一元二次方程綜合測(cè)試題

1、第二章 一元二次方程單元綜合測(cè)試題一、填空題（每題2分，共20分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化為一元二次方程的一般形式為_(kāi)4如果8=0，則的值是_5關(guān)于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的條件是_6關(guān)于x的一元二次方程x2x3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是定_7x25x+4=0的所有實(shí)數(shù)根的和是_8方程x45x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形_原方程的

2、根為_(kāi)9以1為一根的一元二次方程可為_(kāi)（寫(xiě)一個(gè)即可）10代數(shù)式x2+8x+5的最小值是_二、選擇題（每題2分，共12分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必有（ ） aa=b=c b一根為1 c一根為1 d以上都不對(duì)12若分式的值為0，則x的值為（ ） a3或2 b3 c2 d3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（ ） a5或1 b1 c5 d5或114已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是2和3，則x2px+q可分解為（ ） a（x+2）（x+3） b（x2）（x3） c（x2）（x+3） d（x+2）（x3）1

3、5已知，是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008+2）（1+2008+2）的值為（ ） a1 b2 c3 d416三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） a8 b8或10 c10 d8和10三、 （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答題（18-23題每題5分，24-25題各7分，26題8分，共52分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值20如圖，是麗水市統(tǒng)計(jì)局公布的20002003年全社會(huì)用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表：20002003年麗水市全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)表:

4、年 份2000200120022003全社會(huì)用電量（單位：億kw·h）13.33（2）根據(jù)麗水市2001年至2003年全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長(zhǎng)的百分率（保留兩個(gè)有效數(shù)字）21某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件 （1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多22設(shè)a，b，c是abc的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+ca=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0（1

5、）試判斷abc的形狀（2）若a，b為方程x2+mx3m=0的兩個(gè)根，求m的值23已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由 解：（1）根據(jù)題意，得=（2a1）24a2>0，解得a< 當(dāng)a<0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=0 ， 解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程的根 當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù) 上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答

6、24、如圖，a、b、c、d為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，ab16cm，bc6cm，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a、c同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p以3cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)b為止；點(diǎn)q以2cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間p、q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?qpbdac25、如圖，在abc中，b90°，bc12cm，ab6cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以2cm/s的速度移動(dòng)（不與b點(diǎn)重合），動(dòng)直線qd從ab開(kāi)始以2cm/s速度向上平行移動(dòng)，并且分別與bc、ac交于q、d點(diǎn)，連結(jié)dp，設(shè)動(dòng)點(diǎn)p與動(dòng)直線qd同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，cabpqd（1）試判斷四邊形bpdq是什么特殊的四邊形？如果p點(diǎn)的速度是以

7、1cm/s，則四邊形bpdq還會(huì)是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？（2）求t為何值時(shí)，四邊形bpdq的面積最大，最大面積是多少？ 26、有一邊為5cm的正方形abcd和等腰三角形pqr，pqpr5cm，qr8cm，點(diǎn)b、c、q、r在同一直線l上，當(dāng)c、q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形pqr以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運(yùn)動(dòng)，（1）t秒后正方形abcd與等腰三角形pqr重合部分的面積為5，求時(shí)間t；（2）當(dāng)正方形abcd與等腰三角形pqr重合部分的面積為7，求時(shí)間t；cbqradlp一元二次方程答案:1x1=3，x2=102（5） 36x22=044 2 點(diǎn)撥：把看做一個(gè)整體5m±

8、16m> 點(diǎn)撥：理解定義是關(guān)鍵70 點(diǎn)撥：絕對(duì)值方程的解法要掌握分類討論的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711d 點(diǎn)撥：滿足一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為012a 點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握分式值為0的條件，同時(shí)靈活解方程是關(guān)鍵13b 點(diǎn)撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意x2+y2式子本身的屬性14c 點(diǎn)撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點(diǎn)是關(guān)鍵15d 點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用16c 點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是對(duì)方程解的概念的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用17（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±

9、2，x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0，x（x31）=0，x（x4）=0，x1=0，x2=4 （3）整理得x2+6x=0，x22x+1=0，由求根公式得x1=+，x2= （4）設(shè)x+3=y，原式可變?yōu)閥2+3y4=0， 解得y1=4，y2=1，即x+3=4，x=7由x+3=1，得x=2原方程的解為x1=7，x2=218由已知x210x+y216y+89=0，得（x5）2+（y8）2=0，x=5，y=8，=19（1）換元 降次 （2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2 由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac

10、=14×2=7<0，此時(shí)方程無(wú)解所以原方程的解為x1=3，x2=220（1） 年 份2000200120022003全社會(huì)用電量（單位：億kw·h）13.3314.7317.0521.92 （2）設(shè)2001年至2003年平均每年增長(zhǎng)率為x， 則2001年用電量為14.73億kw·h， 2002年為14.73（1+x）億kw·h， 2003年為14.73（1+x）2億kw·h 則可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22， x1=0.22=22%，x2=2.22（舍去） 則20012003年年平均增長(zhǎng)率的百分

11、率為22%21（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40x）·（30+2x）=1200， 解得x1=0，x2=25， 當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件 根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意故每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元 （2）設(shè)商場(chǎng)每天盈利為w元 w=（40x）（30+2x）=2x2+50x+1200=2（x225x）+1200=2（x12.5）2+1512.5當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12.5元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多，為1512.5元22x2+x+ca=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 判別式=（）24×（ca）=0，整理得a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a的根為x=0， a=b 把代入得a=c， a=b=c，abc為等邊三角形 （2）a，b是方程x2+mx3m=0的兩個(gè)根， 所以m24×（3m）=0，即m2+12m=0， m1=0，m2=12 當(dāng)m=0時(shí)，原方程