分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理示范課PPT課件

1、 計數(shù)問題1、桌子上有多少本書？2、教室里面坐了多少個人？3、從甲、乙、丙中選一個人當班長，有多少種？4、某地區(qū)的車牌號為“鄂A+2個大寫字母+3個數(shù)學”（其中字母不能為O或I），問這樣的車牌號有多少種？ 第1頁/共27頁選修2-3 第一章 計數(shù)原原理 2017年4月13日第2頁/共27頁問題1：(1)小明要從佛山去北京，一天中飛機有3班，火車有2班，一天中乘坐這些交通工具從佛山去北京共有多少種不同的方法？ 飛機 2飛機 1飛機 3火車 1火車 25種探究一佛山佛山北京北京第3頁/共27頁(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？（阿拉伯數(shù)字為

2、0、1、29）26+10=36種第4頁/共27頁(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？（阿拉伯數(shù)字為0、1、29） 問題剖析問題剖析 問題問題2要完成什么事情要完成什么事情完成這個事情有完成這個事情有幾幾類類方案方案每類每類方案中分別有方案中分別有幾種不同的方法幾種不同的方法每類每類方案中的每一方案中的每一種方法能否獨立完種方法能否獨立完成這件事情成這件事情完成這件事情共有完成這件事情共有多少種不同的方法多少種不同的方法兩類能26種 10種26+10=36種用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號第5頁/共27頁問題2: 你能

3、概括一下上述問題的共同特征嗎？請思考:1、都是完成一件事，求總的方法數(shù)2、都可以分為兩類3、每一類都有若干種方法4、每一類的方法都可以獨立地完成這件事5、最后的結(jié)果都是兩類的方法數(shù)相加根據(jù)這些共同特征，你能不能總結(jié)出一個規(guī)律？第6頁/共27頁 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有: N=m+n種不同的方法。每類中的任一種方法都能獨立完成這件事情.第7頁/共27頁 例例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，、兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體如下:A大學生物學化學醫(yī)學醫(yī)學物理學工程學B大學數(shù)學會計學信息技術學

4、法學問：如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?C大學新聞學金融學人力資源學54+=9+3=125+4第8頁/共27頁 如果完成一件事情有3類不同方案，在第1類方案中有m1種不同方法，在第2類方案中有m2種不同方法，在第3類方案中有m3種不同方法，那么完成這件事情有 種不同的方法。N=m1+m2+m3推廣推廣：第9頁/共27頁 加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法， 在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情N=m1+m2+m3+mn種不同的方法。第10頁/共27頁問題3：(1)小明先從佛山

5、到上海，火車有3班，一天后再從上海到北京，飛機有2班。小明乘坐這 些交通工具從佛山經(jīng)上海到北京共 有多少種不同的走法？ 火車 2火車1火 車 3飛機 2飛機 1種）(623探究二佛山佛山上海上海北京北京第11頁/共27頁（2）用大寫英文字母A、B、C、D、E、F中的一個和19九個阿拉伯數(shù)字中的一個，組成形如A1，B2的方式給宿舍編號，總共能編出多少個不同的號碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種所以，共有9+9+9+9+9+9=69=54種不同號碼F1234567899種第12頁/共27頁（2）用大寫英文字母A、B、C、D、E、F中的一個和19

6、九個阿拉伯數(shù)字中的一個，組成形如A1，B2的方式給宿舍編號，總共能編出多少個不同的號碼?問題剖析問題剖析要完成什么事情要完成什么事情完成這個事情需要幾個完成這個事情需要幾個步驟步驟每步每步方法中分別有幾種不同的方法方法中分別有幾種不同的方法每步每步中的任一方法能否獨立完成這件事情中的任一方法能否獨立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法按要求編號2個步驟：取字母、取數(shù)字第1步:6種；第2步:9種共有69=54種不能第13頁/共27頁問題4:你能概括一下上述問題的共同特征嗎？請思考:1、都是完成一件事，求總的方法數(shù)2、都可以分為兩個步驟3、每一步都有若干種方

7、法4、每一個步驟都不能獨立地完成這件事5、最后的結(jié)果都是兩類的方法數(shù)相乘你能得出什么結(jié)論？第14頁/共27頁 完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.只有各個步驟都完成才算做完這件事情。第15頁/共27頁例2.設某班有男生30名，女生24名現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?若該班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領隊，組成代表隊，共有多少種不同選法？解：第一步，從第一步，從3030名男生中選出名男生中選出1 1名，有名，有3030種不同選擇；種不同選擇；第二步，從第二步，從2424名女

8、生中選出名女生中選出1 1名，名，有有2424種不同選擇種不同選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3030 24=72024=720種不同的選法種不同的選法10=7200720302410=7200 類比加法原理的一般形式，你能不能將乘法原理也推廣到一般情形？第16頁/共27頁 加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法， 在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N=m1+m2+m3+.+mn種不同的方法。 乘法原理的一般形式： 如果完成一件事需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法

9、，做第二步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2m3.mn種不同的方法。第17頁/共27頁分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事。各步中的任何一種方法都不能獨立完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。完成一件事共分完成一件事共分n n個個步驟，關鍵詞是：步驟，關鍵詞是：問題5：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相同點和不同點是什么?完成一件事共有n類辦法，關鍵詞是：“分類分類”“”“相加相加”“分步分步” “相乘相乘”(步步關聯(lián)步步關聯(lián))

10、 （類類獨立類類獨立）第18頁/共27頁 書架第1層放有4本不同的數(shù)學書,第2層放有3本不同的語文書,第3層放有2本不同的化學書.(2)從書架中任取1本書,有多少種不同取法? 有3類方法：第一類取數(shù)學書有4種，第二類取語文書有3種，第三類取化學書有2種根據(jù)分類加法計數(shù)原理， 共有N=4+3+2=9種.(1)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法? 分3步完成：第一步在第1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N=432=24種.例3第19頁/共27頁 書架第1層放有4本不同的數(shù)學書,第2層放有3本不同的語文書,第3層放有2本不同的化

11、學書.（3）從書架中取2本不同學科的書，有多少種不同的取法？變式完完成成這這件件事事先分類先分類再分步再分步總計總計第一步第一步第二步第二步數(shù)學書語文書數(shù)學書:4:4種化學書:2:2種數(shù)學書:4:4種43=1242=823=612+8+6=26（種）語文書:3:3種化學書:2:2種語文書: :3 3種數(shù)學書化學書化學書語文書解題關鍵：解題關鍵：完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如何完成這件事，是“分類”還是“分步”？第20頁/共27頁針對性練習：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲丙丁乙第

12、21頁/共27頁 學以致用4、某地區(qū)的車牌號為“鄂A+2個大寫字母+3個數(shù)學”（其中字母不能為O或I），問這樣的車牌號有多少種？ 隨著社會的發(fā)展，家庭汽車擁有量將日益增長，問交通管理部門怎么樣修改這一排號規(guī)則，就可以滿足這一需求呢？2424101010=576000第22頁/共27頁1.解決計數(shù)問題的基本方法：2.選擇兩個原理解題的關鍵是：根據(jù)題目，弄清完成一件事的要求至關重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”列舉法、兩個計數(shù)原理課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：第23頁/共27頁2 2、某商場有、某商場有6 6個門，某人從其中的任意一個門進個門，某人從其中的任意一個門進入商場，再從其他的門出去，共有

13、多少種不同的入商場，再從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？進出商場的方式？隨堂檢測：1 1、某校高一有、某校高一有6 6個班，高二有個班，高二有8 8個班，從中選擇個班，從中選擇1 1個班級擔任周一早晨的升旗任務，一共有多少種個班級擔任周一早晨的升旗任務，一共有多少種不同選法？不同選法？14種30種第24頁/共27頁3. 【2016全國卷2】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9B第25頁/共27頁“考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3 3個科目成績和高中學業(yè)水平考試個科目成績和高中學業(yè)水平考試3 3個科目成績個科目成績組成計入總成績的高中學業(yè)水平考試科目，組成計入總成績的高中學業(yè)水