拋物線及標準方程

1、石阡民族中學石阡民族中學 趙宣趙宣請同學們思考一個問題請同學們思考一個問題我們對拋物線已有了哪些認識？我們對拋物線已有了哪些認識？想一想？想一想？yxo 二次函數是開口向上或向下的拋物線。二次函數是開口向上或向下的拋物線。趙州橋趙州橋mnnm橢圓與雙曲線的第二定義與一個定點的距離和一條定直線的距離的比與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數是常數e的點的軌跡的點的軌跡，xyoxyoffff 當當0e 1時，是橢圓，時，是橢圓， 當當e1時，是雙曲線。時，是雙曲線。當當e=1時，它又是什么曲線？時，它又是什么曲線？flm1mm2當當 0e1 時是雙曲線時是雙曲線當當 e=1 是？是？復習、引

2、題：復習、引題：一個動點一個動點 到一個定點到一個定點 和一條定直線和一條定直線 的距離之比的距離之比為常數為常數 :mfle圖示平面內與一個定點平面內與一個定點f f和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。（注意：注意：f f不在不在i i上上）定點定點f f叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點若mmnmf, 1fmln注意注意平面上與一個定點平面上與一個定點f f和一條定直線和一條定直線l l（f f不在不在l l上上）的距離相等的點的軌跡）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。叫做拋物線。 f f在

3、在l l上時，上時，軌跡是過點軌跡是過點f f且垂直于且垂直于l l的一條直線。的一條直線。lfmfmln如何建立直角如何建立直角 坐標系？坐標系？想一想？想一想？求曲線方程的基求曲線方程的基本步驟是怎樣的？本步驟是怎樣的？步驟：步驟：（1）建系）建系（2）設點）設點（3）列式）列式（4）化簡）化簡（5）證明）證明標準方程(1)(2)(3)lfkmnlfkmnlfkmnxxxyyyoooxyofmlnk設設kf= p則則f（ ，0），），l：x =- p2p2設動點設動點m的坐標為（的坐標為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(px

4、ypx2解：如圖，取過焦點解：如圖，取過焦點f f且垂直于準線且垂直于準線l l的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段kfkf的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0) 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數，它的幾何意義是為正常數，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離即右焦點即右焦點f（ ，0），左準線），左準線l：x =- p2p2但是，對于一條拋物線，它在坐標平面但是，對于一條拋物線，它在坐標平面內的位置可以不同，所以建立的坐標系內的位置可以不同，所以建立的坐標系也不同，所得拋物線的方程也不同，所也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標準

5、方程還有其它形式。以拋物線的標準方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點表示的拋物線，其焦點 位于位于x x軸的正半軸上，其準線交于軸的正半軸上，其準線交于x x軸的負半軸軸的負半軸yxo拋物線的標拋物線的標準方程還有準方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點與準線呢？點與準線呢？yxoyxoyxoyxo圖象開口方向 標準方程焦點準線向右向右向左向左向上向上向下向下？（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 10 x， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的方程是）已

6、知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是f（0，-8），）， 求它的標準方程。求它的標準方程。解：解： 因為因為5，故焦點坐標為（，故焦點坐標為（,）準線方程為準線方程為x=- .5252 1 12解解:方程可化為方程可化為:x =- y,故故p=,焦點坐標焦點坐標為為(0, -),準線方程為準線方程為y= .16 1 24 1 242解解:因焦點在因焦點在y軸的負半軸上軸的負半軸上,且且p=16,故其標準故其標準方程為方程為:x = -32y2練習練習：求過點：求過點a（-3，2）的拋物線的）的

7、拋物線的 標準方程。標準方程。aoyx解：解：1）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 x2 =2py，把，把a（-3，2）代入）代入， 得得p= 49 2）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 y2 = -2px，把，把a（-3，2）代入）代入， 得得p= 32拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 = x 。2934歸納總結拋物線拋物線 兩端長兩端長 漫漫長路向遠方漫漫長路向遠方似彩虹似彩虹 如橋梁如橋梁 世間英雄競暢想世間英雄競暢想嫦娥飛嫦娥飛 人氣漲人氣漲 主宰神靈非天王主宰神靈非天王看今朝看今朝 我輩忙我輩忙 書山崎嶇心飄香書山崎嶇心飄香3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的