[數(shù)學]第七章聯(lián)立方程模型

1、第七章 聯(lián)立方程模型在前面的章節(jié)中我們討論了一個應(yīng)變量被一個或多個解釋變量所解釋的問題。在這些模型中，如果解釋變量與應(yīng)變量之間有因果關(guān)系的話，則這種關(guān)系是單向的：解釋變量是原因，而應(yīng)變量是結(jié)果。然而，經(jīng)濟理論告訴我們許多經(jīng)濟變量之間的影響是雙向的。即一個經(jīng)濟變量受到一個或多個經(jīng)濟變量影響的同時又影響這些變量。例如在單一的商品市場上，商品的需求量在受到價格的影響的同時又影響價格；在宏觀經(jīng)濟理論中，總量消費受到總量收入影響的同時又影響總收入；在貨幣市場上，貨幣的需求受到利率的影響的同時又影響等利率，等等。為了說明這種相互關(guān)系，需要用兩個或兩個以上的方程：一個方程反映一個變量受到其它變量的影響，而另

2、一個或另一些方程反映其反饋影響。一般來說，一個經(jīng)濟系統(tǒng)之間的相交關(guān)系往往要用一系列相關(guān)系聯(lián)系的方程來表示，其中有些方程(事實上是大多數(shù)方程)是隨機的。像這樣用兩個或兩個以上的方程(其中含有隨機方程)來表示經(jīng)濟系統(tǒng)之間相互關(guān)系的模型，稱為聯(lián)立方程模型。本章主要就是對聯(lián)立方程因聯(lián)立而產(chǎn)生的問題及聯(lián)立方程的估計進行探討。第一節(jié) 聯(lián)立方程舉例例7.1 需求與供給模型。眾所周知，一個商品的價格p和它的出售量q是由對該商品需求和供給曲線的交點來決定的。比如，為簡單起見，假定供求曲線是線性的，那么加上隨機干擾項和,我們就可以寫出經(jīng)驗需求與供給函數(shù)為: (7.1) (7.2) (7.3) 其中,分別表示需求量

3、,供給量與時間；而諸是參數(shù)，預(yù)期為負（向下傾斜的需求曲線），而為正（向上傾斜的供給曲線）?，F(xiàn)在不難看出p和q是聯(lián)合應(yīng)變量。例如，由于影響的其它變量（諸如收入，財富和嗜好）的改變，(7.1)式中的將改變。如果是正的，需求曲線將向上方移動；如果是負的，需求曲線將向下方移動。需求曲線的移動會改變均衡點的位置，從而使均衡價格p和均衡數(shù)量q改變，這說明價格和數(shù)量都與需求函數(shù)中的隨機擾動項相關(guān)，從而需求函數(shù)與供給函數(shù)以及均衡條件所組成的聯(lián)立方程組中的均衡價格與均衡數(shù)量都是應(yīng)變量，稱它們?yōu)槁?lián)合應(yīng)變量。同樣，由于影響的其它變量（諸如成本，生產(chǎn)技術(shù)和勞動生產(chǎn)率）的改變，(7.2)式中的將改變。如果是正的，供給曲

4、線將向上方移動；如果是負的，供給曲線將向下方移動。圖7.1表明了這些遷移。但值得注意的是：第一，當需求曲線移動而供給曲線不變時，均衡點的軌跡則形成供給曲線。第二，當供給曲線移動而需求曲線不變，均衡點的軌跡則形成需求曲線。第三，當需求曲線與供給曲線都在移動時，均衡點的軌跡則既不是需q1doq0oq0p1d1d0s圖7.1 均衡數(shù)量與均衡價格隨需求曲線與供給曲線的移動而變化求曲線也不是供給曲線。例7.2 凱恩斯簡單國民收入決定模型。考慮凱恩斯簡單國民收入決定模型 (7.4) (7.5)其中c代表消費支出；y表示一個假想的兩部門經(jīng)濟中的國民收入；i為投資，它不取決于由(7.4)式和(7.5)式所決定

5、的兩部門的商品市場系統(tǒng)，如后所述，這樣的變量稱為外生變量；s是儲蓄；t代表時間；u為隨機擾動項。和為模型中的參數(shù)，而為邊際消費傾向，它表示增加一單位收入所帶來的支出的增加。從(7.4)式和(7.5)式所決定的經(jīng)濟系統(tǒng)中可以看出消費和收入是相互依賴的。由(7.4)式知消費決定于收入，而由(7.5)式得收入又部分決定于消費。所以在這樣一個簡單的經(jīng)濟系統(tǒng)中，收入和消費是聯(lián)合應(yīng)變量。因為消費受隨機擾動項的影響，收入受消費的影響，所以收入與隨機擾動項相關(guān)，這就是說方程(7.4)不滿足經(jīng)濟假設(shè)的解釋變量與隨機擾動項不相關(guān)的要求。如果我們用普通最小二乘法直接對(7.4)式進行估計去求出邊際消費傾向的估計值，

6、那么這樣的估計，如所前所述將是有偏的和不一致的。事實上，將(7.4)式代入(7.5)式，得即 (7.6)所以 (7.7) (7.8)故 (7.9)由(7.9)式可知，y和u的協(xié)方差必不為零。這說明(7.4)中的解釋變量與隨機擾動項相關(guān)。這樣就得出了邊際消費傾向的ols估計有偏和不一致的結(jié)論。例7.3 is-lm宏觀經(jīng)濟模型。is-lm模型可認為是由一系列表示行為的隨機方程和一系列恒等式所組成的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。這些方程或等式分別是：第一，消費函數(shù)。根據(jù)凱恩斯的絕對收入假說，消費決定于可支配收入，消費等于自發(fā)消費與引致消費(為居民可支配收入)之和。若用表示隨機擾動項，則用隨機方程可將消費函數(shù)表為 (

7、7.10)而可支配收入等于國內(nèi)生產(chǎn)總值減去稅收t、企業(yè)儲蓄(它包括折舊和企業(yè)未分配利潤)，再加上政府對居民的轉(zhuǎn)移支付。用恒等式表示為 (7.11)第二，投資函數(shù)。實際利率是投資的機會成本，因而投資是實際利率的函數(shù)。它表示了人們的投資行為。若用r表示利率，i表示投資，表示隨機擾動項，則用隨機方程可將投資函數(shù)表為 (7.12)第三，稅收函數(shù)。從總量上看，稅收是國內(nèi)生產(chǎn)總值的函數(shù)。若用t表示稅收總量，表隨機擾動項，則用隨機方程表示稅收函數(shù)為 (7.13)第四，凈出口函數(shù)。凈出口恒等于出口減去進口。出口決定于匯率e，進口決定于國內(nèi)生產(chǎn)總值。若用表示凈出口，用表示隨機擾動項，則用隨機方程表示凈出口函數(shù)為

8、 (7.14)第五，利率函數(shù)。根據(jù)宏觀經(jīng)濟理論，利率決定于國內(nèi)生產(chǎn)總值和實際貨幣供給，用表示隨機擾動項，則利率函數(shù)為 (7.15) 將上述隨機方程、可支配收入的定義等式和國內(nèi)生產(chǎn)總值恒等式聯(lián)立成為方程組 (7.10) (7.12) (7.13) (7.14) (7.15) (7.11) (7.16)上述方程組中的最后一個方程為國內(nèi)生產(chǎn)總值恒等式，g為政府支出。在上述方程所組成的經(jīng)濟系統(tǒng)中，為聯(lián)合應(yīng)變量。對于隨機方程，由于都有聯(lián)合應(yīng)變量中的一個或幾個作為解釋變量，所以直接用ols無法得到系數(shù)的一致估計?？梢?，在實際經(jīng)濟關(guān)系中有大量的例子是一個經(jīng)濟系統(tǒng)包括多個方程的情形。一般情況下，我們不能簡單地

9、把經(jīng)濟系統(tǒng)中看成是若干個孤立的單一方程所組成，相反，這些方程是相互聯(lián)系在一起的。這就出現(xiàn)了不能用ols法得到一致估計量的問題。我們把這樣的問題稱為聯(lián)立性問題。為了對聯(lián)立性問題有一個一般性的研究，我們有必要引入聯(lián)立方程模型中的一些基本概念。第二節(jié) 聯(lián)立方程模型的基本概念一 聯(lián)立方程中的變量在一個由包含隨機擾動項的線性方程組所構(gòu)成的經(jīng)濟系統(tǒng)中，一般有兩類量：第一類是研究者所要研究的變量且這些變量決定于其它不能由經(jīng)濟系統(tǒng)本身所決定的變量，這類變量稱為內(nèi)生變量；第二類是決定于經(jīng)濟系統(tǒng)之外的用來說明第一類變量的變量，這類變量稱為前定變量。此外還有一類反映第一類變量與第二類變量相互關(guān)系的被稱為參數(shù)或回歸系

10、數(shù)的量。一般的m個內(nèi)生變量或聯(lián)合應(yīng)變量的m個方程模型可寫成如下形式：(7.17)其中為m個內(nèi)生或聯(lián)合應(yīng)變量；為k個前定變量（這些變量之一可取值1，以使每個方程有一截距項）；為m個隨機干擾項；t=1,2,n為總觀測個數(shù)即為樣本容量；諸為內(nèi)生變量系數(shù)，其中；諸為前定變量系數(shù)。順便指出，并不需要每個變量都出現(xiàn)在每一方程中。如方程(7.17)所表明的，進入聯(lián)立方程模型的變量可以分為兩類：內(nèi)生的（endogenous）。指其值要從模型內(nèi)部決定；和前定的（predetermined），指其值由模型外部決定。內(nèi)生變量被視為隨機的，而前定變量被視為非隨機的。前定變量又分為兩類：外生的（exogenous），包

11、括當前的或滯后的；以及滯后內(nèi)生的（lagged endogenous）。在當前時期里，它們的值不是由模型決定的。例如，本章第一節(jié)的例2中的消費與收入均為內(nèi)生變量，而投資則為外生變量。再例如，對模型(模型中c代表消費，y代表收入，i代表投資) (7.18)來說，和是內(nèi)生變量，是外生變量，而為滯后內(nèi)生變量。由于外生變量和滯后內(nèi)生變量，對內(nèi)生變量和而言是已定的，所以外生變量和滯后內(nèi)生變量均稱為前定變量。二 聯(lián)立方程中方程的類型在聯(lián)立方程模型中，一般有如下四種類型的方程：1行為方程式。行為方程式是解釋或反映居民、企業(yè)或政府等經(jīng)濟主體的經(jīng)濟行為的方程式。例如，需求函數(shù)和消費函數(shù)反映的是消費者的行為。2技

12、術(shù)方程式。技術(shù)方程式是反映要素投入與產(chǎn)出之間技術(shù)關(guān)系的方程式。例如，生產(chǎn)函數(shù)就是常見的技術(shù)方程式。3制度方程式。制度方程式是指由法律、政策和規(guī)章制度等所決定的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系式。例如，根據(jù)稅收制度建立的稅收方程就是制度方程式。4恒等式。反映聯(lián)立方程模型中的變量之間恒等關(guān)系的式子。這類式子有兩種：一種叫定義式，是用來表示某種定義的恒等式。例如，例7.3中的國內(nèi)生產(chǎn)總值恒等式(7.16)可以看作是一種定義，表示國內(nèi)生產(chǎn)總值是由消費支出、投資支出、政府購買支出和凈出口支出所構(gòu)成的。另一種恒等式是反映均衡條件的方程式。例如，供給等于需求。三 聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式與簡約式(誘導式)1聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式。根據(jù)經(jīng)濟理

13、論建立的描述某種經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟變量之間直接關(guān)系的聯(lián)立方程組稱為聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式。它反映了經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟變量的直接關(guān)系，它具有直接的經(jīng)濟意義。它或者直接反映了經(jīng)濟活動主體的行為，或者直接說明了經(jīng)濟變量之間的技術(shù)關(guān)系，或者直接表述了制度要求，或者說明了經(jīng)濟變量之間的均衡關(guān)系。即它所說明的是經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。例如，例7.1-例7.3中的聯(lián)立方程都是結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程，它們分別反映了市場結(jié)構(gòu)、一個假想的兩部門的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和一個開放的宏觀經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。而模型(7.17)是結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程的一般形式。在模型(7.17)中的每一個方程均直接表達了某種經(jīng)濟意義，一般來說，一個方程中所包括的變量可能有多個內(nèi)生變量，但至少必須有一個

14、內(nèi)生變量。結(jié)構(gòu)方程中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)表示解釋變量對應(yīng)變量的直接影響。例如凱恩斯簡單國民收入決定模型 (7.4) (7.5)中就是結(jié)構(gòu)參數(shù)，它說明了收入對消費的直接影響。模型(7.17)是聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)式的一般情形。在模型(7.17)中，內(nèi)生變量的個數(shù)與線性無關(guān)的方程的個數(shù)相等，稱這樣的聯(lián)立方程模型為完備聯(lián)立方程系統(tǒng)。只有完備的聯(lián)立方程系統(tǒng)才能對每一個應(yīng)變量求解。如果聯(lián)立方程中，方程的個數(shù)小于應(yīng)變量或者說內(nèi)生變量的個數(shù)，則模型將是不確定的。如果聯(lián)立方程中，方程的個數(shù)大于內(nèi)生變量的個數(shù)，將會導致或者模型中有的方程可由其它方程線性表出或者出現(xiàn)矛盾的方程。如果是前者，可將這樣的非線性獨立的方

15、程去掉而絲毫不會對模型造成影響，如果是后者，則模型將是無解的。根據(jù)均衡理論，經(jīng)濟系統(tǒng)一般是有均衡解的，所以，我們所討論的聯(lián)立方程模型都是內(nèi)生變量的個數(shù)與方程的個數(shù)相等，而且內(nèi)生變量的系數(shù)行列式不為零的情形。因此模型(7.17)就是我們所討論的聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式的一般情形。用矩陣形式可將聯(lián)立方程模型(7.17)表示為 (7.19)其中在(7.19)中，如果有某個方程中包含常數(shù)項，則外生變量中必有一個恒等于1。如果某個方程不包含某個變量(內(nèi)生或前定)，則可看作是一般模型中相應(yīng)變量前的系數(shù)(某個或某個)為零。如果將所有不同內(nèi)生變量的觀測值(樣本值)用矩陣來表示，將所有不同前定變量的觀測值(樣本值)用矩

16、陣表示，則聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式可一般地表示為 (7.20)其中 矩陣中第j列代表模型中所有內(nèi)生變量在第j個觀測點的值，矩陣中的第j列代表模型中所有前定變量在第j個觀測點的值，矩陣u中的第j列代表模型中所有方程的隨機擾動項在第j個觀測點的隨機擾動。但要注意無論是用(7.17)式或用(7.19)式還是用(7.20)式表示聯(lián)立方程模型，在其中存在定義式或均衡式方程的時候，相應(yīng)方程是沒有隨機擾動項的，而且其系數(shù)往往是確定已知的，這時，我們可以把這樣的方程看成是隨機擾動為零的方程，從而不影響聯(lián)立方程模型用(7.17) 或(7.19)或(7.20)表示時的一般性。對于聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式模型，從單一方程來看，我們

17、仍假設(shè)其中隨機擾動項滿足正態(tài)經(jīng)曲假設(shè)，即 (7.21)但是我們不能期望同期跨方程的隨機擾動項不相關(guān)，即對 (7.22)我們不能指望為零。用矩陣形式，這些假定為 (7.23) (7.24)其中稱矩陣為結(jié)構(gòu)擾動項的協(xié)方差矩陣。2聯(lián)立方程的簡約式(誘導式)。聯(lián)立方程系統(tǒng)的簡約形式是解結(jié)構(gòu)式方程，把內(nèi)生變量表示為前定變量和隨機擾動項的方程。聯(lián)立方程的簡約形式一般表達式為： (7.25)其中諸為簡約形式的系數(shù)，諸v為簡約形式的隨機擾動項，它一般為結(jié)構(gòu)式方程的隨機擾動項的線性函數(shù)。利用矩陣形式，我們可將簡約方程(7.25)寫為 (7.26)其中，聯(lián)立方程的簡化式可從結(jié)構(gòu)式解出：根據(jù)聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式解出：

18、(7.27)比較(7.26)與(7.27)得 (7.28) (7.29)而簡約式聯(lián)立方程的隨機擾動項的協(xié)方差矩陣為 (7.30)例7.4 將例7.1中的需求與供給模型的結(jié)構(gòu)式化為簡約式。解 例7.1的需求與供給模型的結(jié)構(gòu)式為 (7.1) (7.2) (7.3)在這個簡單的供需模型中，需求量、供給量與價格均為內(nèi)生變量。將些模型重寫為：將上述結(jié)構(gòu)式寫成矩陣形式為 (7.31)故所求聯(lián)立方程的簡約式為故 (7.32)其中 (7.33) (7.34)例7.5 將例7.2中的凱恩斯簡單國民收入決定模型化為簡約式。解 凱恩斯簡單國民收入決定模型為將上述模型按結(jié)構(gòu)方程的一般形式重寫為將上式用矩陣形式表達：故

19、所求聯(lián)立方程的簡約式為故 (7.35)其中 (7.36)四 聯(lián)立方程的兩個問題聯(lián)立方程的兩個問題分別是識別問題與估計問題。1識別問題。將聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式中的內(nèi)生變量解出，用前定變量表示內(nèi)生變量，即可得聯(lián)立方程的簡約式。由于經(jīng)濟系統(tǒng)的均衡的存在性，從聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式到簡約式的變化是可行的。但如果我們考慮相反問題即從聯(lián)立方程的簡約式出發(fā)，能否得到聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式呢？由于無論是結(jié)構(gòu)方程還是簡約方程，從變量的次數(shù)來看，它們都是線性方程，所以能否通過聯(lián)立方程的簡約式得出其結(jié)構(gòu)式的問題實際上就是能否由簡約式方程的系數(shù)得出結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)的問題。一般來說，對這個問題的回答并不總是肯定的，在相當多情形下，是否定

20、的。例如，對于例7.1和例7.4中的需求與供給模型，雖然我們能夠從結(jié)構(gòu)式(7.1)(7.3)推出簡約式(7.32)，但是我們并不能由簡約式(7.32)，通過結(jié)構(gòu)系數(shù)與簡約系數(shù)之間的關(guān)系推出結(jié)構(gòu)式。即不能通過結(jié)構(gòu)系數(shù)與簡約系數(shù)之間的關(guān)系式(7.33)，反解出結(jié)構(gòu)系數(shù)。為了看到這一點，將關(guān)系式(7.33)重寫如下： (7.33)在(7.33)式中，由于等于，所以由簡約式系數(shù)反推出結(jié)構(gòu)式系數(shù)的問題就是在已知和的條件下，由關(guān)系式(7.33)確定四個結(jié)構(gòu)系數(shù)是不可能的，即使是確定其中的一個結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)如或也是不可能的。在這種特定情況下，我們稱聯(lián)立方程是不可識別的。一般地，所謂聯(lián)立方程的識別問題就是能否

21、根據(jù)聯(lián)立方程的簡約式系數(shù)與結(jié)構(gòu)式系數(shù)的關(guān)系，由簡約式系數(shù)的估計值得出結(jié)構(gòu)式系數(shù)的估計值的問題。具體來說，對聯(lián)立方程系統(tǒng) (7.17)中的某個方程，比如第i個方程，如果我們能夠根據(jù)結(jié)構(gòu)式方程與簡約式方程之間的關(guān)系 (7.28)由簡約方程的系數(shù)矩陣確定第i個結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)(其中)。則稱聯(lián)立方程中，第i個結(jié)構(gòu)方程是可識別的。否則，則稱聯(lián)立方程中的第i個結(jié)構(gòu)方程是不可識別的。在第i個結(jié)構(gòu)方程是可識別的前提下，如果由關(guān)系式能唯一確定的該結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)(其中)，則稱第i個結(jié)構(gòu)方程是恰可識別的；如果由關(guān)系式，根據(jù)簡約方程的系數(shù)矩陣可確定第i個結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)，但如果有某一系數(shù)值不是唯一的，而是有限個值，則稱聯(lián)

22、立方程中第i個結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。如果聯(lián)立方程中的所有方程都是可識別的，則稱聯(lián)立方程是可識別的 可識別問題本質(zhì)上是：是否存在某種估計方法，使我們由聯(lián)立方程模型中的樣本數(shù)據(jù)得出某結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)的一致估計量，如果存在，則該結(jié)構(gòu)方程是可識別的；如果不存在，則該結(jié)構(gòu)方程是不可識別的。 為了對結(jié)構(gòu)式方程進行估計，首先就要對方程是否可識別進行判斷，對這個問題的討論，我們放在本章第三節(jié)。2估計問題。估計問題是與識別問題密切聯(lián)系的有關(guān)聯(lián)立方程的第二個基本問題。所謂估計問題是指在聯(lián)立方程的某結(jié)構(gòu)式方程可識別的條件下(如果不可識別，則不存在使估計的結(jié)構(gòu)系數(shù)一致的估計方法)，由于內(nèi)生解釋變量所產(chǎn)生的普通最小二乘估

23、計不一致的問題。為什么在我們研究聯(lián)立方程模型時一定要對聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式模型進行估計？這是因為結(jié)構(gòu)式方程直接反映了經(jīng)濟系統(tǒng)中經(jīng)濟變量之間的經(jīng)濟關(guān)系。一般來說，結(jié)構(gòu)方程都有一定的經(jīng)濟意義，而簡約式方程，從形式上看是得不到相應(yīng)的經(jīng)濟意義的。所以，在方程可識別的條件下，找出一個恰當?shù)墓烙嫹椒ㄒ簿统蔀榱搜芯柯?lián)立方程模型的一個重要任務(wù)。本章第四節(jié)和第五節(jié)將對此展開討論。第三節(jié) 聯(lián)立方程的識別條件直接根據(jù)聯(lián)立方程識別的概念去識別聯(lián)立方程中的結(jié)構(gòu)方程，對于一些簡單聯(lián)立方程模型也許是可行的。例7.6 在例7.1中的需求函數(shù)中加入一個解釋變量消費者的收入，并將均衡條件代入需求函數(shù)與供給函數(shù)中而消去均衡條件。這樣得

24、到商品市場的局部均衡模型如下： (7.37) (7.38)(7.37)式為需求方程，(7.38)式為供給方程。顯然均衡數(shù)量與均衡價格為內(nèi)生變量，而消費者收入為外生變量。據(jù)此可寫出其簡約式形式如下 (7.39) (7.40)將(7.39式和(7.40)式代入結(jié)構(gòu)方程中：由于簡約式中的隨機擾動項源自結(jié)構(gòu)式中的隨機擾動項，根據(jù)它們之間的關(guān)系可將兩種隨機擾動項消去。消去隨機擾動項后，整理得：這意味著對需求方程而言：， (7.41)對供給方程來說：， (7.42)在(7.41)中有兩個方程，我們要從這兩個方程中根據(jù)簡約系數(shù)確定三個結(jié)構(gòu)系數(shù)、和，這是不可能的，所以需求方程是不可識別的。在(7.42)中有兩

25、個方程，我們要從這兩個方程中根據(jù)簡約系數(shù)確定兩個結(jié)構(gòu)系數(shù)和，這是可以做到的，而且還是唯一確定的： (7.43)所以供給方程是恰可識別的。值得我們注意的是：我們在需求方程中增加了一個解釋變量，導致了供給方程可以識別。這是否意味著：如果我們一方面增加整個經(jīng)濟系統(tǒng)的信息(消費者的收入)，另一方面又對某一具體的結(jié)構(gòu)方程進行了某些限制(供給方程與消費者收入無關(guān))。這樣就使得這一結(jié)構(gòu)方程(供給方程)有可能被識別(即使原來不可識別)。但是，對一些復雜的聯(lián)立方程系統(tǒng)，我們直接根據(jù)定義來判斷某一個或某些結(jié)構(gòu)方程或全部結(jié)構(gòu)方程的是否可識別，將是一個十分繁雜的工作。所以有必要找出一些簡明的識別規(guī)則。一 識別的階條件

26、考慮結(jié)構(gòu)方程 (7.19)其簡約型為 (7.26)其中 (7.29)將(7.26)式代入(7.19)式中：即根據(jù)(7.29)式，得故 (7.44)(7.44)不過是(7.28)式的兩邊同時左乘b的結(jié)果。將(7.44)寫完整就是：對于聯(lián)立方程系統(tǒng)中的一個單一的方程，比如說，第一個方程，上述等式具體變?yōu)?(7.45)或 (7.46)其中如果并非全部內(nèi)生變量和前定變量出現(xiàn)在第一個結(jié)構(gòu)方程中，則和的某些分量將為零。令出現(xiàn)在第一個結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量的個數(shù)即向量中不為零的分量的個數(shù)；即出現(xiàn)在整個聯(lián)立方程系統(tǒng)中，但不出現(xiàn)在第一個方程中的內(nèi)生變量的個數(shù)，亦即第一個方程中所排除的內(nèi)生變量的個數(shù)；出現(xiàn)在第一個結(jié)

27、構(gòu)方程中的前定變量的個數(shù)即向量中不為零的分量的個數(shù)；即出現(xiàn)在整個聯(lián)立方程系統(tǒng)中，但不出現(xiàn)在第一個方程中的前定變量的個數(shù)，亦即第一個方程中所排除的前定變量的個數(shù)。不失一般性，我們假定向量和向量中的元素如此排列以使其不為零的元素排在前，為零的分量排在后。如此安排后，向量和向量可寫成： (7.47)其中是一個其分量均不為零的元行向量，是一個其分量均為零的元行向量，是一個其分量均不為零的元行向量，是一個其分量均為零的元行向量。把簡約式系數(shù)矩陣相應(yīng)寫成如下分塊矩陣形式： (7.48)其中是矩陣，是矩陣，是矩陣，是矩陣。把(7.47)式和(7.48)式代入(7.46)式： (7.49)由(7.49)式便得

28、到如下兩個等式： (7.50) (7.51)因為每一個結(jié)構(gòu)方程中諸中有一個為1，比如這里，所以方程組(7.50)和方程組(7.51)共含有個未知的系數(shù)(內(nèi)生變量的系數(shù))和個未知的系數(shù)(前定變量的系數(shù))。為了由簡約系數(shù)求出結(jié)構(gòu)系數(shù)，矩陣方程(7.51)顯得特別重要：如果我們能從方程(7.51)解出個系數(shù)，則很容易由(7.50)式求出個系數(shù)(前定變量的系數(shù))。這樣識別問題也就轉(zhuǎn)化為能否由方程組(7.51)解出個系數(shù)的問題。(7.51)式中有個方程和個未知的系數(shù)，要想能從中解出諸系數(shù)，方程的個數(shù)必須不小于未知數(shù)的個數(shù)。故我們得到一個結(jié)構(gòu)方程可識別的必要條件： (7.52)(7.52)式所表示的條件稱

29、為一個結(jié)構(gòu)方程可識別的階條件。注意到為出現(xiàn)在整個聯(lián)立方程系統(tǒng)中，但不出現(xiàn)在第一個方程中的前定變量的個數(shù)，亦即第一個方程中所排除的前定變量的個數(shù)；為出現(xiàn)在第一個結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量的個數(shù)。由于第一個方程的代表性，于是用文字表述識別的必要條件就是：識別的階條件(必要條件)：在一個含有m個聯(lián)立方程的模型中，為了使一個方程能被識別，該方程所排除的前定變量的個數(shù)必須不少于它所含的內(nèi)生變量的個數(shù)減1。將(7.52)式兩邊同時加上，則得到： (7.53)上式左邊的第一項是第一個方程中所排除的內(nèi)生變量的個數(shù)，第二項是第一個方程中所所排除的前定變量的個數(shù)，所以(7.53)的左邊就是聯(lián)立方程組中的第一個結(jié)構(gòu)方程中

30、所排除的變量(包括內(nèi)生和前定)的個數(shù)。因此，條件(7.53)所表示的是：第一個結(jié)構(gòu)方程中所排除的變量(包括內(nèi)生和前定)的個數(shù)不小于聯(lián)立方程中的方程的個數(shù)減1，或者說第一個結(jié)構(gòu)方程中所排除的變量(包括內(nèi)生和前定)的個數(shù)大于或等于整個聯(lián)立方程模型中的內(nèi)生變量的個數(shù)減1。由于第一個方程的代表性，故有結(jié)構(gòu)方程識別的階條件的另一表述：識別的階條件(必要條件)：在一個含有m個聯(lián)立方程的模型中，為了使一個方程能被識別，它必須排除至少m - 1個在模型中出現(xiàn)的變量（內(nèi)生或前定）。二 識別的秩條件但是階條件()即方程組 (7.51)中的方程的個數(shù)()大于或等于未知數(shù)的個數(shù)()，并不是可從(7.51)中確定的充分

31、條件，因為當(7.51)中相互獨立的方程個數(shù)小于()時，我們就不能從中確定不為零的諸系數(shù)，從而使這一結(jié)構(gòu)方程不可識別。可見，為了對某一結(jié)構(gòu)方程是否可以被識別，我們還必須找到充分條件。最好是找出一個充分必要條件。事實上能從(7.51)中確定(其中)的充分必要條件是方程組(7.51)中獨立方程的個數(shù)與未知數(shù)(中的個未知分量)的個數(shù)相等，這意味著的系數(shù)矩陣的秩與中未知分量的個數(shù)相等。即秩() (7.54)(7.54)式稱為聯(lián)立方程模型中的方程能夠被識別的秩條件。但根據(jù)條件(7.54)來判斷聯(lián)立方程模型中的方程是否能被識別是很困難的，因為它要從結(jié)構(gòu)方程推導出簡約方程，再根據(jù)所要識別的方程中所含的內(nèi)生變

32、量和前定變量以及在模型中所含而在所要識別的方程中不含的內(nèi)生變量和前定變量來對簡約系數(shù)矩陣進行分塊。顯然，這是十分繁雜的工作。所以，我們要找出直接根據(jù)聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式來判斷某結(jié)構(gòu)方程是否能被識別的較為直接和較為簡單的方法。為此，令，這里的含義與(7.47)式中的含義相同。因而是一矩陣，是一矩陣；是一矩陣，是一矩陣。注意到和是結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程中去掉第一個方程后所剩余的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣的子矩陣。定義一個很重要的矩陣為： (7.55)則為聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣去掉兩部分后所剩下的子矩陣，這兩部分分別是：第一，第一個方程所對應(yīng)的系數(shù)向量即所要識別的方程所對應(yīng)的那一行系數(shù)；第二，第一個方程即所要識別的方程

33、中所包括的非零結(jié)構(gòu)系數(shù)所對應(yīng)的列。可以證明 (7.56)即+根據(jù)(7.54)式，我們有：一個結(jié)構(gòu)方程能被識別的充分必要條件為+。所以一個結(jié)構(gòu)方程能被識別的秩條件為 (7.57)根據(jù)(7.57)式，在一個含m個內(nèi)生變量的m個方程的模型中，一個方程是可識別的，當且僅當，我們能夠從去掉所要識別的方程后的模型中所含而所要識別的方程不含的諸變量(內(nèi)生或前定)的系數(shù)矩陣(即)中構(gòu)造出至少一個階的非零行列式來。下面證明(7.56)式。記顯然的秩與的秩相等，這是因為在一個矩陣中加上一些零向量而擴大矩陣的行或列對矩陣的秩沒有影響?，F(xiàn)在可以寫為 (7.58)其中為零矩陣，為單位矩陣。只要利用矩陣乘法將展開，并利用

34、(7.44)式：和(7.51)式：即可得(7.58)式。事實上，由(7.51)式知由，得故，而這正是的定義。這說明(7.58)式成立。利用一個矩陣的秩與將這個矩陣乘以一個可逆矩陣后的乘積的秩相等的性質(zhì)，可得其中和分別為和零矩陣，和分別為階和階單位矩陣。由于的秩與的秩相等，所以即這正是(7.56)式。故該式得證。三 識別的一般規(guī)則與實踐中的識別方法1識別規(guī)則。根據(jù)前面所述的秩條件與階條件可得識別規(guī)則如下：(1) 在一個有m個內(nèi)生變量和m個方程的聯(lián)立方程模型中，對一個結(jié)構(gòu)方程而言，如果它所排除的變量(內(nèi)生或前定)的個數(shù)大于內(nèi)生變量的個數(shù)減1，并且滿足秩條件，則該方程過度識別。一個方程要被識別，意味

35、著它的回歸系數(shù)要受到許多零約束，在滿足識別的秩條件下，它所受到的零約束只要有個就夠了，但當零約束大于時就表明，零約束過多，從而使我們從簡約式中求結(jié)構(gòu)式系數(shù)時，就會出現(xiàn)多個值，即過度識別的情況。(2) 在一個有m個內(nèi)生變量和m個方程的聯(lián)立方程模型中，對一個結(jié)構(gòu)方程而言，如果它所排除的變量(內(nèi)生或前定)的個數(shù)等于內(nèi)生變量的個數(shù)減1，并且滿足秩條件，則該方程恰可識別。在這種情況下，可由簡約式方程的系數(shù)唯一確定所要識別的結(jié)構(gòu)式方程的系數(shù)。(3) 在一個有m個內(nèi)生變量和m個方程的聯(lián)立方程模型中，對一個結(jié)構(gòu)方程而言，如果它所排除的變量(內(nèi)生或前定)的個數(shù)大于或等于內(nèi)生變量的個數(shù)減1，并且<，則該方程

36、不可識別。第四，在一個有m個內(nèi)生變量和m個方程的聯(lián)立方程模型中，對一個結(jié)構(gòu)方程而言，如果它所排除的變量(內(nèi)生或前定)的個數(shù)小于內(nèi)生變量的個數(shù)減1，則該方程不可識別。2實踐中的識別方法。根據(jù)識別規(guī)則是可以對聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)式方程進行識別的，但在實踐中有一些更為簡捷的方法。這些方法主要有：(1) 一個結(jié)構(gòu)方程如果只含一個內(nèi)生變量和聯(lián)立方程系統(tǒng)中所有的前定變量，則該方程是可識別的。(2) 一個結(jié)構(gòu)方程如果含有聯(lián)立方程系統(tǒng)中的所有變量，則該方程是不可識別的。(3) 對于一個所要識別的結(jié)構(gòu)方程而言，它所排除的變量在另外的某個方程中一個也沒有出現(xiàn)，則這個所要識別的結(jié)構(gòu)方程是不可識別的。(4) 如果兩個

37、方程所包括的變量是相同的，則這兩個方程均不可識別。(5) 在一個有m個內(nèi)生變量和m個方程的聯(lián)立方程模型中，對于一個所要識別的結(jié)構(gòu)方程而言，它所排除的任何變量沒有出現(xiàn)在其余個方程的任意線性組合中，則該方程是不可識別的。例7.7 考察例7.1例7.3中的結(jié)構(gòu)式方程的識別情況。解 (1) 將例7.1的聯(lián)立方程模型重述如下：需求與供給模型： (7.1) (7.2) (7.3)由于需求函數(shù)與供給函數(shù)所包括的變量是相同的，所以這兩個方程均不可識別。(2) 將例7.2的聯(lián)立方程模型重述如下：凱恩斯簡單國民收入決定模型： (7.4) (7.5)該模型中有兩個內(nèi)生變量，兩個外生變量(其中包括一個常數(shù)項)，將上述

38、聯(lián)立方程模型寫成如下形式：則將消費函數(shù)去掉，將消費函數(shù)中非零結(jié)構(gòu)系數(shù)所對就的列去掉后，所剩下的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣子式為(-1)，它的秩為1，正好等于內(nèi)生變量的個數(shù)減1，故滿足識別的秩條件，此外，消費函數(shù)中所排除的變量的個數(shù)也為1也正等于內(nèi)生變量的個數(shù)減1，所以，由識別規(guī)則(2)知：消費函數(shù)是恰可識別的。(3) 將例7.3的聯(lián)立方程模型重述如下：is-lm宏觀經(jīng)濟模型： (7.10) (7.12) (7.13) (7.14) (7.15) (7.11) (7.16)該聯(lián)立方程模型中有7個內(nèi)生變量，它們分別是；6個前定變量，它們分別是1,。將模型中所有結(jié)構(gòu)方程的右邊只留下隨機擾動項(沒有隨機擾動項的定義

39、方程等，為統(tǒng)一起見，可認為它們的隨機擾動項為零)，其余的項均放在左邊。這樣做以后其結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣如下表所示表7.1 is-lm宏觀經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣表11000000000001000000000001000000000001000000000010000000100100010000100000為了考慮第一個方程的識別特性，首先將表7.1中的第二行即代表第一個方程的系數(shù)的一行去掉，然后將第二行中不為零的元素對應(yīng)的列(這些列分別是第一、六、八列)去掉后，所剩余的子式為11000000000100000000010000000010000010000100010000顯然，在這個子矩陣中，由第

40、1，2，3，7，9，10列元素按原來的相對位置所組成的行列式為這就是說第一個結(jié)構(gòu)方程滿足秩條件。又由于第一個結(jié)構(gòu)方程中所排除的變量的個數(shù)為10，大于內(nèi)生變量的個數(shù)7減1。由識別規(guī)則知：第一個方程即消費方程是過度識別的。其它方程的識別問題留作習題。 第四節(jié) 聯(lián)立方程估計的單方程估計方法如前所述，最小二乘法不適宜于用來估計包含在一個聯(lián)立方程組中的單一個方程(如果這個方程有至少一個內(nèi)生變量作為解釋變量)，因為，如果在該方程中有一或多個內(nèi)生解釋變量，那么，這樣的解釋變量就會與干擾項相關(guān)，從而用ols法估計的回歸系數(shù)就是有偏的和非一致的(當然，如果聯(lián)立方程組中某個方程不包括內(nèi)生解釋變量，那么用最小二乘法

41、估計就是一致的和有效的)。所以我們要尋求結(jié)構(gòu)系數(shù)的一致估計方法。但對不可識別的結(jié)構(gòu)方程來說，從統(tǒng)計上講，這是不可能的。關(guān)于不可識別方程不可能有一致估計的結(jié)論，為了簡單起見，我們通過如下的例子可見一斑：例7.8 設(shè)有如下供求模型 (7.59)模型中的第一個方程為需求方程，第二個方程為供給方程。模型(7.59)是在例7.1中的供求模型的需求方程中增加了一個收入變量后得到的。顯然模型(7.59)中的需求方程仍不可識別，但是模型(7.59)中的供給方程則是恰可識別的。我們說對不可識別的需求方程，從統(tǒng)計上講并沒有一個使結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計量為一致的估計方法。若不然，我們便可找到一個價格的工具變量，利用工具變量

42、法得到需求方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)的一致估計量，設(shè)這些估計量分別為，則使用了工具變量以后的正規(guī)方程為從正規(guī)方程中可解出：這里，根據(jù)模型(7.59)的簡約式，可得其中諸v為簡約式方程中的隨機擾動項。由是所以這就是說是不定的。同樣可得也是不定的。矛盾。故從統(tǒng)計上講并沒有一個使結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計量為一致的估計方法。這樣，我們只需要對可識別的方程尋求一致估計量即可。對聯(lián)立方程中可識別的方程的估計方法有兩類：第一類是每次估計時，只對一個可識別方程進行估計并只有限地考慮聯(lián)立方程系數(shù)中其它方程所給出的信息；第二類是同時估計所有聯(lián)立方程的方法。前者稱為聯(lián)立方程的單方程估計方法，后者稱為系統(tǒng)方法。本節(jié)討論單方程估計方法中的兩

43、種即間接最小二乘法和二階段最小二乘法。一 間接最小二乘法(ils)間接最小二乘法適用于聯(lián)立方程模型中恰可識別的方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計。其原理是首先對聯(lián)方方程模型的簡約系數(shù)用最小二乘法估計，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)系數(shù)與簡約系數(shù)的關(guān)系，由簡約系數(shù)的估計值解出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值。這樣的估計稱為間接最小二乘估計，記為ils。由于簡約式方程的隨機擾動項是結(jié)構(gòu)方程的隨機擾動項的線性函數(shù)，所以，在結(jié)構(gòu)方程中的隨機擾動項滿足經(jīng)典假設(shè)并且跨方程不相關(guān)時，對于每個簡約式方程來說，其隨機擾動項也將滿足經(jīng)典假設(shè)。于是，我們就可用最小二乘法得到簡約式方程的最優(yōu)線性無偏估計。但是由于簡約系數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)的關(guān)系一般來說是非線性關(guān)系，所以當

44、我們由簡約系數(shù)的估計值解出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值時，簡約系數(shù)估計值的統(tǒng)計特性并不能傳導于結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值。事實上，當簡約系數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)的關(guān)系為非線性的時候，結(jié)構(gòu)系數(shù)的間接最小二乘估計量往往是有偏的，但可以證明，它是一致的 關(guān)于間接最小二估計量的偏誤與一致性的一個說明性證明可參見林少宮譯，古扎拉蒂著計量經(jīng)濟學下冊，第700頁，中國人民大學出版社，1999。例7.9 我們用(7.59)式所表示的單一市場的供求模型來說明間接最小二乘法。模型(7.59)為 (7.59)顯然，數(shù)量與價格為內(nèi)生變量，而收入為外生變量，故其簡約式為 (7.60)由于只有供給方程是恰可識別的，所以將(7.60)代入(7.59)的供

45、給方程中，得所以，從中解出，得 (7.61)若簡約系數(shù)的最小二乘估計分別為，則恰可識別的供給方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)的間接最小二乘估計為 (7.62) 可見間接最小二乘法涉及以下三個步驟：步驟1 先求簡約式方程。從結(jié)構(gòu)方程組中解出諸誘導型方程，使得在每一方程中應(yīng)變量成為唯一的內(nèi)生變量，并且僅僅是前定變量和隨機誤差的函數(shù)。步驟2 對簡約式方程逐個地就用ols。因為這些方程中的解釋變量是前定的并因而與隨機干擾不相關(guān)，所以這一運算是合適的，由此得到的估計是一致性的。步驟3 從步驟2得到的簡約式系數(shù)的估計值求原始結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值。這些估計量是一致的和漸近有效的。 但是間接最小二乘法是不能用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程的

46、估計的。原因是：對過度識別的結(jié)構(gòu)方程的而言，如果我們從簡約式系數(shù)估計值中解出結(jié)構(gòu)式系數(shù)的估計值，則同一結(jié)構(gòu)系數(shù)可能有多個估計值。那么究竟用哪一個作為這一結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值呢？間接最小二乘法無法解決這個問題，合適的方法中最為簡便易行的是兩階段最小二乘法。二 兩階段最小二乘法(2sls)兩階段最小二乘法適用于聯(lián)立方程中過度識別的結(jié)構(gòu)方程的估計。它實際上是一種特殊的工具變量法。它的第一階段就是用最小二乘法創(chuàng)造一組工具變量，第二階段是用所得工具變量替換原結(jié)構(gòu)方程式中右邊的內(nèi)生變量后再用最小二乘法進行估計得出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計值。具體來說，它的二個階段是：階段1 先將結(jié)構(gòu)方程中所有內(nèi)生解釋變量對模型中所有前定

47、變量（即此時的工具變量）進行ols回歸，求出內(nèi)生解釋變量的擬合值。階段2 再用結(jié)構(gòu)方程左邊的被解釋變量對該結(jié)構(gòu)方程的內(nèi)生解釋變量的擬合值以及前定變量的觀測值進行ols回歸，所得回歸系數(shù)即為所估計系數(shù)。一種較為正式的表述如下：設(shè)聯(lián)立方程模型 (7.19)中的(比如說)第一個方程是過度識別的，即方程 (7.63)是過度識別的。這里，和第三節(jié)的意義一樣表示第一個方程中所包括的其系數(shù)不為零的內(nèi)生變量的個數(shù)，表示第一個方程中所包括的其系數(shù)不為零的前定變量的個數(shù)。將結(jié)構(gòu)方程(7.63)用矩陣形式表示為 (7.64)其中令 (7.65)則聯(lián)立方程模型中的第一個結(jié)構(gòu)方程(7.64)可寫成 (7.66)把矩陣按

48、列向量分塊可寫成其中諸為列向量。根據(jù)聯(lián)立方程的簡約式，這些列向量可寫成如下形式：其中為聯(lián)立方程系數(shù)中所有前定變量按不同的樣本觀測值(第一行代表所有前定變量的一次樣本觀測點)所組成的矩陣，諸為相應(yīng)簡約式方程中的系數(shù)向量，諸為相應(yīng)簡約式方程的擾動項向量。令則因而(7.64)可寫成 (7.67)在(7.67)式中，由于()只依賴于諸前定變量并且不含任何隨機擾動項，所以它與隨機擾動項不相關(guān)，這就意味用普通最小二乘法可得諸和的一致估計量。但是，在(7.67)式中()是不可觀測的，所以我們無法直接用普通最小二乘法估計(7.67)中的系數(shù)，但我們能從簡約式方程的普通最小二乘回歸中得到()的代替變量： (7.

49、68)顯然所以與漸近無關(guān)，所以，將普通最小二乘法應(yīng)用于 (7.69)中便可得到諸和的一致估計量。在(7.69)中，。這就是兩階段最小二乘法。第一階段是對簡約式方程作ols回歸得出諸內(nèi)生變量的預(yù)測值。第二階段是在所在估計的方程中將方程右邊的諸內(nèi)生變量用其ols回歸的預(yù)測值代替后進行ols回歸。如上所述，這樣得到的結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計是一致估計量。令則(7.69)式可寫成 (7.70)將普通最小二乘法應(yīng)用于(7.70)式，得聯(lián)立方程系統(tǒng)中第一個結(jié)構(gòu)系數(shù)的二階段估計： (7.71)而因此 (7.72)又，進而，故(7.71)又可寫成 (7.73)(7.73)式就是二階段最小二乘估計量的表達式，它清楚地顯示

50、了其與普通最小二乘估計量的區(qū)別，它的最小二乘估計量的表達式為 (7.74)兩階段最小二乘估計也可看成是一種工具變量估計。而是的工具變量，是它自身的工具變量。注意2sls的如下特點：1 當一個結(jié)構(gòu)方程恰可識別時，該方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)也可用兩階段最小二乘法估計，其估計結(jié)果與間接最小二乘法的結(jié)果完全相同。2 二階段最小二乘法可以應(yīng)用于某一個方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計，而無需考慮聯(lián)立方程模型中的其它方程。因此，在求解涉及大量方程的聯(lián)立方程模型時，2sls提供了一個簡便的方法。由于這一原因，2sls在實際中得到了廣泛應(yīng)用。也是由于這一原因，人們發(fā)展出了許多系統(tǒng)估計方法，如本章第五節(jié)所要討論的三階段最小二乘法。3 與間接最小二乘法相比，ils為過度識別的方程提供參數(shù)的多個估計值，因而ils不適用于過度識別的方程的估計，而2sls為無論過度識別還是恰可識別的方程的系數(shù)均提供一個估計。這意味著2sls適合于對所有可識別方程的結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計，而ils只適合于對恰可識別的方程的估計，更為重要的是，2sls比ils更為簡便(因為用isl需要找出結(jié)構(gòu)系數(shù)與誘導系數(shù)之間的關(guān)系，而這是一件煩瑣的事)，故在實踐中很少用isl。4 在2sls的第一階段，它只需要知道聯(lián)立方程模型中一共有多少外生或前定變量，然后，用所估計的方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量對這些外生或前定變量作ols回歸即可得