2.3.1平面向量基本定理(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、SCH高中數(shù)學(xué)(南極數(shù)學(xué))同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版必修4第二章平面向量) 1 / 6 2. 3 1 平面向量基本定理(教學(xué)設(shè)計(jì)) 教學(xué)目標(biāo) 一、 知識(shí)與能力： 1. 掌握平而向量基本怎理： 2. 能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使英他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 二、 過(guò)程與方法： 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法：培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力. 三、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)：平而向疑基本左理，向量的坐標(biāo)表示；平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：平而向量基本立理. 一、 復(fù)習(xí)回顧： 1. 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)入與向量云的積是一個(gè)向量，記作：xa

2、 (1) IX |=| A| |； (2) X0 時(shí)入 N 與 N 方向相同；Xo 時(shí).X N 與 N 方向相反；X=on4X a = oa = o 2. 運(yùn)算泄律 結(jié)合律：(n a a )=( )=( p) a a ；分配律：(X+p)N=入 7+卩&, X(il+b )=X X(il+b )=X 石+、b b 3. 向疑共線(xiàn)泄理 向量5與非零向量g共線(xiàn)的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)X,使b = b = a.a. 二、 師生互動(dòng)，新課講解： 思考： 給立平面內(nèi)任意兩個(gè)向量倫， 請(qǐng)作出向量3倫+2化、&-2倫， 平而內(nèi)的任一向量是否都可以用形如兒么+入血 的向量表示呢？ 在

3、平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=eOA=elflf OB = eOB = e：, OC = a, OC = a,過(guò)點(diǎn)f作平行于直線(xiàn)OB的直線(xiàn)，與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)M；過(guò) 點(diǎn)C作平行于直線(xiàn)04的直線(xiàn)，與直線(xiàn)OB交于點(diǎn)N.由向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)可知，存在實(shí)數(shù)兒、人，使得0宓=入6, ON ON = = k kz ze e2 2. .由于OC = OM+ON OM+ON , ,所以a二入6+九知 也就是說(shuō)任一向量a都可以表示成兒珀+心:的形式. 1-平面向量基本定理 (1)泄理：如果伙、是同一平而內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平而內(nèi)的任意向量4,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)兒、 兒，使得SCH商中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)

4、設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章平面向量 2 2 / / 6 把不共線(xiàn)的向量叫做表示這一平而內(nèi)所有向量的一組基底. （2）向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量a和k作OAa. OBOAa. OB 二 b b、則AOB=0fO018OAOB=0fO0=zPP2a-l),則麗等于( ) A.d+ S+b S+b 答案D A.4ej 22 B. Zl42 C.eC.e 3e23e2 D.3ei2 答案c . 存 _ 1 如L 1 1L. 一 _ _ r n J n n B.加+(1 k)bk)b SCH商中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章平面向量 5 5 / / 6 解析 VP=zPP2SCH商

5、中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章平面向量 6 6 / / 6 .42_3“=_1, 2；+12“=3, 1 18 1=看 ：.OP.OP- -OPOP =A(OP=A(OP2 2- -OP)OP) .(l+A)dP=dPI4-zdP2, I 2 f 1 ； 5 帀如+計(jì)2E+冷 7若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且&）=4DB=rAB+sAC4DB=rAB+sAC，則3卄的值為（ ） 8 C. D-5 答案C 解析 VCD=4DB=rAB+sACVCD=4DB=rAB+sAC9 9 4 4 /. CD=CB=/. CD=CB=（ABAB- -ACAC）=rAB+sA

6、C,=rAB+sAC, _ 4 _ 4 r，一 5- 2丄一咚4_8 .3/4-5- 5 55- 二、填空題 &已知21 0, x20, e et t, , s 是一組基底，且二山幻+加“，則a與引 _ ，a與e_ （填共線(xiàn)”或不共 線(xiàn)”）. 答案不共線(xiàn)不共線(xiàn) 解析 Vei,幻不共線(xiàn)，zi0,加0, a a與e e t t幻都不共線(xiàn). 9.已知。心不共線(xiàn),4=勺+ 2_”=細(xì)+加2,要使d，b能作為平面內(nèi)的一組基底,則實(shí)數(shù)2的取值范圍為 _ . 答案（一 8, 4）U（4, 4-oo） 解析 若能作為平面內(nèi)的一組基底，則“與方不共線(xiàn).a=e2ei,.a=e2ei, =2 +加2,由（i

7、=kb,i=kb,即得幾工4. 10甸，e?為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，a=a=e e + 3e+ 3e2 2, b=4e, b=4e - - - -2e2e2 2, , c= 3+12e2，用 c為基底表示向 _ 答案召+孝 解析 設(shè) a=20+“c, 0i+3f2=2（4i+2e2）+“（一3e】 + 122）=（4z3“）ei + （22+ 12“）幺2 三、解答題 SCH商中數(shù)學(xué)(南極數(shù)學(xué))同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版必修4第二章平面向量 7 / 6 11.(1)如圖，平行四邊形ABCDABCD中，AB=a. AD=b,AB=a. AD=b, H, M是AD, DC的中點(diǎn)，BF=*C,BF=*C,以 e 為基底表示向晝而 (2)如圖，在平行四邊形OPQR中，S是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若0P=2e0P=2e , OR=3e, OR=3e2 2, ,以加 s 為基底，表示再與西. 解（1）丁平行四邊形 ABCDABCD 中，AB=a, AD=b. H. MAB=a, AD=b. H. M 是 AD, DC 的中點(diǎn)，BF=*BC,BF=*BC, * * * 1 AM=AD+DM=ADAM=AD+DM=AD +尹C ，平行四邊形OP