2020年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

1、2020年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù)學(xué)（考試時(shí)量1120分鐘，滿分120分）12個(gè)小題，每小題 3一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.本大題共 分，共36分）1 . （ - 2） 3的值等于（）D. - 8A. - 6B. 6C. 82 .下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）113 .為了將“新冠”疫情對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國(guó)政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國(guó)進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月,全國(guó)累計(jì)辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字 632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

2、A . 6.324X 1011B. 6.324X1010C. 632.4X109D. 0.6324 X 10124.下列運(yùn)算正確的是（A, VS+ 4 «)B. x8 *+x2 = x6C. V3xV2 = V5 D. (a5) 2=a75 . 2019年10月，長(zhǎng)沙晚報(bào)對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案.該方案以“三湘四水，杜娟花開” 為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài).該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方.某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為 106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間 t （單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（106B. v=

3、106t106t2D. v= 106t26 .從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為 30。時(shí)，船離燈塔的水平距離是（）A . 42近米B, 14、幾米C. 21米D. 42米h+1 -1B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球C.第一次摸出的球是紅球的概率是3D.兩次摸出的球都是紅球的概率是g9 . 2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”.這個(gè)節(jié)日的昵稱是“兀（Day）”.國(guó)際數(shù)學(xué)日 之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代，一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志.我國(guó)南北朝

4、時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第 世界一千多年.以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先圓周率是一個(gè)有理數(shù);圓周率是一個(gè)無理數(shù)；圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比； 圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比. 其中表述正確的序號(hào)是（）A. B. C. D.10 .如圖：一塊直角三角板的 60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩 平行線FD、GH上，斜邊 AB平分/ CAD ,交直線 GH于點(diǎn)巳則 / ECB的大小為（）A. 60°B. 45° C. 30°D. 25°1

5、1 .隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì) 5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型 5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件廠品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同.設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）400500- 400500= B .=k-30 光x z+30C.40050。s-3012.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆 腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭 豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，“可食用率” P與加工煎炸時(shí)間t

6、 （單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p=at2+bt+c （aw0, a, b, c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù) 上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）D. 4.25分鐘A. 3.50分鐘二、填空題（本大題共B. 4.05分鐘4個(gè)小題，每小題C. 3.75分鐘3分，共12分）13.長(zhǎng)沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將試運(yùn)行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了 100名市民，得到如下統(tǒng)計(jì)表:次數(shù)7次及以上21次及以下12312415這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲:（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠

7、多）第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給 B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給 B同學(xué)；首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌,然后依次完成以下三個(gè)步驟:第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平o A同學(xué).請(qǐng)你確定，最終 B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為 .15 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為 3,底面半徑為1,該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 .（1）巫+理=PQ PN16 .如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng) （點(diǎn)P不與M, N重合）,PQXMN , NE平分/ MNP , 交PM于點(diǎn)巳交PQ于點(diǎn)F.（2）若 PN2=PM?MN ,則黑= 三、解答題（本大題共 9個(gè)小題，第17、18

8、、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟）17.（6分）計(jì)算:|-3|-（h/10- 1） 0+V2cos45° + （二）418.（6分）先化簡(jiǎn)再求值:,其中x=4.19.（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法:求作：/ AOB的平分線.作法：（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn) M, N為圓心，大于 二MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/（3）畫射線OC,射線OC即為所求（如圖）.請(qǐng)你根據(jù)

9、提供的材料完成下面問題.（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是SSSSASAASASA.（填序號(hào)）（2）請(qǐng)你證明 OC為/ AOB的平分線.20.（ 8分）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見.長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了 “普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表:(1)(2)(3)(4)00網(wǎng)如加爾5040302010某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖4次及以上冬次2次I次演以下一周勞動(dòng)次數(shù)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取m=某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的扇形統(tǒng)M圖請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)

10、為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù).21. (8分)如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線 互相垂直，垂足為 D, AC平分/ DAB .(1)求證：DC為。的切線.(2)若 AD =3, DC=求。O的半徑.a22. (9分)今年6月以來，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響.A, B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用 重的地區(qū).具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)(單位：輛)12B型貨車的輛數(shù)(單位：輛)35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)(單位：噸)2850備注：第一批、第二

11、批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了 62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了 3輛A種型號(hào)貨車.試問至少還需聯(lián)系多 少輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？23. (9分)在矩形 ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把 ADE沿AE翻 折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.(1)求證： ABFA FCE;(2)若 AB =2近，AD = 4,求 EC 的長(zhǎng)；(3)若 AE - DE = 2EC,記/ BAF = % / FAE = 3,求 tan 廿tan 3的值.24. (10分)我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

12、，則把該函數(shù)稱之為“ H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”.根據(jù)該約定，完成下列各題.(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“ H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打，不是“ H函數(shù)”的打“X” . y=2x ();y=巫(mw0) ()； y=3x-1().(2)若點(diǎn) A (1, m)與點(diǎn) B (n, - 4)是關(guān)于 x 的"H 函數(shù)" y= ax，bx+c (aw 0)的一對(duì) “ H 點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，求a, b, c的值或取值范圍.(3)若關(guān)于x的"H函數(shù)"y=ax2+2bx+3c (a, b, c是常數(shù))同時(shí)

13、滿足下列兩個(gè)條件： a+b+c =0,(2c+b- a) (2c+b+3a) < 0,求該“ H函數(shù)”截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍.25. (10分)如圖，半徑為 4的。中，弦AB的長(zhǎng)度為4。W，點(diǎn)C是劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) DC是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接 DE、OD、OE. (1)求/ AOB的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧標(biāo)從點(diǎn)A開始，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)，求 ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度；(3)分別記 ODE, ACDE的面積為Si , S2,當(dāng)Si2-S22 = 21時(shí)，求弦 AC的長(zhǎng)度.參考答案與解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.本大題

14、共12個(gè)小題，每小題 3分，共36分）1 . （ - 2） 3的值等于（）A.-6B.6C. 8D.-8【知識(shí)考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.【思路分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.【解答過程】解：（-2） 3= - 8,故選：D.【總結(jié)歸納】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形.【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解即可.【解答過程】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符

15、合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B.【總結(jié)歸納】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋 找對(duì)稱中心、,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3.為了將“新冠”疫情對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國(guó)政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國(guó)進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國(guó)累計(jì)辦理出口退稅 632400000000元，其中數(shù)字 63240000000

16、0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.324X 1011 B. 6.324X 1010 C. 632.4X 109 D. 0.6324X 1012【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【思路分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答過程】解：632 400 000 000 = 6.324X 1011,故選：A.【總結(jié)歸納】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1

17、w|a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列運(yùn)算正確的是（A .傷 + V2= V5 B. x8+x2 = x6C. V2 = V5 D. （a5） 2= a7【知識(shí)考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法；二次根式的混合運(yùn)算.【思路分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，同底數(shù)哥的除法運(yùn)算法則以及哥的乘方與積的乘方 計(jì)算法則進(jìn)行解答.【解答過程】解：A、丑與會(huì)不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.B、原式=x8 2=x6,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意.C、原式=五*2=麗,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.D、原式=a5X2=a10,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合

18、題意.故選：B.【總結(jié)歸納】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，哥的乘方與積的乘方以及同底數(shù)哥的除法， 屬于基礎(chǔ)計(jì)算題，熟記相關(guān)計(jì)算法則即可解答.5. 2019年10月，長(zhǎng)沙晚報(bào)對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案.該方案以“三湘四水，杜娟花開” 為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài).該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方.某運(yùn)輸 公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為 106m3 土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間 t （單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）106B. v=106t12C. v = Tt2D. v= 106t2【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【思路分析】 按照運(yùn)送土石方

19、總量=平均運(yùn)送土石方的速度 式，然后變形得出 v關(guān)于t的函數(shù)，觀察選項(xiàng)可得答案.【解答過程】解：二.運(yùn)送土石方總量=平均運(yùn)送土石方的速度vx完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間vx完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間:m3/天）t,列出等t,.106= vt,【總結(jié)歸納】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.6 .從一艘船上測(cè)得海岸上高為 42米的燈塔頂部的仰角為 30。時(shí)，船離燈塔的水平距離是（A . 42近米B, 14、幾米C. 21米D. 42米【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【思路分析】在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.【解答過程】解：根據(jù)題意可得

20、：船離海岸線的距離為42+tan30。= 42 （米）故選：A.【總結(jié)歸納】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形 并解直角三角形.（-17 .不等式組三工1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【知識(shí)考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【思路分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等組的解集，從而可以將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，本題得以解決.這4【解答過程】解：由不等式組工 ，得-2Wxv2,故該不等式組的解集在數(shù)軸表示為：故選：D.【總結(jié)歸納】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方

21、法.8 .一個(gè)不透明袋子中裝有 1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后 放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球C.第一次摸出的球是紅球的概率是 一 kJD.兩次摸出的球都是紅球的概率是 上【知識(shí)考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【思路分析】根據(jù)概率公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【解答過程】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球，故本選項(xiàng)正確；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的一定不是紅球，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、;不透明袋子中裝有 1個(gè)紅球，2個(gè)

22、綠球，第一次摸出的球是紅球的概率是一，故本選項(xiàng)lJ正確；D、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是 卷，故本選項(xiàng)正確；故選：B.【總結(jié)歸納】此題考查了概率的求法，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知 識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9 . 2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”.這個(gè)節(jié)日的昵稱是“兀（Day）”.國(guó)際數(shù)學(xué)日 之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代，一個(gè)國(guó)家所算得 的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志.

23、我國(guó)南7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第 世界一千多年.以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：圓周率是一個(gè)有理數(shù)；圓周率是一個(gè)無理數(shù)；圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比.其中表述正確的序號(hào)是（）A.B.C.D.【知識(shí)考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字；實(shí)數(shù).【思路分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和兀的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可得出答案.【解答過程】解：因?yàn)閳A周率是一個(gè)無理數(shù)，是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比，所以表述正確的序號(hào)是；故選：A.【總結(jié)歸納】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的

24、分類和“T的意義是解題的關(guān)鍵.10 .如圖：一塊直角三角板的 60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線 FD、GH上，斜邊AB 平分/ CAD ,交直線 GH于點(diǎn)E,則/ ECB的大小為（）尸DA. 60°B. 45°C. 30°D, 25°【知識(shí)考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【思路分析】依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到/ACE的度數(shù)，進(jìn)而得出/ ECB的度數(shù).【解答過程】解：: AB平分/ CAD ,CAD = 2/BAC = 120° ,又 DF / HG,./ACE=180° -Z DAC = 180°

25、- 120° =60° ,又. / ACB = 90° , ./ ECB = /ACB - / ACE =90° -60° =30° , 故選：C.【總結(jié)歸納】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).11 .隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì) 5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型 5G產(chǎn)品 生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同.設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（400k-305。B

26、.400500z+30C.40050。s-3050015【知識(shí)考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.【思路分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【解答過程】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn) x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn) （x+30）萬件產(chǎn)品, 依題意，得：空=5。.jc 5l3O故選：B.【總結(jié)歸納】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題 的關(guān)鍵.12 .“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐

27、是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，“可食用率” P與加工煎炸時(shí)間t （單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p=at2+bt+c（aw 0, a, b, c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A . 3.50分鐘C. 3.75分鐘B. 4.05分鐘D. 4.25分鐘【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【思路分析】將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3, 0.8）、（4, 0.9）、（5, 0.6）代入函數(shù)關(guān)系 p=at2+bt+c中，可得函數(shù)關(guān)系

28、式為：p=- 0.2t2+i.5t- 1.9,再根據(jù)加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫 坐標(biāo)，求出即可得結(jié)論.【解答過程】解：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3, 0.8）、（4, 0.9）、（5, 0.6）代入函數(shù)關(guān)系 p=at2+bt+c中，9a+3b+c=0. 8, 16 日+ 4b + c=0. 9,、25a+5b+c=0.62解得 b= 1. 5 ,所以函數(shù)關(guān)系式為：p= - 0.2t2+l.5t - 1.9, 10由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo):2a |2X（-E2）|則當(dāng)t=3.75分鐘時(shí)，可以得到最佳時(shí)間.故選：C.【總結(jié)歸納】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本

29、題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共12分）13 .長(zhǎng)沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將試運(yùn)行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了 100名市民，得到如下統(tǒng)計(jì)表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 , .【知識(shí)考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù).【思路分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.【解答過程】解：這次調(diào)查中的眾數(shù)是5,這次調(diào)查中的中位數(shù)是昱2=工，2 1故答案為：5; 5.【總結(jié)歸納】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾 數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中

30、間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).14 .某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給 B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給 B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲珺同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平o A同學(xué).請(qǐng)你確定，最終 B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為 .【知識(shí)考點(diǎn)】列代數(shù)式；整式的加減.【思路分析】本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有牌x張，解答時(shí)依題意列出算式，求出答案.【解答過程】解：設(shè)每人有牌 x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌，又從

31、 C同學(xué)處拿來三張 撲克牌后，則B同學(xué)有（x+2+3）張牌，A同學(xué)有（x - 2）張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3 - （x-2） =x+5-x+2 = 7.A同學(xué)有（x - 2）張.故答案為：7.【總結(jié)歸納】本題考查了整式的加減法，此題目的關(guān)鍵是注意要表示清15 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為 3,底面半徑為1,該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 【知識(shí)考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【思路分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：s側(cè)=工><2底？1= m.即可得圓錐的側(cè)面展開圖的面積.|2【解答過程】解：.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，S 側(cè)=41 = 3 X 1 兀=3 Tt,，該圓錐的側(cè)面展開

32、圖的面積為3兀故答案為：3兀.【總結(jié)歸納】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖的扇形面積公式.16.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng) （點(diǎn)P不與M, N重合）,PQXMN , NE平分/ MNP ,交PM于點(diǎn)巳交PQ于點(diǎn)F."【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【思路分析】（1）證明 PENsQFN,得里 巳，證明 NPQsPMQ,得理 ,FM QNMP PQ再X得 過再變形比例式便可求得結(jié)果；PM PQ（2）證明 NPQsNMP,得PN2=NQ?MN,結(jié)合已知條件得 PM = NQ,再根據(jù)三角函數(shù)得 膽染，進(jìn)而得MQ與NQ的方程，再解一元二次方

33、程得答案.NQ MN【解答過程】解：（1） MN為。O的直徑， ./ MPN = 90° , PQXMN , ./ PQN = Z MPN = 90° , NE 平分/ PNM , ./ MNE =Z PNE, . PENAQFN ,.包拜，即四里，QF QN PN QN . / PNQ+/NPQ = / PNQ+/PMQ = 90° , ./ NPQ = Z PMQ, . / PQN = Z PQM = 90° , . NPQA PMQ,MP PQ.x得過PH PQ,. QF=PQ- PF,，區(qū)其=1.里PH PQ PQ幽+匣=1,PQ PM故答案為：

34、1 ；(2)/ PNQ = / MNP, /NQP = /NPQ, . NPQA NMP , PN QN zz)MN PNPN2 = QN?MN ,pn2 = pm?mn ,PM = QN,MQ JQNQ -PM tan/M = Mi1Fil HNnq m上-一, NQ HQ+NQnq2= MQ 2+MQ ?NQ ,即 1 二M口£ 4,設(shè)二 X，貝 U x2+x -1 = 0,NQ解得，x=*L或x=-絲乜V0 (舍去)，.M=VLl, NQ 227【總結(jié)歸納】本題主要考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是靈 活地變換比例式.22、三、解答題（本大題共9個(gè)小

35、題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6 分）計(jì)算：|3|一 （ VIO- 1） 0+V2cos45° + （二）1.4【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【思路分析】首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)備，再按順序進(jìn)行加減運(yùn)算.【解答過程】解：原式=3-1mX +4=7.【總結(jié)歸納】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，熟練 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.18.

36、 （6分）先化簡(jiǎn)再求值:【知識(shí)考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【思路分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 可解答本題.x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即工+9豆-3【解答過程】解:【總結(jié)歸納】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.19. （6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：/ AOB .求作：/ AOB的平分線.作法：（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn) M, N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn) C.（3）畫射線OC,射線OC即為所求（如圖）

37、.請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題.（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是 .（填序號(hào)）SSSSASAASASA（2）請(qǐng)你證明 OC為/ AOB的平分線.【知識(shí)考點(diǎn)】角平分線的定義；全等三角形的判定；作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【思路分析】（1）直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；(2)直接利用全等三角形的判定與與性質(zhì)得出答案.【解答過程】解：(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是SSS.故答案為：(2)由基本作圖方法可得：OM=ON, OC=OC, MC = NC,則在 OMC和4ONC中，-QI=ON& OC=OC，tMC=NC.OMCONC (SSS), ./ AOC = / BOC

38、,即OC為/ AOB的平分線.【總結(jié)歸納】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.20.( 8分)2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見.長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了 “普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：臬學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)100網(wǎng)勖即6O5OM3OM1OO某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取 人；(2) m =, n =;(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一

39、周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù).【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【思路分析】(1)從統(tǒng)計(jì)圖中可知，“1次及以下”的頻數(shù)為 20,占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào) 查人數(shù)；(2) “3次”的占調(diào)查人數(shù)的43%,可求出“3次”的頻數(shù)，確定 m的值，進(jìn)而求出“ 4次以上”的頻率，確定n值,（3）求出“ 2次”的頻數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4） “4次以上”占27%,因此估計(jì)3000人的27%是“4次以上”的人數(shù).【解答過程】解：（1） 20- 10%= 200 （人），故答案為：200;(2) 200X43% = 86 (人)，54 + 200=27%,即，n=27,故答案為：86, 2

40、7;(3) 200X20% = 40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:數(shù)1WW8O70M 對(duì)構(gòu)為2O1CO某苧校學(xué)生一審引次舒的條形統(tǒng)計(jì)圖iTjJ次及以上軟攻詼及以下_周荼晚熟（4） 3000X 27%= 810 （人）,答：t校3000名學(xué)生中一周勞動(dòng) 4次及以上的有810人.【總結(jié)歸納】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提.21 . （8分）如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D ,AC 平分/ DAB .（1）求證：DC為。的切線.（2）若 AD=3, DC = VE,求。的半徑.【知識(shí)考點(diǎn)

41、】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì).【思路分析】（1）如圖，連接 OC,根據(jù)已知條件可以證明/ OCA = Z DAC ,得AD / OC,由ADLDC,得OCLDC,進(jìn)而可得 DC為。的切線；（2）過點(diǎn)。作 OELAC 于點(diǎn) E,根據(jù) Rt ADC 中，AD = 3, DC=V1,可得 DAC =30° ,再 根據(jù)垂徑定理可得 AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得。O的半徑.【解答過程】解：（1）如圖，連接 OC, .OA = OC, ./ OAC = Z OCA,. AC 平分/ DAB ,/ DAC = / OAC , ./ OCA = Z DAC , AD / OC,. AD ±DC,

42、OCXDC,又OC是。O的半徑，DC為。O的切線；（2）過點(diǎn)O作OELAC于點(diǎn)E,在 RtAADC 中，AD =3, DC = 3, .tan/DAC = ./ DAC = 30 ° , . AC= 2DC = 2心, .OEXAC,根據(jù)垂徑定理，得AE = EC =AC = Vs, . / EAO = Z DAC = 30° ,OA =AE cos30*=2, .OO的半徑為2.【總結(jié)歸納】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與 性質(zhì). 2. （9分）今年6月以來，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響.方有難，八方

43、支援”，某市籌集了大量的生活物資，用 A, B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán) 重的地區(qū).具體運(yùn)輸情況如下：A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）第一批1328第二批2550備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了 62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了 3輛A種型號(hào)貨車.試問至少還需聯(lián)系多 少輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？【知識(shí)考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【思路分析】（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn) x噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn) y

44、噸 生活物資，根據(jù)前兩批具體運(yùn)輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需聯(lián)系 m輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，根據(jù)要求一次性運(yùn)送62.4噸生活物資，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié) 論.【解答過程】解：（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每車滿載能運(yùn) x噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn) y噸生活物資，依題意，得：卜+3尸況，Rx + 5y=50解得：卜*1口.1Y二 6答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn) 10噸生活物資，B種型號(hào)貨車每車蔭載能運(yùn) 6噸生活物資.（2）設(shè)還需聯(lián)系 m輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)

45、往目的地，依題意，得：10X 3+6m>62.4,解得：m>5.4,又m為正整數(shù)，m的最小值為6.答：至少還需聯(lián)系 6輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地.【總結(jié)歸納】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式. 3. （9分）在矩形 ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把 ADE沿AE翻折，使點(diǎn) D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.(1)求證： ABFA FCE;(2)若 AB =2代，AD = 4,求 EC 的長(zhǎng);(3)若 AE DE=2EC,記/【知識(shí)考點(diǎn)】相

46、似形綜合題.【思路分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.（2）設(shè)EC=x,證明 ABFsfce,可得 $=黑，由此即可解決問題.（3）首先證明 tan o+tan 3-度+空=現(xiàn)+絲=0_ =地，設(shè) AB = CD = a,BC = AD=b, AB Ar AB AB Ad AdDE = x,解直角三角形求出 a, b之間的關(guān)系即可解決問題.【解答過程】（1）證明：二四邊形 ABCD是矩形，B = Z C=Z D=90° ,由翻折可知，/ D=/AFE = 90° ,AFB+ /EFC=90° , / EFC+/CEF=90° , ./

47、AFB =Z FEC,ABFA FCE.(2)設(shè) EC=x,由翻折可知，AD=AF = 4,BF = JaF*AB * = V16-12 = 2 'CF= BC BF = 2, ABFA FCE,嶇=盟 , CF EC2代=2 -)2 xx= £行,. EC=入'.33 3) ABFA FCE,.研嶇 ,EF CF；AB， .tan/tanA電+/=里+空=曰AB AF AB AB AB設(shè) AB=CD = a, BC = AD=b, DE = x,AE = DE+2CE = x+2 (a x) =2ax,AD =AF = b, DE = EF=x, /B=/C=/D

48、= 90° ,BF = '卜 & 一國(guó) 2' CF= J (漢-> )* =寸&2 , . AD 2+DE2= AE2,b2+x2= (2a-x) 2,a2 ax= -b2,4 ABFA FCE,"CF EC，.口h2-M V a-x. . a2 - ax= Jb”-鼻彳?也;ax- /，整理得，16a4 - 24a2b2+9b4= 0,(4a23b2) 2=0,【總結(jié)歸納】本題屬于相似三角形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題,屬于中

49、考?jí)狠S題.24(10分)我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“ H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”.根據(jù)該約定，完成下列各題.(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“ H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打，不是“ H 函數(shù)”的打“X” . y=2x ();y= (mw0) (); x y = 3x - 1 ().(2)若點(diǎn) A (1, m)與點(diǎn) B (n, - 4)是關(guān)于 x 的"H 函數(shù)" y= ax2+bx+c (aw 0)的一對(duì) “ H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，求a, b, c的值或取值范圍.(

50、3)若關(guān)于x的"H函數(shù)"y=ax2+2bx+3c (a, b, c是常數(shù))同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件： a+b+c=0,(2c+b- a) (2c+b+3a) < 0,求該“ H函數(shù)”截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍.【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【思路分析】(1)根據(jù)“ H函數(shù)”的定義判斷即可.(2)先根據(jù)題意求出 m, n的取值范圍，代入 y = ax，bx+c得到a, b, c的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)稱軸 在x=2的右側(cè)即可求解.(3)設(shè)“ H ”點(diǎn)為a, c異號(hào)，再根據(jù)的取值，設(shè)函數(shù)與(p, q)和(p, q),代入 y=ax2+2bx+3c 得至U ap2+3c=0, 2bp

51、=q,得至U a+b+c= 0,代入(2c+b - a) (2x+b+3a ) < 0,求出的交點(diǎn)為(x1, 0), (x2, 0), t=£,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到|x1-x2|=J"十匕)2-4m = 2-J再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答過程】解：(1)y = 2x是“H函數(shù)”.丫 =典(mw0)是“ H函數(shù)”.y= 3x - 1不是 xH函數(shù)”.故答案為：，一,X.(2) A, B 是 “ H 點(diǎn)”， .A, B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ，m=4, n= 1, A (1, 4), B (- 1, - 4),代入 y = ax2+bx+c ( a* 0)得,lba-b

52、'i"c+-4卜，x=2的右側(cè),a+c=0 該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線 一旦>2,2a0< c< 1,綜上所述，-1<a<0, b= 4, 0< c< 1.(3) y= ax2+2bx+3c 是"H 函數(shù)"，設(shè) H (p, q)和(p, - q),代入得到C 2 一 ap +2bp+3c="q、ap -2bp+3c=-q解得 ap2+3c= 0, 2bp=q,-p2>0, .a, c異號(hào),ac< 0,a+b+c= 0,b= - a- c,-.1 ( 2c+b - a) (2c+b+3a) <