陜西省高考數(shù)學(xué)一模試卷文科含答案解析

1、2016年陜西省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本答題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合a=x|1x2，b=x|x23x0，則rab=（）a（1，3）b（1，2）c（0，2）d2.3）2在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第三象限c第二象限d第四象限3設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）a b cd4已知數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，若ab，則a的值為（）ab c d5若函數(shù)f（x）=則ff（8）=（）a2b2c4d46已知向量=（1，2），=（2，3），若向量滿(mǎn)足，（），則=（）a（，）b（，）c（，）d（，）7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

2、體的體積為（）a64b642c644d6488在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p為事件“x+y”的概率，則p=（）a b c d9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=3，那么輸出的s=（）a1b c d10設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)在直線(xiàn)2x+3y8=0上，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）ax=4bx=3cx=2dx=111函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a（k+，k+），kzb（k+，k+），kzc（2k+，2k+），kzd（2k+，2k+），kz12設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3x1），則使得2f（x）f（x+2）成立的x的取值范圍是（）a（，+）b

3、（，+）c（，）（，+）d（，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)圓c：（x3）2+（y2）2=1（a0）與直線(xiàn)y=x相交于p、q兩點(diǎn)，則|pq|=14若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值為15已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob=90°，c為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐oabc體積的最大值為3，則球o的體積為16已知曲線(xiàn)y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=三、解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，滿(mǎn)分60分）（一）、必考題（共5小題，每小題12分，共60分）17已知等比數(shù)列an中，a1=，a4=（1）sn為an

4、的前n項(xiàng)和，證明：2sn+an=1；（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？19如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1

5、中，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e，e1分別是棱ad，aa1的中點(diǎn)（1）設(shè)f是棱ab的中點(diǎn)，證明：直線(xiàn)ee1平面fcc1；（2）證明：平面d1ac平面bb1c1c20已知橢圓l： +=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)于拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)（2，）在l 上（）求l 的方程；（）直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，l與l有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，線(xiàn)段ab的中點(diǎn)為m，證明：om的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值選修4-1：幾何證明選講22

6、（選修41：幾何證明選講）如圖，直線(xiàn)ab為圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線(xiàn)be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于d（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)c2：=2sin，c3：=2cos（1）求c2與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若c1與c2相交于點(diǎn)a，c1與c3相交于點(diǎn)b，求|ab|的最大值選修4-5:不等式選講24設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且ac=db，證明：（）若abcd，則+；（）+是|

7、ab|cd|的充要條件2016年陜西省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本答題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合a=x|1x2，b=x|x23x0，則rab=（）a（1，3）b（1，2）c（0，2）d2.3）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出a的補(bǔ)集ra，再化簡(jiǎn)b，求出rab即可【解答】解：集合a=x|1x2，ra=x|x1或x2=（，12，+），又b=x|x23x0=x|0x3=（0，3），rab=2，3）故選：d2在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第三象限c第二象限d第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)

8、，求得復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），位于第一象限故選：a3設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）a b cd【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出【解答】解：為銳角，cos=，=則sin=故選：b4已知數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，若ab，則a的值為（）ab c d【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，ab，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出【解答】解：數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，ab，2a

9、=1+b，b2=a，化為：2b2b1=0，解得b=1或，b=1時(shí)，a=1，舍去a=b2=故選：b5若函數(shù)f（x）=則ff（8）=（）a2b2c4d4【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=f（8）=2，ff（8）=f（2）=2+=4故選：c6已知向量=（1，2），=（2，3），若向量滿(mǎn)足，（），則=（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示【分析】設(shè)出向量，利用向量的垂直于共線(xiàn)列出方程求解即可【解答】解：設(shè)向量=（a，b），向量=（1，2），=（2，3），=（1a，2b），向量滿(mǎn)足，（），可得a+2b=0，3（1a）=2（2b），

10、解得a=，b=則=（，）故選：c7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a64b642c644d648【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)正方體在中間挖去一個(gè)圓柱得到的即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)正方體在中間挖去一個(gè)圓柱得到的該幾何體的體積=43×12×2=642故選：b8在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p為事件“x+y”的概率，則p=（）a b c d【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得總的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，事件p包含的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，x+y，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解

11、：由題意可得總的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，事件p包含的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，x+y，它們所對(duì)應(yīng)的區(qū)域分別為圖中的正方形和陰影三角形，故所求概率p=，故選：d9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=3，那么輸出的s=（）a1b c d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿(mǎn)足條件k3，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出s的值【解答】解：由程序框圖知：輸入n=3時(shí)，k=1，s=0，t=1第一次循環(huán)t=1，s=1，k=2；第二次循環(huán)t=，s=1+，k=3；第三次循環(huán)t=，s=1+，k=4；滿(mǎn)足條件k3，跳出循環(huán)，輸出s=1+=故選：c10設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)在直線(xiàn)2x

12、+3y8=0上，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）ax=4bx=3cx=2dx=1【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出準(zhǔn)線(xiàn)方程【解答】解：把y=0代入2x+3y8=0得：2x8=0，解得x=4，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=4故選：a11函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a（k+，k+），kzb（k+，k+），kzc（2k+，2k+），kzd（2k+，2k+），kz【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的周期t=

13、2×（）=2，即，得=1，則f（x）=cos（x+），則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，則+=+2k，即=+2k，即f（x）=cos（x+），由2k+x+2k+2，kz，即2k+x2k+，kz，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（2k+，2k+），故選：d12設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3x1），則使得2f（x）f（x+2）成立的x的取值范圍是（）a（，+）b（，+）c（，）（，+）d（，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可將原不等式化為（3x1）23x+5，且3x10，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（3x1），則不等式2f（x）f（x+2）可化為：2log2（3x1）

14、log2（3x+5），即（3x1）23x+5，且3x10，解得：x，即使得2f（x）f（x+2）成立的x的取值范圍是（，+），故選：b二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)圓c：（x3）2+（y2）2=1（a0）與直線(xiàn)y=x相交于p、q兩點(diǎn)，則|pq|=frac4sqrt65【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓c圓心c（3，2），半徑r=1，再求出圓心c（3，2）到直線(xiàn)y=x的距離d，由此利用勾股定理能求出|pq|的長(zhǎng)【解答】解：圓c：（x3）2+（y2）2=1的圓心c（3，2），半徑r=1，圓心c（3，2）到直線(xiàn)y=x的距離d=，圓c：（x3）2+（y2）2=1（a0）

15、與直線(xiàn)y=x相交于p、q兩點(diǎn)，|pq|=2=2=故答案為：14若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值為3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出平面區(qū)域，平移直線(xiàn)2x+y=0確定最小值即可【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線(xiàn)2x+y=0，對(duì)該直線(xiàn)進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)b時(shí)z取得最小值，解得：，點(diǎn)b（1，1）；z取得最小值3故答案為：315已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob=90°，c為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐oabc體積的最大值為3，則球o的體積為24【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，利用三棱錐oabc體

16、積的最大值為3，求出半徑，即可求出球o的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，設(shè)球o的半徑為r，此時(shí)voabc=vcaob=3r3=18，則球o的體積為r3=24故答案為：2416已知曲線(xiàn)y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=8【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，可得切線(xiàn)方程，再由于切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，根據(jù)=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+，曲線(xiàn)y=x+lnx

17、在x=1處的切線(xiàn)斜率為k=2，則曲線(xiàn)y=x+lnx在x=1處的切線(xiàn)方程為y1=2x2，即y=2x1由于切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，兩線(xiàn)相切有一切點(diǎn)，所以有=a28a=0，解得a=8故答案為：8三、解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，滿(mǎn)分60分）（一）、必考題（共5小題，每小題12分，共60分）17已知等比數(shù)列an中，a1=，a4=（1）sn為an的前n項(xiàng)和，證明：2sn+an=1；（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)

18、等比數(shù)列an的公比為q，由a1=，a4=可得=，解得q再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可證明（2）log3an=n可得bn=12n，于是=2，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】（1）證明：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=，a4=，解得q=an=，sn=，2sn+an=+=1，2sn+an=1（2）解：log3an=nbn=log3a1+log3a2+log3an=12n=，=2，數(shù)列的前n項(xiàng)和=2+=2=18從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)

19、62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖做法畫(huà)出即可；（2）用樣本平均數(shù)和方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，代入公式計(jì)算即可（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值，再和0.8比較即可【解答】解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)為=80×0.06+90

20、5;0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差為s2=（20）2×0.06+（10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68，由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定19如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中

21、，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e，e1分別是棱ad，aa1的中點(diǎn)（1）設(shè)f是棱ab的中點(diǎn)，證明：直線(xiàn)ee1平面fcc1；（2）證明：平面d1ac平面bb1c1c【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取a1b1的中點(diǎn)為f1，連接ff1，c1f1，要證明直線(xiàn)ee1平面fcc1，只需證明ee1f1c，就證明了ee1平面fcc1內(nèi)的直線(xiàn)，即可推得結(jié)論；（2）要證明平面d1ac平面bb1c1c，只需證明acbc，accc1，即可【解答】證明：（1）方法一：取a1b1的中點(diǎn)為f1，連接ff1，c1f1，由于ff1bb1cc1，所以f1平

22、面fcc1，因此平面fcc1即為平面c1cff1連接a1d，f1c，由于a1f1d1c1cd，所以四邊形a1dcf1為平行四邊形，因此a1df1c又ee1a1d，得ee1f1c，而ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，故ee1平面fcc1方法二：因?yàn)閒為ab的中點(diǎn)，cd=2，ab=4，abcd，所以cd綊af，因此四邊形afcd為平行四邊形，所以adfc又cc1dd1，fccc1=c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，所以平面add1a1平面fcc1，又ee1平面add1a1，所以ee1平面fcc1（2）連接ac，取f為ab的中點(diǎn)，在fbc中，fc=bc=fb=2，又f為ab的中點(diǎn)，所以

23、af=fc=fb=2，因此acb=90°，即acbc又accc1，且cc1bc=c，所以ac平面bb1c1c，而ac平面d1ac，故平面d1ac平面bb1c1c20已知橢圓l： +=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)于拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)（2，）在l 上（）求l 的方程；（）直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，l與l有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，線(xiàn)段ab的中點(diǎn)為m，證明：om的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得c=2，再由點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+b（k，b0），a（x1，y1），b（

24、x2，y2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得m的坐標(biāo)，可得直線(xiàn)om的斜率，進(jìn)而得到證明【解答】解：（）拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），由題意可得c=2，即a2b2=4，又點(diǎn)（2，）在l上，可得+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓l： +=1；（）證明：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+b（k，b0），a（x1，y1），b（x2，y2），將直線(xiàn)y=kx+b代入橢圓方程+=1，可得（1+2k2）x2+4kbx+2b28=0，x1+x2=，即有ab的中點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為k+b=，直線(xiàn)om的斜率為kom=，即有komk=則om的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=exax

25、2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（ii）由題設(shè)條件結(jié)合（i），將不等式，（xk） f´（x）+x+10在x0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k（x0）成立，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x0上的最小值問(wèn)題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（i）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是r，f（x）=exa，若a0，則f（x）

26、=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）=exa0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（ii）由于a=1，所以，（xk） f´（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故當(dāng)x0時(shí)，（xk） f´（x）+x+10等價(jià)于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（i）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)

27、為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為2選修4-1：幾何證明選講22（選修41：幾何證明選講）如圖，直線(xiàn)ab為圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線(xiàn)be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于d（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【分析】（i）連接de交bc于點(diǎn)g，由弦切角定理可得abe=bce，由已知角平分線(xiàn)可得abe=cbe，于是得到cbe

28、=bce，be=ce由已知dbbe，可知de為o的直徑，rtdbertdce，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到dc=db（ii）由（i）可知：dg是bc的垂直平分線(xiàn)，即可得到bg=設(shè)de的中點(diǎn)為o，連接bo，可得bog=60°從而abe=bce=cbe=30°得到cfbf進(jìn)而得到rtbcf的外接圓的半徑=【解答】（i）證明：連接de交bc于點(diǎn)g由弦切角定理可得abe=bce，而abe=cbe，cbe=bce，be=ce又dbbe，de為o的直徑，dce=90°dbedce，dc=db（ii）由（i）可知：cde=bde，db=dc故dg是bc的垂直平分線(xiàn)，bg=設(shè)de的中點(diǎn)為o，連接bo，則bog=60°從而abe=bce=cbe=30°cfbfr