工作論文-2016年11月14日-模型選擇方法(1)

1、基于全局敏感度分析方法的VaR-FPSM模型的不確定性分析摘要：為了定量討論VaR-FPSM模型中各個(gè)參數(shù)對(duì)組合選擇結(jié)果的影響及其不確定性，本文在Matlab環(huán)境下對(duì)模型進(jìn)行了重新的組合，利用Sobol全局敏感度分析方法對(duì)影響組合選擇的重要參數(shù)進(jìn)行了全局敏感度研究，對(duì)模型中各項(xiàng)輸入的變化對(duì)參數(shù)敏感性的影響進(jìn)行了討論。結(jié)果顯示：基于Sobol方法的全局敏感度分析能夠篩選出模型中對(duì)選擇變化十分敏感的參數(shù)，在實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的本地化的過(guò)程中有十分重要的潛在應(yīng)用。關(guān)鍵詞：模糊變量；全局敏感度分析；粒子群優(yōu)化算法；模擬退火算法；模糊VaR一、引言 隨著全球經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和金融產(chǎn)品的不斷開(kāi)發(fā)，金融市場(chǎng)日益多樣

2、化，金融產(chǎn)品價(jià)格的不確定性及波動(dòng)性也更加劇烈，使得投資者和投資機(jī)構(gòu)面臨更大的風(fēng)險(xiǎn).風(fēng)險(xiǎn)管理成為廣大投資機(jī)構(gòu)以及個(gè)人投資者廣泛關(guān)注的問(wèn)題.受世界性經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，美國(guó)最先于1930年代采用科學(xué)的方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，之后風(fēng)險(xiǎn)管理逐步成為全球性的研究課題.特別是以均值方差模型為代表的投資組合選擇理論成為風(fēng)險(xiǎn)管理的重要組成部分，同時(shí)也是現(xiàn)代金融投資理論的基礎(chǔ).投資組合選擇理論被定義為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理的量化分析，主要研究如何將資金分配到不同資產(chǎn)之中以獲得超額收益同時(shí)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).Markowitz在1952年提出的均值方差(Mean-variance, MV)投資模型是現(xiàn)代投資組合理論誕生的標(biāo)志，同時(shí)也是投資組合

3、量化分析階段的開(kāi)始.以均值方差理論為基礎(chǔ)，夏普等學(xué)者提出了著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Pricing Model CAPM)。該模型闡述了市場(chǎng)均衡價(jià)格和均衡狀態(tài)的形成，為資產(chǎn)收益的分析和預(yù)測(cè)提供依據(jù).此后，F(xiàn)ama提出有效市場(chǎng)理論，認(rèn)為資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格能夠充分及反映全部有價(jià)值的信息.資本資產(chǎn)定價(jià)模型和有效市場(chǎng)理論是現(xiàn)代投資理論的兩大基石，不足的是這兩大理論都需要嚴(yán)格的假設(shè)條件1976年，Ross提出套利定價(jià)模型，該理論認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益受多方面因素的影響，對(duì)收益的描述更為準(zhǔn)確，其優(yōu)點(diǎn)是不再需要嚴(yán)格的假設(shè)條件，從而具有更廣泛的應(yīng)用性.這些理論模型的發(fā)展，以及后來(lái)基于不同視角

4、的風(fēng)險(xiǎn)度量方法的提出，使得投資組合理論逐漸成為現(xiàn)代金融學(xué)里的一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科分支.近年來(lái)，為了對(duì)投資組合進(jìn)行選擇上的優(yōu)化，研究人員已經(jīng)對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)度量方法進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)。其中，Markowitz是風(fēng)險(xiǎn)度量方法研究的早期實(shí)踐者之一。在他的開(kāi)創(chuàng)性報(bào)告“資產(chǎn)的選擇”之中，Markowitz使用單周期方差作為投資組合優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。從那時(shí)起，各種風(fēng)險(xiǎn)度量方法層出不窮?！帮L(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”（VaR）是其中最為著名，也是應(yīng)用最為廣泛的一種。一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是一個(gè)給定的置信水平的最大損失的可能性。或者說(shuō)，它是指在一個(gè)指定的時(shí)間范圍內(nèi),一個(gè)金融資產(chǎn)的投資組合造成一定損失的概率。事實(shí)上，“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”這個(gè)術(shù)

5、語(yǔ)是用來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)和度量風(fēng)險(xiǎn)的，兩者是不同的概念。有關(guān)它們之間差異的詳細(xì)信息可以閱讀1和2。在隨機(jī)投資組合選擇模型（PSMs）中，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）被用來(lái)作為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量方法。在文獻(xiàn)13中，Jorion給VaR下了定義，認(rèn)為它是在給定的置信區(qū)間下，在正常市場(chǎng)條件下所預(yù)期的最大損失。并且他認(rèn)為，在投資組合選擇中，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）可以作為風(fēng)險(xiǎn)度量；此外，他還介紹了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）在隨機(jī)模型中的變量的計(jì)算。Garcia專注于分散的投資組合管理系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)正廣泛存在于金融機(jī)構(gòu)，并且他使用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）作為風(fēng)險(xiǎn)度量方法和風(fēng)險(xiǎn)控制工具。Huang12為了在部分新息可用的情況下解決穩(wěn)健的投資組合選擇

6、問(wèn)題，如投資組合收益的退出時(shí)間分布和條件分布，擴(kuò)展了最壞情況下的VaR方法，并且制定了相應(yīng)問(wèn)題的半定程序。他通過(guò)使用真實(shí)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，提出了一些數(shù)值結(jié)果，以此證明了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）在投資組合選擇問(wèn)題中的實(shí)用性和有效性。傳統(tǒng)組合選擇模型中的安全收益值是由精確的歷史數(shù)據(jù)所決定的。然而，這樣的精確的數(shù)據(jù)并不總是可測(cè)的和可用的。隨著股票市場(chǎng)的發(fā)展，市場(chǎng)的規(guī)模和復(fù)雜程度都在不斷的增強(qiáng)，很難用隨機(jī)數(shù)值預(yù)測(cè)證券收益率。在證券市場(chǎng)復(fù)雜化的情況下，要處理這種不精確的不確定性，更合理的方法是把安全收益作為不精確的分布變量來(lái)處理，也就是用模糊變量來(lái)處理不確定性的問(wèn)題。為了建立模糊投資組合選擇系統(tǒng)模型（FPSMs），

7、各種風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)被大量使用，如均值、方差、均方差和平均熵。Watada 21 將模糊理論引入到隨機(jī)投資組合選擇問(wèn)題之中。他在模糊的環(huán)境中對(duì)馬科維茨的均值-方差概念進(jìn)了擴(kuò)展?；谀：兞堪敕讲畹母拍睿琀uang5提出了兩個(gè)模糊平均半方差的投資組合選擇模型（PSMs），并且提出了一種基于模糊模擬的遺傳算法（GA）的解決方案。Huang 4 還構(gòu)建了模糊投資組合選擇的均值-熵模型，其中的熵值是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的重要指標(biāo)：熵值越小，被選擇的投資組合的安全性就越高。在4和5中，投資組合選擇的問(wèn)題通過(guò)遺傳算法（GA）得到解決。前面所提到的模型通過(guò)最小化方差或最小化熵尋求最優(yōu)解，因此能夠最大限度地提高了投資組合的穩(wěn)

8、定性。然而，這些評(píng)價(jià)方法沒(méi)有給予未來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)以足夠的重視，這是目前組合選擇模型中的重要問(wèn)題所在，然而在實(shí)際的市場(chǎng)交易中未來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)確實(shí)至關(guān)重要的。這是因?yàn)樵谀：h(huán)境中，傳統(tǒng)的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）理論不適用于投資組合選擇問(wèn)題。Wang等人構(gòu)造了基于模糊VaR的投資組合選擇模型，模型成功的引入了對(duì)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的模糊度量，成功的在組合選擇的模型中考慮了未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的因素。投資組合選擇模型研究中的不確定性問(wèn)題是當(dāng)前金融投資理論研究中的重要問(wèn)題之一。金融資本市場(chǎng)正在趨向于復(fù)雜的過(guò)程之中，在投資組合選擇模型中存在著眾多的可調(diào)整參數(shù)導(dǎo)致了組合選擇結(jié)果的不確定性問(wèn)題，尤其是可能存在所謂的“異同參數(shù)

9、”問(wèn)題。眾多的因素可能導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果存在問(wèn)題，多種不同的參數(shù)組合將均能夠得到最優(yōu)解。在這種情況下，不能通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的優(yōu)化獲得組合選擇的最優(yōu)解，以此規(guī)避可能存在的風(fēng)險(xiǎn)。為了識(shí)別引起選擇模型不確定性的主要參數(shù)，本文擬研究基于Sobol方法的全局敏感度分析，對(duì)隨機(jī)投資組合選擇模型的主要參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，分析輸出對(duì)輸入條件改變的敏感性，結(jié)果證明基于Sobol方法的全局敏感度分析方法對(duì)參數(shù)的篩選有重要的應(yīng)用。二、基于模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的隨機(jī)投資組合選擇方法 在考察了組合未來(lái)的不確定性的基礎(chǔ)之上,我們使用了模糊變量,來(lái)描述下一期可能的收益模糊變量是描述未來(lái)模糊不確定性的主要工具。在介紹模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR

10、）的概念之前，我們簡(jiǎn)要的回顧一些關(guān)于模糊變量的基本事實(shí)。 假定是一個(gè)模糊變量，其隸屬度函數(shù)是，并且r是一個(gè)實(shí)數(shù)，其可信度函數(shù)是：Crr=12Posr+Necr其中，Pos·和Nec·概率測(cè)度論中的可能性和必要性測(cè)度，他們的定義如下：Posr=sup(t)trNecr=1-supt可信性測(cè)度是一個(gè)自對(duì)偶函數(shù)。假設(shè)是一種證券的模糊收益，Cr5=0.8,那么就代表該證券未來(lái)收益超過(guò)5的可信度有0.8。假設(shè)是一個(gè)投資組合的最大模糊損失變量。那么在1-的置信水平下，的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值如下所示：VaR1-=sup|Cr()上述公式說(shuō)明，在1-的置信水平下投資組合的最大損失就是。 在眾多的模糊組

11、合選擇模型當(dāng)中，最大的區(qū)別應(yīng)當(dāng)是風(fēng)險(xiǎn)度量方法。不同的技術(shù)對(duì)組合選擇有不同的標(biāo)準(zhǔn)。在一個(gè)模糊的環(huán)境中，沒(méi)有模型能夠準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)一個(gè)備選組合的潛在損失。因此，通常的處理辦法只能是在最壞的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)期的收益和最大的可能損失的計(jì)算。所以，基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）理論的模糊組合選擇策略對(duì)投資者有十分重要的實(shí)踐價(jià)值，不僅能夠據(jù)此選擇組合，而且能夠計(jì)算組合的潛在風(fēng)險(xiǎn)。 在過(guò)去的組合選擇模型當(dāng)中，優(yōu)化的目標(biāo)是在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平上對(duì)收益的最大化問(wèn)題，或者說(shuō)是在給定的收益水平上的風(fēng)險(xiǎn)最小化問(wèn)題。因此，可以寫成如下的形式：maxEx11+x22+x33+xnns.t.Vx11+x22+x33+xnnrx1+x2+xn

12、=1xi0,i=1,2,3,n或者minVx11+x22+x33+xnns.t.Vx11+x22+x33+xnnRx1+x2+xn=1xi0,i=1,2,3,n 其中，r是給定水平的風(fēng)險(xiǎn)，R是給定水平的收益率，Vx11+x22+x33+xnn是備選組合的均值-方差。如果我們依次更換風(fēng)險(xiǎn)度量的方式，那么新的組合篩選模型就出現(xiàn)了。在本文中，我們保持了馬克維茨選擇策略，然而，與此同時(shí)，模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）成為本文中的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。 假設(shè)pi'是收盤價(jià)的估計(jì)值，在未來(lái)，pi是現(xiàn)在的收盤價(jià)，di是股票i在一段未定義的時(shí)間段內(nèi)的股利，那么證券i的收益率被一個(gè)模糊變量i所定義i=di+pi'

13、;-pipi 本文的模型中有兩個(gè)基本的假設(shè)。一些風(fēng)險(xiǎn)厭惡的交易者將安全性作為收益最大化的前提，他們僅僅能夠在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的值很小時(shí)才能接受組合。因此對(duì)于一個(gè)固定的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們的組合選擇模型是：maxEx11+x22+x33+xnns.t.VaR1-=sup|Cr()Sx1+x2+xn=1xi0,i=1,2,3,n VaR1-表示在1-置信水平下的組合最大損失，S是一個(gè)投資者愿意接受的最大損失。Ex11+x22+x33+xnn是期望收益。是損失函數(shù)，=x11+x22+x33+xnn是損失函數(shù)的具體形式 對(duì)于其他的風(fēng)險(xiǎn)偏好者來(lái)說(shuō)，期望收益比風(fēng)險(xiǎn)水平更加重要，他們認(rèn)為在進(jìn)行組合選擇時(shí)首先應(yīng)當(dāng)

14、考慮期望收益水平，其次才要考慮風(fēng)險(xiǎn)水平。minVaR1-=sup|Cr()Ex11+x22+x33+xnnRx1+x2+xn=1xi0,i=1,2,3,nVaR1-表示在1-置信水平下的組合最大損失，R是一個(gè)投資者愿意接受的最小收益。 粒子群算法是文獻(xiàn)15最初提出的，粒子群算法使用大量的搜索代理在一定的空間內(nèi)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，尋求最優(yōu)解。如果一個(gè)粒子能夠產(chǎn)出更優(yōu)的解，那么其他粒子將向這個(gè)粒子靠近。粒子群算法已經(jīng)被廣泛的使用，并且證明了他的有效性。 廣為人知的是，粒子群算法能夠使用比其他優(yōu)化算法更少的迭代次數(shù)獲得最優(yōu)解，但是存在嚴(yán)峻的局部最優(yōu)問(wèn)題。特別的，當(dāng)備選組合中包含數(shù)量較多的證券的情況下，粒

15、子群算法的這一缺陷就更加的明顯。為了避免陷入局部最優(yōu)解當(dāng)中，我們對(duì)原始的粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)。具體的說(shuō)是改變了ES和PRP相關(guān)的規(guī)則。 如果一個(gè)優(yōu)化解在數(shù)次迭代之后不能夠被更新，那么我們可以認(rèn)為它陷入了局部最優(yōu)當(dāng)中。此時(shí)，所有的例子的速度將被ES所調(diào)整。如果ES足夠大，所有的粒子將都能夠跳出當(dāng)前的循環(huán)，在其他的區(qū)域重新開(kāi)始搜索。 在粒子速度被ES調(diào)整之后，所有的粒子將重新隨機(jī)分布于搜索空間之中。對(duì)于大多數(shù)的選擇問(wèn)題，搜索空間需要一個(gè)約束條件。比如，在我們的選擇問(wèn)題當(dāng)中，每個(gè)位置值都要在0和1之間，那么重新開(kāi)始搜索的位置要在邊界之內(nèi)才是有效的位置。我們將通過(guò)修改速度不斷的初始化PRP，直到粒子到

16、達(dá)有效的位置重新開(kāi)始搜索為止。為了闡述上述組合選擇方法，我們研究了下面的數(shù)值案例，其中包含了針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的模型和針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好者的模型。最后，使用改進(jìn)的粒子群算法和遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了仿真和比較。三、基于Sobol方法的全局敏感度分析方法Sobol方法是一種主要得全局敏感度分析方法，是一種基于方差分解的評(píng)估方法。現(xiàn)假設(shè)k是將函數(shù)f(x)分解為遞增項(xiàng)之和：fx1,x2,xk=f0+i=1kfi(xi)+1ijkfi,j(xi,xj)+,+f1,2,k(x1,x2,xk)Sobol提出了上述的分解形式，并且證明了該分解形式的唯一性，同時(shí)也驗(yàn)證了該分解形式的每一項(xiàng)都能夠通過(guò)求解下列積分進(jìn)行。其中，函

17、數(shù)的總方差有下列的表現(xiàn)形式。D=Kf2xdx-f02而函數(shù)的偏方差可以通過(guò)計(jì)算分解式的結(jié)果得到。Di1,i2,is=0101fi1,i2,is2xi1,xi2,xisdxi1dxis其中，1itisk且s=1,2,k。敏感度系數(shù)的定義如下所示：Si1,i2,is=Di1,i2,isDSi是xi的一階敏感性系數(shù)，一階敏感度系數(shù)可以度量xi在函數(shù)中的影響和重要程度。Si1,i2,is是對(duì)s個(gè)參數(shù)共同作用的條件下各因素的綜合影響的一種度量。那么，對(duì)于一個(gè)包含s個(gè)參數(shù)的模型來(lái)說(shuō)，變量xi1的總敏感性指數(shù)是TSxi1=Si1+Si1,i2+Si1,i2,is以往的研究中，對(duì)模型可調(diào)參數(shù)的敏感性度量的方法

18、主要是有兩種，（1）一種是通過(guò)觀察參數(shù)的變化對(duì)模型輸出值的直接影響；（2）另一種是通過(guò)對(duì)控制參數(shù)輸入值的變化引起的似然函數(shù)值的變化來(lái)反應(yīng)參數(shù)的敏感性。本文將使用第二種方式來(lái)考察參數(shù)的敏感性，具體的說(shuō)將使用平均相對(duì)誤差及NS系數(shù)來(lái)考察模擬值和觀測(cè)值之間的差距。Ens=1-1n(Qob-Qsim)21n(Qob-Qoba)2其中，Qob是觀測(cè)值，Qsim是模擬值，Qoba是觀測(cè)值的平均值。當(dāng)觀測(cè)值與模擬值相等時(shí)，納什系數(shù)等于1；當(dāng)納什系數(shù)小于0時(shí)，說(shuō)明模型的擬合結(jié)果時(shí)無(wú)效的。四、基于改進(jìn)的粒子群算法的仿真結(jié)果 假設(shè)存在30只收益相互獨(dú)立的有價(jià)證券，他們的收益是三角模糊變量或者服從高斯分布的模糊數(shù)

19、由于風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方法十分的不同，不同的方法在策略選擇上的結(jié)果也不盡相同。因此，對(duì)選擇結(jié)果額比較不是很有價(jià)值。然而，使投資者清楚的理解風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的目的是十分有必要的。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法不能識(shí)別包含在數(shù)值中的潛在風(fēng)險(xiǎn)。 基于前述的分析，現(xiàn)存的模糊組合選擇方法對(duì)未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度沒(méi)有敏感性。本文的模型中，一方面投資者可以確定置信水平和期望收益，另一方面所有的改變都能直接的反映在模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的變化當(dāng)中。因此，從這個(gè)角度分析，本文的方法能夠提供更加有用的信息，能夠在更大的程度上幫助投資者進(jìn)行決策。 在以往的研究當(dāng)中，已經(jīng)有許多方法能夠用于求解模糊組合優(yōu)化問(wèn)題，其中包含遺傳算法和模擬退火算法等。在本文中

20、，我們對(duì)比了基于改進(jìn)的粒子群算法、遺傳算法和模擬退火算法的優(yōu)化結(jié)果。 首先，我們將期望值的范圍限定在（0.5,0.8）之間，同時(shí)我們比較了不同類型投資者的優(yōu)化結(jié)果。下圖展示了200次迭代之后各個(gè)優(yōu)化算法的優(yōu)化效果對(duì)比情況。 在組合優(yōu)化和選擇的問(wèn)題當(dāng)中，投資者需要在一系列的證券當(dāng)中選擇一個(gè)組合。當(dāng)期望值設(shè)定在很高的水平上時(shí)，選擇的范圍受到了限制，組合的數(shù)量大幅度下降。因此，風(fēng)險(xiǎn)自動(dòng)的在這種情況之下出現(xiàn)了上升。 在上圖當(dāng)中，我們?cè)冢?.5,0.8）的區(qū)間之中提升期望值，投資的風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)了大幅度的上升。這驗(yàn)證了傳統(tǒng)的投資理論中“高風(fēng)險(xiǎn)，高收益”的經(jīng)典論斷。 同時(shí)，本文中的改進(jìn)的粒子群算法在搜索最優(yōu)解的

21、過(guò)程中表現(xiàn)出更好的性能。當(dāng)期望值小于0.65時(shí)，可選的組合框架范圍很大，改進(jìn)的粒子群算法在深度搜索方面表現(xiàn)出了比遺傳算法和模擬退火算法更好的性能。當(dāng)期望值大于0.65時(shí)，可選的組合框架逐步的減少，有高預(yù)期的證券成為了主要的考察對(duì)象。因此，當(dāng)期望值上升時(shí)，不同方法計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）值的范圍變窄，這種情況下改進(jìn)的粒子群算法仍然能夠表現(xiàn)出比遺傳算法和模擬退火算法更好的性能?；趯?duì)上圖的分析，我們可以得出結(jié)論：我們提出的VaR-FPSM方法和基本的組合選擇理論是一致的，我們提出的改進(jìn)的粒子群算法能夠在搜索最優(yōu)解的過(guò)程中表現(xiàn)良好。當(dāng)我們將預(yù)期值設(shè)定為0.6時(shí)，以相同的迭代次數(shù)運(yùn)行各種優(yōu)化算法，改進(jìn)

22、的粒子群算法總是能夠獲得最優(yōu)的表現(xiàn)。綜合所有的分析可以斷定，改進(jìn)的粒子群算法能夠得到更優(yōu)的效果。五、基于Sobol方法的全局敏感度分析結(jié)果在進(jìn)行全局敏感度分析之前，本文將首先明確的是，VaR-FPSM模型的評(píng)價(jià)目標(biāo)。該模型是一個(gè)基于模糊風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的投資組合質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。該模型中有n個(gè)參數(shù)需要調(diào)整，每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義相似，都將被設(shè)定為其標(biāo)的資產(chǎn)在整個(gè)投資組合當(dāng)中的權(quán)重值。為了研究權(quán)重設(shè)置的不同對(duì)整個(gè)投資組合收益率的影響和對(duì)組合評(píng)價(jià)的影響，本文將計(jì)算NS系數(shù)，作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)上述分析各種參數(shù)組合對(duì)整體目標(biāo)函數(shù)的影響。 本小節(jié)將對(duì)帶參數(shù)敏感度約束的投資模型在參數(shù)穩(wěn)健性方面的表現(xiàn)進(jìn)行分析，并與經(jīng)典均值方差

23、模型進(jìn)行對(duì)比。DJIA的30個(gè)成份股的期望收益，標(biāo)準(zhǔn)差以及相關(guān)性矩陣由2015年7月至2016年7月之間的156個(gè)周收益歷史樣本計(jì)算得到。我們采用時(shí)間序列分析工具對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，各成份股的期望收益的估計(jì)誤差較大，標(biāo)準(zhǔn)差具有顯著的時(shí)異性，而相關(guān)性矩陣相對(duì)穩(wěn)定。 圖3展示了投資組合中各只股票的一階敏感度系數(shù)。從上圖中可以看到，基于Sobol方法的全局敏感度分析可以在眾多的參數(shù)中找到最為敏感的參數(shù)，重要參數(shù)的敏感性系數(shù)遠(yuǎn)高于其他非重要參數(shù)的一階敏感性系數(shù)。 投資組合選擇模型是否真正有效取決參數(shù)的估計(jì)是否準(zhǔn)確。由于參數(shù)的估計(jì)誤差難以避免，為衡量參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)最優(yōu)投資組合的影響，本文在均值方差框架下

24、開(kāi)展了參數(shù)的全局敏感度分析，整個(gè)分析基于Sobol方法完成，并建立了帶有參數(shù)敏感度約束的均值方差投資組合模型。該模型屬于帶非凸二次約束的二次規(guī)劃問(wèn)題，針對(duì)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文選擇納什系數(shù)作為檢測(cè)全局敏感度的指標(biāo)。數(shù)值試驗(yàn)表明，本文設(shè)計(jì)的算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)求得模型的最優(yōu)解，比全局優(yōu)化商業(yè)軟件BARON的求解效率更高。六、結(jié)論在本文中，我們構(gòu)造了基于模糊VaR的投資組合選擇模型，并且針對(duì)模型進(jìn)行了基于Sobol方法的全局敏感度分析，基于模糊VaR的組合選擇模型可以在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，直接的給出所選擇的組合的最大損失。本文針對(duì)與現(xiàn)存的模糊組合選擇模型相比，本文的方法是更加能夠被廣大投資者所接受的方法。

25、為了在某些特定的情況下求解上述模型，我們證明了一些相關(guān)的定理，分析了直接得到解的方式。在大多數(shù)情形下，我們都是給出基于改進(jìn)的粒子群算法的模糊仿真結(jié)果。在數(shù)值仿真之后，我們證明了所提出的改進(jìn)的粒子群算法能夠克服局部最優(yōu)吸引的問(wèn)題，能夠產(chǎn)生比傳統(tǒng)的粒子群算法更優(yōu)的解。同時(shí)，我們也提出一項(xiàng)投資的期望值最好是基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的敏感度分析的結(jié)果給出的決策。在合理的條件下，我們采用的投資的期望值不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）。進(jìn)而，改進(jìn)的粒子群算法和其他的現(xiàn)存組合優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示改進(jìn)的粒子群算法在這個(gè)特定的領(lǐng)域當(dāng)中更加有效。在未來(lái)的工作中，我們將使用模糊隨機(jī)變量來(lái)表達(dá)證券的不確定性，基

26、于上述提出的方法，更加精確的結(jié)果將能夠被計(jì)算得出。本文提出的VaR-FPSM模型同樣適合其他的多種投資問(wèn)題。傳統(tǒng)的局部敏感性分析方法在風(fēng)險(xiǎn)分析方面取得了一定的成績(jī)，然而也存在重要的問(wèn)題，那就是忽視了模型中多個(gè)參數(shù)的耦合作用。這種對(duì)多參數(shù)耦合的忽視將導(dǎo)致某些重要參數(shù)的重要作用沒(méi)有反應(yīng)在模型當(dāng)中，導(dǎo)致了關(guān)鍵參數(shù)的弱化，造成了模型本地化過(guò)程中的重要誤差?；赟obol方法的全局敏感度分析方法有效的克服了這個(gè)問(wèn)題，促進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)分析和組合選擇精度的上升，在投資組合選擇模型本地化和區(qū)域化過(guò)程中有廣泛的應(yīng)用和巨大的潛力，值得進(jìn)一步的挖掘。參考文獻(xiàn)1 王曉迪. 高維復(fù)雜模型的全局敏感度分析D. 華東師范大學(xué),

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