數(shù)形結合的幾個經(jīng)典題教學培訓

1、數(shù)形結合1.如圖1，大長方形的面積從整體看為s=m（a+b+c），同時這個大長方形的面積也可以從局部表示成：ss1+s2+s3ma+mb+mc；于是有m（a+b+c）ma+mb+mc。2.如圖2，大長方形的面積從整體可以表示成（a+b）（m+n），同時這個大長方形的面積也可以從局部表示成ss1+s2+s3+s4ma+mb+na+nb；于是有（a+b）（m+n）ma+mb+na+nb.。3.如圖3，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2b2； 若把小長方形s4旋轉到小長方形s3的位置， 則此時的陰影部分的面積又可以看成s1+s2+ s3(a+b)(ab)。 于是有(a+

2、b)(ab)a2b2。4.如圖4：將邊長為b的小正方形放到邊長為a的正方形的一角， 空白部分的面積從整體計算為a2b2； 而如果從局部考慮，其面積可以看作為兩個梯形s1+s2之和，其面積為。于是有(a+b)(ab)a2b2。5.如圖5，大正方形的面積從整體可以表示為(a+b)2，從局部可以表示為也可以表示為ss1+ s2+ s3+s4，同時sa2+ab+ab+b2a2+2ab+b2，于是有(a+b)2a2+2ab+b2。6.如圖6，從整體看，這個圖形的面積為（a+b）（a+2b），從局部我們可以看出，它分為6部分，這6部分的面積之和為a2+3ab+2b2，所以（a+b）（a+2b）= a2+3

3、ab+2b2。數(shù)形結合例題例1在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）a（a+b）2a2+2ab+b2b（a-b）2=a2-2ab+b2 ca2-b2=（a+b）（a-b）d（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2析解：圖1的陰影部分面積等于邊長為a的正方形面積與邊長為b的正方形的面積差，表示為a2-b2圖2中陰影部分是長方形，其中長為a+b，寬為a-b，其面積為（a+b）（a-b）根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，有a2-b2=（a+b）（a-b）故選c例2如圖3是四張全等

4、的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a、b的恒等式_析解：空白部分的面積可看成是一個正方形，它的邊長為a-b，所以面積為（a-b）2；空白部分面積又可看成大正方形面積與四個長方形面積的差，大正方形的面積為（a+b）2，每個長方形的面積為ab，所以空白部分面積為（a+b）2-4ab因此有恒等式（a+b）2-4ab=（a-b）2成立故填（a+b）2-4ab=（a-b）2例3圖4是由一個邊長為a的正方形與兩個長、寬分別為a、b的小長方形拼接而成的長方形abcd，則整個圖形可表達出一些等式，請你寫出其中任意三個等式_、_、_析解：讀懂題意，觀察圖中數(shù)據(jù)關系是關鍵，

5、其次利用面積寫出代數(shù)式，根據(jù)圖形的組合特點，由面積間的相等關系，寫出符合要求的等式，如：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）ab=a（a+2b）；a（a+2b）-a（a+b）=ab；a（a+2b）-ab=a（a+b）；a（a+2b）-a2=2ab；a（a+2b）-2ab=a2數(shù)形結合解題1.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（ ）a b. abababab甲乙c d.2.圖是一個邊長為的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（ ）a b c d3.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）a2m+3b2m+6cm+3dm+6aabb 4.七年級學生小明剪出了多張如圖中的正方形和長方形的卡片，利用這些卡片他拼成了如圖中的大正方形，由此驗證了我們學過的公式：現(xiàn)在請你選取圖中的卡片（各種卡片的張數(shù)不限），并利用它們在圖中拼出一個長方形，由此來驗證等式：