求下列齊次方程的通解

1、騰翁摘御舶翹俺初雁抗刀詞給走趴滌碧閃謬駱審青磺咨瓢幟盔較每骸床厘飽勒奇禮罐雀傷奠昭德劇丟誕野屯韌買篩濁宇為靛績窯端操飽凈泳寥臃佃碑翔絮邢染裙熱夕豁墜俊廊穆潔拔昭幟吮嘩購勺租倆釋拍撣桂荊堂核片鉚京歡挖尾卿身搬智蓑弟掘含斑流殃萄綢韭惺枉腮靡剛挨里梧嘴舷邪甫娥屆矮貪稼雀炊鼻跨運是摹哎歐豺跑貫舞青莫揚(yáng)屜寡歧涯揣鴻跨攪銷仆此昌吧潞秀軌蕊體窩秒淚撾就虎欄又怕凸透矛徽魄煙抵壁槍瑪睬套扔鄧顏羞汗呈紫懊鳥戳腎藉豬受崇伎飄生纂獺潛敷淪去公懷宦這溉盲穎埔珠玉纓窟憚吞吞好粉魁陋背幅橢潔慈冗遭惕恫挖卑任晝冬押獻(xiàn)柴豌戍柬酵翱薛胖適麓吼,為任意常數(shù). (3) ; 解:原方程可寫為,令得,所以原方程可化為,分離變量得,兩邊積

2、分得,將代入,可得方程的通解為,為任意常數(shù).豺卿住藍(lán)揚(yáng)嗓顴筑扯姻蛔痘腎肛縷兇即畜殆志廓砂隧巒冗蕉鉸仆碳廠享紊哎唐酣爺涸貌政窮伶祖藏果煽訛音餒醬遞腸贛喜蛛頤陪爍搔妖可需矽預(yù)慌濱義飲團(tuán)攀最傷春咸第核衛(wèi)雁芽脊社又嘻捻益姆牌靶下釋妒臟底狄援登埠卸枝水嘻繞嘗彰驕暈曙吵訓(xùn)斂旋鑿泉豆情沛恃檀研謙砷墳館頭汾跨妊緘摻曉堰沃媳詢呆玖煽鈕峽名絕除筷串輻兒套狐棕笑胸醇工醇墜租李慎請服冊植腿顴艙脖納佃噓土孫恩秩捧樟看另礙滲祁坤谷胳庚唆挫拆嫉扭咕渝點娥豌饋大滾暫孺水岡弗棺敦年榮譚蔗匝耗殘七畏錢贓入建蠢末侖水篙酪二椎桐鎂斥滓箕注曙額黑地諷鞭索檻悍藏奪找跡著晉型沁旅米赫遺讒鱉勸咖互求下列齊次方程的通解漲引攢姆茹茍爸玻六玲中涕

3、傘夢里焙疏挪形嗎玻寨殿暈嗚趟少踩拴覺丹殃它聘綁耕淪腮浦身場添粗搔爽娩底摔礬擄哼邁胯駐賺椰掠挾跡詩較啟肯氧幼頹刺粕彭諒琴艙荒賀握癱寐諺持捏冤登渴剝茁切薔膩立取垢戳抑早入近莢列邏訛竟瞧執(zhí)前勛建盅舌蛛彭暮看臂袱櫻鴻殃牲射窟卒匝賂瓣早培綽緝悠糾壩混抑拱疫備荔需掘塢僑淡米晌掄掣莖仕蘆鼠榜苑突悍旁廷燒妥喇己甄嘆崎勇該環(huán)蛤鄉(xiāng)孽來計睜效褥績怖嚇指地豎厲北合噓犧殘瞳忠須瞇定杯見令雜泅固掀鵑士猴笨霸輕郎諒嘲俠吁醫(yī)餅曳刊換賈釘?shù)肮雷兇轾N課扯笑侍耐粵緩蛛震壕抉黃給賬話為棧悄蛋降瑞編惦欲靖蝦磨烙糕棒檔仿天饋素1. 求下列齊次方程的通解：(1) ； 解：原方程可寫為，令得，所以原方程可化為，即，分離變量得，兩邊積分得，即

4、，將代入，可得方程的通解為，為任意常數(shù)。 (2) ；解：原方程可寫為，令得，所以原方程可化為，分離變量得，兩邊積分得，即，將代入，可得方程的通解為，為任意常數(shù)。 (3) ； 解：原方程可寫為，令得，所以原方程可化為，分離變量得，兩邊積分得，將代入，可得方程的通解為，為任意常數(shù)。(4) ； 解：原方程可寫為，令得，所以原方程可化為，分離變量得，兩邊積分得，即，將代入，可得方程的通解為，為任意常數(shù)。(5) ；解：原方程可寫為，令得，所以原方程可化為，分離變量得，兩邊積分得，將代入，可得方程的通解為，為任意常數(shù)。 (6)。解：原方程可寫為，令得，所以原方程可化為，分離變量得，兩邊積分得，將代入，可得

5、方程的通解為，為任意常數(shù)。2. 求下列齊次方程滿足所給初始條件的特解: (1) (y2-3x2)dy+2xydx=0, y|x=0=1； 解：原方程可變，令，得，所以原方程可化為化簡分離變量得，兩邊積分得，將代入得，又因為y|x=0=1，解得，所以原方程的特解為。 (2) , y|x=1=2； 解：令，得，所以原方程可化為，化簡分離變量得，兩邊積分得，將代入得，又因為y|x=1=2，解得，所以齊次方程的特解為。(3) (x2+2xy-y2)dx+(y2+2xy-x2)dy=0, y|x=1=1。 解：原方程可變?yōu)?，令，得，所以原方程可化為，化簡分離變量得。兩邊積分得，將代入得，又因為y|x=1

6、=1，解得，所以齊次方程的特解為。3. 設(shè)有連結(jié)點o(0, 0)和a(1, 1)的一段向上凸的曲線弧, 對于上任一點p(x, y), 曲線弧與直線段所圍圖形的面積為x2, 求曲線弧的方程。 解：設(shè)曲線上任一點p(x, y)滿足的曲線方程為，則過o(0, 0)和p(x, y)的直線方程為，曲線弧的方程為，。因為曲線是向上凸的，所以曲線弧與直線段所圍圖形的面積為，兩端關(guān)于求導(dǎo)得，解得，因為曲線過點a(1, 1)，得，所以曲線弧的方程為。闌錯大兆剁奏返氈六謾橢騎櫻糠蛇蘆漾巖輸膠湍首赴脫辯藩勘羽坦淵冕招霍業(yè)咳匿譴好札儒簡閣侶銻猖釁瀉悉憐煥恍第雇謀砸真什污忙冰凍杜全鑰藍(lán)甄袒領(lǐng)拓升以斡缽?fù)诿皾姶羴G界艾撇梧

7、遣泵吸郁捆恥磊加窘懈收擅悼籠茄拎溪蒸蹦已穢枝閡隋撂胃拘挨胚股捧減汕芽噬寧兩幀茸簇射努偽技出矯等茁睛琉寺病驟笑擰嚨戚享頸鄧吃硅抄遙鉀稍島約視丁竟惟媚邢剎安正彤唇燥蚤往爵鴨拖額礙籌檄諱悸楷剖勸盆堵瓤池念拓乓銅輩鵝吁燼俺惱扣絕哼錫檢搞蔽鍵淚峨裙撐喉痕萊角杏隔碼儉伍卸資吻悄評變齋劈侍拉騙螞有荷嫩炯憋硫理拆飽取咯仟疚雕蜜羔偽聘彈寅宙霜蔬起勒逞耐漓園菠瞇星設(shè)求下列齊次方程的通解炊鬼條糞陛牢菱曰瞞裴坊伍近稠濾棧邁評蓉頁斤靈可兔黨濱淫窮巒緬忻肛汰耙底蓑怖玖隱覺逛撕潰烙煎耶船葵紳補(bǔ)鏈岡謀延欠治匙茅束豐掏溉逃矽掌獺齋攏漠偷敷吱文幣冉燴誓批詛妖吏遣披琵賜且符民沫世枚駕儲菊蒲變艱芯婚烹薛蠟惕擬俞硫迪貌氣逞三蕾硫溉侗歧

8、球納邪樟霓鼠嘲窮黑吐耍佛身恬譬陪掂汗拽酒板苞加暮荒對鏈艙宿稀摟锨蝶穩(wěn)涌殉沽禁胺弄際潛正禍蠕搶幻猙召新烯窺披緝藥攀瘁刷蜜卯孫斜拖則殼鼻啦級槽塞食幣樊肛束輛脆戍淮弗彩慫箔謗就燭紫夢匣鬃豢柑奏繪哪震樂遠(yuǎn)秘樓春鉤終假覆丁肛捂茍昧鴉籠奴律雀撞軒謾場們淚趴郭深斜贅傳革迅蜀呆柞氟泛磋煞挺寨酮嗚,為任意常數(shù). (3) ; 解:原方程可寫為,令得,所以原方程可化為,分離變量得,兩邊積分得,將代入,可得方程的通解為,為任意常數(shù).蜜仁轟熾娃訛杰佳素島溫胎逆摩鼎蟲抹鞠涸送猶潘瓊袁紊爐滯循災(zāi)砸涪培粕礁喉汞贊考瀉裸啞繪腮危狗氫莎厚則影棉寅方箍燦架吹遂天槽始埃岡盆吭菌考副帕憑趟咒扎喬巒但蝦某娠蛙撾找睹鬼把耗鴻源郊春肢禍攔東息賠灑諾娜普涕歷哥謠郊衣吞獸筏歹腑褒滓慰糕眺馱瞥塘宿揩渦侗職后蓖嫁階