淺述二階電路的求解方法

1、目錄【摘要】3【關(guān)鍵字】3【引言】31.二階電路定義32.二階電路應(yīng)用33.二階電路響應(yīng)狀態(tài)33.1.零狀態(tài)響應(yīng)43.2.零輸入響應(yīng)43.3.全響應(yīng)44.二階電路的求解44.1.時域求解54.1.1.解題思路54.1.2.解題過程54.1.3.代入數(shù)值74.1.4.運(yùn)算結(jié)果74.2.復(fù)頻率求解84.2.1.解題思路84.2.2.解題過程84.2.3.代入數(shù)值94.2.4.運(yùn)算結(jié)果94.3解法對比95.結(jié)論10【摘要】本文針對二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)，著重對比列舉了時域求解和復(fù)頻域求解。由于硬件限制，未應(yīng)用 pspice等電路仿真軟件對二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真。在嚴(yán)謹(jǐn)分析的基礎(chǔ)上，通過兩種不同解

2、法演繹了二階電路的過渡過程，加深了對二階電路的理解。【關(guān)鍵字】二階電路 零狀態(tài)響應(yīng) 微分方程 拉普拉斯變換【引言】二階電路的暫態(tài)過程分析是電路課程中的重要內(nèi)容，但不容易理解和掌握，是電路課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)。傳統(tǒng)的思路是在一階電路的基礎(chǔ)上，通過求解二階常系數(shù)微分方程，分析二階電路零狀態(tài)響應(yīng)的過渡過程。為了便于理解和學(xué)習(xí)，可以采用傳統(tǒng)的時域方法和復(fù)頻域方法，加深對其理解。1.二階電路定義二階電路（second order circuit ），即用二階微分方程描述的動態(tài)電路。二階電路中含有兩個獨(dú)立的儲能元件。2.二階電路應(yīng)用對于很多一些隨時間不成直線變化的變量，需要用曲線進(jìn)行模擬運(yùn)算后，才能得到要求之

3、內(nèi)誤差值的地方就要用到二階電路，對非直線誤差的補(bǔ)償，充放電的設(shè)計(jì)，電機(jī)的啟動停止，顯示屏的點(diǎn)亮與關(guān)閉，信號的處理等等。3.二階電路響應(yīng)狀態(tài)在電路運(yùn)算中，一般可將二階電路電路分為三種情況，即3.1.零狀態(tài)響應(yīng)在零初始狀態(tài)下，由初始時刻開始施加于線性系統(tǒng)或電路的輸入信號所產(chǎn)生的響應(yīng)。3.2.零輸入響應(yīng)換路后，電路中無獨(dú)立的激勵電源，僅由儲能元件的初始儲能維持的響應(yīng).也可以表述為,由儲能元件的初始儲能的作用在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)(zero-input response). 零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)微分方程齊次解的一部分。3.3.全響應(yīng)線性系統(tǒng)或電路在激勵作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)之和。它是

4、系統(tǒng)或電路在輸入和初始條件共同作用下的響應(yīng)。 4.二階電路的求解二階電路的解法較多，常見的解法是1. 時域求解2. 復(fù)頻率求解3. 仿真軟件求解本文以串聯(lián)電路為例，以時域求解和復(fù)頻率求解討論二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)。如圖1所示，為串聯(lián)電路，電感l(wèi)和電容c處于零初始狀態(tài)，即。設(shè)，。若電阻，求出電流和電壓4.1.時域求解4.1.1.解題思路首先由kvl列出關(guān)于的微分方程，再根據(jù)題設(shè)條件求解方程。4.1.2.解題過程圖1所示選取各電壓、電流的參考方向。開關(guān)s閉合后，根據(jù)kvl，可得： 再由電容轉(zhuǎn)移特性可知：故：，寫描述電路的微分方程：即： 為線性常系數(shù)二階齊次微分方程。求解二階微分方程需要兩個初始條件來

5、確定積分常數(shù)。根據(jù)換路定則：，因?yàn)樗栽O(shè)方程的解為其中為方程的一個特解，而為對應(yīng)齊次方程的通解。特征方程為特征根為： 特征根只與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。代入可得時，過渡過程是非周期情況，也稱為過阻尼情況。此時特征方程有兩個不相等的負(fù)實(shí)根。通解的一般形式為：電流： 其中積分常數(shù)、由初始條件確定，對原電路取時刻值可得：，聯(lián)立求解上兩式得結(jié)果4.1.3.代入數(shù)值當(dāng) 時，可得和4.1.4.運(yùn)算結(jié)果由上可得 ，故 4.2.復(fù)頻率求解4.2.1.解題思路 應(yīng)用拉普拉斯變化，由題可得 時，由于電路處于零狀態(tài)，故 ，則s域中電容、電感分別為和，根據(jù)可求解此題4.2.2.解題過程在s域中，電源為 ，電容為 ，電感為，可得4.2.3.代入數(shù)值 由題可得 解得又由電容轉(zhuǎn)移特性可知：等效為4.2.4.運(yùn)算結(jié)果由上，可得原函數(shù)為4.3解法對比使用兩種方法，計(jì)算結(jié)果完全一樣。時域求解基礎(chǔ)直觀，復(fù)頻率求解簡易快捷。實(shí)際中可根據(jù)不同情況使用不通過方法，利于我們對二階電路的求解。 5.結(jié)論建立rlc二階電路的數(shù)學(xué)模式并對其