測(cè)試信號(hào)分析與處理全冊(cè)配套最完整精品課件2

1、全冊(cè)配套全冊(cè)配套最完整精品課件最完整精品課件2 2緒論學(xué)什么（內(nèi)容）學(xué)什么（內(nèi)容）為什么學(xué)（應(yīng)用、發(fā)展）為什么學(xué)（應(yīng)用、發(fā)展）怎么學(xué)（方法）怎么學(xué)（方法） 信號(hào)的定義與描述信號(hào)的定義與描述 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容一、信號(hào)的基本概念 1. 定義定義傳載信息的物理量，常為隨時(shí)間變化的傳載信息的物理量，常為隨時(shí)間變化的某種物理量某種物理量電信號(hào)電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流硅諧振梁式壓力微傳感器的幅頻特性硅諧振梁式壓力微傳感器的幅頻特性信號(hào)與信息信號(hào)與信息（1）信號(hào)是物理量或函數(shù)）信號(hào)是物理量或函數(shù)（2

2、）信號(hào)是信息的載體）信號(hào)是信息的載體（3）對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，才能從信號(hào)中提）對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，才能從信號(hào)中提取信息取信息 2. 表示表示數(shù)學(xué)解析式或圖形數(shù)學(xué)解析式或圖形一、信號(hào)的基本概念A(yù)：振幅振幅 w w0：角頻率（弧度：角頻率（弧度/秒）秒） j j：初始相位初始相位)sin()(0jwtAtf語(yǔ)音信號(hào)：語(yǔ)音信號(hào)：空氣壓力隨時(shí)間變化的函數(shù)語(yǔ)音信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)“你好你好”的波形的波形00.4 單色圖象：?jiǎn)紊珗D象： 亮度隨空間位置變化的信號(hào)f(x,y)彩色圖象：彩色圖象：三基色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)隨空間位置變化的信號(hào)),(),(),(),(yxIyxIyxIyxIBGR二、信

3、號(hào)的分類二、信號(hào)的分類1 1 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。的確定函數(shù)。隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本t確定信號(hào)t1 1 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)連續(xù)信號(hào)：連續(xù)信號(hào)： 在觀測(cè)的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定值在觀測(cè)的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定值 允許其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)允許其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn) 常以常以f(t)表示表示2. 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)2. 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信

4、號(hào)離散信號(hào)：離散信號(hào)：信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義常以常以x(n)表示表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)130f(t)t2tf (t)1離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散信號(hào)的產(chǎn)生離散信號(hào)的產(chǎn)生1）對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣f(k)=f(kT)2）信號(hào)本身是離散的）信號(hào)本身是離散的3）計(jì)算機(jī)產(chǎn)生）計(jì)算機(jī)產(chǎn)生模擬信號(hào)模擬信號(hào)量化信號(hào)量化信號(hào)采樣信號(hào)采樣信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)3 3 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)* 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)定義：連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)定義：，存，存 在非零在非零T，使得，使得Rt)()(tfnTtf成立，則成立，則f(t) 為周期信號(hào)。為周期信號(hào)。滿足

5、上述條件的滿足上述條件的最小的正最小的正 T 稱為信號(hào)的稱為信號(hào)的基本周期?；局芷凇? 周期信號(hào)每一周期內(nèi)信號(hào)完全一樣，周期信號(hào)每一周期內(nèi)信號(hào)完全一樣，故只需研究信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的狀況故只需研究信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的狀況* 不滿足周期信號(hào)定義的信號(hào)稱為非周不滿足周期信號(hào)定義的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。期信號(hào)。3 3 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)三、三、信號(hào)分析與信號(hào)處理信號(hào)分析與信號(hào)處理信號(hào)分析：研究信號(hào)本身的特征信號(hào)分析：研究信號(hào)本身的特征 基本方法：頻譜分析基本方法：頻譜分析 將一復(fù)雜信號(hào)分解為若干簡(jiǎn)單信號(hào)分量的疊將一復(fù)雜信號(hào)分解為若干簡(jiǎn)單信號(hào)分量的疊加，并以這些分量的組成情況去考察信

6、號(hào)的加，并以這些分量的組成情況去考察信號(hào)的特性特性信信號(hào)號(hào)分分析析時(shí)域：信號(hào)分解為沖激信號(hào)的線時(shí)域：信號(hào)分解為沖激信號(hào)的線性組合性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合弦信號(hào)的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工變換或運(yùn)算信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工變換或運(yùn)算濾波濾波 信號(hào)分析是信號(hào)處理的基礎(chǔ)信號(hào)分析是信號(hào)處理的基礎(chǔ)廣義的信號(hào)處理可把信號(hào)分析也包括在內(nèi)廣義的信號(hào)處理可把信號(hào)分析也包括在內(nèi)如濾波、變換、增強(qiáng)、壓縮、估計(jì)、識(shí)別等如濾波、變換、增強(qiáng)、壓縮、估計(jì)、識(shí)別等四、四、

7、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體物組成的、具有特定功能的整體四、四、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)各種數(shù)字信息系統(tǒng)各種數(shù)字信息系統(tǒng)Digital Media ProcessingWebpadTelematicsWireless Devices:802.11, Bluetooth, OthersEnhanced GamingMilitary and Government Cellular, Secure ConnectivityIndustry-Specific PDAsBiometricsMe

8、dical Devices 數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn) 精度高精度高穩(wěn)定性好穩(wěn)定性好功能強(qiáng)功能強(qiáng) 靈活性靈活性缺點(diǎn)：速度缺點(diǎn)：速度系系統(tǒng)統(tǒng)分分析析主要分析離散系統(tǒng)主要分析離散系統(tǒng)系統(tǒng)的系統(tǒng)的描述描述系統(tǒng)響系統(tǒng)響應(yīng)求解應(yīng)求解輸入輸出：差分方程輸入輸出：差分方程時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：Z域：域：nhnxny)()()(jjjeHeXeY)()()(zHzXzY信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系系統(tǒng)的重要功能是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換系統(tǒng)的重要功能是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，沒(méi)有信號(hào)的系統(tǒng)就沒(méi)有存在意義與處理，沒(méi)有信號(hào)的系統(tǒng)就沒(méi)有存在意義信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的整體信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的

9、整體信號(hào)源于系統(tǒng)：信號(hào)由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、信號(hào)源于系統(tǒng)：信號(hào)由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，沒(méi)有孤立存在的信號(hào)傳輸與接收，沒(méi)有孤立存在的信號(hào)歷史發(fā)展與應(yīng)用領(lǐng)域歷史發(fā)展與應(yīng)用領(lǐng)域60年代左右開(kāi)始年代左右開(kāi)始 硬件速度硬件速度算法算法軟件實(shí)現(xiàn)方法軟件實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理器數(shù)字信號(hào)處理器通用數(shù)字信號(hào)處理芯片通用數(shù)字信號(hào)處理芯片 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)： FFT 應(yīng)用領(lǐng)域及發(fā)展趨勢(shì)應(yīng)用領(lǐng)域及發(fā)展趨勢(shì)通信通信控制控制計(jì)算機(jī)等計(jì)算機(jī)等信號(hào)處理信號(hào)處理信號(hào)檢測(cè)信號(hào)檢測(cè)非電類非電類:社科領(lǐng)域：社科領(lǐng)域：電電類類機(jī)械、熱力、光學(xué)等機(jī)械、熱力、光學(xué)等股市分析、人口統(tǒng)計(jì)等股市分析、人口統(tǒng)計(jì)等應(yīng)用領(lǐng)域及發(fā)展趨

10、勢(shì)應(yīng)用領(lǐng)域及發(fā)展趨勢(shì)趨勢(shì)：趨勢(shì)：簡(jiǎn)單運(yùn)算向復(fù)雜運(yùn)算；低頻向高頻；簡(jiǎn)單運(yùn)算向復(fù)雜運(yùn)算；低頻向高頻；一維向多維；新方法、新系統(tǒng)一維向多維；新方法、新系統(tǒng)測(cè)試領(lǐng)域：測(cè)試領(lǐng)域： 信號(hào)譜分析；信號(hào)濾波；信號(hào)特征抽取信號(hào)譜分析；信號(hào)濾波；信號(hào)特征抽取 用用MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析與處理進(jìn)行信號(hào)分析與處理注意方法注意方法涉及數(shù)學(xué)計(jì)算涉及數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法物理概念物理概念建立頻譜分析的概念建立頻譜分析的概念例題、做習(xí)題，少量公式記憶例題、做習(xí)題，少量公式記憶提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題第第1章章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析信號(hào)：連續(xù)確定信號(hào)、采樣信號(hào)信號(hào)：連續(xù)確定信號(hào)、

11、采樣信號(hào) 周期、非周期周期、非周期分析：時(shí)域分析：分析：時(shí)域分析：卷積卷積及其計(jì)算及其計(jì)算 頻域分析：頻域分析：傅里葉分析傅里葉分析方法方法采樣采樣：連續(xù)：連續(xù)離散離散1.1 沖激函數(shù)與卷積沖激函數(shù)與卷積)sin()(0jwtAtf一、典型連續(xù)信號(hào)一、典型連續(xù)信號(hào)1、正弦信號(hào)、正弦信號(hào)2、復(fù)指數(shù)信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)tjstkeketf)()(w2、復(fù)指數(shù)信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)=0，實(shí)實(shí)指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) tjketf)()(wtketf)(=0tjketfw)()sin(costjtkww123t)(Sa ttttsin)(Sa3、抽樣函數(shù)、抽樣函數(shù)3、抽樣函數(shù)、抽樣函數(shù)1)0(Sa2, 1 , 0)(S

12、akktt d )Sa(123t)(Sa t2d )Sa(0tt4、單位階躍信號(hào)、單位階躍信號(hào)0 00 1)(tttu000 0 1)(ttttu0t)(tu10t)(0ttu0t1階躍信號(hào)的作用階躍信號(hào)的作用TT21t)(tf)(a表示函數(shù)取非表示函數(shù)取非0值值f(t)=u(t-T)-u(t-2T)例例1、方波脈沖信號(hào)、方波脈沖信號(hào)TT21t)(tu)(b t 1 o Rect(t/) -/2 /2 )2()2()/(tututRect窗函數(shù)窗函數(shù)：窗寬：窗寬（脈寬）（脈寬）練習(xí)：練習(xí)：階躍信號(hào)的作用階躍信號(hào)的作用例例2、表示符號(hào)函數(shù)、表示符號(hào)函數(shù)0101)sgn(ttt t 1 o sgn

13、(t) -1 1)(2)sgn(tut5、單位沖激信號(hào)、單位沖激信號(hào)1）定義）定義定義定義1：脈沖函數(shù)的極限：脈沖函數(shù)的極限面積為面積為1 10，t=0時(shí)有一沖激時(shí)有一沖激 t1t15、單位沖激信號(hào)、單位沖激信號(hào)定義定義1：脈沖函數(shù)的極限：脈沖函數(shù)的極限其它脈沖其它脈沖極限模型極限模型)2()2(1lim)(0tutut時(shí)時(shí)00)(1d)(tttt當(dāng)當(dāng)，定義定義2：沖激信號(hào)的圖形表示沖激信號(hào)的圖形表示說(shuō)明：說(shuō)明： 沖激信號(hào)可以延時(shí)沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻至任意時(shí)刻t0，以，以符號(hào)符號(hào) (t-t0)表示，波形如圖：表示，波形如圖：時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0000)(1d )(ttttttt， 沖激信號(hào)的物理意

14、義：表征作用時(shí)間沖激信號(hào)的物理意義：表征作用時(shí)間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型 沖激信號(hào)的作用：沖激信號(hào)的作用： 表示其它任意信號(hào)；表示其它任意信號(hào)； 表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。1、篩選特性、篩選特性)()()()(000tttftttf二、沖激信號(hào)的性質(zhì)二、沖激信號(hào)的性質(zhì)2、抽樣特性、抽樣特性)(d )()(00tfttttfttttfd )()(0ttttfd )()(00ttttfd )()(00)(0tf二、沖激信號(hào)的性質(zhì)二、沖激信號(hào)的性質(zhì)相當(dāng)于在相當(dāng)于在t=t0處采樣處采樣3、對(duì)稱性、對(duì)稱性)()(tt沖激信號(hào)是偶函數(shù)。沖激

15、信號(hào)是偶函數(shù)。二、沖激信號(hào)的性質(zhì)二、沖激信號(hào)的性質(zhì)4、沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系、沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系dt)()(tudttdu )()(t二、沖激信號(hào)的性質(zhì)二、沖激信號(hào)的性質(zhì)0 00 1tt三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算 信號(hào)的尺度變換信號(hào)的尺度變換 信號(hào)的翻轉(zhuǎn)信號(hào)的翻轉(zhuǎn) 信號(hào)的平移信號(hào)的平移 信號(hào)相加信號(hào)相加 信號(hào)相乘信號(hào)相乘 信號(hào)的微分信號(hào)的微分 信號(hào)的積分信號(hào)的積分1. 1. 尺度變換尺度變換 f(t) f(at) a 01. 1. 尺度變換尺度變換 f(t) f(at) a 0若若0a1， 則則f(at)是是f(t)的壓縮。的壓縮。例：尺度變換后語(yǔ)音信號(hào)的變化

16、例：尺度變換后語(yǔ)音信號(hào)的變化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)00.050.4-0.5-0.4-0.3-0.2-語(yǔ)音信號(hào)：語(yǔ)音信號(hào)：“對(duì)了對(duì)了”f(t)f(t/2)f(2t)2. 2. 信號(hào)的翻轉(zhuǎn)信號(hào)的翻轉(zhuǎn) f (t) f ( t)將將f (t)以縱軸為中心作以縱軸為中心作180 翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)3. 3. 時(shí)移（平移）時(shí)移（平移） f(t) f(t t0)f(t-t0)，則表示信號(hào)，則表示信號(hào)右移右移t0單位；單位；f(t+t0)，則表示信號(hào)，則表示信號(hào)左移左移t0單位。單位。 4. 4. 信號(hào)的相加信號(hào)的

17、相加f(t)=f1(t)+ f2(t)+ fn(t)5 . 5 . 信號(hào)的相乘信號(hào)的相乘)()()(21tftftff(t)=f1(t) f2(t) fn(t)截取截取6 . 6 . 信號(hào)的微分信號(hào)的微分y(t)=df(t)/dt=f (t)注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分7. 7. 信號(hào)的積分信號(hào)的積分d )()(tfty四、信號(hào)在時(shí)域上的分解四、信號(hào)在時(shí)域上的分解連續(xù)信號(hào)可分解為沖激函數(shù)的線性組合連續(xù)信號(hào)可分解為沖激函數(shù)的線性組合連續(xù)信號(hào)表示為沖激信號(hào)的迭加f (t)t0)( kf2 ) 1(kk)2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktuk

18、f連續(xù)信號(hào)表示為沖激信號(hào)的迭加f (t)t0)( kf2 ) 1(kkkktuktukftf)()()()(當(dāng)0時(shí)，k，d，且)()()(tktuktud )()()(tftf)2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktukfd )()()(tftf物理意義：物理意義：不同的信號(hào)都可以分解為沖激信號(hào)的疊加，不同的信號(hào)都可以分解為沖激信號(hào)的疊加，信號(hào)不同只是它們的系數(shù)不同。信號(hào)不同只是它們的系數(shù)不同。信號(hào)分解為信號(hào)分解為 (t)的物理意義與實(shí)際應(yīng)用的物理意義與實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用：實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)求解信號(hào)當(dāng)求解信號(hào)f(t)通過(guò)通過(guò)LTI（線性時(shí)不變）（線性時(shí)不變）系統(tǒng)產(chǎn)

19、生的響應(yīng)時(shí)，只需系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時(shí)，只需求解求解沖激信號(hào)沖激信號(hào)通過(guò)該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)通過(guò)該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后，然后利用利用線性線性時(shí)不變時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)的特性特性，進(jìn)行迭加、延時(shí)，進(jìn)行迭加、延時(shí)，即可求得信號(hào)即可求得信號(hào)f(t)所產(chǎn)生的響應(yīng)。所產(chǎn)生的響應(yīng)。五、卷積五、卷積1、卷積的、卷積的定義定義：d )()()(21txxty)()()(21txtxty記作：記作：d )()()()()(2121txxtxtxty2、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì)（1）交換律）交換律 )()()()(1221txtxtxtx（2）分配律）分配律 )()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx

20、2、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì)（3）結(jié)合律）結(jié)合律 )()()()()()(321321txtxtxtxtxtx（4）任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積等于函數(shù)）任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積等于函數(shù) 自身自身)()()(txttx信號(hào)分解信號(hào)分解)(d )()(txtx (t)的抽樣性的抽樣性)()()(txttx)(d )()(00tfttttfd )()()(tftfttt0)()(0tttxttttxd )()(0)()(0tttx延時(shí)延時(shí) )(d )()(00txttttx)(0ttxdttx)()(03、卷積的求解、卷積的求解(略略)法一、公式法法一、公式法法二、圖解法法二、圖解法法三、數(shù)值計(jì)算法法三

21、、數(shù)值計(jì)算法例例1：已知：已知)()(21tftf)3()()(1tutuetft求求，)2()( 2)(2tututf六、卷積法求線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)六、卷積法求線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為是當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。零時(shí)，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。線性時(shí)不變（線性時(shí)不變（LTI）卷積法求卷積法求

22、LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的思路系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的思路1）將任意信號(hào)分解為單位沖激信號(hào)的線性）將任意信號(hào)分解為單位沖激信號(hào)的線性組合組合2）求單位沖激信號(hào)作用在系統(tǒng)上的零狀求單位沖激信號(hào)作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)3）利用線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，求系統(tǒng)在）利用線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，求系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)卷積法求卷積法求LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的推導(dǎo)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的推導(dǎo))()(tht)()()()(thxtx時(shí)不變：時(shí)不變：線性：線性：記實(shí)際輸入信號(hào)（激勵(lì)）記實(shí)際輸入信號(hào)（激勵(lì)）x(t)，輸出（響應(yīng)），輸出（響應(yīng)）y(t)dtxtx)()()

23、(由時(shí)域分解：由時(shí)域分解：)()(tht 設(shè)設(shè)?卷積法求卷積法求LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的推導(dǎo)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的推導(dǎo))()()()(thxtx線性：線性：0dthxdtx)()()()()(tx)()(thtx)(ty連續(xù)信號(hào)的連續(xù)信號(hào)的頻域頻域分析分析連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜傅里葉（傅里葉（Fourier）變換的性質(zhì)）變換的性質(zhì)補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集正交函數(shù)正交函數(shù)上滿足上滿足在在和和非0實(shí)函數(shù)非0實(shí)函數(shù),)()(2121tttgtg0)()(2121dttgtgtt內(nèi)積內(nèi)積正

24、正交交和和時(shí)時(shí)，例例：證證明明ttt111cossin20wwwtttdcossin12011wwwttd2sin211201ww證明：證明：= 0正交函數(shù)正交函數(shù)補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集正交函數(shù)集正交函數(shù)集)(),.,(),( ,2121tgtgtgttn上的非0函數(shù)序列上的非0函數(shù)序列滿足滿足和和任意兩個(gè)函數(shù)任意兩個(gè)函數(shù))()(tgtgji為常數(shù) , , 0)()(21kjikjidttgtgttji正交函數(shù)集正交函數(shù)集為正交函數(shù)集為正交函數(shù)集，例：例：tntttnttt1111111sin,.,2sin,sin,.,cos,.,2cos,cos2, 0 wwwwwww補(bǔ)充

25、：完備正交函數(shù)集補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集)( )(),.,(),(,2121tftgtgtgttn近似表示函數(shù)近似表示函數(shù)內(nèi)用正交函數(shù)集內(nèi)用正交函數(shù)集在區(qū)間在區(qū)間)()()()(2211tgctgctgctfnnnrrrtgc1)(nrrrtgctf1)()(其均方誤差其均方誤差補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集ttgctfttttnrrrd )()(12121122為為交函數(shù)集交函數(shù)集，則，則時(shí)，時(shí)，若若)(),.,(),(0212tgtgtgnn稱此正稱此正完備正交函數(shù)集完備正交函數(shù)集完備正交函數(shù)集完備正交函數(shù)集f(t)在區(qū)間在區(qū)間t1,t2具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)和逐段具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)和逐段連

26、續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，f(t)可用完備正交函可用完備正交函數(shù)集的線性組合數(shù)集的線性組合恒等表示恒等表示12211)( )()()()(rrrnntgctgctgctgctf正交正交分解分解常用的完備正交函數(shù)集常用的完備正交函數(shù)集三角函數(shù)集三角函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集2101，netjnw, 3 , 2 , 1sincos111ntntn，ww內(nèi)內(nèi)，在，在設(shè)設(shè),211111TttTw補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集補(bǔ)充：完備正交函數(shù)集周期信號(hào)滿足周期信號(hào)滿足狄里赫利條件狄里赫利條件時(shí)可展開(kāi)成時(shí)可展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)一個(gè)周期內(nèi)：有有限個(gè)間斷點(diǎn)、有限個(gè)極一

27、個(gè)周期內(nèi)：有有限個(gè)間斷點(diǎn)、有限個(gè)極值、函數(shù)絕對(duì)可積值、函數(shù)絕對(duì)可積若分解成三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)集，則為若分解成三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)集，則為“傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)”1.2 周期信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)的頻域分析傅里葉傅里葉級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)針對(duì)周期信號(hào)針對(duì)周期信號(hào) 周期函數(shù)可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的條件：周期函數(shù)可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的條件：滿足狄里赫利條件滿足狄里赫利條件 一般工程問(wèn)題滿足此條件一般工程問(wèn)題滿足此條件 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)三角形式、復(fù)指數(shù)形式三角形式、復(fù)指數(shù)形式 周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn) 周期脈沖信號(hào)的頻譜周期脈沖信號(hào)的頻譜1.2 周

28、期信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)的頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù), 3 , 2 , 1sincos111ntntn，wwtnbtnatbtatbtaatfnn11121211110sin cos2sin 2cossincos)(wwwwww完完備備正正交交)sincos(1110nnntnbtnaaww一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)ttfTaTTd )(1221011其中：其中：)sincos()(1110nnntnbtnaatfwwttfTTd )(2211左邊左邊)sincos()(1110nnntnbtnaatfww12211220

29、1111)sincos(dnTTnnTTdttnbtnataww右邊右邊a0求解：求解：10TattnbtnaTTnnd )sincos(221111wwttnbttnaTTnTTndsindcos2212211111ww0000Ta右邊右邊ttfTaTTd )(1221011ttfTTd )(2211左邊左邊10Ta右邊右邊解得解得a0一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)ttfTaTTd )(1221011其中：其中：)sincos()(1110nnntnbtnaatfww)1,2=( dcos)(2221111nttntfTaTTnw)1,2=( dsin)(2221111nt

30、tntfTbTTnw)sincos()(1110nnntnbtnaatfwwan求解：求解：等式兩邊乘以等式兩邊乘以cosnw w1t后在一個(gè)周期里積分后在一個(gè)周期里積分ttntfTTdcos)(22111w左邊左邊ttntnbtntnattntbtntattntbtntattnaTTnnTTTTTTd )cossincoscos( d )cos2sincos2cos( d )cossincoscos( dcos 2211112211211222111111221011111111wwwwwwwwwwwww右邊右邊)sincos()(1110nnntnbtnaatfwwttnaTTndcos2

31、21211w右邊右邊ttnaTTnd22cos122111w2211d2TTnta21TanttntfTTdcos)(22111w左邊左邊ttntfTaTTndcos)(2221111w一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)ttfTaTTd )(1221011其中：其中：)sincos()(1110nnntnbtnaatfww)1,2=( dcos)(2221111nttntfTaTTnw)1,2=( dsin)(2221111nttntfTbTTnw討論：討論：f(t)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的情況為奇函數(shù)或偶函數(shù)的情況數(shù)學(xué)：奇函數(shù)數(shù)學(xué)：奇函數(shù)g(t)和偶函數(shù)和偶函數(shù)h(t)的乘積在對(duì)的乘

32、積在對(duì)稱區(qū)間上的積分為稱區(qū)間上的積分為00d )()(tthtg一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)討論：討論：f(t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù))1,2=( dcos)(2221111nttntfTaTTnw偶函數(shù)偶函數(shù)an=0，展開(kāi)無(wú)，展開(kāi)無(wú)cos項(xiàng)項(xiàng)討論：討論：f(t)為偶函數(shù)為偶函數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)bn=0，展開(kāi)無(wú)，展開(kāi)無(wú)sin項(xiàng)項(xiàng))1,2=( dsin)(2221111nttntfTbTTnw討論：討論：f(t)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的情況為奇函數(shù)或偶函數(shù)的情況一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式

33、的傅里葉級(jí)數(shù)奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只能用奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只能用sin項(xiàng)表示，項(xiàng)表示，偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只能用偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只能用cos項(xiàng)表示項(xiàng)表示)sincos()(1110nnntnbtnaatfww110cos)(nnntncatf）（wcncos(nw w1t+ n) 為信號(hào)的為信號(hào)的n次諧波分量次諧波分量一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)經(jīng)三角變換：經(jīng)三角變換：0a為信號(hào)的直流分量為信號(hào)的直流分量)sincos()(1110nnntnbtnaatfww一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)一、三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)分解為不同周期信號(hào)分解為不同頻率頻率正弦分量的正弦分量的線性組合

34、線性組合110cos)(nnntncatf）（w基波、諧波基波、諧波22nnnbac nnnabarctg110cos)(nnntncatf）（w：幅幅頻頻1wncn：相相頻頻1wnn頻譜頻譜離散頻譜離散頻譜二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：復(fù)數(shù)表達(dá)：復(fù)數(shù)表達(dá)三角形式：三角形式： )sin(cos)sin(cosjrjzz復(fù)指數(shù)形式復(fù)指數(shù)形式 ：jjreezz二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：歐拉公式：歐拉公式j(luò)eeeejjjj2sin2cossincosjej二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)將歐拉公式代入三角形式將歐拉公式代入三角形式1

35、0)22(11ntjnnntjnnnejbaejbaawwttnbtnaatfnnnd)sincos()(1110ww)(21wnFjbann并并令令：?2nnjba)(21wnFjbann22nnnnjbajbannaa二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù))1,2=( dcos)(2221111nttntfTaTTnwnnbb)(1wnF 10)22()(11ntjnnntjnnnejbaejbaatfww1111011)()(ntjnntjnenFenFawwww)(21wnFjbann)(21wnFjbann1111011)()(ntjnntjnenFenFawwww111101

36、1)()()(ntjnntjnenFenFatfwwww)0(0Fa 記：記：001)0(aeFtjw則則：有：傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式有：傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式ntjnenFtf1)()(1ww周期信號(hào)可分解為不同頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)之和周期信號(hào)可分解為不同頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)之和njenFnFww)()(11模模輻角輻角：幅幅頻頻11)(wwnnF：相相頻頻1wnn頻譜頻譜離散譜離散譜ntjnenFtf1)()(1ww傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)三角和指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角和指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)110cos)(nnntncatf）（wntjnenFtf1)()(1ww2)(1nnjbanFw222nnba

37、 2nc與三角形式相比，復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式與三角形式相比，復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式1幅度減半；幅度減半；2有正、負(fù)頻譜，無(wú)實(shí)際意義；有正、負(fù)頻譜，無(wú)實(shí)際意義；3幅頻偶對(duì)稱，相頻奇對(duì)稱幅頻偶對(duì)稱，相頻奇對(duì)稱4實(shí)際頻譜為正、負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)合并實(shí)際頻譜為正、負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)合并三角和指數(shù)形式頻譜的區(qū)別三角和指數(shù)形式頻譜的區(qū)別傅里葉級(jí)數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)系數(shù)：tetfTnFTTtjnd)(1)(2211111ww)(1wnFFn記記表示連續(xù)周期信號(hào)的表示連續(xù)周期信號(hào)的復(fù)復(fù)頻頻譜譜連續(xù)周期信號(hào)頻譜連續(xù)周期信號(hào)頻譜連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及其系數(shù)連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及其系數(shù)ntjnenFtf1)()(1ww傅里葉級(jí)數(shù)傅里

38、葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的系數(shù)tetfTnFFTTtjnnd)(1)(2211111ww反映周期信號(hào)的分解反映周期信號(hào)的分解表示周期信號(hào)的頻譜表示周期信號(hào)的頻譜三、周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜三、周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜22 02 )(1TttEtf一個(gè)周期中：一個(gè)周期中：tetfTFTTtjnnd)(1221111wtEeTtjnd12211wttnjtnTEd )sin(cos22111wwttnTEdcos2211w22-111sinwwntnTE2sin2111wwnnTE22sin111wwnnTE)2(Sa11wnTE22sin111wwnnTEFn（1 1）離散譜）離散譜周期信號(hào)

39、的頻譜由周期信號(hào)的頻譜由間隔為間隔為w w1的譜線組成的譜線組成信號(hào)周期信號(hào)周期T1越大，越大，w w1越小，譜線越密越小，譜線越密信號(hào)周期信號(hào)周期T1越小，越小，w w1越大，譜線越疏越大，譜線越疏周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)112Tw 周期信號(hào)的幅頻周期信號(hào)的幅頻隨諧波隨諧波nw w1增大增大時(shí)，幅度時(shí)，幅度不斷衰減不斷衰減，并最終趨于零。，并最終趨于零。 信號(hào)信號(hào)時(shí)域波形變化越平緩時(shí)域波形變化越平緩，高次諧波成分，高次諧波成分越少，越少，幅度頻譜衰減越快幅度頻譜衰減越快；信號(hào)時(shí)域波形；信號(hào)時(shí)域波形變化跳變?cè)蕉?，高次諧波成分就越多，幅變化跳變?cè)蕉?，高次諧波成

40、分就越多，幅頻衰減越慢。頻衰減越慢。（2 2）幅度衰減特性）幅度衰減特性周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)02 / 頻率范圍稱為周期矩形脈沖信頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號(hào)的號(hào)的有效頻帶寬度有效頻帶寬度（帶寬），即：（帶寬），即：w2B周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)物理意義：若信號(hào)丟失有效帶寬以外的物理意義：若信號(hào)丟失有效帶寬以外的諧波成分，不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生明顯影響。諧波成分，不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生明顯影響。信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，兩者的有效帶寬必須信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，兩者的有效帶寬必須“匹配匹配”周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期（矩形脈沖）信號(hào)頻譜的特點(diǎn)（3

41、）信號(hào)的有效帶寬與信號(hào)時(shí)域持續(xù)時(shí)間）信號(hào)的有效帶寬與信號(hào)時(shí)域持續(xù)時(shí)間 成成反比反比： 越大，越大，w wB越?。辉叫?； 越小，越小，w wB越大越大吉布斯現(xiàn)象吉布斯現(xiàn)象用有限次諧波分量來(lái)用有限次諧波分量來(lái)近似近似原信號(hào)，原信號(hào)，在不在不連續(xù)點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)沖連續(xù)點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)沖，過(guò)沖峰值不隨諧波分，過(guò)沖峰值不隨諧波分量增加而減少，且量增加而減少，且為跳變值的為跳變值的9% 。吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生原因吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生原因時(shí)間信號(hào)存在跳變破壞了信號(hào)的收斂性時(shí)間信號(hào)存在跳變破壞了信號(hào)的收斂性N=5N=15N=50N=500-2-1.5-1-0.500.511.52-0.60.81-2-1.5-1-0.

42、500.511.52-0.60.81-2-1.5-1-0.500.511.52-0.60.81-2-1.5-1-0.500.511.52-0.60.81四、周期信號(hào)的功率譜四、周期信號(hào)的功率譜信號(hào)能量（信號(hào)的歸一化能量）信號(hào)能量（信號(hào)的歸一化能量） ttfEd)(2信號(hào)（電壓或電流）加到信號(hào)（電壓或電流）加到1歐姆電阻上歐姆電阻上所消耗的能量所消耗的能量能量信號(hào)能量信號(hào)四、周期信號(hào)的功率譜四、周期信號(hào)的功率譜信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 ,21TTtttfTTPTTd )(121212),(tttfTPTTTd )(1lim222周期

43、信號(hào)周期信號(hào)ttfTPTTd )(1222111四、周期信號(hào)的功率譜四、周期信號(hào)的功率譜nnF2物理意義：任意周期信號(hào)的物理意義：任意周期信號(hào)的平均功率平均功率等于等于信號(hào)所含直流、基波以及各次諧波的有效信號(hào)所含直流、基波以及各次諧波的有效值的平方和。值的平方和。ttfTPTTd )(1222111帕色瓦爾（帕色瓦爾（Parseval）功率）功率守恒守恒定理定理周期信號(hào)的功率譜：周期信號(hào)的功率譜：|Fn|2隨隨nw w1分布分布的情況稱為周期信號(hào)的功率頻譜，簡(jiǎn)的情況稱為周期信號(hào)的功率頻譜，簡(jiǎn)稱稱功率譜功率譜四、周期信號(hào)的功率譜四、周期信號(hào)的功率譜例：試求周期矩形脈沖信號(hào)在其有效例：試求周期矩形

44、脈沖信號(hào)在其有效帶寬（帶寬（02 / ）內(nèi)諧波分量所具有的）內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個(gè)信號(hào)平均功率的百分平均功率占整個(gè)信號(hào)平均功率的百分比。其中比。其中E=1，T=0.25， =0.05。周期矩形脈沖信號(hào)包含在有效帶寬內(nèi)的各諧周期矩形脈沖信號(hào)包含在有效帶寬內(nèi)的各諧波平均功率之和占整個(gè)信號(hào)平均功率的波平均功率之和占整個(gè)信號(hào)平均功率的90%有效帶寬有效帶寬內(nèi)功率譜內(nèi)功率譜周期信號(hào)的頻域分析小結(jié)周期信號(hào)的頻域分析小結(jié) 周期信號(hào)頻域分析的數(shù)學(xué)工具為周期信號(hào)頻域分析的數(shù)學(xué)工具為傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù) 最重要概念：最重要概念：頻譜頻譜（傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Fn) 要點(diǎn)要點(diǎn)1.傅里葉級(jí)數(shù)及

45、其傅里葉級(jí)數(shù)及其系數(shù)系數(shù)的物理意義的物理意義2. 頻譜的定義、物理意義頻譜的定義、物理意義3. 頻譜的特點(diǎn)：離散、衰減、帶寬頻譜的特點(diǎn)：離散、衰減、帶寬1.3 非周期非周期信號(hào)頻譜分析信號(hào)頻譜分析傅里葉傅里葉變換變換 從從傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)到傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)到傅里葉變換傅里葉變換 頻譜函數(shù)與頻譜函數(shù)與頻譜密度頻譜密度函數(shù)的區(qū)別函數(shù)的區(qū)別 傅里葉傅里葉反反變換變換 典型非周期連續(xù)信號(hào)頻譜典型非周期連續(xù)信號(hào)頻譜 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)一、傅里葉變換一、傅里葉變換從周期信號(hào)到從周期信號(hào)到非周期信號(hào)非周期信號(hào)從傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)到從傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)到傅里葉變換傅里葉變換周期矩形脈沖傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（頻譜

46、）周期矩形脈沖傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（頻譜）)2(11wnSaTEFn1T0nF對(duì)非周期對(duì)非周期信號(hào)而言信號(hào)而言無(wú)意義！無(wú)意義?。ǚ侵芷冢ǚ侵芷冢?01limwwnF考考慮慮：101lim)(wwwnFF，有有值值00)lim( 1T0nF0211Tw一、傅里葉變換一、傅里葉變換物理意義：物理意義：F(w w)是單位頻率所具有的信是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱為非周期信號(hào)的號(hào)頻譜，稱為非周期信號(hào)的頻譜密度頻譜密度，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱頻譜頻譜ttfTFTTtjnnde )(122111111www一、傅里葉變換一、傅里葉變換ttfTTtjnde )(2122111wtetfFFtjnd)(lim)(101ww

47、ww1T，2211TTww1n頻率連續(xù)頻率連續(xù)ttfFTTtjnnde )(21221111ww一、傅里葉變換一、傅里葉變換ttftfFtjde )()()(wwF F傅里葉（正）變換傅里葉（正）變換 一、傅里葉變換一、傅里葉變換存在條件：存在條件：f(t)在無(wú)限區(qū)間里絕對(duì)可積在無(wú)限區(qū)間里絕對(duì)可積ttfd)(非周期連續(xù)非周期連續(xù)周期連續(xù)周期連續(xù) 1T頻譜密度（頻譜）頻譜密度（頻譜）頻譜頻譜 )(1wnFFn：)(wF時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：連續(xù)譜連續(xù)譜離散譜離散譜 01w傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)和傅里葉變換比較傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)和傅里葉變換比較二、傅里葉反變換二、傅里葉反變換)()(tfFwwwwwde)(

48、21)()(1tjFFtfF F正變換正變換 F F：)()(wFtf反變換反變換 F F -1：物理意義：非周期信號(hào)分解為不同頻率物理意義：非周期信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)疊加積分復(fù)指數(shù)信號(hào)疊加積分傅里葉正、反變換總結(jié)傅里葉正、反變換總結(jié)(非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析)正變換表示非周期連續(xù)信號(hào)頻譜密度；正變換表示非周期連續(xù)信號(hào)頻譜密度；反變換表示非周期連續(xù)信號(hào)分解為不同反變換表示非周期連續(xù)信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加積分頻率復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加積分wwwwwwde )(21)()(de )()()(1tjtjFFtfttftfFF FF F傅里葉正、反變換總結(jié)傅里葉正、反變換

49、總結(jié)非周期連續(xù)信號(hào)非周期連續(xù)信號(hào)頻譜頻譜：ww)(Fww)(F幅頻幅頻相頻相頻)()()(wwwjeFFww)(連續(xù)譜連續(xù)譜密度譜密度譜 連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及其系數(shù)連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)及其系數(shù)ntjnenFtf1)()(1ww傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的系數(shù)tetfTnFFTTtjnnd)(1)(2211111ww反映周期信號(hào)的分解反映周期信號(hào)的分解表示周期信號(hào)的頻譜表示周期信號(hào)的頻譜離散譜離散譜收斂性收斂性三、三、典型非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜典型非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜 1、單位沖激信號(hào)、單位沖激信號(hào)ttttjde )()(wF F1de )(0ttjw2、矩形脈沖、矩

50、形脈沖2/| 02/| )(ttEtf，)2(Sade)(22wwwEtEFtj3、直流信號(hào)、直流信號(hào) 不滿足絕對(duì)可積條件，但可用極限方式求解不滿足絕對(duì)可積條件，但可用極限方式求解看作矩形脈沖信號(hào)脈寬無(wú)限大看作矩形脈沖信號(hào)脈寬無(wú)限大)(2wEE F F)(2 1 wF FwEFB)0(2)2(Salim 1 wF F)2(Sa2lim2wwwd )2(Sa21)()2(Sa2limww)(2 1 wF Fww2d )2(Sa11= 3、直流信號(hào)、直流信號(hào) )(2) 1 (wF F時(shí)頻對(duì)稱時(shí)頻對(duì)稱4、單位階躍信號(hào)、單位階躍信號(hào) 0t)(tu1四、傅里葉變換的性質(zhì)四、傅里葉變換的性質(zhì) )()()(

51、)(2211tfFtfFF FF Fww，設(shè)設(shè)1. 線性特性線性特性2. 奇偶性奇偶性3. 對(duì)稱性對(duì)稱性 4. 時(shí)移特性時(shí)移特性5. 頻移特性頻移特性6. 尺度變換特性尺度變換特性7. 時(shí)域卷積特性時(shí)域卷積特性8. 頻域卷積特性頻域卷積特性9. 微分特性微分特性10.積分特性積分特性1、線性、線性)()()()(2121wwbFaFtbftaf其中其中a、b均為常數(shù)均為常數(shù)物理意義：物理意義：P55 1、線性、線性練習(xí)：求練習(xí)：求f(t)的頻譜的頻譜F(w w)2(Sa)(4)(wwwF2、奇偶性、奇偶性 ttfFtjde )()(wwtttfjtttfdsin)(dcos)(wwf(t)為實(shí)

52、函數(shù)為實(shí)函數(shù)實(shí)頻為偶函數(shù)實(shí)頻為偶函數(shù)虛頻為奇函數(shù)虛頻為奇函數(shù)2、奇偶性、奇偶性 幅頻是偶函數(shù)幅頻是偶函數(shù)相頻是奇函數(shù)相頻是奇函數(shù))(e)()()(wwwwjFjXR)()()(22wwwXRF)()(arctg)(wwwRXtttfjtttfFdsin)(dcos)()(www3、對(duì)稱性（對(duì)偶性）、對(duì)稱性（對(duì)偶性）時(shí)時(shí)域與域與頻頻域的對(duì)稱性域的對(duì)稱性 wwwwwwde )(21)()(de )()()(1tjtjFFtfttftfFF FF Ff(t)為偶函數(shù)時(shí)完全對(duì)稱為偶函數(shù)時(shí)完全對(duì)稱)(2)()()(wwftFFtfF FF F3、對(duì)稱性、對(duì)稱性 4、時(shí)移特性、時(shí)移特性 0e )()(0t

53、jFttfwwF F時(shí)移時(shí)移相移相移信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生附加相移，而幅頻保持不變頻域中產(chǎn)生附加相移，而幅頻保持不變P57 圖圖1.3-8 5、頻移特性（載波特性）、頻移特性（載波特性） )(e)(00wwwFtftjF F時(shí)域時(shí)域復(fù)指數(shù)復(fù)指數(shù)頻移頻移 ttftftjtjtjdee )(e)(00wF Fttftjde)()(0ww)(0ww F0A2/t2/)(tf6、尺度變換特性、尺度變換特性)(1)(aFaatfwF F時(shí)域壓縮，則頻域展寬時(shí)域壓縮，則頻域展寬時(shí)域展寬，則頻域壓縮時(shí)域展寬，則頻域壓縮尺度變換特性尺度變換特性傳輸速度傳

54、輸速度和帶寬間和帶寬間的矛盾的矛盾 7、時(shí)域卷積特性、時(shí)域卷積特性)()(21tftfF F)()(21wwFFwwde )()(21jFfttfftjde d )()(21 wwwd)()(12jefFwd de )()(21ttfftj7、時(shí)域卷積特性、時(shí)域卷積特性)()()()(2121wwFFtftfF F時(shí)域卷積時(shí)域卷積頻域乘積頻域乘積 求卷積，分析線性時(shí)不求卷積，分析線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)有變系統(tǒng)響應(yīng)有重要意義重要意義 8、頻域卷積特性、頻域卷積特性)()(21)()(2121wwFFtftfF F時(shí)域乘積時(shí)域乘積頻域卷積頻域卷積8、頻域卷積特性、頻域卷積特性例：計(jì)算截取信號(hào)的頻譜例：

55、計(jì)算截取信號(hào)的頻譜截取后信號(hào)的頻譜截取后信號(hào)的頻譜上被矩形窗上被矩形窗，求在，求在設(shè)設(shè)2,2cos)(01wttf例：計(jì)算截取信號(hào)的頻譜例：計(jì)算截取信號(hào)的頻譜ttf01cos)(w其它其它 022 1)(2ttf截取后信號(hào)截取后信號(hào))()()(213tftftf)()(21)(213wwwFFFcos)(01tFwwF F)()(21)(213wwwFFF2cos000tjtjeetwww)(2) 1 (wF F)2(Sa)(2wwF)()(00wwww211cos000tjtjeetwww)()(21)(213wwwFFF)2(Sa)(2wwF)()()(001wwwwwF)()()2(Sa

56、200wwwww2)(Sa22)(Sa200wwww9、微分特性、微分特性)(d)(d)()(wwwFjttfFtfF FF F)()(d)(dwwFjttfnnnF F10、積分特性、積分特性)()(wFtfF F若若)(1)()0(d )(wwwFjFftF F則：則：wwjFfFt)(d )(0)0(F F時(shí)：時(shí)：特別，當(dāng)特別，當(dāng)10、積分特性、積分特性分段折線分段折線組成的函數(shù)，通過(guò)微分轉(zhuǎn)化為組成的函數(shù)，通過(guò)微分轉(zhuǎn)化為沖激信號(hào)，再利用積分特性求得原分段沖激信號(hào)，再利用積分特性求得原分段折線組合信號(hào)的頻譜折線組合信號(hào)的頻譜任意復(fù)雜信號(hào)任意復(fù)雜信號(hào)可用分段折線信號(hào)逼近，可用分段折線信號(hào)逼近

57、，從而可近似求解任意復(fù)雜信號(hào)的頻譜從而可近似求解任意復(fù)雜信號(hào)的頻譜10、積分特性、積分特性例：求圖示信號(hào)例：求圖示信號(hào)f(t)的頻譜的頻譜其它其它， 0 d)(dbtaabEatbabEttf)()()()(d)(d22btatatbtabEttf)(d)(d22tfttfF FF F思路：思路：abEttfF222d)(d)(F Fw)()()()(d)(d22btatatbtabEttf)cos(cos2wwababE)()( )(d)(d)()()(d)(d22222111wwFtytyttfFtytyttfF FF F，；，設(shè)設(shè))eeee (bjajajbjwwww0d)(d0wttf

58、F F)cos(cos2d)(d)(222wwwababEttfFF F0d)(d022wttfF F且且d )()(1wtyFF FwwwjjF)(222)(wwFwwjF)(12coscos2wwwbaabE非周期信號(hào)頻域分析小結(jié)非周期信號(hào)頻域分析小結(jié)重要概念：重要概念：非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜1）傅里葉變換）傅里葉變換/反變換的公式及物理意義反變換的公式及物理意義2）非周期信號(hào)）非周期信號(hào)/周期信號(hào)頻譜的區(qū)別周期信號(hào)頻譜的區(qū)別3）常用非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜）常用非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜4）傅里葉變換的性質(zhì)及應(yīng)用（定性）傅里葉變換的性質(zhì)及應(yīng)用（定性）1.4 采樣信號(hào)的傅里葉變換采樣信號(hào)的

59、傅里葉變換一、采樣信號(hào)的頻譜一、采樣信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖采樣周期矩形脈沖采樣理想采樣理想采樣二、采樣定理二、采樣定理三、信號(hào)恢復(fù)三、信號(hào)恢復(fù)采樣器一般由電子開(kāi)關(guān)組成，開(kāi)關(guān)每隔秒短暫采樣器一般由電子開(kāi)關(guān)組成，開(kāi)關(guān)每隔秒短暫閉合一次，將連續(xù)信號(hào)接通，實(shí)現(xiàn)一次采樣。閉合一次，將連續(xù)信號(hào)接通，實(shí)現(xiàn)一次采樣。 周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜)(tf)(tfpp(t)T采樣：采樣：周期脈沖采樣過(guò)程（時(shí)域）周期脈沖采樣過(guò)程（時(shí)域）采樣周期（頻率）的選擇采樣周期（頻率）的選擇假頻現(xiàn)象假頻現(xiàn)象定量分析：周期矩形脈沖采樣定量分析：周期矩形脈沖采樣 理想采樣理想采樣)()()(tptftfp

60、周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜)(tf)(tfpp(t)Ts)()()(tptftfpF FF FntjnnstfPe )(wF F周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜e)(ntjnnsPtfwF FntjnnsPtpwe)()()()(tptftfpF FF FnsnnFP)(wwP78 圖圖1.4-1000000相乘相乘卷積卷積特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）頻域上周期延拓）頻域上周期延拓（2）延拓周期為）延拓周期為w ws（3）幅值受）幅值受采樣信號(hào)頻譜采樣信號(hào)頻譜影響變化影響變化周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖采樣信號(hào)的頻譜0wsw沖激采樣信號(hào)的頻譜（理想