勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用

1、第1頁/共34頁勻變速直線運動的基本規(guī)律（1）速度公式：v。（2）位移公式：x。（3）速度位移關(guān)系式：vt2v02。（4）位移平均速度關(guān)系式：xvt。勻變速直線運動規(guī)律的三個推論（1）任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，位移之差是一恒量，即x-x=x -x=xN-xN-1= 。（2）在一段時間的中間時刻瞬時速度 等于該物體在這段時間內(nèi)的平均速度，若這段時間內(nèi)的初速度為v0、末速度為vt，即 。（3）作勻變速直線運動的物體，在某段位移中點位置的瞬時速度 跟這段位移內(nèi)的初速度v0、末速度vt關(guān)系為： 。2tv2tv2sv2sv第2頁/共34頁初速度為零的勻加速直線運動的特點（設(shè)為等分時間間隔）（1）1T

2、末、2T末、3T末瞬時速度的比為v1 v2 v3 vn；（2）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比為x1 x2 x2 xn；（3）第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)位移之比為x x x xN；（4）從靜止開始通過連續(xù)的位移所用的時間之比為t1 t2 t3 tn。第3頁/共34頁第4頁/共34頁【例】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度大小是0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡要用多長時間？【點評】一般情況下取初速度方向為正方向，所以勻減速運動的加速度為負值，對減速運動，還要特別注意討論用公式直接地運算出來的結(jié)論是否符合運動的實際情況。本題中t215s這一解的意義是：

3、若斜坡足夠長，且是騎自行車減速上坡至速度為0后又以原加速度返回，則15s時將再次到達x30m處，有些運動，如物體沿光滑斜面沖上去，速度為0后可以以原加速度返回，則這兩個解都有意義，但像本題中的運動（還有像汽車在粗糙水平面上剎車減速滑行等）物體不可能返回，這一解就無意義，應(yīng)舍去。勻變速直線運動的規(guī)律應(yīng)用及結(jié)果分析第5頁/共34頁【例】（04全國卷）如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿， a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達d所用的時間

4、，則t1 t2 t2 t3t3 t1 t2t1 = t2 = t3結(jié)論：結(jié)論：物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，到達圓周最低點的時間相等。推論：推論：若將圖1倒置，同樣可以證明物體從最高點由靜止開始沿不同的光滑細桿到圓周上各點所用的時間相等。幾個不同運動問題的處理技巧條件歸一第6頁/共34頁題型三題型三勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用追及、相遇問題(1)要使追及、相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系追及、相遇問題常常涉及臨界狀態(tài)：速度相等是物體恰能追上(相遇)或間距最大、最小的臨界條件初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速(或勻減速)直線運動的物體時，追上之前兩者距離最大的條

5、件為：追及者的速度等于被追及者的速度勻速直線運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體時，追上之前兩者距離最小的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度第7頁/共34頁勻減速直線運動的物體追趕同向勻速(或勻加速)直線運動的物體時，恰好追上(或恰好追不上)的臨界條件為：追尾時，追及者速度等于被追及者速度當(dāng)追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上(2)解題步驟：根據(jù)題意畫出運動草圖；根據(jù)追及條件和速度公式求得勻變速直線運動物體的運動時間兩物體在相遇時處于同一位置，它們的位移與開始運動時兩物體之間的距離有確定關(guān)系，它們的時間也有確定關(guān)系，這兩個關(guān)系滲透至位移公式可列出方程式，求解位移第8頁/共34頁

6、 兩輛汽車A、B在平直公路上向右行駛，在兩車相距L79.6m時，A車以初速度vA2 m/s開始做勻加速直線運動，而此時B卻以初速度vB4 m/s開始做勻減速直線運動，它們的加速度大小均為a0.2 m/s2.若從圖示位置開始計時，那么經(jīng)多長時間A車恰好追上B車？解析：從圖示位置起，設(shè)前車B經(jīng)時間t0速度減為零，且設(shè)相應(yīng)于A、B兩車在這段時間內(nèi)通過的位移分別為sA和sB.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：第9頁/共34頁因此，在車A追上車B之前，車B已停止運動，其中sB即為車B的實際位移可設(shè)車A經(jīng)時間t恰好追上車B，那么相應(yīng)于車A的實際位移為sA LsB代入數(shù)據(jù)整理得到：t220t11960 解得：t26

7、 s答案：26 s1220t12sAvAt0 a 220m 0.2202 m80 msBvBt0 a 420m 0.2202 m40 m1220t20t1212第10頁/共34頁點評：本題屬于勻加速直線運動的物體追趕同向勻減速直線運動的物體的題型因車B是做勻減速運動的，其末速度將為零即在車B停止運動時車A尚未追上，要停下來并等待車A追上這個隱含條件若沒有進行挖掘，則可能會出現(xiàn)這樣的錯誤解法：設(shè)經(jīng)時間t s，車A恰好追上車B，相應(yīng)于A、B兩車的位移分別為SA、SB，依題意顯然有：SALSB即SA79.6SB 根據(jù)勻變速直線運動位移公式，對A車：第11頁/共34頁由可得：0.2t22t79.60解

8、得(舍去負值根)：t25.6 s故解答追及問題時，加強物體運動過程的分析，挖掘隱含條件，不能按常規(guī)簡單解答第12頁/共34頁 題型訓(xùn)練3一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)問警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？解析：當(dāng)兩車速度相等時它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等則：由此得到：s貨v1(t0t1)95 m s警 20 m所以兩車間的最大距離：ss貨s警75 m答案：75 m.第1

9、3頁/共34頁題型四用逆向思維法解勻減速直線運動的問題逆向思維法，即把物理問題倒過來看，使處理變得簡捷；再次采用導(dǎo)出公式法，使結(jié)果立即呈現(xiàn)不過要注意順序?qū)c，不得顛倒【例】 一物體以一定的初速度從一光滑斜面的底端a點上滑，最高可滑至b點，c是ab的中點，如圖所示，已知物體從a至c的時間為t0，問它從c經(jīng)b再回到c的時間是多少？第14頁/共34頁解析：可將物體的運動視為從b開始下滑的勻加速運動，已知通過第二段相等位移的時間為t0，則可求得通過第一段相等位移的時間tbc，由運動的對稱性可得所求的時間t2tbc.根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比的公式得：tbct01( 1

10、)解得：tbc( 1)t0所以：t2 tcb2( 1)t0答案：2( 1)t0第15頁/共34頁題型訓(xùn)練2一物體以某一初速度在粗糙的平面上做勻減速直線運動，最后靜止下來若物體在最初5 s內(nèi)通過的位移與最后5 s內(nèi)通過的位移之比為11 5，求此物體一共運動了多長時間解析：由題意可知運動時間大于5 s，但是比10 s大、小還是相等，無法確定下圖是按運動時間大于10 s畫出的示意圖第16頁/共34頁設(shè)總的運動時間為t，用逆向思維考慮，即把物體看成從D向A做勻加速直線運動，則有sCD sAB at2 a(tt1)2 又sABsCD115 聯(lián)立解得：t8 s.答案：8 s點評：本題答案比二個5 s之和少

11、，說明這二個5 s是交叉的12121223at第17頁/共34頁第18頁/共34頁【例】飛機著陸做勻減速運動可獲得a=6m/s2的加速度，飛機著陸時的速度為v0=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。錯解：將t =12s代入位移公式得：xv0tat260126122288m2121盲目地套用公式計算“汽車”剎車的位移第19頁/共34頁【例】檢測汽車的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)在平直公路上以20m/s的速度行使，發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，會不會發(fā)生撞車事故？錯解：設(shè)汽車制動后40s的位移為x1，貨車

12、在這段時間 內(nèi)的位移為x2。根據(jù)加速度公式a，得車的加速度為：a-0.5m/s2根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：xv0tat2400m，而車的位移：x2=V2t=640=240m，兩車位移差為400-240=160m因為兩車剛開始相距180m160m，所以兩車不相撞。 tvvt021錯誤理解追碰問題的臨界條件第20頁/共34頁【分析糾錯】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解的問題出在判斷條件有誤。本題也可以用不等式求解：設(shè)在

13、t時刻兩物體相遇，則有：即: 0720562tt整理得： 因為 02567204562所以兩車相撞。第21頁/共34頁【例】(2007揭陽會考)航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a5.0m/s2,速度須達v=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L=160m,為了使飛機能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度v0向什么方向航行？錯解：根據(jù)vt2v022aL，得v0 =30m/s aLvt22 參考系的選擇不明確第22頁/共34頁【分析糾錯】上述錯解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量。若以地面為參考系，則飛機的初速度為v

14、0，末速度為vt=50m/s，飛機的位移為x=L+v0t，則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得： vt=v0+at。 代入數(shù)據(jù)求得：v0=10m/s，即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母艦為參考系，則飛機的初速度為零，位移為L，設(shè)末速度為v1，則據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得： 所以v0=v-v1=10m/s即航空母艦應(yīng)與飛機起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。smaLv/4021)(22020202tvLavaxvvt第23頁/共34頁【例】豎直向上拋出一物體，已知其出手時的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點下某處，速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變

15、，求該加速度的大小及方向。錯解：由題意知v0=5m/s，vt=25m/s，所以加速度 a=(vt-v0)/t=6.67m/s2。忽視位移、速度和加速度的矢量性第24頁/共34頁【分析糾錯】由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運算，必須先選定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。取向上為正方向，由題意知：v0=5m/s，vt=25m/s，所以加速度a=(vt-v0)/t=-10m/s2，加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。第25頁/共34頁第26頁/共34頁【例】為了安全，在行駛途中，汽車與汽車之間必須保持一定的距離。因為，從駕駛員看到某一情況到采取制動動作的時間里，汽車仍

16、然要通過一段距離（稱為反應(yīng)距離）；而在從駕駛員采取制動動作到汽車完全停止的時間里，汽車又要通過一段距離（稱為制動距離）。下表給出了汽車在不同速度的距離和制動距離等部分數(shù)據(jù)（假定駕駛員的反應(yīng)時間和汽車的最大制動力不變）。請分析這些數(shù)據(jù)，完成表格：速度（km/h）反應(yīng)距離（m）制動距離（m） 停車距離（m）1842.56.5368101872164056108反應(yīng)時間（反應(yīng)距離）的情景探究第27頁/共34頁 【點評】本題考查對數(shù)據(jù)表的分析推理能力，表格數(shù)據(jù)信息型是近幾年高考出現(xiàn)的新題型。而反應(yīng)時間（反應(yīng)距離）是反映人的本能的重要物理量，教材對此也著重進行探究。第28頁/共34頁【例例1010】（2

17、0082008年廣東復(fù)習(xí)指導(dǎo)）年廣東復(fù)習(xí)指導(dǎo)）火車在運行過程中必須嚴格按時刻表來運行，下圖為深圳站始發(fā)旅客部分列車時刻表：車次深圳開車時間到達時間車種中途停站在站停留時間廣州東廣州深926.008.23-8.288.38空快塘頭廈、常平、橫瀝、石龍、石灘9.41高466.257.50高速常平 9.15深946.559.08-9.109.20空快平湖,樟木頭9.35高487.30 8.35高速9.17高228.359.5010.00高速0.28深74 8.0010.10-10.1210.22空快布吉、樟木頭、常平、石龍10.01火車啟動或制動運行要求探究第29頁/共34頁 廣州東站到廣州站相距約10公里，火車在運行過程中可近似看作啟動時作勻加速直線運動，到站時看作勻減速直線運動，且加速度大小相同，在中途看作勻速直線運動，火車在運行過程中還必須嚴格按時刻表來運行，則啟動時的加速度至少為多大？ 第30頁/共34頁【解析】設(shè)列車以加速度a開始啟動，達到勻速運動