專題復(fù)習(xí) 天體運(yùn)動高考加仿真

1、專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)天體運(yùn)動天體運(yùn)動高考加仿真試題高考加仿真試題 第一部分第一部分 六六年高考題薈萃年高考題薈萃 20102010 年高考新題年高考新題 12010重慶重慶1 1月球與地球質(zhì)量之比約為 1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點(diǎn) O 做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞 O 點(diǎn)運(yùn)動生物線速度大小之比約為 A1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【答案】C 【解析】月球和地球繞 O 做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和 O 始終共線，說明月球和地球有相

2、同的角速度和周期。因此有 RMrm22，所以mMRrVv，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案 C。 2.2. 20102010天津天津6 6 探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后與變軌前相比 A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速度變小 D.角速度變小 答案：答案：A A 3.3. 20102010全國卷全國卷2121 已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的 6 倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的 2.5 倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為 A6 小時 B. 12 小時 C. 24 小時 D. 36 小時 【

3、答案】B 【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為 T1=24 小時，軌道半徑為 r1=7R1，密度 1。某行星的同步衛(wèi)星周期為 T2，軌道半徑為 r2=3.5R2，密度 2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有 1211213111)2(34rTmrRGm 2222223222)2(34rTmrRGm 兩式化簡得12212TT小時 【命題意圖與考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天體運(yùn)動。 4.4. 20102010江蘇物理江蘇物理6 62009 年 5 月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在 A 點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B 為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中

4、正確的有 （A）在軌道上經(jīng)過 A 的速度小于經(jīng)過 B 的速度 （B）在軌道上經(jīng)過 A 的動能小于在軌道上經(jīng)過 A 的動能 （C）在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期 （D）在軌道上經(jīng)過 A 的加速度小于在軌道上經(jīng)過 A 的加速度 答案：答案：ABCABC 5 5 20102010福建福建1 14 4 火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項(xiàng)目。 假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期1T，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為2T，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為 p，火星半徑與地球半徑之比為 q，則1T與2T之比為 A. 3pq B. 31p q C

5、. 3pq D. 3qp 答案：答案：D D 6.6. 20102010新課標(biāo)新課標(biāo)2020 太陽系中的 8 大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列 4 幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg( /)OT T，縱軸是lg ( /)OR R;這里 T 和 R 分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，OT和0R分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列 4 幅圖中正確的是 3020kRT 兩式相除后取對數(shù)，得：303202lglgRRTT，整理得：00lg3lg2RRTT，選項(xiàng) B 正確。 7 720102010北京北京1616 一物體靜置在平均密度

6、為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為 G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為 A.124 3 G B.1234 G C.12G D.123 G 【答案】D 【解析】赤道表面的 物體對天體表面的壓力為零,說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，有RTmRmRG223)2(34，化簡得GT3，正確答案為 D 。 8.8. 20102010 上海物理 上海物理 1515 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小為a， 設(shè)月球表面的重力加速度大小為1g，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為2g，則 （A）1ga （B）2ga （C

7、）12g ga （D）21g g a 【解析】 根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由地球引力提供，選 B。本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動。難度：中等。這個題出的好。 9 920102010海南物理海南物理1010 火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的 1.5 倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是 A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小 B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長 C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 【答案】AB 【解析】由2MmGmgR得2MgGR，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的25，A 正確；由222(

8、)M mGmRrT得32rTGM，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B 對；周期長的線速度小，(或由GMrv判斷軌道半徑大的線速度小)，C 錯；公轉(zhuǎn)向心加速度2MaGr，D 錯。 10.10. 20102010安徽安徽1717 【答案】A 【 解 析 】 由 于 萬 有 引 力 提 供 探 測 器 做 圓 周 運(yùn) 動 的 向 心 力 ， 則 有212112( )()()M mGmRhRhT；222222( )()()M mGmRhRhT， 可 求 得 火 星 的 質(zhì) 量23231222124 () 4 ()RhRhMG TG T和 火 星 的 半 徑22321122311ThhTRTT，根據(jù)密度公式得：

9、333443MMMVRR。在火星表面的物體有2MmGmgR，可得火星表面的重力加速度2GMgR，故選項(xiàng) A 正確。 1111. . 20102010全國卷全國卷2 25 5 如右圖，質(zhì)量分別為 m和 M 的兩個星球 A 和 B 在引力作用下都繞 O 點(diǎn)做勻速周運(yùn)動，星球 A 和 B 兩者中心之間距離為 L。已知 A、B 的中心和 O 三點(diǎn)始終共線，A 和 B 分別在 O 的兩側(cè)。引力常數(shù)為 G。 求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A 和 B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為 T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這

10、樣算得的運(yùn)行周期 T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為 5.98 1024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2與 T1兩者平方之比。（結(jié)果保留 3 位小數(shù)） 【答案】)(23mMGLT 1.01 【解析】 A 和 B 繞 O 做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，則 A 和 B 的向心力相等。且 A 和B 和 O 始終共線，說明 A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有 RMrm22，LRr，連立解得LMmmR，LMmMr 對 A 根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得LmMMTmLGMm22)2( 化簡得 )(23mMGLT 將地月看成雙星，由得)(231mMGLT 將月球看作繞地心做

11、圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得LTmLGMm22)2( 化簡得 GMLT322 所以兩種周期的平方比值為01. 11098. 51035. 71098. 5)(242224212MMmTT 20092009 年高考題年高考題 一、選擇題一、選擇題 1.1.（0909全國全國1919）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的 4.7 倍，是地球的 25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為 1.4 小時，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算該行星的平均密度為 （ D ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.110

12、4kg/m3 D.2.9104kg/m3 解析解析：本題考查天體運(yùn)動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動的向心力由萬有引力提供2224TRmRMmG,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù)343RM,可得該行星的密度約為 2.9104kg/m3。 2.2.（0909上海物理上海物理8 8）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓 （ AB ） A接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想 B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即 Fm 的結(jié)論 C根據(jù) Fm 和牛頓第三定律，分析

13、了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出 Fm1m2 D根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù) G 的大小 解析解析：題干要求“在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中”，牛頓知識接受了平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即 Fm 的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常量 G 的大小，只與 C 項(xiàng)也是在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的只有 AB。 3.3.（0909廣東物理廣東物理5 5）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近 （ B ） A地球的引力較大 B地球自轉(zhuǎn)線速度較大 C重力加速度較大

14、D地球自轉(zhuǎn)角速度較大 解析解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上 的物體的線速度最大， 發(fā)射時較節(jié)能，因此 B 正確。 4 4. . （0909 江蘇物理 江蘇物理 3 3） 英國 新科學(xué)家 （New Scientist） 雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最， 在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中， 若某黑洞的半徑R約 45km， 質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足22McRG（其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 （ C ） A8210m /s B1 021 0 m /s C1 221 0 m /s D1 421

15、 0 m /s 解析解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為 m物體有：mgRMmG2，又有22McRG，聯(lián)立解得Rcg22，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1 221 0 m /s，C 項(xiàng)正確。 5 5. .（0909廣東理科基礎(chǔ)廣東理科基礎(chǔ)1010）關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 （ A ） A第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 B第一宇宙速度又叫脫離速度 C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān) D第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān) 解析解析：第一宇宙速度又叫

16、環(huán)繞速度 A 對，B 錯；根據(jù)定義有RVmRmMG22 可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，CD 錯。 6 6. .（0909重慶重慶1717）據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為 200Km和 100Km，運(yùn)動速率分別為 v1和 v2，那么 v1和 v2的比值為（月球半徑取 1700Km） （ C ） A. 1 91 8 B.1 91 8 C,1 81 9 D. 1 81 9 7 7. .（0909四川四川1515）據(jù)報道，2009 年 4 月 29 日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為 2009HC82。該小行星繞太陽

17、一周的時間為 3.39 年，直徑 23 千米，其軌道平面與地球軌道平面呈 155的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動的速度大小的比值為 （ A ） A.133.39 B.123.39 C.323.39 D.233.3.9 解析解析：小行星和地球繞太陽作圓周運(yùn)動，都是由萬有引力提供向心力，有2G M mR22()mRT，可知小行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為 R1:R232122TT， 又根據(jù) VG MR， 聯(lián)立解得 V1:V2312TT， 已知12TT13 .3 9，則 V1:V2313 .3 9。 8 8. .（0909安徽安徽1515）2009

18、 年 2 月 11 日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km 處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是 （ D ） A. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 解析解析：由rGMv 可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故 B 錯；由公式GMR2T3可知甲的周期小故 A 錯； 由于未知兩碎片的質(zhì)量， 無法判斷向心力的大小， 故

19、 C 錯； 碎片的加速度是指引力加速度由maRmGM2 得aRGM2，可知甲的加速度比乙大，故 D 對。 9 9. . （0909安徽安徽1616） 大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于 137 億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對 1A 型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑 R 和宇宙年齡的關(guān)系， 大致是下面哪個圖像 （ C ） 解析解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R

20、可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選 C。 1 10 0. .（0909山東山東1818）2008 年 9 月 25 日至 28 日我國成功實(shí)施了“神舟”七號載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn) 343 千米處點(diǎn)火P A 地球 Q 軌道 1 軌道 2 加速，由橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為 90 分鐘。下列判斷正確的是 （ BC ） A飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度

21、速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度 D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度 解析解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以 A 不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B 正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動的周期 90 分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期 24 小時，根據(jù)2T可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度，C 正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D 不正確。 考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律 提示：若物體除了重力、彈性力做

22、功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。 根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由22MmvGmrr得GMvr，由222()M mGmrrT得32rTGM，由22M mGm rr得3GMr，2nMmGmar可求向心加速度。 1 11 1. .（0909福建福建1414） “嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為 r，運(yùn)行速率為 v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時 （ C ） A.r、v 都將略為減小 B.r、v都將保持不變 C.r 將略為減小，v將略為增大 D.

23、 r 將略為增大，v 將略為減小 解析解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變大，探測器做近心運(yùn)動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。 1 12 2. .（0909浙江浙江1919）在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的7107. 2 倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的 400 倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是 （ AD ） A太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力 B太陽引力與月球引力相差不大 C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D

24、月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 解析解析：22RRMMFF太陽月月太陽月太陽，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。 1 13 3. . (09(09廣東文科基礎(chǔ)廣東文科基礎(chǔ)59)59)關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是 （ D ） A人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時不受地球引力作用 B兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比 C兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比 D人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度 二、非選擇題二、非選擇題 1414. .（0909海南物理海南物理1111）在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家

25、中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻(xiàn)的是 。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第） 答案：第谷（1 分）；開普勒（1 分）；牛頓（1 分）；卡文迪許 （1 分） 評分說明：每選錯 1 個扣 1 根，最低得分為 0 分。 1515. .（0909上海上海4545）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動的知識后，設(shè)計(jì)了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)： 在時間 t 內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為 N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度= ;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有 ；自行車騎行速度的計(jì)算公式

26、v= . 答案：;2tN牙盤的齒輪數(shù) m、飛輪的齒輪數(shù) n、自行車后輪的半徑 R(牙盤的半徑 r1、飛輪的半徑 r2、自行車后輪的半徑 R);)2(22121RwrrtrNrRntmNRwnm或或 1 16 6. .（0909全全國卷國卷2626） (21 分)如圖，P、Q 為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在 P 點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO 方向）上的投影相對于正常值

27、的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用 P 點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為 G。 （1）設(shè)球形空腔體積為 V，球心深度為 d（遠(yuǎn)小于地球半徑），P Q=x，求空腔所引起的 Q 點(diǎn)處的重力加速度反常 （2）若在水平地面上半徑 L 的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k（k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為 L 的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的， 試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。 答案：（1）223/2()G Vddx；（2）13/2kLd,) 1(3/22kGkLV 解析解析：本題考查萬有引力部分的知識. （1

28、） 如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力gmrMmG2來計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,VM 而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 點(diǎn)的距離22xdr g在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q 點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿 OQ方向,重力加速度反常g 是這一改變在豎直方向上的投影grdg 聯(lián)立以上式子得 2/322)(xdVdGg, （2）由式得,重力加速度反常g 的最大值和最小值分別為2maxdVGg 2/322min)(LdVdGg 由提設(shè)有

29、 kgmax、 ming 聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為 13/2kLd,) 1(3/22kGkLV 1 17 7. .（0909北京北京2222）（16 分）已知地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。 （1）推導(dǎo)第一宇宙速度 v1的表達(dá)式； （2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為 h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期 T。 解析解析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,地球的質(zhì)量為 M, 在地球表面附近滿足 mgRMmG2 得 gRGM2 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力等于它受到的萬有引力 221RMmGRvm 式代入式，得到Rgv 1 （2）考慮式，衛(wèi)星

30、受到的萬有引力為 222)()(hRmgRhRMmGF 由牛頓第二定律)(422hRTmF 、聯(lián)立解得ghRRT2)(2 1 18 8. .（0909天津天津1212）（20 分）2008 年 12 月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座 A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體 S2 繞人馬座 A*做橢圓運(yùn)動，其軌道半長軸為 9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座 A*就處在該橢圓的一個焦點(diǎn)上。觀測得到 S2 星的運(yùn)行周期為 15.2 年。 （1）若將 S2 星的運(yùn)行軌道視為半徑 r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座 A

31、*的質(zhì)量 MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)； （2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。 由于引力的作用， 黑洞表面處質(zhì)量為 m的粒子具有勢能為 Ep=-GM mR(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中 M、R 分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量 G=6.710-11Nm2/kg2，光速 c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量 Ms=2.01030kg，太陽半徑 Rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座 A*的半徑 RA與太陽半徑gR之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)

32、）。 答案：（1）6104，（2）17 解析解析：本題考查天體運(yùn)動的知識。其中第 2 小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。 （1）S2 星繞人馬座 A*做圓周運(yùn)動的向心力由人馬座 A*對 S2 星的萬有引力提供，設(shè) S2 星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T，則 rmrmMGSSA2222 T2 設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則 EEEESrmrmMG22 綜合上述三式得 23TTrrMMEESA 式中 TE=1 年 rE=1 天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 6104SAMM （2）引力對粒子作用不到的地

33、方即為無限遠(yuǎn)，此時料子的勢能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛” ， 說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 0212RMmGmc 依題意可知 ARR，AMM 可得 22cGMRAA 代入數(shù)據(jù)得 m102. 110AR 17SARR 2008 年高考題 一、選擇題 1.(08 全國17)已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為 390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為 27 天,利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f

34、有引力的比值約為 ( ) A.0.2 B.2 C.20 D.200 答案 B 解析 估算太陽對月球的萬有引力時,地、 月間距忽略不計(jì),認(rèn)為月球處于地球公轉(zhuǎn)的軌道上.設(shè)太陽、 地球、月球的質(zhì)量分別為 M、m地、m月,日、地間距為 r1,地、月間距為 r2,地球、月球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為 T1、T2,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律得: 對于月球:F地月=m月222222,Tr其中 對于地球:11211212,TrmrGMm其中地地 由式得2121214TrrGM 所以 F日月=2121214TrmrGMm月月 由、兩式得:F日月: F地月=1. 2)36527(3902212221TrTr

35、2.(08 北京理綜 17)據(jù)媒體報道,“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度 200 km,運(yùn)行周期 127 分 鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是 （ ） A.月球表面的重力加速度 B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)月球質(zhì)量為 M,平均半徑為 R,月球表面的重力加速度為 g,衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,周期為 T,離月球表面的高度為 h,月球?qū)πl(wèi)星的吸引力完全提供向心力,由萬有引力定律知 222)(4)(ThRmhRMmG mgRMmG2 由可得2232)(4RThRg,故選項(xiàng) A 不正確;因衛(wèi)星的質(zhì)量未知,故不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力,故選項(xiàng) B正確;衛(wèi)星繞月

36、運(yùn)行的速度ThR)(2v,故選項(xiàng)C 錯誤;衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度hRa2v,故選項(xiàng)D 錯誤. 3.(08 四川理綜 20)1990 年 4 月 25 日,科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約 600 km 的高空,使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展.假設(shè)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行.已知地球半徑為 6.4106 m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為 3.6107 m 這一事實(shí)可得到哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期.以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是 ( ) A. 0.6 小時 B.1.6 C.4.0 D.24 小時 答案 B 解析 由萬有引力公式222224,4TrTmrGMm3r

37、GM得. 所以同同哈哈哈同3哈同得TrTTr3223,3rTr,代入相關(guān)數(shù)據(jù),可估算出 T哈與 1.6 小時較接近. 4.(08 山東理綜 18)據(jù)報道,我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星 “天鏈一號 01 星” 于 2008 年 4 月 25 日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過 4 次變軌控制后,于 5 月 1 日成功定點(diǎn)在東經(jīng) 77赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號 01 星”,下列說法正確的是 ( ) A.運(yùn)行速度大于 7.9 km/s B.離地面高度一定,相對地面靜止 C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 答案 BC 解析 由

38、題中描述知“天鏈一號 01 星”是地球同步衛(wèi)星,所以它運(yùn)行速度小于 7.9 km/s,離地高度一定,相對地面靜止.由于運(yùn)行半徑比月球繞地球運(yùn)行半徑小,由=3rGM得繞行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大.由于受力情況不同,所以向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等. 5.(08 廣東理科基礎(chǔ) 5)人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,衛(wèi)星所受萬有引力 F 與軌道半徑 r 的關(guān)系是 ( ) A.F 與 r 成正比 B.F 與 r C.F 與 r2成正比 D.F 與 r2成反 答案 D 解析 由 F221rmmG得 F 與 r2成反比. 6.(08 廣東理科基礎(chǔ) 8)由于地球的自轉(zhuǎn),使得靜止在

39、地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動.對于這些做勻速圓周運(yùn)動的物體,以下說法正確的是 ( ) A. B.速度等于第一宇宙速度 C. D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等 答案 D 解析 隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,向心力垂直地軸,指向地軸的相應(yīng)點(diǎn),速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度,加速度遠(yuǎn)小于重力加速度. 7.(08江蘇1)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的101和21,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為 ( ) A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g 答案 B 解析 在星球表面萬有引力近似等于所受的重力. 由.4. 0,2222ggRMRMggRGMgmgRGMm火火

40、地地火火得所以得 8.(08 廣東 12)如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是 ( ) A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力 答案 C 解析 “嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星,其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度,“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛,故選項(xiàng) A 錯誤;在繞月球運(yùn)動時,月球

41、對衛(wèi)星的萬有引力完全提供向心力,則,2,43222GMrTTrmrMmG即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),故選項(xiàng) B 錯誤;衛(wèi)星所受月球的引力2rMmGF ,故選項(xiàng)C正確;在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力,故選項(xiàng)D錯誤. 二、非選擇題 9.(08 山東基本能力測試 32)人造衛(wèi)星發(fā)射、 載人航天和深空探測是航天技術(shù)的三大領(lǐng)域.從第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射升空,到“神舟五號” 、 “神舟六號”載人航天以及月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”的相繼成功,表明我國逐步邁進(jìn)了世界航天大國的行列. (1)2007 年 4 月,我國成功發(fā)射了第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.該衛(wèi)星受 作用,在距離地面 2.15 萬千米的軌道

42、上繞地球運(yùn)動 (2)“神舟七號”航天員將進(jìn)行第一次太空行走,即出艙活動,航天員在太空中通常靠手、機(jī)械臂或載人機(jī)動裝置(關(guān)鍵部件是可以控制的小火箭)移動身體,其中載人機(jī)動裝置的運(yùn)動原理是 (3)我國的新一代通信衛(wèi)星“東方紅三號”,是相對于地球靜止、位于赤道上空的同步衛(wèi)星.與地面通信裝置相比,關(guān)于衛(wèi)星通信的說法正確的是 ( ) A.通信覆蓋范圍大 B.受地理因素影響 C.受大氣層的影響 D.不能實(shí)現(xiàn)全球通信 (4)“嫦娥一號”為探測月球和月球以外的深空奠定了基礎(chǔ),例如我國建立月球基地天文臺將成為可能,與地球相比,月球上有利于光學(xué)天文觀測的條件是 ( ) A.存在大氣散射 B.沒有大氣的影響 C.溫

43、度變化懸殊 D.太陽輻射強(qiáng)烈 答案 (1)萬有引力或地球引力 (2)作用力與反作用力或反沖運(yùn)動或動量守恒 (3)A (4)B 解析 (3)通信衛(wèi)星位于赤道上空,與地面通信裝置相比,站得高,看得遠(yuǎn),通信覆蓋范圍大.由于位于大氣層之上,不受大氣層的影響,不受地面狀況的影響. (4) 影響天文觀測的因素主要是大氣狀況,月球上沒有大氣,非常有利于觀測. 10.(08 全國25)我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為 M 和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球

44、的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為 T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(用 M、m、R、R1、r、r1和 T 表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響). 答案 )arccos(arccos113311rRrRRmrMrTt 解析 如右圖所示,O 和 O分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道 平面上,A 是地月連心線 OO與地月球面的公切線 ACD 的交點(diǎn),D、C 和 B 分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn).根據(jù)對稱性,過 A 點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的 公

45、切線,交衛(wèi)星軌道于 E 點(diǎn).衛(wèi)星在 說上運(yùn)動時發(fā)出的信號被遮擋.設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為 m0,萬有引力常量為 G,根據(jù)萬有引力定律有 rTmrMmG22)2( 1210210)2(rTmrmmG 式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期. 由式得3121)()(rrmMTT 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為 t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動,應(yīng)有 1Tt 式中,=COA,=COB. 由幾何關(guān)系得 rcos=R-R1 r1 cos =R1 由式得)arccos(arccos111331rRrRRmrMrTt )arcsin(arcsin111331rRRrRmrMrTt或 11.(08 寧夏理綜 23)

46、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動,周期均為 T,兩顆恒星之間的距離為 r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬有引力常量為 G） 答案 3224rGT 解析 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為1、2.根據(jù)題意有 1=2 r1+r2=r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律,有 1211221rmrmmG 2222221rmrmmG 聯(lián)立以上各式解得 Grrrmm/)(2212121

47、 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 T221 聯(lián)立式解得m1 + m2 =3224rGT 2004-2007 年高考題 題組一 一、選擇題 1.(07 江蘇 10)假設(shè)太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動,則下列物理量變化正確的是 ( ) A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的 161 C.地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同 D. 答案 BC 解析 設(shè)地球的直徑、太陽的直徑、太陽與地球間的距離分別由 d1、d2、r 變?yōu)?2221r、d、d,地球的向心力由萬有引力提供,則 232312rddrMmGF 232312)2

48、()2()2(rddrmMGF 聯(lián)立兩式得:F=F161 由萬有引力提供向心力,則 F=m224Tr F=m224Tr 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得:T=T 2.(07廣東理科基礎(chǔ)11)現(xiàn)有兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星A和B,它們的軌道半徑分別為rA和rB.如果 rArB,則 （ ） A.衛(wèi)星 A 的運(yùn)動周期比衛(wèi)星 B 的運(yùn)動周期大 B.衛(wèi)星 A 的線速度比衛(wèi)星 B C.衛(wèi)星 A 的角速度比衛(wèi)星 B D.衛(wèi)星 A 的加速度比衛(wèi)星 B 的加速度大 答案 A 解析 由萬有引力提供向心力 GmarmmTrmrMm222224rv知, ,432BABATTrrGMrT所以由于A 對;v=BArGMvv 則

49、,B 錯; =3rGM,則AB,C 錯; a=2rGM,則 aAaB,D 錯. 3.(07 全國卷14)據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 6.4 倍,一個在地球表面重量為 600 N 的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?960 N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為 ( ) A.0.5 B.2 C.3.2 D.4 答案 B 解析 若地球質(zhì)量為 M0,則“宜居”行星質(zhì)量為 M=6.4M0,由2rMmGmg得: 960600220000MrrMgmgm 所以29604. 66009606000000MMMMrr 4.(07 重慶理綜 19)土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土

50、星的兩顆衛(wèi)星,都沿近似為圓周的軌道繞土星運(yùn)動,其參數(shù)如下表: 衛(wèi)星半徑(m) 衛(wèi)星質(zhì)量(kg) 軌道半徑(m) 土衛(wèi)十 8.90104 2.011018 1.51108 土衛(wèi)十一 5.70104 5.601017 1.51108 兩顆衛(wèi)星相比較,土衛(wèi)十 ( ) A.受土星的萬有引力較大 B.繞土星做圓周運(yùn)動的周期較大 C.繞土星做圓周運(yùn)動的向心加速度較大 D. 答案 AD 解析 由maTrmrmrMmGF22224v得：萬有引力2rMmGF ,向心加速度 a=2rGM,周期 T=GMr324,動能 Ek=rGMm2,其中 M 為土星的質(zhì)量,代入數(shù)值比較可知,A、D 選項(xiàng)正確. 5.(07 寧夏

51、理綜 14)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動,并測出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期.由此可推算出 ( ) A.行星的質(zhì)量 B.行星的半徑 C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑 答案 C 解析 由萬有引力提供向心力知,2322224,4GTrMTrmrMmG所以 ,故 C 選項(xiàng)正確. 6.(07 山東理綜 22)2007 年 4 月 24 日,歐洲科學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese 581c.這顆圍繞紅矮星 Gliese 581 運(yùn)行的星球有類似地球的溫度,表面可能有液態(tài)水存在,距離地球約為 20 光年,直徑約為地球的 1.5 倍,質(zhì)量約為地球的 5

52、倍,繞紅矮星 Gliese 581 運(yùn)行的周期約為 13 天.假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說法正確的是 ( ) A.飛船在 Gliese 581c 表面附近運(yùn)行的周期約為 13 B.飛船在 Gliese 581c 表面附近運(yùn)行時的速度大于 7.9 km/s C.人在 Gliese 581c D.Gliese 581c 答案 BC 解析 行星 Gliese 581c 圍繞紅矮星運(yùn)行的周期為 13 天,由22224TrmmrMmGrv得：GMrT324, 其中 M 為紅矮星的質(zhì)量,r 為行星距紅矮星的距離,而宇宙飛船繞行星 Gliese 581c 運(yùn)行的周期 T=432GMr,M

53、為行星 Gliese 581 c 的質(zhì)量,r為飛船與 Gliese 581 c 的距離,故 A 不正確.由速度 v =rGM,地球的00rM小于 Gliese 581 c 的rM,所以 B 正確.由重力 F=2rMmG,Gliese 581 c 的2rM,大于地球的200rM,所以 C 正確;由 M=334r知,Gliese 581c 的平均密度比地球的平均密度大. 7.(07 四川理綜 17)我國探月的 “嫦娥工程” 已經(jīng)啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為 l 的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r 的球體,則月球的密度為 ( ) A.

54、23GrTl B.23GrTl C.2316GrTl D.2163GrTl 答案 B 解析 由 T=2gl得：mgrGMmTlg222,4由得:GM=gr2,而 M=334r,聯(lián)立得：23GrTl. 8.(07 天津理綜 17)我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展.設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為 m1、m2,半徑分別為 R1、R2,人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為 v,對應(yīng)的環(huán)繞周期為 T,則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為 ( ) A.TRmRmRmRm3123212112, v B.TRmRmRmRm3213121221, v C.TRmRmRmRm32131221

55、12, v D.TRmRmRmRm3123211221, v 答案 A 解析 人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時,萬有引力提供向心力,即,112211RRmRmmG1Gmvv同理,探測器繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)時,v=22RGm,聯(lián)立得：v=v2112RmRm,由 T=vR2得：T=312321RmRmT. 9.(07 上海綜合能力測試 9)太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道,“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比.地球與太陽之間平均距離約為 1.5 億千米,結(jié)合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公轉(zhuǎn)周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.

56、88 11.86 29.5 A.1.2 億千米 B.2.3 億千米 C.4.6 億千米 D.6.9 億千米 答案 B 解析 由題意可知,行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)時,滿足32rT=常數(shù),設(shè)地球的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為 T1、r1,火星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑分別為 T2、r2,則32223121rTrT,代入數(shù)值得,r2=2.3 億千米. 10.(07 北京理綜 15)不久前歐洲天文學(xué)家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星,命名為 “格利斯581c” .該行星的質(zhì)量是地球的5 倍,直徑是地球的1.5 倍.設(shè)想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動能為1kE,在地球表面附近繞地球沿圓軌

57、道運(yùn)行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為2kE,則2k1kEE為( ) A.0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5 答案 C 解析 由萬有引力提供向心力知,RmRMmG22v 則動能RGMmmE2212kv,若地球質(zhì)量為 M,半徑為R,則“格利斯 581 c”行星的質(zhì)量 M1=5M,半徑 R1=1.5R,代入數(shù)值得:33. 35 . 152k1kEE 二、非選擇題 11.(07 廣東 16)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動.其中有兩個巖石顆粒 A和 B 與土星中心的距離分別為 rA=8.0104 km 和 rB=1.2105 km,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.

58、(結(jié)果可用根式表示),求: (1)巖石顆粒 A 和 B 的線速度之比. (2)巖石顆粒 A 和 B 的周期之比. (3)土星探測器上有一物體,在地球上重為 10 N,推算出它在距土星中心 3.2105 km 處受到土星的引力為 0.38 N.已知地球半徑為 6.4103 km,請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍? 答案 (1)26 (2)962 (3)95 解析 (1)設(shè)土星質(zhì)量為 M0,顆粒質(zhì)量為 m,顆粒距土星中心距離為 r,線速度為 v,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得 rv220mrmGM 解得BrGMBArGMABArGM00:,0vvv和兩顆粒分別有、對于 得：26BAvv (2)設(shè)

59、顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期為 T, vrT2 對于 A、B 兩顆粒分別有：BBBAAArTrTvv22和 得: 962BATT (3)設(shè)地球質(zhì)量為 M,地球半徑為 r0,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質(zhì)量為 m0,在地球表面重力為 G0,距土星中心 r0=3.2105 km 處的引力為 G0,根據(jù)萬有引力定律： 2000rMGmG 20000rMGmG 由得:MM0=95(倍) 12.(07 上海 19A)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時間 t 小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時間 5t 小球落回原處.(取地球表面重力加速度

60、g=10 m/s2,空氣阻力不計(jì)) (1)求該星球表面附近的重力加速度 g. (2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為 R星R地=14,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 M星M地. 答案 (1)2 m/s2 (2)180 解析 (1)在地球表面豎直上拋小球時,有 t =g02 v,在某星球表面豎直上拋小球時,有 5t =20gv 所以 g=g51=2 m/s2 (2)由 G801)41(51,22222地星地星所以得gRRgMMGgRMmgRMm 13.(06 江蘇 14)如圖所示,A 是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星 B 的圓形軌道位于赤道平面 內(nèi),離地面高度為 h.已知地球半徑為 R,地球自轉(zhuǎn)角速度為