2020立體幾何多選題(04)

1、2020立體幾何多選題（04）22. 【山東省日照市五蓮縣第一中學2019-2020學年髙三3月過程檢測】如圖，已知矩形ABCD中，AB = 2AD. E為邊的中點，將AADE沿直線翻折成,若M為線段A】C的中點,則AADE在翻折過程中，下列說法正確的是（）A. 線段的長是左值B. 存在某個位麗，使DE丄£CC. 點M的運動軌跡是一個圓D. 存在某個位苣，使MB丄平面A.DE【答案】AC【解析】取CD的中點F,連接BF、MF， M，F(xiàn) 分別為 AC、CD 中點 MF/ZAD, V D u 平面 DE , MF u 平而DE .MF 平而DE, : DF /BE且DF = BE,：四邊

2、形BQF為平行四邊形，:.BF " DE, : DE u平 而 A.DE, BF u 平 IfnADE, ：. BF 平而DE ,又 BFClMF = F, BF、MFu 平而 BMF, 平而3MF/平而A、DE , BM u平而BMF, :.BM平而>即D錯誤，設:.BM = JMF? + BF，_2MFBFcos45° = a，即BM為左值，所以A正確點M的軌跡是以3 為圓心，d 為半徑的圓，即 C正確，V DE = CE = 41a > CD = AB = 2(i, :. DE2 + CE2 = CD2 >/. DE 丄 CE,設 DE 丄 

3、3;C,A|C、CEu 平面 RCE , A1CDCE = C, :, DE 丄平面 CE,V u平而ACEt :.DE丄與£昌丄矛盾，所以假設不成立，即B錯誤.故選:AC.23. 2020屆山東省煙臺市高三新高考數(shù)學模擬】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄底而ABCD,四 邊形ABCD是直角梯形，ABHCDAB丄AD,AB = 2AD = 2CD = 2, F是AB的中點,E是P3上的一 點，則下列說法正確的是()A. 若PB = 2PE,則EF/平而尢4CB. 若PB = 2PE，則四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐E-ACB體積的6倍C. 三棱錐P-ADC中有且只有三個而是直角

4、三角形D. 平而BCP丄平而ACE【答案】AD【解析】對于A：因為PB = 2PE,所以E是PB的中點，因為F是的中點，所以EF/PA.因為PA u平面PAC. EF <z平而PAC，所以EF/平而PAC，故A正確：對于 B：因為 PB = 2PE,所以Vs=2%_Ag.因為 ABHCD.AB丄血.AB = 2An = 2CQ = 2,所以梯形 ABCD的而枳為一(CD + AB' AD = x(l + 2)xl = ： ,S= AB AD = x2x 1 = 1，所2 2 2 2 23以 E-ABCD =» 所以 P-ABCD = E-ABC，故 B 錯誤；對于c：因

5、為PC丄底而ABCD,所以PC丄AC,PC丄CD,所以厶PAC、PCD為直角三角形，又AB / /CD, A3丄AD.所以AD丄CD.則ACD為直角三角形，所以 PA? = PC2 +AC2=PC2 + AD2 + CD2, PD- = CD1 + PC1,則PA2 = PD2 + AD2，所以/XPAD是直角三角形，故三棱錐P-ADC的四個而都是直角三角形，故C錯誤：對于D：因為PC丄底而ABCQ,所以PC丄AC，在RgACD中,AC = yjADCD2 = JL在直角梯形 ABCD 中、BC = Jad2+(AB-CD$ = JJ,所以 AC，+ BC1 = AB2 側(cè) AC 丄C,因為B

6、Cr>PC = C以AC丄平而BCP,所以平而BCP丄平而ACE故D正確,故選：AD.24. 【山東省威海市文登區(qū)2019-2020學年高三上學期期末】如圖，正三棱柱ABC -的底而是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長為2, DE分別是BBvAC的中點，則下列結論成立的是（）A. 直線CD與dG是異而直線B. 直線比與平面ACD平行C. 直線4C與直線AD所成角的余弦值為遲4D. 直線CD與平而AA.QC所成角的余弦值為匹4【答案】BCD【解析】直線CD與3G在同一平而BCCB內(nèi)，不是異而直線，所以A選項錯誤：取 A.CMC,交點 O,連接 OE,OD, OEIICCOEIIBD OE=CCX

7、 = BD ,所以四邊形 BDOE 是 平行四邊形，BE HOD, BEu平面ACD , ODu平而A.CD ,所以直線處與平而平行，B 選項正確：AC/M.C,直線AC與直線AQ所成角就是與直線A,D所成角，正三棱柱ABC 一 A/Q的底而 是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長為2,連接GD在中，AlCl=l9C,D = AlD = y/2由余弦泄理可得cos Z£）4C12 + 1-2 _ 近2x1x724所以直線AC與直線A.D所成角的余弦值為返,4所以C選項正確:由題可得：平而Mcic丄平而ABC,交線為AC, BE丄AC. BEu平而ABC,根據(jù)面而垂直的性質(zhì)可得BE丄平而Mci

8、c > BE HOD,所以OQ丄平而Mcic >線CD與平而Mcic所成角就是ZDCO,在直角三角形DCO中，CD = a/2,CO = ，直線CD與平而AA.C.C所成角的 2余弦值為逅，所以D選項正確.4故選：BCD25. 2020屆山東省六地市部分學校髙三下學期3月線上考試】已知正四棱柱ABCD-A,BCXDX的底面邊長為2,側(cè)棱M = 1 f P為上底而AdGQ上的動點，給岀下列四個結論中正確結論為（）A. 若PD = 3、則滿足條件的P點有且只有一個B. 若PD = *,則點P的軌跡是一段圓弧C. 若PD 平面ACB-則DP長的最小值為2D. 若PQ 平而ACB9且PD

9、= Q 則平面BDP截正四棱柱ABCD-ABCD的外接球所得平9兀而圖形的面積為一4【答案】ABD【解析】如圖:正四棱柱ABCD A/CQ的底面邊長為2, 3D=2jL又側(cè)棱加|=1,DB=（2冋'+卩=3,則P與5重合時PD = 3，此時P點唯一，故A正確: VP£> = 73e(l,3), DU =1,則=近,即點P的軌跡是一段圓弧，故B正確： 連接DAi，DClt可得平面DC 平而46,則當P為中點時，DP有最小值為 J(x/T) +F = >/3 ,故 c 錯誤：由C知，平而BDP即為平而BDDB ,平而BDP截正四棱柱ABCD-的外接球所得平而圖形為外接

10、球的大圓，其半徑為->/22 +22 +iy = 4*而積為單，故D正確.224故選：ABD26. 2020年屆全國100所名校最新高考模擬示范卷數(shù)學模擬測試(四)試題】如圖，已知正方體ABCD-AQD.的棱長為2, E為棱C*G的中點，F(xiàn)為棱人人上的點，且滿足AlF:FA = l:2, 點F、B、E、G、H為過三點B、£、F的平面BMN與正方體ABCD-ACD的棱的交點，則A. HFUBEB.三棱錐B-BMN的體積為6C. 直線MN與平而ABA的夾角是45°D. DG:GG=1:3【答案】AD【解析】對于A選項，由于平面ADDR/平而BCC'Bi,而平而BW

11、N與這兩個平而分別交于HF和BE,根據(jù)面而平行的性質(zhì)泄理可知HF/BE,故人選項判斷正確： 213由于AF： FA = :2t而E是cq的中點，故= 1,陰=亍dg = -9 gc嚴亍C、N = 2. 丿乙厶對于 B選項，Vbtmn = Vr_mnbi = qXM3 x NB xqx 亍x3x4x 2 = 4 ,故 B 選項判斷錯誤;對于C選項，由于Bll平而A&/A,所以直線MN與平而A.B.BA所成的角為ZNMB,且八八"B、N 41tanZNMBl=- = -l9故C選項判斷錯誤：BM 3試卷第5貞總19貞13對于D選項，根據(jù)前而計算的結果可知®G =，GC,

12、=-,故D選項判斷正確.綜上可知，正確的為AD,故選：AD.27. 2020屆山東省濰坊市奎文區(qū)第一中學高三下學期3月月考】已知菱形ABCD中，AC與 BD相交于點O.將ABD沿BD折起，使頂點A至點M,在折起的過程中，下列結論正確的是（）A. BD丄CMB. 存在一個位置，使CDM為等邊三角形C. DM與BC不可能垂直D. 直線DM與平而BCD所成的角的最大值為60?！敬鸢浮緼BD【解析】對A,菱形ABCD中，Z4D = 6O°, AC與BZ）相交于點O.將必加沿BD折起，使頂 點人至點M,如圖：取BD的中點E,連接ME, EC,可知ME丄3D，EC丄BD,所以BD丄 平而MCE,

13、可知A/C丄加，故A正確；對B,由題意可知4B = BC = CD = D4 = BD，三棱錐是正四而體時，ACDM為等邊三角形,故B 正確：對C,三棱錐是正四而體時，DW與BC垂直，故C不正確：對D,平而EDM與平而BDC垂直時，直線DW與平而BCD所成的角的最大值為60。，故D正確. 故選：ABD.B28. 【山東省泰安一中、寧陽一中2019-2020學年髙三上學期段考（三）】如圖，在正方體ABCD-中，點F是線段上的動點，則下列說法正確的是（）A. 無論點F在BC；上怎么移動，都有丄B. 當點F移動至Bq中點時，才有兒尸與相交于一點，記為點E，且匹 =2EFC. 無論點F在BG上怎么移動

14、，異而直線AF與CD所成角都不可能是30°D. 當點F移動至BG中點時，直線與平而BDG所成角最大且為60。【答案】ABC【解析】對于A選項，在正方體中，易知AG丄BQ ,由DD丄面得AQ丄DD（,而BpQDDh，故AG丄面DDQ,所以AQ丄B、D ,同理可得：丄BQ ,又因為BCCAC|=C,所以坊£）丄面A/C,又A/U而A/q,.人尸丄,即A正確：對于B選項，當點F為BG中點時，也是bC的中點，它們共而于平而BCD ,且必相交，設交點 為E,連接AQ和如圖所示：因為 A、DE fFB、E ,所以祁=尋=2,故B正確；對于C選項，當F從B移至。時，異而直線與CD所成角由

15、大變小再變大，且F為BCi中點時,72最小角的正切值為 2JJ,最小角大于30。，即C正確：123對于D選項，當點F在BG上移動時，直線AiF與平而BDG所成角由小變大再變小，如圖所示，英 中點O為A1在平面BDG上的投影.V6當尸為BC沖點時，最大角的余弦值為 =- =-<-,最大角大于60。，故D錯誤，A、F 胚 32T故選：ABC.29. 2020屆山東省濰坊五縣聯(lián)合模擬】已知在棱長為1的正方體ABCD-A.BD,中，點£, F, H分別是AB，人耳，的中點，下列結論中正確的是()A. 9G 平而CHD B. AC丄平面BD4C.三棱錐D _ BAG的體積為2 D.直線E

16、F與Bq所成的角為30。6【答案】ABD【解析】如圖1所示，由題意，CDJ/ CD , C.D.c平而CM), CDu平面所以Dfji平 而CHD, A正確：建立空間直角坐標系，如圖2所示；由AB = 1,則疋 =(1,1,1),麗=(1,一1,0),萬瓦= (1,0,1)： 所以AQ-B = 1-1 + O = O, 疋 萬可=一1 + 0 + 1=0,所以疋丄而，疋丄禹，所以AC】丄 平而BD4】，B正確；三棱錐D - BA,C的體積為=b方依叱。-的qn, ：.-abd = l-4x-x xlxlxl= ,所以C錯誤;F 0,0,所以 EF =BG=（7OJ）,所以試卷第9貞總19貞&#

17、39;所唁與遠所成的角是正確.故選：ABD.30. 【2020屆百師聯(lián)盟髙三開學摸底大聯(lián)考山東卷數(shù)學試題】在下列命題中正確命題是（）A. 長方體的長、寬、高分別為Q、b、c,則長方體外接球的表而積為兀（/+戻+c?）B. 函數(shù)y = sin I 4x-| j圖象的一個對稱中心為點（*，° ；C. 若函數(shù)/（X）在R上滿足/（x+l） = -/（x）,則于（兀）是周期為2的函數(shù)D. 加，"表示兩條不同直線，Q, 0表示兩個不同平而.若加丄a, n/0且a丄0,則m/n【答案】AC【解析】長方體外接球的半徑r=r+/r+-,則其外接球的表而積為2故A正確;S = 4兀尸=4兀&

18、quot;+'=兀(/ +b2 +c24、TV7t當x = f y = sin 4x- =sin = 1243 丿 23；所以IE'。）不是對稱中心，故B錯誤:由函數(shù)f(x)在R上滿足/(x+l) = -/(x),則/(x+l + l) = -/(x+l) = /(x)即 f(x+2) = /(x),則/'(x)是周期為2的函數(shù)，故C正確：若加丄a、nil0且a丄0，加”不一定平行，也可以異而及相交，故D錯誤.故選：A、C31. 2020屆山東省淄博市部分學校高三教學質(zhì)量檢測（二模）】如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底而ABCD是邊長為2的正方形，ACDE是正三角形，

19、M為線段DE的中點，點N為底面ABCD內(nèi)的動點，則下列結論正確的是（）A. 若BC丄DE時，平而CQE丄平面ABCDB. 若BC丄DE時，直線E4與平而ABCD所成的角的正弦值為衛(wèi)4C. 若直線和EN異面時，點N不可能為底面ABCD的中心D. 若平而CDE丄平而ABCD,且點N為底而ABCD的中心時，BM = EN【答案】AC【解析】因為BC丄CD, BC丄DE, CD" DE = D,所以BC丄平而CDE,.BCu平mABCD，所以平而ABCD丄平面CDE, A項正確：設CD的中點為F，連接£F、AF,則EF丄CD.平而ABCD丄平而CDE,平ABCD平而C£）

20、E = CQ，EFu平而CDE.EF丄平面ABCD,設E4平而ABCD所成的角為&,則8 = AEAF ,EF = yjcE2-CF2AF = JaD?+FD2 =Q AE = ylEF2 + AF2 = 22 » 則sin = = 2, B 項錯誤；EA 4連接BD,易知"Mu平而BDE,由B、M、E確定的而即為平而BDE,當直線3M和£N異而時，若點N為底ABCD的中心，則NwBD,又平而BDE，則EN與3M共面，矛盾，C項正確：連接 FN, : FN u 平而 ABCD，EF 丄平而 ABCD, .EF 丄 FN,.F、N 分別為 CD、3£

21、;> 的中點，則 FN = -BC = ,2又EF 二弟'故EN = EF2+FN2 =2* BM hjBC'+CM?="，則 BM f EN , D 項錯'員. 故選：AC.32. 【江蘇省南京市2019-2020學年髙二上學期期中數(shù)學試題】已知兩條直線/,川及三個平而久0,了，下列條件中能推岀Q丄0的是（）A. /ua,/丄0B. /丄a,加丄0,/丄2C. a 丄 /,/?/D. I ua、mu/3、l 丄加【答案】ABC【解析】如果一個平而經(jīng)過另一平而的垂線，則這兩個平面相互垂直知選項A正確：選項B顯然正確 如果兩個互相平行的平而有一個垂直于一個

22、平而那么另一個平而也垂直這個平而知選項C 正確；D選項有可能&與0可能平行.故選：ABC.33. 2020屆山東省濟寧市第一中學高三下學期一輪質(zhì)量檢測】如圖，在正方體ABCD-AC中，F(xiàn)是棱A9上動點，下列說法正確的是（）Di . C»:®A. 對任意動點F,在平面內(nèi)存在與平而C3F平行的直線B. 對任意動點F,在平iff! ABCD內(nèi)存在與平ifilCBF垂直的直線C. 當點F從人運動到卩的過程中，F(xiàn)C與平面ABCD所成的角變大D. 當點F從人運動到0的過程中，點D到平面C3F的距離逐漸變小【答案】AC【解析】因為AD在平面ADD.A,內(nèi)，且平行平面CBF,故A正

23、確:平而CBF即平而A.D.CB ,又平而AQCB與平而ABCD斜相交，所以在平而ABCD內(nèi)不存在與平而CBF垂直的直線，故B錯誤；F到平WiABCD的距離不變且FC變小，F(xiàn)C與平ABCD所成的角變大，故C正確：平而CBF即平而 gCB，點D到平而A.D.CB的距離為左值，故D錯誤.故選：AC.34. 【江蘇省海安髙級中學2019-2020學年高三上學期12月月考】在正方體ABCD-中，下列直線或平面與平面A CD,平行的是（）A.直線A& B.直線C.平而AQG D.平而A/G【答案】AD【解析】如圖AB由A/|9C,且平面ACDlf 9Cu平面ACD,故直線人3與平而ACD平行，故

24、A正確: 直線BB/DD,與平而AC°相交，故直線與平而ACD相交，故B錯誤；由圖，顯然平而DC與平面ACD,相交，故C錯誤；由 £B|DC, AC HAG ,且 ABCMC=A，ACC1QC = C，故平而 ABC、與平而 AC0 平行, 故D正確：故選：AD35. 2020屆山東省棗莊、滕州市高三上學期期末】在正方體ABCD A4GD中，N為底而ABCD的中心，P為線段上的動點（不包括兩個端點），M為線段AP的中點，則（）A. CM與PN是異而直線B. CM >PNc.平而PAN丄平而BDD、BD.過P, A, C三點的正方體的截面一泄是等腰梯形【答案】BCD【解

25、析】C、N、A共線，即CN,PM交于點A，共而，因此CM,PN共而，A錯誤；記乙 PAC = e，則 PN2 =AP2+AN2- 2AP - AN cos 0 = AP2 + 丄 AC： APACcosC4CM2=AC2+AM2-2AC AM cos0 = AC2+-AP2-AP-ACcosO,又 AP<AC ,4CM2 - P/V2 = 2 (AC2 - /IP2) > 0, cm > PNJ 即 CM>PN B 正確；4由于正方體中，AN丄BD, B坊丄平而ABCD.則B坊丄AN , BB、cBD = B、可得AV丄平而BBQD , 4Nu平而PAN，從而可得平面P

26、VV丄平而BDDB、, C正確:取qq中點K,連接KPKC4G，易知PK又正方體中，ACJIAC、：.PKIIAC、PK,AC共而，PKC4就是過P, A, C三點的正方體的截而，它是等腰梯形.D正確.故選：BCD.36. 【廣東省佛山市順徳區(qū)2020屆髙三第三次教學質(zhì)咼檢測】設。是給泄的平而，A, B是不在Q內(nèi)的任意兩點，貝IJ()A. 在a內(nèi)存在直線與直線異面B. 在。內(nèi)存在直線與直線AB相交c.在d內(nèi)存在直線與直線AB平行D. 存在過直線AB的平而與a垂直E. 存在過直線AB的平面與a平行【答案】AD【解析】A，B是不在a內(nèi)的任意兩點，則直線與平面©相交或平行.如果AB與平而&

27、amp;相交，則Q內(nèi)不過交點的直線與AB異而，但沒有直線與AB平行，如果與平面Q平行，則在Q內(nèi)存在直線與平行，而在a內(nèi)與力相交的直線與ab異面，但&內(nèi)不存在宜線與AB相交，由上知A正確，BC均錯，不論與平面Q是平行還是相交，過A作平面Q的垂線，則這條垂線與直線AB所在平而與&垂 直，（如果垂線與重合，則過AB的任意平而都與&垂直）D正確，顯然直線AB與平而&相交時，過的任意平而都與。相交，不平行，E錯.故選：AD.37. 2020屆海南華僑中學高三第五次月考】如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知AA'ED是4QE繞QE旋轉(zhuǎn)過程中的一

28、個圖形，下列命題中，正確的是（）A. 動點A'在平而ABC上的射影在線段AF上B. 恒有平而AGF丄平而BCDEC. 三棱錐A-EFD的體積有最大值D. 旋轉(zhuǎn)過程中二而角A-DE-C的平而角始終為ZA'GF【答案】ABCD【解析是正三角形，A'G丄DE,GF丄DE, DE丄平面A'GF ,因為DEu平 而BCED,所以平而AGF丄平面BCED, 皿在平而ABC上的射影在線段AF ±,故A正確； 由A知，DE丄平面AGF.DEu平而BCED,:.恒有平而AGF丄平而BCEZ）.故B正確；三棱錐A' FED的底面積是立值，體積由髙即A'到底

29、而的距離決泄,故當平ADE丄平而BCED時,三棱錐A!-FED的體積有最大值，故C正確；平而ADE平面CDE = DE，且AfG丄DE、GF丄DE，則二而角A!-DE-C的平而角為ZAGF,故D正確；故選:ABCD.39. 2020屆海南省新高考髙三線上診斷性測試】如圖，在正四棱柱ABCD AQCQ中，AB = y/2AAi，E, F分別為AB, BC的中點，異面直人坊與所成角的余弦值為7 ,則（）E “試卷第19頁，總19頁A m =33D.直線與直線Cf異而B. 直線AE與直線GF共而【答案】BC【解析】連接EF, £C|, C（D, DF, EFII AC、根據(jù)長方體性質(zhì)可得E

30、FHAG，所以直線與直線Cf共而.根據(jù)長方體性質(zhì)ABJ/Cp ,所以異而直線AB,與Cf所成角為ZDCF .設AAi=y/2.則43 = 屈人=2,則DF = $ C、F =羽,帶丸,由余弦泄理，得故選：BC40. 【2020屆山東省濰坊市髙三下學期開學考試】三棱錐P_ABC的各頂點都在同一球而上，PC丄底而ABC.若PC = AC = , AB = 2,且ZBAC = 60則下列說法正確的是（）A.是鈍角三角形B. 此球的表而積等于5龍D.三棱錐5C的體積礙【來源】數(shù)學試題【答案】BC在底而三角形ABC中，由AC = , AB = 2.=利用余弦農(nóng)理可得:BC = yJl2+22-2xlx2

31、x = y/3, /. AC2 + BC2=AB2 即 AC丄BC,由于PC丄底面ABC, :.PC丄AC, PC丄BC. 9：PCQAC = C9 :. BC丄平而MG故C正確:PB = l PC2 + BC2 = 2 = AB' 由 PB2 + AB2 - PA2 > 0,即 ZP朋為銳角,A APAB是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯誤：取D為AB中點，則D為aBAC的外心，可得三角形ABC外接圓的半徑為1,設三棱錐P-ABC的外接球的球心為O,連接OP,則OP = J +1 = £，即三棱錐P-ABC的外接球的半徑為/ £,三棱錐球的外接球的表而積等于故

32、B正確;P-ABC =xyxlx 1 =眉故選:BC.41. 2020屆山東省髙三高考模擬數(shù)學試題】如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點，將沿直線M 翻折成,連結B、D, N為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（）A. 存在某個位苣，使得CN丄ABB. 翻折過程中，CN的長是左值C. 若AB = BM ,則AM丄冋DD. 若AB = BM = 1，當三棱錐- AMD的體積最大時，三棱錐Bx - AMD的外接球的表而積是4”【答案】BD【解析】如圖1，取AD中點E，取AB】中點K，連結EC交MD于點F，連結NF, KN , BK,團1則易知 NEHAB, NF/B.M , EFHAM , KN HAD, NE = -AB, EC = AM.由翻折可知,2AMABX = ZMAB , AB. = AB ,對于選項A,易得KN/BC