專題之實(shí)數(shù)代數(shù)式分式根式

1、一 實(shí)數(shù)知識(shí)梳理與整合： 重點(diǎn)絕化值、倒數(shù)、相反數(shù)與數(shù)軸（一）數(shù)的分類實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)1.實(shí)數(shù)：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）a(a0)(a為一切實(shí)數(shù)) 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：a.a1/a（a±1）;b.1/a中，a0;c.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;d.積為1。4相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：a.a0時(shí)，

2、a-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）a(a0)-a(a<0)a=7絕對(duì)值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。（二）實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）2 運(yùn)算定律（五

3、個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的分配律）3 運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如5÷×5）;c.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 典型例題：axb1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a. 2 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示化簡(jiǎn)_3. 已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號(hào)。 4. 已知，互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它的本身，則等于 5. 探究數(shù)字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來(lái)。無(wú)獨(dú)有偶，數(shù)

4、字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)通過(guò)一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的摩掌。臂如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)t ，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，二代數(shù)式知識(shí)梳理與整合：重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式分式樣有理式無(wú)理式代數(shù)式 1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒(méi)有除法

5、運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如， =x,=x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有

6、關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（a0與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=a區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。a·aa=n個(gè)9.指數(shù) (冪，乘方運(yùn)算) a0時(shí)，0;a0時(shí)，0（n是偶數(shù)），0（n是奇數(shù)）零指數(shù)：=1（a0） 負(fù)整指數(shù)：=1

7、/（a0,p是正整數(shù)）三分式、根式、乘方冪運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理與整合： 1分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：=（m0）符號(hào)法則：繁分式：定義;化簡(jiǎn)方法（兩種）3整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4冪的運(yùn)算性質(zhì)：·=;÷=;=;=;技巧：5乘法法則：?jiǎn)?#215;單;單×多;多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)=7除法法則：?jiǎn)?#247;單;多÷單。8因式分解：方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)：;(a0,b0);(a0,b0

8、)(正用、逆用)10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：a.;b.;c.11科學(xué)記數(shù)法：（1a10,n是整數(shù)) （1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成±a×10n的形式（其中1a<10，n是整數(shù)）（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。（3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。*分式有無(wú)意義的條件（解分式方程注意要驗(yàn)根）*解分式方法有：降冪法，分母（子）有理化法，公式法（完全平方公式，提公因式，），倒數(shù)法，錯(cuò)位相加（減）法，倒序相加法等 *特殊公式：1+2+3+4+5+.+n=;12+22+32+42+52+n2=13+23+33+43+53+n3=2典型例題：1. 已知a、y均為實(shí)數(shù)，且滿足等式y(tǒng)=，試求y2006的個(gè)位數(shù)字2. 若x=，求（4x3-2009x-2006）20073. 計(jì)算（）1004·4. 已知x+=+1，求x4+的值5. 計(jì)算+6. 已知：x=，求代數(shù)式的值7. 若+=，求-的值8. 已知x2+y=，y2+x=，且xy，求的值。課后練習(xí)：1. 已知實(shí)數(shù)a滿足a22a8=0，求值2. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中3. 計(jì)算：4. 化簡(jiǎn)求值：，其中x=5. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中6. 先化簡(jiǎn)，再求值：÷，