原子物理學褚圣麟第一章原子的基本狀況詳版課資

1、第1章 原子的基本狀況 課程說明課程說明 原子物理學原子物理學是物理學專業(yè)的一門重要基礎課程。是物理學專業(yè)的一門重要基礎課程。它上承經(jīng)典物理，下接量子力學，屬于近代物理的范它上承經(jīng)典物理，下接量子力學，屬于近代物理的范疇。疇。 在內容體系的描述上，原子物理學采用了普通物在內容體系的描述上，原子物理學采用了普通物理的描述風格，講述量子物理的基本概念和物理圖象，理的描述風格，講述量子物理的基本概念和物理圖象，以及支配物質運動和變化的基本相互作用，并在此基以及支配物質運動和變化的基本相互作用，并在此基礎上，利用量子力學的思想和結論，討論物質結構在礎上，利用量子力學的思想和結論，討論物質結構在原子、原

2、子核以及基本粒子等結構層次的性質、特點原子、原子核以及基本粒子等結構層次的性質、特點和運動規(guī)律。和運動規(guī)律。1第1章 原子的基本狀況 原子物理課程分為三個層次：原子物理課程分為三個層次：第一第一是成熟、已有定是成熟、已有定論的基本內容，要求學生掌握并能運用；論的基本內容，要求學生掌握并能運用；第二第二是目前已取是目前已取得最新研究成果，要求學生掌握其物理概念和物理圖象；得最新研究成果，要求學生掌握其物理概念和物理圖象；第三第三對于前沿研究課題內容，要求學生了解其研究方向。對于前沿研究課題內容，要求學生了解其研究方向。在內容上，它由原子物理和原子核兩部分組成。在內容上，它由原子物理和原子核兩部分

3、組成。 主要講授：緒論、原子的基本狀況、原子的能級和主要講授：緒論、原子的基本狀況、原子的能級和輻射、量子力學初步、堿金屬原子、多電子原子、磁場中輻射、量子力學初步、堿金屬原子、多電子原子、磁場中的原子、原子的殼層結構、的原子、原子的殼層結構、x射線、原子核等九章內容。射線、原子核等九章內容。 2第1章 原子的基本狀況 通過原子物理學課的學習，不僅要掌握原子世界通過原子物理學課的學習，不僅要掌握原子世界的基本規(guī)律，培養(yǎng)良好的自學能力和科研素質，還要的基本規(guī)律，培養(yǎng)良好的自學能力和科研素質，還要學習物理學家們那種創(chuàng)造性研究問題的思想和方法，學習物理學家們那種創(chuàng)造性研究問題的思想和方法，借以培養(yǎng)自

4、己的創(chuàng)新能力。借以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。 原子物理學的研究對象是原子物理學的研究對象是電子電子、原子核原子核、基本?；玖Ｗ幼印Ｕn程內容抽象枯燥。為了幫助學生建立清晰的物。課程內容抽象枯燥。為了幫助學生建立清晰的物理圖像，樹立鮮明的物理思想，在講授中我們充分發(fā)理圖像，樹立鮮明的物理思想，在講授中我們充分發(fā)揮多媒體技術的優(yōu)勢，揮多媒體技術的優(yōu)勢，再現(xiàn)再現(xiàn)原子物理學重大發(fā)現(xiàn)的物原子物理學重大發(fā)現(xiàn)的物理過程，理過程，避開避開量子力學復雜的數(shù)學計算，量子力學復雜的數(shù)學計算，著重闡述著重闡述基基本概念和基本規(guī)律，建立具體的物理模型，引導學生本概念和基本規(guī)律，建立具體的物理模型，引導學生主動把握所研究的對象

5、，學會物理學的研究方法和研主動把握所研究的對象，學會物理學的研究方法和研究思想，養(yǎng)成良好的自學習慣。究思想，養(yǎng)成良好的自學習慣。3第1章 原子的基本狀況原子物理的研究對象、內容、研究方法原子物理的研究對象、內容、研究方法研究對象研究對象 原子物理學屬近代物理學課程，它是研究原子物理學屬近代物理學課程，它是研究物質在原子層物質在原子層次內由什么組成，它們如何作用，發(fā)生什么樣的運動形次內由什么組成，它們如何作用，發(fā)生什么樣的運動形態(tài)的理論態(tài)的理論。即主要研究原子結構與性質及有關問題。它。即主要研究原子結構與性質及有關問題。它是關于物質微觀結構的一門科學。是關于物質微觀結構的一門科學。研究內容研究內

6、容 由由原子物理原子物理和和原子核原子核兩部分組成。兩部分組成。 原子物理部分從原子物理部分從原子光譜原子光譜入手，研究入手，研究價電子價電子的運動規(guī)律；的運動規(guī)律；從元素周期律和從元素周期律和x射線入手研究射線入手研究內層電子內層電子的運動規(guī)律和排的運動規(guī)律和排布。布。 原子核部分主要研究核的整體性質、核力、核模型、核衰原子核部分主要研究核的整體性質、核力、核模型、核衰變、核反應、核能的開發(fā)和利用、以及基本粒子的一些變、核反應、核能的開發(fā)和利用、以及基本粒子的一些知識。知識。4第1章 原子的基本狀況研究方法研究方法： 從光譜及實驗資料入手，提出假設，建立模型，然后再從光譜及實驗資料入手，提出

7、假設，建立模型，然后再進行實驗驗證，最后形成理論。正如恩格斯所說：進行實驗驗證，最后形成理論。正如恩格斯所說：“只要只要自然科學在思維著，它的發(fā)展形式就是假說。自然科學在思維著，它的發(fā)展形式就是假說?！痹游锢韺W的發(fā)展歷史原子物理學的發(fā)展歷史 1.古代的原子論：古代的原子論： 中國古代的原子論（墨子中國古代的原子論（墨子-“端端”） 古希臘的原子論（古希臘的原子論（德漠克利特德漠克利特） 2. 近代原子說（道爾頓）近代原子說（道爾頓） 3. 19世紀末世紀末20世紀初的原子說（盧瑟福、玻爾）世紀初的原子說（盧瑟福、玻爾） 4. 量子力學和現(xiàn)代原子物理學量子力學和現(xiàn)代原子物理學 （薛定諤、狄拉克

8、薛定諤、狄拉克）5第1章 原子的基本狀況原子物理學的地位、作用和研究前景原子物理學的地位、作用和研究前景 1.原子物理學在材料科學中的應用原子物理學在材料科學中的應用 2.原子物理學在宇觀研究領域中應用：星際分子、宇宙原子物理學在宇觀研究領域中應用：星際分子、宇宙起源等起源等 3.原子物理學在激光技術及光電子研究領域的應用原子物理學在激光技術及光電子研究領域的應用 4.原子物理學在生命科學領域中的應用原子物理學在生命科學領域中的應用 5.原子物理學化學研究領域的應用原子物理學化學研究領域的應用 學習原子物理學應注意的問題學習原子物理學應注意的問題 1.實踐是檢驗真理的標準實踐是檢驗真理的標準

9、2.科學是逐步地不斷地發(fā)展的科學是逐步地不斷地發(fā)展的 3.對微觀體系不能要求都按宏觀規(guī)律來描述對微觀體系不能要求都按宏觀規(guī)律來描述 4.要善于觀察、善于學習、善于動腦、開拓進取，不斷要善于觀察、善于學習、善于動腦、開拓進取，不斷創(chuàng)新創(chuàng)新6 1、湯姆遜原子結構模型、湯姆遜原子結構模型2、原子的核式結構、原子的核式結構3、盧瑟福散射理論、盧瑟福散射理論4、原子的組成和大小、原子的組成和大小5、盧瑟福核式結構的意義和困難、盧瑟福核式結構的意義和困難原子的核式結構、盧瑟福散射理論原子的核式結構、盧瑟福散射理論7課堂優(yōu)質第1章 原子的基本狀況1.1 1.1 背景知識背景知識1、原子、原子“原子”一詞來自

10、希臘文，意思是“不可分割的”。在公元前4世紀，古希臘哲學家德漠克利特德漠克利特(democritus)提出這一概念，并把它看作物質的最小單元。 在十九世紀，人們在大量的實驗中認識了一些定律，如：定比定律定比定律：元素按一定的物質比相互化合。倍比定律倍比定律：若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質量的甲元素化合的乙元素的質量，互成簡單整數(shù)比。在此基礎上，1893年道爾頓（道爾頓（j.dalton）提出了他的原子學說，他認為1.一定質量的某種元素，由極大數(shù)目的該元素的原子所構成；2.每種元素的原子，都具有相同的質量，不同元素的原子，質量也不相同；3.兩種可以化合的元素，它們的原子可

11、能按幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。8第1章 原子的基本狀況 根據(jù)道爾頓的原子學說，可以對簡單的無機化學中的化合物的生成給予定量的解釋，反過來，許多實驗也證實了原子學說；并且人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質參與的化學反應時的元素的重量與體積也遵循上述規(guī)律。蓋蓋呂薩克定律呂薩克定律告訴我們，同溫同壓下，在每一種生成或分解的氣體中，組分和化合物氣體的體積彼此之間具有簡單的整數(shù)比，與前述規(guī)律進行對比，我們可以得到這樣的結論：氣體的體積與其中所含的粒子數(shù)目有關。阿伏伽德羅定律阿伏伽德羅定律告訴我們，同溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相等數(shù)目的分子。 當原子學說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題： 原子有多

12、大？原子有多大？ 原子的內部有什么？原子的內部有什么？ 原子是最小的粒子嗎？原子是最小的粒子嗎？.9第1章 原子的基本狀況 假設某固體元素的原子是球狀的，半徑為r米，原子之間是緊密地堆積在一 起的。該元素的原子量為a，那么1mol該原子的質量為a，若這種原子的質量 密度為 ,原子的大小原子的大小)/(3cmg)(/3cma334r/343anraa克原子的總體積為 ， 34/3anar元素原子量質量密度/(g/cm3)原子半徑r/nmli70.70.16al272.70.16cu638.90.14s322.070.18pb20711.340.19依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：原子大小

13、的線度在10-10m=1=0.1nm數(shù)量級。一個原子的體積為，即所以原子的半徑 ，10第1章 原子的基本狀況1811年，阿伏伽德羅（阿伏伽德羅（a.avogadno）定律問世，提出1mol任何原子的數(shù)目都是 個。an1874年，斯迪尼（斯迪尼（g.t.stoney）綜合上述兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整數(shù)倍，并用“電子”來命名這個電荷的最小單位。但實際上確認電子的存在，卻是20多年后湯姆遜（j.j.thomson）的工作； 1897年，湯姆遜（湯姆遜（j.j.thomson）發(fā)現(xiàn)電子：通過陰極射線管中電子荷質比的測量，湯姆遜（j.j.thomson）預言了電子的存在。2、電子、電子電

14、子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。1833年，法拉第（法拉第（m.faraday）提出電解定律，1mol任何原子的單價離子永遠帶有相同的電量-即法拉第常數(shù)，11第1章 原子的基本狀況 18971897年，年，j.j湯姆遜通過湯姆遜通過陰極射線管的實驗發(fā)現(xiàn)了電陰極射線管的實驗發(fā)現(xiàn)了電子，并進一步測出了電子的子，并進一步測出了電子的荷質比荷質比:e/m:e/m湯姆遜被譽為湯姆遜被譽為: :“一位最先打一位最先打開通向基本粒子物理學大門開通向基本粒子物理學大門的偉人的偉人. .” 湯姆遜正在進行實驗 12第1章 原子的基本狀況陰極射線實驗裝置示意圖陰極射線陰極射線：抽去密封玻璃管里的空氣

15、，裝上兩個金屬電極，外加高電壓就會產(chǎn)生低壓放電，即氣體導電現(xiàn)象，放電管對著陰極管壁上發(fā)生的輻射。13第1章 原子的基本狀況 陰極射線實驗裝置示意圖陰極射線實驗裝置示意圖 qebqbe/rmbq/22/rbemq微粒的荷質比為氫離子荷質比的千倍以上陰極陰極射線質量只有氫原子質量的千分之一還不到射線質量只有氫原子質量的千分之一還不到 電子電子 加電場e e后，射線偏轉， 陰極射線帶負電。 。再加磁場h h后，射線不偏轉， 去掉電場e e后，射線成一圓形軌跡， 求出荷質比。14第1章 原子的基本狀況電子電荷的精確測定是在1910年由r.a.密立根（millikan）作出的，即著名的“油滴實驗”。 e

16、=1.6021773310-19c，m=9.109389710-31kg。質量最輕的氫原子：1.67310-27kg原子質量的數(shù)量級：10-27kg10-25kg原子的半徑 10-1 m（0.1nm） 15第1章 原子的基本狀況 盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學和劍橋大學。1898年到加拿大任馬克歧爾大學物理學教授，達9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻極多。1907年，任曼徹斯特大學物理學教授。1908年因對放射化學的研究榮獲諾貝爾化學獎。1919年任劍橋大學教授，并任卡文迪許實驗室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。1.2

17、1.2 原子的核式結構原子的核式結構16第1章 原子的基本狀況 19031903年英國科學家湯姆遜提出年英國科學家湯姆遜提出 “葡萄干蛋糕葡萄干蛋糕”式原子模型或稱為式原子模型或稱為“西瓜西瓜”模型，認為原子中模型，認為原子中正電荷均正電荷均勻分布在原子球體內勻分布在原子球體內，電子鑲嵌在其，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。電子如同瓜籽分布在其中。同時該模型還進一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，同時該模型還進一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附每個環(huán)上的電子容量都不相同，

18、電子在各自的平衡位置附近做微振動。近做微振動。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉動時因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉動時也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結果、元素的周期也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。性以及原子的線光譜，似乎是成功的。17第1章 原子的基本狀況( a) 側視圖 (b) 俯視圖。r:放射源；f:散射箔； s:閃爍屏；b:金屬匣粒子：放射性元素發(fā)射出的高速帶電粒子，其速度約為光速的十分之一，帶+2e的電荷，質量約為4mh。散射：一個運動粒子受到另一個粒子的作用而改變原來的運動方向的現(xiàn)象。粒子受到散射時，

19、它的出射方向與原入射方向之間的夾角叫做散射角。 粒子散射實驗是盧斯福于1911年設計的，后來根據(jù)實驗的結果，盧斯福否定了湯姆遜模型并提出了原子的核式模型18第1章 原子的基本狀況實驗實驗結果結果：大多數(shù)散射角很小，約大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于散射大于90；極個別的散射角等于極個別的散射角等于180。 ( a) 側視圖 (b) 俯視圖。r:放射源；f:散射箔； s:閃爍屏；b:金屬匣實驗裝置如上圖所示。放射源r中發(fā)出一細束粒子，直射到金屬箔上以后，由于各粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏s及放大鏡m可以沿著以f為中心的圓弧移動。當s和m對準某一方向上,通

20、過f而在這個方向散射的粒子就射到s上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡m觀察閃光，就能記錄下單位時間內在這個方向散射的粒子數(shù)。從而可以研究粒子通過金屬箔后按不同的散射角的分布情況。這是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它的難以置信好比你對一張白紙射出一發(fā)15英寸的炮彈，結果卻被頂了回來打在自己身上盧瑟福的話盧瑟福的話19第1章 原子的基本狀況粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來看一看這兩個模型對應的力場模型由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。下面我們通過計算來看

21、一看，按照湯姆遜模型，粒子的最大偏轉角可能是多少。20第1章 原子的基本狀況當當r rrr時時，原子受的庫侖斥力為：，原子受的庫侖斥力為：當當r rrr時時，原子受的庫侖斥力為：，原子受的庫侖斥力為：當當r r=r=r時時，原子受的庫侖斥力最大：，原子受的庫侖斥力最大：220241rzefrrzef320241220max241rzef對于湯姆遜模型而言，只有掠入射(r=r)時,入射粒子受力最大，設為fmax，我們來看看此條件下粒子的最大偏轉角是多少？假設有一個符合湯姆遜模型的帶電球體，即均勻帶電。那么當粒子射向它時，其所受作用力f(r)21第1章 原子的基本狀況假設粒子以速度v入射，并且在原

22、子附近度過的整個時間內都受到力fmax的作用，那么會產(chǎn)生多大角度的散射呢？由動量定理得 ，ptfmaxvrt2其中 ，表示粒子在原子附件度過的時間代入fmax的值，得：)2(241220vrrzeptg很小，所以近似有，ezrezermvzevmppptg5022021032radeztg5103(1)22第1章 原子的基本狀況上面的計算中為什么沒有考慮核外電子的影響？上面的計算中為什么沒有考慮核外電子的影響？ 這是因為電子的質量僅為粒子質量的1/7300，它的作用是可以忽略的，即使發(fā)生對頭碰撞，影響也是微小的。當粒子與電子發(fā)生正碰時，可以近似看作彈性碰撞，動量和能量均守恒。222212121

23、eeeevmvmvmvmvmvm222)(eeeevmvvmvmvmvvmme22eeeevmmvvvmmv42107300122mmvvvvvvmvmppe(2)結合（1），（2）兩式知ez410 如果以能量5mev的粒子轟擊金箔，最大偏轉角為15.810-4(rad) 0.09 故tomson模型不成立模型不成立。23第1章 原子的基本狀況 大角散射不可能在湯姆遜模型中發(fā)生大角散射不可能在湯姆遜模型中發(fā)生, ,散射角大于散射角大于3 3的比的比1%1%少得多；散射角大于少得多；散射角大于9090的幾率約為的幾率約為10-3500. 必須重新尋找原子的結構模型。必須重新尋找原子的結構模型。解

24、決方法：解決方法：減少帶正電部分的半徑減少帶正電部分的半徑r，使作用力增大。 困難：作用力f太小，不能發(fā)生大角散射。根據(jù)實驗結果，盧瑟福于1911年提出了原子的核式模型。24第1章 原子的基本狀況原子序數(shù)為原子序數(shù)為z的原子的中心的原子的中心,有一個帶正電荷的核有一個帶正電荷的核(原子核原子核),它所帶的正電量它所帶的正電量ze ,它的體積極小但質量很大它的體積極小但質量很大,幾乎等于整個幾乎等于整個原子的質量原子的質量,正常情況下核外有正常情況下核外有z個電子圍繞它運動。個電子圍繞它運動。定性地解釋定性地解釋：由于原子核很小由于原子核很小，絕大絕大部分部分 粒子并不能瞄準原子核入射粒子并不能

25、瞄準原子核入射，而只是從原子核周圍穿過而只是從原子核周圍穿過，所以原子所以原子核的作用力仍然不大核的作用力仍然不大，因此偏轉也很因此偏轉也很小小，也有少數(shù)也有少數(shù) 粒子有可能從原子核粒子有可能從原子核附近通過附近通過，這時這時，r r較小較小，受的作用力受的作用力較大較大，就會有較大的偏轉就會有較大的偏轉，而極少數(shù)而極少數(shù)正對原子核入射的正對原子核入射的 粒子粒子，由于由于r r很小很小，受的作用力很大受的作用力很大，就有可能反彈回來。就有可能反彈回來。所以盧瑟福的核式結構模型能定性地所以盧瑟福的核式結構模型能定性地解釋解釋粒子散射實驗。粒子散射實驗。4 4、盧瑟福的核式模型盧瑟福的核式模型2

26、5第1章 原子的基本狀況帶電粒子的庫侖散射5. 5. 庫侖散射理論庫侖散射理論庫侖散射公式其中b是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。 動能為動能為ek，電荷為，電荷為z1e的帶的帶電粒子從無窮遠以電粒子從無窮遠以瞄準距離瞄準距離b射射向電荷為向電荷為z2e靶核靶核;在核庫侖力作在核庫侖力作用下用下,偏離入射方向飛向無窮遠偏離入射方向飛向無窮遠,出射與入射方向夾角出射與入射方向夾角稱稱散射角散射角。這個過程稱這個過程稱庫侖散射庫侖散射。22ctgab keezza02214221mvek-庫侖散射因子當入射粒子為粒粒子，子，則z1 = 2。z126第1章 原子的基本狀況庫侖散射公式推導庫侖散

27、射公式推導假設： 1.假定只發(fā)生單次散射，散射現(xiàn)象只有當入射粒子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機會很少； 2.假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用； 3.忽略核外電子的作用，這是由于核外電子的質量不到原子的千分之一，同時粒子運動的速度比較高，估算結果表明核外電子對散射的影響極小，所以可以忽略不計； 4.假定原子核靜止假定原子核靜止。這是為了簡化計算。由牛頓第二定律牛頓第二定律、機械能守恒機械能守恒、角動量守恒角動量守恒可以推導得到。請同學們課下推導！27第1章 原子的基本狀況例、動能為5.00mev的粒子被金核以90角散射時，它的瞄準距離為多大？解：有庫侖散射公式：22

28、ctgab 2420221ctgeezzkz1=2，z2=79，ek=5.00mevofmmeve90,44. 14120代入庫侖散射公式得fmctgmevfmmevb8 .224500. 5244. 1792028第1章 原子的基本狀況22ctgab 庫侖散射公式反應出庫侖散射公式反應出b b和和 的對應關系的對應關系 。b b小，小， 大；大； b b大，大， 小。小。要得到大角散射，正電荷必須集中在很小的范圍內，粒子必須在離正電荷很近處通過。問題：問題：b b是微是微觀觀量量，至今還不可控制，在實驗中也無法測量，所以這個公式還不可能和實驗值直接比較?？紤]核的反沖運動時考慮核的反沖運動時,

29、必須作兩體問題處理，引入折合質量必須作兩體問題處理，引入折合質量 可化為可化為在固定力心庫侖場中的運動，故散射公式做相應的修正在固定力心庫侖場中的運動，故散射公式做相應的修正,mmmm)(2214,2ctg2ckccceezzaabo o 散射公式為散射公式為)()()(質心系中的散射角質心系動能cckkee2)(21veck討論29第1章 原子的基本狀況6. 6. 盧瑟福散射公式盧瑟福散射公式庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，但目前瞄準距離b仍然無法測量。因此必須設法用可觀察的量來代替b，才能進行相關實驗。盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名的盧瑟福

30、公式30第1章 原子的基本狀況盧瑟福散射公式推導盧瑟福散射公式推導環(huán)形面積環(huán)形面積：b dbb d問題：問題：環(huán)形面積和空心圓錐體環(huán)形面積和空心圓錐體的立體角之間有何關系呢的立體角之間有何關系呢?dbbd2dmvze23222220sincos)2()41(空心錐體的立體角： ddd22cossin4sin2d與d的對應關系 ：2422220sin)()41(dmvzed公式的物理意義：公式的物理意義：被被每個原子散射到+d之間的空心立體角d內的粒子，必定打在bb-db之間的d這個環(huán)形帶上 。d稱為有效散射截面有效散射截面(膜中每個原子的)，又稱為微分截面微分截面。bzeebzemctgk20

31、220424231第1章 原子的基本狀況近似：近似：設薄膜很薄設薄膜很薄，薄膜內的原子核對射來的粒子前后不互薄膜內的原子核對射來的粒子前后不互相覆蓋。相覆蓋。 設有一薄膜設有一薄膜，面積為，面積為a a，厚度為，厚度為，單位單位體體積內積內的原子數(shù)為的原子數(shù)為n n，則則薄膜中的總原子數(shù)是薄膜中的總原子數(shù)是： natn 則n個原子把粒子散射到d中的總有效散射截面為：natddndan ddnntdadndnnntdnd所以d也代表粒子散射到之間的幾率的大小，故微分截面也稱做幾率，這就是d的物理意義。將盧瑟福散射公式代入并整理得： dnntmvzeddn2222024)()41(sin如果有n個

32、粒子射在薄膜的全部面積上，其中有dn個散射到和+d 之間的d中，那么這些粒子必定落在d上。32第1章 原子的基本狀況7. 盧瑟福理論的實驗驗證盧瑟福理論的實驗驗證 從上式可以預言下列四種關系：從上式可以預言下列四種關系：（1 1）在同一）在同一 粒子源和同一散射物的情況下粒子源和同一散射物的情況下 (2) (2) 用同一用同一 粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角，粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角，(3) (3) 用同一個散射物，在同一個散射角，用同一個散射物，在同一個散射角， (4) (4) 用同一個用同一個 粒子源，在同一個散射角，對同一粒子源，在同一個散射角，對同一ntnt值

33、，值， ddndndnntmvzeddn2222024)()41(sin常數(shù)24sindnd t d n d 常數(shù)4vdnd2zdnd33第1章 原子的基本狀況 粒子散射實驗裝置粒子散射實驗裝置( a) 側視圖 (b) 俯視圖。r:放射源；f:散射箔； s:閃爍屏；b:金屬匣（1 1）在同一）在同一 粒子源和同一散粒子源和同一散射物的情況下射物的情況下 常數(shù)24sindnd表1.1 粒子在不同角度上的散射粒子在不同角度上的散射34第1章 原子的基本狀況(2) 用同一用同一 粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角，粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角， t d n d 對金、銀、銅、鋁等金

34、屬進行了測量，符合上面的關系式。(3) (3) 用同一個散射物，在同一個散射角，用同一個散射物，在同一個散射角， 表1.2 粒子散射與其初速度的關系粒子散射與其初速度的關系常數(shù)4vdnd35第1章 原子的基本狀況(4) 用同一個用同一個 粒子源，在同一個散射角，對同一粒子源，在同一個散射角，對同一nt值，值，2zdnd1920年，查德維克改進了實驗裝置，利用上面的關系，準確地測量了銅、銀、鉑元素的正電荷數(shù)。表1.3原子正電荷數(shù)的測定36第1章 原子的基本狀況例、一束粒子垂直射至一重金屬箔上，試求粒子被金屬箔散射后，散射角大于60o的粒子與散射角大于90o的粒子數(shù)之比。解：散射角在和+d 之間的

35、粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)之比是：ntdndn而散射角大于角度的粒子數(shù)為：dnntdndndmvzed23222220sincos)2()41(所以散射角大于60o的粒子與散射角大于90o的粒子數(shù)之比為1:3sincossincos2323232232dddd37第1章 原子的基本狀況8. 原子核大小的推斷原子核大小的推斷 粒子散射實驗證明，盧瑟福核式模型在一定范圍內與粒子散射實驗證明，盧瑟福核式模型在一定范圍內與實驗一致，可以確定實驗一致，可以確定 粒子確實在原子的整個正電荷的庫侖粒子確實在原子的整個正電荷的庫侖場中運動，也即是說場中運動，也即是說 粒子仍在原子核之外，那么，這樣就粒子

36、仍在原子核之外，那么，這樣就可以用理論有效范圍的實驗數(shù)據(jù)，按理論來推算可以用理論有效范圍的實驗數(shù)據(jù)，按理論來推算 粒子達到粒子達到離原子核最小的距離，這個距離就是離原子核最小的距離，這個距離就是原子核半徑的上限原子核半徑的上限。38第1章 原子的基本狀況z1角動量守恒定律角動量守恒定律由上兩式及庫侖散射公式代入b可得 能量守恒定律能量守恒定律mrezzmvmv02212242121mrmvmvbr=310-14 m （金）（金） r=1.2 10-14 m （銅）（銅） 10-14 m 10-15 m設 粒子離原子核很遠時的速度是粒子離原子核很遠時的速度是v，達到離原子核最小距，達到離原子核最小距離離rm處的速度是處的速度是v越大，rm越小，當=時，rm達到最小值，)2/sin(11 (4122210mvezzrmkmeezzmvezzr22102221041241min原子核線度的上限 粒子的動能全部轉化成勢能時的距離最小。 當入射粒子是 粒子粒子時，時，z1=239第1章 原子的基本狀況 原子半徑數(shù)量級為原子半徑數(shù)量級為10-10米，