一元二次方程的解法導(dǎo)學(xué)案

1、一元二次方程的解法導(dǎo)學(xué)案本資料為 woRD 文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址班級姓名學(xué)號學(xué)習(xí)目標(biāo)、了解形如(x+ m) 2=n (n > 0)的一元二次方程的解法直接開平方法2、會用直接開平方法解一元二次方程學(xué)習(xí)重點：會用直接開平方法解一元二次方程學(xué)習(xí)難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系教學(xué)過程一、情境引入：. 我們曾學(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一 下：什么叫做平方根 ?平方根有哪些性質(zhì) ?如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方 根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=， 即 x= 或 x= 。如： 9 的平方根是± 3，的平方

2、根是平方根有下列性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；零的平方根是零； 負(fù)數(shù)沒有平方根。2 如何解方程( 1)x2=4，(2) x2-2=0 呢?二、探究學(xué)習(xí)：嘗試：(1) 根據(jù)平方根的意義，x是4的平方根， x =± 2 即此一元二次方程的解(或根)為： x1=2， x2=2( 2)移項，得 x2=2根據(jù)平方根的意義，x就是2的平方根， x= 即此一元二次方程的解(或根)為： x1=， x2= 2概括總結(jié)什么叫直接開平方法？像解 x2=4， x2-2=0 這樣，這種解一元二次方程的方法 叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程， 就是把方程

3、化為形如 x2=a (a> 0)或(x+h) 2=k (k>0)的 形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解3. 概念鞏固：已知一元二次方程mx2+n=0,若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n 必須滿足的條件是()A.n=0B.m、 n 異號c.n是m的整數(shù)倍D.m、n 同號4. 典型例題：例 1 解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0 解：（1）移向，得 x2=1.21 （ 2）移向，得 4x2=1 x是1.21的平方根兩邊都除以 4，得 x2= x= ± 1.1 x是的平方根即x1=1.1 ，x2=-1.1 x=即 x1= ， x2=例 2

4、解下列方程：（x1 ） 2=2（x1）24=02（32x）23=0分析：第1小題中只要將（x + 1）看成是一個整體，就 可以運用直接開平方法求解；第 2 小題先將 4 移到方程的 右邊，再同第 1 小題一樣地解；第 3 小題先將 3 移到方程 的右邊，再兩邊都除以 12，再同第 1 小題一樣地去解，然后 兩邊都除以 -2 即可。解：（1）V x+1是2的平方根 x+1 =即 x1=-1+ ， x2=-1-（ 2）移項，得（ x-1 ） 2=4 x-1是4的平方根 x-1= ± 2即 x1=3 ， x2=-1移項，得 12（3-2x） 2=3兩邊都除以 12，得（ 3-2x ） 2=

5、0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2x= ±0.5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5 x1= ， x2=例 3 解方程 2=2分析：如果把 2x-1 看成是( x-2 ) 2 的平方根，同樣可以用直接開平方法求解解： 2x-1= 即 2x-1= ±( x-2 ) 2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2即 x1=-1 ， x2=15. 探究：( 1 )能用直接開平方法解的一元二次方程有什 么特點？如果一個一元二次方程具有( x + h) 2=k (k >0)的形 式，那么就可以用直接開平方法求解。( 2)用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 首

6、先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完 全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解 任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？ 請舉例說明6. 鞏固練習(xí)：( 1)下列解方程的過程中，正確的是() x2=-2,解方程，得x= ± 2=4,解方程，得x-2=2,x=4 42=9,解方程，得 4=± 3,x1=;x2= 2=25,解方程，得 2x+3= ± 5,x1=1;x2=-4(2) 解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0(3) 解下列方程：©( x-1 ) 2=4(x+2) 2=33( x-4 )

7、2-25=02x+3) 2-5=0 (2x-1 ) 2= (3-x ) 2(4) 一個球的表面積是100cm2,求這個球的半徑的表面積s=4R2,其中R是球半徑)三、歸納總結(jié)：、不等關(guān)系在日常生活中普遍存在 .2、 用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等關(guān)系 .4.2 一元二次方程的解法( 1 )【課后作業(yè)】班級姓名學(xué)號、用直接開平方法解方程（x + h） 2=k，方程必須滿足的條件是（ ）A. k > oB. h>oc. hk >oD. k v o2、方程（ 1-x ） 2=2 的根是（）A. -1 、 3B. 1 、 -3c.1- 、 1+D.-1 、 +13、解下例方