八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.2等邊三角形教案新版新人教版

1、13.3.2 等邊三角形課標(biāo)要求探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.探索等邊三角形的性質(zhì)和判定2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明 數(shù)學(xué)思考通過(guò)探究，培養(yǎng)學(xué)生的類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的概括能力.解決問(wèn)題通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透類比、分類、轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.重點(diǎn)等邊三角形的概念、性質(zhì)和判定.難點(diǎn)等邊三角形判定定理的探究

2、與證明，并靈活的運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定方法解決相關(guān)問(wèn)題.學(xué)情分析在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱和等腰三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，可通過(guò)類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等方法引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教法操作、演示、講解學(xué)法觀察、操作、合作學(xué)習(xí)教具等邊三角形紙片、三角板、圓規(guī)教學(xué)程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入 提問(wèn)：下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖形嗎？你能說(shuō)出此圖形的名稱嗎？ 追問(wèn)1：滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三角形追問(wèn)2：等腰三角形與等邊三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩

3、條.提問(wèn)：等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：等邊對(duì)等角；從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一師出示圖片及問(wèn)題，學(xué)生回答.通過(guò)情境引入課題，并通過(guò)回顧舊知，體會(huì)等腰三角形概念及與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別，為類比等腰三角形的性質(zhì)及判定為本節(jié)課所學(xué)知識(shí)做好鋪墊.二、觀察探究思考：將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？ 學(xué)生填表，并小組討論，班內(nèi)交流.引導(dǎo)學(xué)生探究等邊三角形的性質(zhì).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 追問(wèn)：對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明.

4、歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.符號(hào)語(yǔ)言：abc 是等邊三角形，a =b =c =60°思考：利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.問(wèn)題：等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以外，能否利用角來(lái)判定呢？思考1：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？思考2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？結(jié)論：三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60°的等腰三角形請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明. 歸納：等邊三角形的判定定理：定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 符號(hào)語(yǔ)言：在abc 中

5、， a=b =c ， abc 是等邊三角形定理2：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形 符號(hào)語(yǔ)言：在abc 中，bc =ac，a =60°，abc 是等邊三角形學(xué)生證明，師板演.師生共同歸納.學(xué)生操作后，小組進(jìn)行探究，班內(nèi)匯報(bào)，師生共同總結(jié).學(xué)生口述證明過(guò)程，師板演.對(duì)所得命題進(jìn)行證明，來(lái)說(shuō)明猜想的正確性.明確等邊三角形的性質(zhì)，并規(guī)范符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)形式.引導(dǎo)學(xué)生探究等邊三角形的判定方法.明確等邊三角形的判定定理，并規(guī)范符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)形式.三、應(yīng)用提高例4：如圖，abc 是等邊三角形，debc, 分別交ab，ac 于點(diǎn)d，e求證：ade 是等邊三角形. 追問(wèn)：本題還有其他

6、證法嗎？ 學(xué)生嘗試練習(xí).小組討論，班內(nèi)交流對(duì)等邊三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用.待添加的隱藏文字內(nèi)容1開(kāi)拓學(xué)生的思維.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖變式1：若點(diǎn)d、e 在邊ab、ac 的延長(zhǎng)線上，且debc，結(jié)論還成立嗎？ 變式2：若點(diǎn)d、e 在邊ab、ac 的反向延長(zhǎng)線上，且debc，結(jié)論依然成立嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成（部分學(xué)生板演），師生共同驗(yàn)證.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散維與應(yīng)用能力.四、鞏固練習(xí) 課堂練習(xí) 課本p80頁(yè)練習(xí)第1、2題.學(xué)生練習(xí)后全班交流，師講評(píng).對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固應(yīng)用.五、體驗(yàn)收獲談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；（2）等邊三角形與等腰三角形

7、相比有哪些特殊的性質(zhì)？共有幾種判定等邊三角形的方法？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯咳切蔚姆椒◣熞龑?dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，梳理知識(shí)，提高認(rèn)識(shí).六、實(shí)踐延伸課后作業(yè): 課本p83頁(yè)習(xí)題13.3第12、14題檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.教學(xué)反思： 本節(jié)課主要研究等邊三角形的性質(zhì)及判定，由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及判定的探究可類比等腰三角形來(lái)完成，學(xué)生參與的好，討論熱烈，在對(duì)其性質(zhì)及判定的應(yīng)用上，文字語(yǔ)言符號(hào)轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言時(shí)，有部分學(xué)生應(yīng)用的不好，今后要注意性質(zhì)的應(yīng)用. 課題：§13.3.5 等邊三角形（二）課標(biāo)要求探索等邊三角形的性質(zhì)定理

8、：（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)2.理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算數(shù)學(xué)思考通過(guò)探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的概括能力.解決問(wèn)題通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.重點(diǎn)探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).難點(diǎn)探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算學(xué)情分析本節(jié)課在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、等邊三角形的性

9、質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步等邊三角形性質(zhì)的推論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.教法操作、演示、講解學(xué)法觀察、操作、合作學(xué)習(xí)教具等邊三角形紙片、三角板、圓規(guī)教學(xué)程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入問(wèn)題：已知abc 中，a =60°,（     ）.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使abc 能成為等邊三角形. 思考1：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？思考2：這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？學(xué)生回答問(wèn)題后，師出

10、示兩個(gè)思考.通過(guò)問(wèn)題情境進(jìn)行引入，先復(fù)習(xí)等邊三角形的判定，后通過(guò)問(wèn)題激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為探究直角三角形的性質(zhì)做好準(zhǔn)備.二、觀察探究 探究：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由 提問(wèn)：你能借助第一個(gè)圖形，找到含30°角的直角abc 的直角邊bc 與斜邊ab 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ 猜想：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 證明猜想. 歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.學(xué)生操作，觀察并小組交流，班內(nèi)匯報(bào).學(xué)生對(duì)命題進(jìn)

11、行證明. 師生共同歸納總結(jié).師板書性質(zhì)及符號(hào)語(yǔ)言.通過(guò)操作引導(dǎo)學(xué)生探究直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.讓學(xué)生再次體會(huì)，并規(guī)范符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)形式.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、應(yīng)用提高練習(xí)1：如圖，在abc 中，c =90°，a = 30°，ab =10，則bc 的長(zhǎng)為 練習(xí)2：如圖，在abc 中，acb =90°，cd 是高，a =30°，ab =4則bd = . 例5：如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)d 是斜梁ab的中點(diǎn)，立柱bc、de 垂直于橫梁ac，ab

12、=7.4 cm，a =30°，立柱bc、de 要多長(zhǎng)？練習(xí)3：rtabc 中，c =90°，b =2a，b 和a 各是多少度？邊ab 與bc 之間有什么關(guān)系？（課本p81頁(yè)練習(xí)題）學(xué)生練習(xí)后全班交流，師講評(píng).對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固應(yīng)用.五、體驗(yàn)收獲談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）在應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，能解決哪些問(wèn)題？需要注意哪些問(wèn)題？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，梳理知識(shí)，提高認(rèn)識(shí).六、實(shí)踐延伸課后作業(yè): 課本p83頁(yè)習(xí)題13.32第15題檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.教學(xué)反思： 在本課的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)，