銳角三角函數(shù)總復(fù)習(xí)

1、abc在在rtabc中中,c=90cosa=tana=斜邊斜邊a的對(duì)邊的對(duì)邊sina=斜邊斜邊a的鄰邊的鄰邊鄰邊鄰邊a的對(duì)邊的對(duì)邊abbcabacacbc-銳角銳角a的正弦、的正弦、余弦、和正余弦、和正切切統(tǒng)稱統(tǒng)稱a的銳角三角的銳角三角函數(shù)。函數(shù)。 三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角asin acos atan a30456012223222123323311.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:(1) sin(90-a)= ； (2) cos(90-a)= ；(3) tan(90-a)= 。cosa sina tana12.同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系: (1) sin2a+cos2a= .

2、 tana21 cosasina1.當(dāng)當(dāng)a為銳角時(shí)為銳角時(shí),各三角函數(shù)值均為正數(shù)各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且且 sina ； cosa 。, sina tana. 0 1 0 1 增大增大 減小減小 【例【例1】在】在abc中中,c=90【例【例2】(1)已知已知:cos= , 則銳角則銳角的取值范圍是的取值范圍是( )【例題經(jīng)典【例題經(jīng)典】(1)若若cosa= , 則則tanb= .2132a0 30 b4560c3045 d6090(2)當(dāng)當(dāng)45cossin bsincostanctansincos dcossintanabc(2)若若cosa= , 則則tanb= .533343b c 【

3、例【例3】(1)如圖，在如圖，在rtabc中，中，c=90，ad是是bac的平分線，的平分線，cab=60， cd= , bd= , 求求ac，ab的長(zhǎng)的長(zhǎng)【例題經(jīng)典【例題經(jīng)典】323例例4: (10年金華年金華)如圖如圖,a城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在在a城正西方向城正西方向600km的的b處處,正以每小時(shí)正以每小時(shí)200km的速度沿北偏東的速度沿北偏東60的的bf方向移動(dòng)方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。(1)a城是否受到這次臺(tái)風(fēng)城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？的影響？為什么？(2)若若a城受到這次臺(tái)風(fēng)的城受到這

4、次臺(tái)風(fēng)的影響，那么影響，那么a城遭受這次城遭受這次臺(tái)風(fēng)的影響有多長(zhǎng)時(shí)間？臺(tái)風(fēng)的影響有多長(zhǎng)時(shí)間？4.在在abc中中,若若bc= ,ab= , ac=3，227【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練b=30, 則則bac的度數(shù)是的度數(shù)是_則則cosa=_1.(2009年沈陽(yáng)市年沈陽(yáng)市)在在abc中，中，ab=2，ac=2.計(jì)算計(jì)算2sin30-2cos60+tan45=_3.(2010年遼寧省年遼寧省)在在rtabc中中,c=90, ab=5,ac=3，則，則sinb=_1.某市在某市在“舊城改造舊城改造”中中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)

5、境的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境.已知這種草已知這種草皮每平方米售價(jià)皮每平方米售價(jià)30元，則購(gòu)買這種草皮至少需要元，則購(gòu)買這種草皮至少需要( )a13500元元 b6750元元 c4500元元 d9000元元二、能力提升二、能力提升2.如圖所示如圖所示,在在300m高的峭壁上測(cè)得一塔的塔頂與塔高的峭壁上測(cè)得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為基的俯角分別為30 和和60,則塔高則塔高cd為為( ) a.200m b.180m c.150m d.100m二、能力提升二、能力提升3.某地夏季中午某地夏季中午,當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏南時(shí)當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏南時(shí),光線與地光線與地面成面成80, 房屋朝南的

6、窗子高房屋朝南的窗子高ab=1.8m; 要在窗子外面要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋光板上方安裝一個(gè)水平擋光板ac,使午間光線不能直接射使午間光線不能直接射入室內(nèi)入室內(nèi)(如圖所示如圖所示),那么擋光板那么擋光板ac的寬度應(yīng)為的寬度應(yīng)為( )m. a.1.8tan80 b.1.8cos80 c. d.1.8tan101.8sin80二、能力提升二、能力提升1.(10年聊城市年聊城市)如圖所示如圖所示,某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎夏尘用裥^(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱欠较虻木用駱?該居民樓的一樓是高該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市米的小區(qū)超市,超超市以上是居民住房市以上是居民住房,在該樓的前面在該樓的前面15米處要蓋一棟高米處要蓋一棟高20米的新樓米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32時(shí)時(shí).(1)問(wèn)超市以上的居民住房采問(wèn)超市以上的居民住房采光是否有影響光是否有影響,為什么？為什么？(2)若要使超市采光不受影響