第五章投影變換

1、第五章第五章 投影變換投影變換 重點：重點：掌握平行投影、透視投影以及投影分類的概念。 難點：難點：理解并推導透視投影的變換公式及變換矩陣。 課時安排：課時安排：授課4學時。 人們觀察自然界的物體時，所得視覺映像同觀察點、觀察方向有關。同樣，要用計算機生成一幅三維視圖，也需要確定觀察點、觀察方向，還需要將觀察范圍以外的部分圖形裁剪掉。而且，由于圖形輸出設備通常都是二維的，還必須將三維圖形轉換到輸出設備的觀察平面上，二維圖形基元產(chǎn)生圖形,從三維物體模型描述到二維圖形描述的轉換過程稱為投影變換。 投影中心：三維空間中任選一點，記為投影中心點。投影平面：不經(jīng)過投影中心的任意一平面，作為投影平面。投影

2、線：從投影中心到投影面引出的任意條射線。投影：穿過物體的投影線與投影面相交，在投影面上形成的物體的像，為三維物體在二維投影面上的投影。投影變換：將三維空間的物體變換到二維平面上的過程成為投影變換。投影變換分為：透視投影變換和平行投影變換。1、平行投影變換、平行投影變換：平行投影可以看成投影中心在無限遠處的投影。見下圖（a）。（a） 平行投影變換示意圖平行投影變換示意圖2、透視投影變換：、透視投影變換：投影射線匯聚于投影中心，或者說投影中心在有限遠處的投影。（b） 透視投影變換示意圖透視投影變換示意圖即從空間選定的一個投影中心和物體上每點連直線從而構成了一簇射線，射線與選定的投影平面的交點集便是

3、物體的投影。見下圖（b）。平行投影保持物體的有關比例不變平行投影保持物體的有關比例不變，這是三維繪圖中產(chǎn)生比例圖畫的方法。物體的各個面的精確視圖可以由平行投影得到。另一方面，透透視投影不保持相關比例視投影不保持相關比例，但能夠生成真實感視圖。對同樣大小的物體，離投影面較遠的物體比離投影面較近物體的投影圖象要小，產(chǎn)生近大遠小的效果。二、投影的分類二、投影的分類 平行投影平行投影可根據(jù)投影方向與投影面的夾角分成兩類：正平行投影正平行投影和斜平行投影斜平行投影。當投影方向與投影面的夾角為90時，得到的投影為正平行投影，否則為斜平行投影, 如下圖所示。5.2 5.2 正平行投影正平行投影正平行投影根據(jù)

4、投影面與坐標軸的夾角又可分成兩類：正投影正投影(三視圖三視圖)和正軸測投影正軸測投影。當投影面與某一坐標軸垂直時，得到的投影為三視圖，這時投影方向與這個坐標軸的方向一致。否則，得到的投影為正軸測投影，如下圖所示。5.2.15.2.1正投影正投影( (三視圖三視圖) )v三視圖包括三視圖包括主視圖主視圖、側視圖側視圖和和俯視圖俯視圖三種，三種，觀察平面分別與觀察平面分別與Y軸、軸、X軸和軸和Z軸垂直。軸垂直。v把三維空間的圖形在三個方向上所看到的棱把三維空間的圖形在三個方向上所看到的棱線分別投影到三個坐標面上。再經(jīng)過適當變線分別投影到三個坐標面上。再經(jīng)過適當變換放置到同一平面上。換放置到同一平面

5、上。 由于在三視圖上保持了有關比例的不變性，可以精確地測量長度和角度等量，因此常用于工程制圖。下圖是一個三視圖投影的例子。計算步驟計算步驟： 確定三維物體上各點的位置坐標確定三維物體上各點的位置坐標 引入齊次坐標表示位置坐標引入齊次坐標表示位置坐標 將所作變換用矩陣表示，通過矩陣運算求得將所作變換用矩陣表示，通過矩陣運算求得三維物體上各點三維物體上各點(x,y,z)經(jīng)變換后的相應點經(jīng)變換后的相應點(x,y)（xoy平面）或平面）或(y,z ) (yoz平面）平面）(1) 由變換后的所有二維點繪出三維物體投影由變換后的所有二維點繪出三維物體投影后的三視圖。后的三視圖。三視圖計算三視圖計算1、主視

6、圖、主視圖(V)面面將三維物體向將三維物體向xoz面（又稱面（又稱V面）作垂直投影（即正平面）作垂直投影（即正平行投影），得到行投影），得到主視圖主視圖。v設三維點為設三維點為(x, y, z),則正向投影點為則正向投影點為(x,y,z )110000100000000011zyxzyx 三維物體向三維物體向xoy面（又稱面（又稱H面面)作作垂直投影得到垂直投影得到俯視圖俯視圖，(1) 投影變換投影變換(2)使使H面繞面繞x軸順時針旋轉軸順時針旋轉90(3)使使H面沿面沿z方向平移一段距離方向平移一段距離-n1000000000100001HT2、 俯視圖俯視圖(H)面面三維型體及其三視圖三維

7、型體及其三視圖10000)cos()sin(00)sin()cos(000012222rT1000000000100001HT100010000100001nTtv設三維點為（設三維點為（x, y, z），則正向投影點為），則正向投影點為(x, y, z )100001000000001n點在點在H面上投影的坐標變換為：面上投影的坐標變換為： 1011nyxzyxTzyx10000)cos()sin(00)sin()cos(000012222100010000100001n1000000000100001T =3、側視圖、側視圖(W面面)側視圖側視圖是將三維物體往是將三維物體往yoz面面(側面

8、側面W）作垂直投影。作垂直投影。(1) 側視圖的投影變換側視圖的投影變換(2)使使W面繞面繞z軸逆時針旋轉軸逆時針旋轉90(3)使使W面沿面沿x方向平移一段距離方向平移一段距離-k1000010000100000WT1000010000cos2sin002sin2cos2rT1000010000100000WT100001000010001kTt100010000100001kT1000010000cos2sin002sin2cos21000010000100000100001000000010k點的側面點的側面(W)投影變換為：投影變換為： 1011zkyzyxTzyx注意：注意：由上述我們

9、可以看出由上述我們可以看出,三個視圖中三個視圖中y均均為為0,這是由于變換后三個視圖均落在這是由于變換后三個視圖均落在XOZ平面上的緣故。平面上的緣故。 因此，可用因此，可用x，z坐標直接畫出三個視圖。坐標直接畫出三個視圖。 正軸測有正軸測有等軸測等軸測、正二測正二測和和正三測正三測三種。三種。當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都相等時為相等時為等軸測等軸測；當觀察平面與兩個坐標軸之間的夾角相當觀察平面與兩個坐標軸之間的夾角相等時為等時為正二測正二測； 當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都當觀察平面與三個坐標軸之間的夾角都不相等時為不相等時為正三測正三測。5.2.

10、2 5.2.2 正軸測圖正軸測圖正軸測投影方式正軸測投影方式：先將三維實體分別繞兩個坐標軸旋轉一定的先將三維實體分別繞兩個坐標軸旋轉一定的角度，然后再向由這兩個坐標軸所決定的坐角度，然后再向由這兩個坐標軸所決定的坐標平面作正投影。標平面作正投影。正軸測投影有三種方式：正軸測投影有三種方式：二、二、先將三維實體繞先將三維實體繞X 軸和軸和Z 軸分別旋轉一定軸分別旋轉一定的角度的角度,然后再向然后再向XOZ平面平面(V 面面)作正投影；作正投影；三、三、先將三維實體繞先將三維實體繞Y 軸和軸和Z 軸分別旋轉一定軸分別旋轉一定的角度的角度,然后再向然后再向YOZ平面平面 (W 面面)作正投影。作正投

11、影。一、一、先將三維實體繞先將三維實體繞X 軸和軸和Y 軸分別旋轉一定軸分別旋轉一定的角度，然后再向的角度，然后再向XOY平面（平面（H 面）作正投影面）作正投影最常用的是第二種方式最常用的是第二種方式第二種方式的正軸測投影過程為：第二種方式的正軸測投影過程為： 將三維實體繞將三維實體繞Z軸逆時針轉軸逆時針轉角；角； 將三維實體繞將三維實體繞X軸順時針轉軸順時針轉角；角； 向向XOZ平面（平面（V面）作正投影。面）作正投影。1000010000cossin00sincos10000)cos()sin(00)sin()cos(000011000010000000001T10000cossinco

12、ssinsin000000sincos 原坐標軸經(jīng)軸測投影變換后原坐標軸經(jīng)軸測投影變換后,其在其在V面上面上的投影長度發(fā)生變化的投影長度發(fā)生變化,我們把我們把OX/OX=x, OY/OY =y ,OZ/OZ =z 分別稱為分別稱為OX軸軸, OY軸和軸和OZ軸的軸向變形系數(shù)。軸的軸向變形系數(shù)。 為了便于討論為了便于討論,沿沿X,Y,Z方向各取一單位長方向各取一單位長度度,可得三點的齊次坐標分別為：可得三點的齊次坐標分別為：A1 0 0 1, B0 1 0 1,C0 0 1 1 。對其進行正軸測投影變換，變換得：對其進行正軸測投影變換，變換得： X, ,Y, ,Z三個軸向的變形系數(shù)為：三個軸向的

13、變形系數(shù)為： 22222sinsincos1 /)sinsin()(cosx22222sincossin1 /)sincos()sin(ycos1/)(cos2z1sinsin0cos1001T1cos001100T1sincos0sin1010T 所謂所謂正等軸測投影正等軸測投影就是當就是當x=y=z時所時所得到的正等軸測圖。由得到的正等軸測圖。由x=y=z 得：得： 2222222cossincossinsinsincos由由得：得：0sin)sin(cos)sin(cos22222即即： （0cos2cos22cossincos22）02cos取取 45在正軸測投影變換中在正軸測投影變換

14、中, ,一般地一般地 ，即，即 所以：所以： 900COS16353/3sin31sin)sin1 (2sin1cossin212122222取取 1635將將 代入代入 中得：中得： 2222cossincossin45 將將 代入代入 得到正等軸測投得到正等軸測投影變換矩陣為：影變換矩陣為： ISOT16354510000816. 0408. 0408. 0000000707. 0707. 0ISOT軸間變形系數(shù)：軸間變形系數(shù)： 8165. 01635coszyx 因此正等軸測投因此正等軸測投影變換就是用圖形影變換就是用圖形點集坐標。點集坐標。1TISOzyx例：若有一個邊長為例：若有一個

15、邊長為100的正六面的正六面體，其各頂點坐標為體，其各頂點坐標為:O(0, 0, 0)，A(0, 0, 100)，B(100, 0, 100),C(100, 100,100),D(0, 100, 100),E(100, 0, 0),F(100, 100, 0),G(0, 100, 0)?，F(xiàn)對它進行正等軸測投影現(xiàn)對它進行正等軸測投影10000816. 0408. 0408. 0000000707. 0707. 0zyx 22222222cos)sincos(sin4sinsincos由由 得：得： 2222cossinsincos)sin1 (sinscos1)sin1 (sinsin1sins

16、incos2222222222in代入代入 ，解得：，解得： 2222cos)sincos(sin4正二軸測圖其軸向變形系數(shù)有如下關系：正二軸測圖其軸向變形系數(shù)有如下關系：81si1)sin1 (sin4sin4sin4sinsin1sincos4)sin1 (sin4)sin1 (sin1)sin1 (sincossin422242222222222222n81sin,81sin取則：則： 42202819,sin1sinsin22取正值 將將 代入代入 ，得正二軸測投影變，得正二軸測投影變換矩陣：換矩陣： 2819, 4220ISOT10000943. 0312. 0118. 000000

17、0354. 0935. 0正二T47. 02194. 02819cosxyzx軸向變形系數(shù)：軸向變形系數(shù)： 因此正二軸測投影變換因此正二軸測投影變換就是用圖形點集就是用圖形點集1Tzyx正二例：若有一個邊長為例：若有一個邊長為100的正立方的正立方面體，其各頂點坐標為面體，其各頂點坐標為O(0, 0, 0)，A(0, 0, 100)，B(100, 0, 100),C(100, 100,100),D(0, 100, 100),E(100, 0, 0),F(100, 100, 0),G(0, 100, 0)。對立方體進行正二軸測投影變換為對立方體進行正二軸測投影變換為v透視投影透視投影是一種中心投

18、影法，在日常生活中，是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時，常會看到一些明顯的我們觀察外界的景物時，常會看到一些明顯的透視現(xiàn)象。透視現(xiàn)象。v如：站在筆直的大街上如：站在筆直的大街上,向遠處看去向遠處看去,會感到街上會感到街上具有相同高度的路燈柱子具有相同高度的路燈柱子,顯得近處高顯得近處高,遠處矮遠處矮,越遠越矮。這些路燈柱子越遠越矮。這些路燈柱子,即使它們間的距離相即使它們間的距離相等等,但是視覺產(chǎn)生的效果是近處的間隔顯得大但是視覺產(chǎn)生的效果是近處的間隔顯得大,遠遠處的間隔顯得小處的間隔顯得小,越遠越密。觀察道路的寬度越遠越密。觀察道路的寬度,也也會感到越遠越窄會感到越遠越窄,

19、最后匯聚于一點。這些現(xiàn)象最后匯聚于一點。這些現(xiàn)象,稱稱之為之為透視現(xiàn)象透視現(xiàn)象。v圖中圖中,AA,BB,CC為一組高度和間隔都相等為一組高度和間隔都相等,排成排成一條直線的電線桿一條直線的電線桿,從視點從視點E去看去看,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) AEA BEB CEC v若在視點若在視點E與物體間設置一個透明的與物體間設置一個透明的畫面畫面P，則在，則在畫面上看到的各電線桿的投影畫面上看到的各電線桿的投影aabbccvaa即即EA,EA與畫面與畫面P的交點的連線的交點的連線;vbb即為即為EB,EB與畫面與畫面P的交點的連線。的交點的連線。vcc 即為即為EC,EC與畫面與畫面P的交點的連線。的交點的連線。

20、近大遠小近大遠小產(chǎn)生透視的原因，可用下圖來說明：產(chǎn)生透視的原因，可用下圖來說明：v若連若連a,b,c及及a,b,c各點，它們的連線匯聚于一點。各點，它們的連線匯聚于一點。v然而然而,實際上實際上,A,B,C與與A ,B ,C 的連線是兩條互相的連線是兩條互相平行的直線平行的直線,這說明空間不平行于畫面這說明空間不平行于畫面(投影面投影面）的一切平行線的透視投影的一切平行線的透視投影,即即a,b,c與與a,b,c的連線的連線,必交于一點必交于一點,這點我們稱之為這點我們稱之為滅點滅點。投影中心與投影平面之間的距離為有限投影中心與投影平面之間的距離為有限特點：產(chǎn)生近大遠小的視覺效果，由它產(chǎn)特點：產(chǎn)

21、生近大遠小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強，看起來更加真實。生的圖形深度感強，看起來更加真實。 滅點滅點：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后收斂于一點，稱為滅點透視投影之后收斂于一點，稱為滅點.主滅點主滅點:平行于坐標軸的平行線產(chǎn)生的滅點平行于坐標軸的平行線產(chǎn)生的滅點一點透視、兩點透視、三點透視一點透視、兩點透視、三點透視主滅點數(shù)是和投影平面切割坐標軸的數(shù)量相對主滅點數(shù)是和投影平面切割坐標軸的數(shù)量相對應的應的,即由坐標軸與投影平面交點的數(shù)量來決定即由坐標軸與投影平面交點的數(shù)量來決定的。的。 如投影平面僅切割如投影平面僅切割z軸軸,則則z軸是投影平面軸是

22、投影平面的法線的法線,因而只在因而只在z軸上有一個主滅點軸上有一個主滅點,平行于平行于x軸或軸或y軸的直線也平行于投影平面軸的直線也平行于投影平面,因而沒有主因而沒有主滅點。滅點。yxzo人眼從正面去觀察一個立方體人眼從正面去觀察一個立方體,當當z軸與投影軸與投影平面垂直時平面垂直時,另兩根軸另兩根軸ox,oy軸平行于投影平軸平行于投影平面。這時的立方體透視圖只有一個主滅點面。這時的立方體透視圖只有一個主滅點,即與畫面垂直的那組平行線的透視投影交于即與畫面垂直的那組平行線的透視投影交于一點。一點。v人眼觀看的立方體是繞人眼觀看的立方體是繞y軸旋轉一個角度之軸旋轉一個角度之后，再進行透視投影。三

23、坐標軸中后，再進行透視投影。三坐標軸中oy軸與投軸與投影平面平行，而其它兩軸與畫面傾斜，這時影平面平行，而其它兩軸與畫面傾斜，這時除平行于除平行于oy軸的那組平行線外，其它兩組平軸的那組平行線外，其它兩組平行線的透視投影分別在投影平面的左右兩側，行線的透視投影分別在投影平面的左右兩側，作出的立方體透視圖產(chǎn)生兩個主滅點。作出的立方體透視圖產(chǎn)生兩個主滅點。 v此時，投影平面與三坐標軸均不平行。此時，投影平面與三坐標軸均不平行。v這時的三組平行線均產(chǎn)生滅點。這時的三組平行線均產(chǎn)生滅點。透視舉例（1）設）設z軸上有一觀察點（即視點）軸上有一觀察點（即視點）V(0,0,h)v從從V點出發(fā)將空間任意一點點

24、出發(fā)將空間任意一點P(x,y,z)投影到投影到XOY平面上得到平面上得到P (x,y,0)v由相似三角形可知：由相似三角形可知： hzhyyxxv令:011zhzyyhzxxHzZHyYHxXhzH1v變換矩陣為變換矩陣為 齊次坐標變換齊次坐標變換 v它可以看作是先作變換它可以看作是先作變換 1100000000100001hTrz11zyxTzyxrz透視變換1100010000100001hTrv再作變換再作變換 的合成。的合成。平面的正投影變換向01000000000100001ZTzv在透視變換Tr下有：hzzzhzyyhzxx111當z時，x 0,y 0,z -h(0,0,-h)為該

25、透視的一個主滅點。，主滅點在，主滅點在(-h,0,0)透視投影變換矩陣為：透視投影變換矩陣為：1001010000100000hTrx，主滅點在，主滅點在(0,-h,0) 透視投影變換矩陣為：透視投影變換矩陣為：1010010000000001hTry換。均稱為一點透視投影變、rzryrxTTTv在變換矩陣中，第四行的在變換矩陣中，第四行的p,q,r起透視變起透視變換作用換作用1010000100001rqpT用用Tp、Tq、Tr、表示三個透視投影變換矩陣表示三個透視投影變換矩陣當當p、q、r中有一個不為中有一個不為0時的變換。時的變換。假定假定q!=0,p=r=0.對空間上任一點對空間上任一

26、點(x,y,z)進行透視變換結果如下：進行透視變換結果如下：對該結果進行規(guī)范化處理后，便得：對該結果進行規(guī)范化處理后，便得：11100010000100001qyzyxzyx q 1111 qyz qyy qyx習慣上使用習慣上使用XOZ面作為投影平面面作為投影平面 為了增強透視效果，通常將物體置于畫面為了增強透視效果，通常將物體置于畫面V之后，水平面之后，水平面H之下，若物體不在該位置時，應之下，若物體不在該位置時，應首先把物體平移到此位置，然后再進行透視投影首先把物體平移到此位置，然后再進行透視投影變換。變換。q的選擇決定了視點的位置，一般選擇視點的選擇決定了視點的位置，一般選擇視點位于畫

27、面位于畫面V之前。之前。 T1=Txoz*Tq*Tt=bqqcacbaq100100000000110001000100011000100001000011000010000000001例：有一個邊長為例：有一個邊長為100的正六面體，其的正六面體，其各頂點坐標為各頂點坐標為O（0, 0, 0），），A（0, 0, 100），），B（100, 0, 100）,C（100, 100,100）,D（0, 100, 100）,E（100, 0, 0）,F（100, 100, 0）,G（0, 100, 0）。）。令令a=60,b=-120,c=-120,q=-0.5101000 10100100 10

28、0100 11001000 11111001001000100000100100006105 . 00120100000060001101000 10100100 100100 11001000 11111001001000100000100100001T在變換矩陣中，第四行的在變換矩陣中，第四行的p,q,r起透視變換作用起透視變換作用當當p、q、r中有兩個不為中有兩個不為0時的透視變換稱為時的透視變換稱為二點透視變換。二點透視變換。假設假設p!=0,q!=0, r=0，將空間上一點，將空間上一點(x,y,z)進行進行變換，可得如下結果：變換，可得如下結果：1010000100001rqpT由

29、上式可看出：由上式可看出：當當x-時，在時，在X軸上軸上 處有一個滅點；處有一個滅點；當當y-時，在時，在Y軸上軸上 處有一個滅點；處有一個滅點；)1/()1/()1/(1110010000100001qypxzzqypxyyqypxxxqypxzyxzyxqp經(jīng)齊次化處理后得：1/p1/qv為了使二點透視后的投影有一恰當?shù)奈恢茫ǔ榱耸苟c透視后的投影有一恰當?shù)奈恢?，通常采取平移、透視采取平移、透?Tp和和Tq)、繞、繞Z軸正轉軸正轉 角、再向角、再向XOZ平面投影。平面投影。平移：設平移量分別為平移：設平移量分別為a、b、c；透視變換：變換矩陣為透視變換：變換矩陣為Tpq；繞繞Z軸正轉

30、軸正轉 角；角； 向向XOZ平面投影。平面投影。v若若p,q,r都不為都不為0，則可得到有三個滅點的三，則可得到有三個滅點的三點透視。點透視。)1/()1/()1/(111r q p0 1 0 00 0 1 00 0 0 1rzqypxzzrzqypxyyrzqypxxxrzqypxzyxzyx經(jīng)齊次化處理后得：由上式可看出：由上式可看出：當當x-時，在時，在X軸上軸上1/p處有一個滅點；處有一個滅點；當當y-時，在時，在Y軸上軸上1/q處有一個滅點處有一個滅點;當當z-時，在時，在Z軸上軸上1/r處有一個滅點；處有一個滅點； 世界坐標系世界坐標系(World Coordinate Syste

31、m,簡稱簡稱WC)是最常用的坐標系是最常用的坐標系,它是一個符合右手它是一個符合右手定則的直角坐標系定則的直角坐標系,其中圖其中圖5.25(a)是定義二是定義二維圖形的坐標系維圖形的坐標系,圖圖5.25(b)是定義三維物體是定義三維物體的坐標。的坐標。 1世界坐標系世界坐標系YXOYXOZ圖圖5.25 5.25 世界坐標系世界坐標系 世界坐標系是用來定義用戶在二維或三世界坐標系是用來定義用戶在二維或三維世界中的物體維世界中的物體,因此也稱為因此也稱為用戶坐標系用戶坐標系。理論上，世界坐標系是無限大且連續(xù)的，即理論上，世界坐標系是無限大且連續(xù)的，即它的定義域為實數(shù)域。它的定義域為實數(shù)域。 圖形輸

32、出設備圖形輸出設備(如顯示器、繪圖儀如顯示器、繪圖儀)自身自身都有一個坐標系稱之為都有一個坐標系稱之為設備坐標系設備坐標系(Device Coordinate System),簡稱簡稱DC或或物理坐標系物理坐標系。 2設備坐標系設備坐標系 設備坐標系是一個二維平面坐標系設備坐標系是一個二維平面坐標系,它的度它的度量單位是量單位是步長步長(繪圖儀繪圖儀)或或象素象素(顯示器顯示器),因此因此它的定義域是整數(shù)域且是有界的。例如，對它的定義域是整數(shù)域且是有界的。例如，對顯示器而言，顯示器而言，分辯率分辯率就是其設備坐標系的界就是其設備坐標系的界限范圍。限范圍。 由于用戶的圖形是定義在用戶坐標系里由于

33、用戶的圖形是定義在用戶坐標系里,而圖形的輸而圖形的輸出定義在設備坐標系里出定義在設備坐標系里,它依賴于具體的圖形設備。它依賴于具體的圖形設備。由于不同的圖形設備具有不同的設備坐標系由于不同的圖形設備具有不同的設備坐標系,且不同且不同設備之間坐標范圍也不盡相同設備之間坐標范圍也不盡相同.例如：分辨率為例如：分辨率為1024768的顯示器，其屏幕坐標的顯示器，其屏幕坐標范圍為：范圍為：X方向方向01023，Y方向方向0767，而分辨率，而分辨率為為640480的顯示器，其屏幕坐標范圍為：的顯示器，其屏幕坐標范圍為：X方向方向0639，Y方向方向0479，顯然這使得應用程序與具，顯然這使得應用程序與

34、具體的圖形輸出設備有關，給圖形處理及應用程序的體的圖形輸出設備有關，給圖形處理及應用程序的移植帶來不便。移植帶來不便。3規(guī)格化設備坐標系規(guī)格化設備坐標系v為了便于圖形處理，有必要定義一個標準設為了便于圖形處理，有必要定義一個標準設備，我們引入與設備無關的備，我們引入與設備無關的規(guī)格化的設備坐規(guī)格化的設備坐標系標系（Normalized Device Coordinate System, 簡稱簡稱NDC），采用一種無量綱的單位代替設），采用一種無量綱的單位代替設備坐標，當輸出圖形時，再轉換為具體的設備坐標，當輸出圖形時，再轉換為具體的設備坐標。備坐標。規(guī)格化設備坐標系的取值范圍為規(guī)格化設備坐標系

35、的取值范圍為:左下角左下角(0.0,0.0),右上角右上角(1.0,1.0)。用戶的圖形數(shù)據(jù)經(jīng)轉換成規(guī)格。用戶的圖形數(shù)據(jù)經(jīng)轉換成規(guī)格化的設備坐標系中的值化的設備坐標系中的值,使應用程序與圖形設備使應用程序與圖形設備隔離開隔離開,增強了應用程序的可移值性。增強了應用程序的可移值性。 在圖形處理中，上述三種坐標系的轉換關在圖形處理中，上述三種坐標系的轉換關系如圖系如圖4.26所示。所示。 YXOYXO11YXO圖圖5.26 5.26 WCWC、NDCNDC和和DCDC三種坐標系的轉換三種坐標系的轉換 這里再引進一種新的參考坐標系，這種坐標系比這里再引進一種新的參考坐標系，這種坐標系比較符合人們在三

36、維空間中觀察物體和繪圖的習慣。較符合人們在三維空間中觀察物體和繪圖的習慣。這個習慣包括這樣兩點：這個習慣包括這樣兩點： 當觀察空間某一物體時，該物體與視點之間當觀察空間某一物體時，該物體與視點之間距離的大小反映了物體離我們的遠近，稱該距離為距離的大小反映了物體離我們的遠近，稱該距離為“觀察深度觀察深度”或簡稱或簡稱深度深度。這個深度應該在新坐標。這個深度應該在新坐標系里的某個坐標軸上得到相應的體現(xiàn)：即深度大，系里的某個坐標軸上得到相應的體現(xiàn)：即深度大，該坐標值應大；反之，深度小，則該坐標值應小。該坐標值應大；反之，深度小，則該坐標值應小。 我們平常在圖紙上繪圖時，二維繪圖坐標系我們平常在圖紙上

37、繪圖時，二維繪圖坐標系的位置一般使坐標系的原點在圖紙的左下角，然后的位置一般使坐標系的原點在圖紙的左下角，然后讓讓x軸自原點水平向右，讓軸自原點水平向右，讓y軸自原點垂直向上軸自原點垂直向上。這。這比較符合人們平?？磮D和作圖的習慣。為滿足這一比較符合人們平?？磮D和作圖的習慣。為滿足這一習慣，我們可以讓新的坐標系中有一根坐標軸自左習慣，我們可以讓新的坐標系中有一根坐標軸自左水平向右，而讓另一根坐標軸自下垂直向上，以使水平向右，而讓另一根坐標軸自下垂直向上，以使這兩根坐標軸確定的坐標平面和二維繪圖平面相對這兩根坐標軸確定的坐標平面和二維繪圖平面相對應，使三維立體在這個坐標平面上產(chǎn)生的投影能與應，使

38、三維立體在這個坐標平面上產(chǎn)生的投影能與圖形輸出平面上輸出的圖形之間產(chǎn)生直觀的對應。圖形輸出平面上輸出的圖形之間產(chǎn)生直觀的對應。這樣就給三維立體的二維表示帶來了極大的方便。這樣就給三維立體的二維表示帶來了極大的方便。 顯然，滿足以上要求的坐標系列化可以通過以下的方法顯然，滿足以上要求的坐標系列化可以通過以下的方法來設置：來設置： 把坐標系原點設置在觀察點把坐標系原點設置在觀察點（即（即視點處視點處),讓讓坐標系中的一根坐標軸從該原點出發(fā)，順著觀察坐標系中的一根坐標軸從該原點出發(fā)，順著觀察方向指向遠方。那么該坐標軸上的坐標就反映了方向指向遠方。那么該坐標軸上的坐標就反映了空間立體的觀察深度的大小，

39、該軸即為深度坐標空間立體的觀察深度的大小，該軸即為深度坐標軸，在這里我們指定由軸，在這里我們指定由z軸來做深度坐標軸。軸來做深度坐標軸。 然后讓另外兩根坐標軸中的一根自該原點然后讓另外兩根坐標軸中的一根自該原點水平向右；另一根自原點向上。水平向右；另一根自原點向上。為了和圖形輸出為了和圖形輸出平面坐標系統(tǒng)直接對應，把水平向右的軸設置為平面坐標系統(tǒng)直接對應，把水平向右的軸設置為x軸，而把向上的坐標軸設置為軸，而把向上的坐標軸設置為y軸。軸。 這個新的參考坐標系是一個符合左手規(guī)則的這個新的參考坐標系是一個符合左手規(guī)則的笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系,我們稱這個坐標系為我們稱這個坐標系為“觀察坐標觀察坐標

40、系系”。 建立一個觀察坐標系建立一個觀察坐標系, ,主要取決于兩個因素主要取決于兩個因素: :一個是一個是觀察點的位置觀察點的位置, ,因為觀察點的位置決定了坐因為觀察點的位置決定了坐標系原點位置標系原點位置; ;另一個是另一個是觀察方向觀察方向, ,它決定了深度它決定了深度坐標軸的指向。坐標軸的指向。 觀察點和觀察方向是可以由觀察者隨意定的，觀察點和觀察方向是可以由觀察者隨意定的，即觀察點可以設置在空間的任意位置，觀察方向即觀察點可以設置在空間的任意位置，觀察方向可以朝向任何一個方向，于是觀察坐標系也是隨可以朝向任何一個方向，于是觀察坐標系也是隨意的。為了簡化問題，我們在這里作了一個假定：意

41、的。為了簡化問題，我們在這里作了一個假定：觀察點可以設置在空間的任何位置，但觀察方向觀察點可以設置在空間的任何位置，但觀察方向總是指向世界坐標系的原點?？偸侵赶蚴澜缱鴺讼档脑c。 把世界坐標系中的點把世界坐標系中的點P(x,y,z)轉換為觀察坐標轉換為觀察坐標系中的點系中的點P*(x*,y*,z*)的過程稱為的過程稱為“”。視向變換也是一種坐標變換，可以用矩陣的形式視向變換也是一種坐標變換，可以用矩陣的形式表示為：表示為： 式中的式中的V稱為視向變換矩陣。因為視向變換是不能稱為視向變換矩陣。因為視向變換是不能靠一次單一的簡單變換就可以實現(xiàn)的，所以靠一次單一的簡單變換就可以實現(xiàn)的，所以視向變視向變換矩陣換矩陣V是一個包括平移和旋轉的多次變換的級聯(lián)是一個包括平移和旋轉的多次變換的級聯(lián)。 11*zyxVzyx視向變換矩陣視向變換矩陣V的推導過程如下：的推導過程如下： 因為觀察坐標系的原點設置在觀察點，所因為觀察坐標系的原點設置在觀察點，所以一旦選定了觀察點，觀察坐標系的原點也就確以一旦選定了觀察點，觀察坐標系的原點也就確定了。這一步把坐標系原點變到觀察點位置的變定了。這一步把坐標系原點變到觀察點位置的變換，是通過把換，是通過把坐標系原點從世界坐標系的原點平坐標系原點從世界坐標系的原點平移到觀察點移到觀察點E(x,y,z）來完成的