函數(shù)單調性1PPT課件

1、2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h 某市一天某市一天24小時的氣溫變化圖小時的氣溫變化圖yf(x)，x0，24說出氣溫在哪些時間段內是逐漸升高或下降的? ?第1頁/共23頁問題問題1 1、 作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的并指出圖象的變化趨勢變化趨勢:(1)1yx. (2)22yx . 1(4)yx. 2(3)yx . 第2頁/共23頁Oxy2x2y21yOxx1y Oxy1xy1-1yOx2xy第3頁/共23頁在某一區(qū)間內；在某一區(qū)間內；當當x x的增大時，函數(shù)值的增大時，函數(shù)值y y反而減小反而減小圖象在該區(qū)間內呈

2、下降趨勢；圖象在該區(qū)間內呈下降趨勢；問題問題2 2、你能明確地說出你能明確地說出“圖象呈逐漸下降圖象呈逐漸下降趨勢趨勢”的意思嗎？的意思嗎？第4頁/共23頁問題問題3 3：你能明確說出你能明確說出“圖象呈上升趨勢圖象呈上升趨勢”的意思嗎？的意思嗎？在某一區(qū)間內；在某一區(qū)間內；當當x x的增大時，函數(shù)值的增大時，函數(shù)值y y也增大也增大圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢；圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢；第5頁/共23頁在某一區(qū)間內在某一區(qū)間內當當x x值增大時，值增大時，函數(shù)值函數(shù)值y y反而反而減小減小圖象在該區(qū)圖象在該區(qū)間內呈下降間內呈下降趨勢趨勢；在某一區(qū)間內在某一區(qū)間內當當x x值增大時，值增大時，函數(shù)

3、值函數(shù)值y y也增也增大大圖象在該區(qū)圖象在該區(qū)間內呈上升間內呈上升趨勢；趨勢；函數(shù)函數(shù)的這的這 種性種性質稱質稱為函為函數(shù)的數(shù)的單調單調性性。第6頁/共23頁0 XYX1X2f(X1)f(X2) 問題問題4 4、如何用數(shù)學語言表述一個函數(shù)是增如何用數(shù)學語言表述一個函數(shù)是增函數(shù)呢？函數(shù)呢？ 第7頁/共23頁那么就說那么就說y= f(x)在在區(qū)間區(qū)間I上是單調增函數(shù)上是單調增函數(shù).一般地一般地,設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A， 區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內的內的任意兩個值任意兩個值x1，x2，當，當 x 1x2 時，都有時，都有 f（x1）f（x2）xyo)(xf

4、y mnf（x1）x1x2f（x2）第8頁/共23頁（1）對于某函數(shù)，若在區(qū)間當x1時， y1；當 x2時，y3 ，能否說在該區(qū)間上 y 隨 x 的增大而增大呢?問題問題4 4：xy21013思考思考第9頁/共23頁問題問題5 5：一個函數(shù)是一個函數(shù)是第10頁/共23頁Y X0X1X2f(X2)f(X1)第11頁/共23頁那么就說那么就說y= f(x)在在區(qū)間區(qū)間I上是上是單調減函數(shù)單調減函數(shù).一般地一般地,設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A， 區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內的內的任意兩個值任意兩個值x1，x2，當 x 1x2 時，都有 f（x1）f（x2）f（x1

5、）x1x2f（x2）) x ( fyOxy第12頁/共23頁 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調增函數(shù)或單調減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有. 單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間. 單調區(qū)間 在單調區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.研究單調性必須在定義域范圍內進行;單調區(qū)間一定是定義域的子集.第13頁/共23頁xoy12345-1-2-3-4-5-1-212寫出下列圖象的單調區(qū)間寫出下列圖象的單調區(qū)間: :-5,-2,-2,1,1,3,3,5第14頁/共23頁例例2、畫出下列函數(shù)圖象，并、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調區(qū)間：寫出單調區(qū)間：2(1)2yx ,0單調

6、增區(qū)間為0,單調減區(qū)間為yxO2121-1-2第15頁/共23頁1(2)(0)yxx,00兩個單調減區(qū)間和，兩區(qū)間之間用兩區(qū)間之間用和和或用或用逗號逗號隔開隔開.?00 ,，能否寫成yxOx1x2(不行)第16頁/共23頁練習：填表練習：填表函數(shù)函數(shù)單調區(qū)間單調區(qū)間kx+bk0y （）k(k0)yxk 0k 0k 0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)單調性第17頁/共23頁2(0)yaxbxca函數(shù)函數(shù)單調區(qū)間單調區(qū)間單調性0a 0a 增函數(shù)增函數(shù)(,)2ba增函數(shù)增函數(shù)(,)2ba 練習練習2：填表（二）：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)(,)2ba(,)2ba 減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

7、第18頁/共23頁例例、求、求證：函數(shù)證：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是上是單調增函數(shù)單調增函數(shù)1( )1f xx 0，證明：證明：設 是（-， 0 ）上的任意兩個實數(shù)，且 21,xx21xx 12121221121111()()(1)(1)xxf xf xxxxxx x 則1212121212,00,0,()()xxx xxxx xf xf x 且1、任意取值、任意取值2、作差、作差3、變形、變形4 4、定號、定號函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調增函數(shù)上是單調增函數(shù)1( )1f xx 5 5、下結論、下結論0，第19頁/共23頁練習練習3：證明函數(shù)：證明函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù)2(

8、 )2f xxx,1第20頁/共23頁0)()(21xfxf) 2)()( 2)()2()2()()(212121222122212121xxxxxxxxxxxxxfxf1212211, 0,2 0 xxxxxx )()(21xfxf即證明：證明：1212 ,.x xxx設是區(qū)間 - ,1 上任意兩實數(shù)，且.1 ,2)(2上是減函數(shù)在區(qū)間故函數(shù) xxxf第21頁/共23頁 1、函數(shù)單調性是對定義域的某個區(qū)間而言、函數(shù)單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質化的性質. 2、判斷函數(shù)單調性的方法：、判斷函數(shù)單調性的方法： （1）利用圖象：）利用圖象： 在單調區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是在單調區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的上升