時(shí)2問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.周期函數(shù)是怎樣定義的？周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)f(x)，如果存在一個(gè)非，如果存在一個(gè)非零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有個(gè)值時(shí)，都有f(x +T)=f(x),f(x +T)=f(x), 那么函那么函數(shù)數(shù)f(x)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就就叫做這個(gè)函數(shù)的周期叫做這個(gè)函數(shù)的周期. .32.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù)函數(shù) 和和

2、的最小正周期是多少？的最小正周期是多少？si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+(0,0)Aw3.3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究哪些性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究. .45探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考思考1 1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱(chēng)性，你有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)稱(chēng)性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-

3、1222222222222y=cosxy=cosx6思考思考2 2：上述對(duì)稱(chēng)性反映出正、余弦函數(shù)上述對(duì)稱(chēng)性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？驗(yàn)證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù). .7思考思考3 3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinx正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

4、上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).222kk222kk 8思考思考4 4：類(lèi)似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上類(lèi)似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù). .22kk22kkxyO1-1222222222222y=cosxy=cosx9思考思考5 5：正弦函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間正弦函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（2k2k， 2k2k） (kZ)(kZ)上都是增函上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第

5、一象限是增數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？函數(shù)？210探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對(duì)稱(chēng)性探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對(duì)稱(chēng)性 思考思考1 1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？存在，其最大值和最小值分別為多少？思考思考2 2：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時(shí)，正弦分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大時(shí)取最大值值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值時(shí)

6、取最小值-1 -1 2xk 2xk 11思考思考3 3：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時(shí)，余弦分別取何值時(shí)，余弦函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值時(shí)取最大值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值時(shí)取最小值-1. -1. 2xk(21)xk12思考思考4 4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)值域是什么？函數(shù)y=Asinxy=Asinx（A0A0）的值域是什么？的值域是什么？思考思考5 5：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)外，正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)

7、和直線對(duì)稱(chēng)？是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)？ 正弦曲線關(guān)于點(diǎn)正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（kk，0 0）和直線和直線 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). .()2xkkZpp=+-|A|-|A|，|A|A|13思考思考6 6：余弦曲線除了關(guān)于余弦曲線除了關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)外，軸對(duì)稱(chēng)外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)？是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)？余弦曲線關(guān)于點(diǎn)余弦曲線關(guān)于點(diǎn) 和直線和直線x=kx=k對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). .(,0)2kpp+14理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量x x的集合的集合 （1 1） y=cosxy=cosx1

8、1，xRxR； （2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xR.xR.15 例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) ，xx22，22的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間. .1sin()23yx 例例2 2 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: :(1) sin()sin();1810與2317(2) cos()cos().5與16小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性和最值，性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來(lái)的，要求熟練它們都是結(jié)合圖象得出來(lái)的，要求熟練掌握掌握. .2.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)數(shù). .一般地，一般地，y=Asinxy=Asinx是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，y=Acosxy=Acosx（A0A0）是偶函數(shù)）是偶函數(shù). .17作業(yè)：作業(yè)：P40-41P40