回轉體的相貫線二PPT演示課件

1、1上講要點上講要點: 熟練掌握基本曲面體的三面投影及曲面熟練掌握基本曲面體的三面投影及曲面立體表面取點的方法立體表面取點的方法。這是本章的一個這是本章的一個基礎方法?；A方法。 充分理解充分理解截交和相貫線的幾何意義截交和相貫線的幾何意義, ,以以及截交線和相貫線的性質，及截交線和相貫線的性質， 熟練掌握求曲面立體截交線的方法。熟練掌握求曲面立體截交線的方法。 熟練掌握求熟練掌握求( (平曲相交平曲相交) )相貫線的方法相貫線的方法 掌握直線與曲面立體相交貫穿點的性質掌握直線與曲面立體相交貫穿點的性質及求解方法及求解方法132444113322復復習習題題3:求求圓圓錐錐被被切切割割后后的的投

2、投影影雙曲線雙曲線橢圓橢圓圓線圓線解題步驟解題步驟: :1 1 分析分析 截交線的其余投影分別是什么；截交線的其余投影分別是什么；2 2 求出截交線上的若干個特殊點求出截交線上的若干個特殊點( (輪廓線上輪廓線上或點劃線上及兩截平面的交線處或點劃線上及兩截平面的交線處) ) ；3 3 求出截交線上的若干個一般點求出截交線上的若干個一般點( (橢圓橢圓, ,雙曲雙曲線線, ,拋物線拋物線) )；4 4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性且判別可見性( (特別注意截平面間的交線特別注意截平面間的交線) )；5 5 整理輪廓線整理輪廓線( (輪廓線畫

3、至特殊點處輪廓線畫至特殊點處) )。 6216542345(5)433211(6)求圓錐被切割后的投影求圓錐被切割后的投影雙曲線雙曲線拋物線拋物線圓線圓線復習題：平面立體與曲面立體相貫，完成相貫后的投影復習題：平面立體與曲面立體相貫，完成相貫后的投影 解題步驟解題步驟1 1 分析分析 通常是由通常是由立體的立體的積聚積聚性性分析出相貫線的分析出相貫線的已知投影分已知投影分別是什么別是什么; ;再利用再利用表面取點法表面取點法或輔助平面法求出相貫線的共或輔助平面法求出相貫線的共有點；有點；2 2 求出相貫線上的若干個求出相貫線上的若干個特殊特殊點點( (通常是在平面立體的棱線通常是在平面立體的棱

4、線上或曲面立體的輪廓線上上或曲面立體的輪廓線上) )；3 3 求出相貫線上的若干個求出相貫線上的若干個一般一般點點( (取決于是什么相貫線取決于是什么相貫線) )；4 4 光滑且順次地連接各點，作光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；出相貫線，并且判別可見性；5 5 整理輪廓線整理輪廓線( (棱線及輪廓線棱線及輪廓線至貫穿點止至貫穿點止) )。表面取點法表面取點法雙曲線雙曲線圓線圓線直線直線例題例題1010：平面立體與曲面立：平面立體與曲面立體相貫，完成相貫后的投影體相貫，完成相貫后的投影 輔助平面法輔助平面法解題步驟解題步驟1 1 分析分析 通常是由通常是由立體的立體的積聚積聚性

5、性分析出相貫線的分析出相貫線的已知投影已知投影分分別是什么別是什么; ;再利用再利用表面取點法表面取點法或或輔助平面法輔助平面法求求出相貫線的出相貫線的共共有點有點；2 2 求出相貫線上的若干個求出相貫線上的若干個特殊特殊點點( (通常是在平面立體的棱線通常是在平面立體的棱線上或曲面立體的輪廓線上上或曲面立體的輪廓線上) )；3 3 求出相貫線上的若干個求出相貫線上的若干個一般一般點點( (取決于是什么相貫線取決于是什么相貫線) )；4 4 光滑且順次地連接各點，作光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；出相貫線，并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。四段橢圓線四段橢圓線四

6、段直線四段直線成績審核學號姓名專業(yè) 級 班7-27.完成半圓球和三棱柱相貫后的投影。7-26.完成四棱錐和圓柱相貫后的投影。7-30.完成半圓球和四棱柱相貫后的投影。7-29.求四棱柱與圓柱相貫后的投影。7-28.完成四棱錐和圓錐相貫后的投影。7-25.完成圓錐和四棱柱相貫后的投影。平面體與曲面體相貫36f1ff23ff32ff17-27.7-27.完成半圓球和三棱柱相貫后的投影。完成半圓球和三棱柱相貫后的投影。1 1f ff f2 23 3f f7-28.7-28.完成四棱錐和圓錐相貫后的投影。完成四棱錐和圓錐相貫后的投影。f f3 32 2f ff f1 1復習題復習題: :求半園柱與三棱

7、椎相貫后的投影求半園柱與三棱椎相貫后的投影. .復習題復習題: :求半園柱與三棱椎相貫后的投影求半園柱與三棱椎相貫后的投影. .兩段橢圓線兩段橢圓線兩段直線兩段直線11第十三講 曲面立體的投影（三）12基本要求基本要求 本講也是畫法幾何學中較難的部分，需要認本講也是畫法幾何學中較難的部分，需要認真練習。真練習。 充分理解充分理解曲面立體相貫線的性質。曲面立體相貫線的性質。 掌握掌握用表面取點的方法求相貫線，這是本章用表面取點的方法求相貫線，這是本章也是本講的一個基礎方法。也是本講的一個基礎方法。 熟練掌握熟練掌握用輔助平面法求相貫線，這是本章用輔助平面法求相貫線，這是本章也是本講的重點和難點。

8、也是本講的重點和難點。 掌握掌握特殊情況下相貫線的狀態(tài)。特殊情況下相貫線的狀態(tài)。13一相貫線的性質一相貫線的性質1 1 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的曲面立體表面的共有點共有點。2 2 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉體相貫，相貫線兩回轉體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線一般是封閉的空間曲線, , 特殊情況下特殊情況下為平面曲線或直線。為平面曲線或直線。15-5 15-5 曲面立體相貫曲面立體相貫14曲面立體相貫線的性質圖例曲面立體相貫線的性質圖

9、例15二曲面立體相貫的三種基本形式二曲面立體相貫的三種基本形式2 2 外表面與內(nèi)表面相交；外表面與內(nèi)表面相交；1 1 兩外表面相交；兩外表面相交；3 3 兩內(nèi)表面相交。兩內(nèi)表面相交。16三求三求曲面立體相貫線的曲面立體相貫線的方法方法 求作相貫線時，先求出適當數(shù)量的共有點，然后依次光滑求作相貫線時，先求出適當數(shù)量的共有點，然后依次光滑連接而成。求共有點的方法是：連接而成。求共有點的方法是： （1 1）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點法作出）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點法作出； （2 2）若相貫線有二個投影已知，可采用表面取點法或由二求三的方）若相貫線有二個投

10、影已知，可采用表面取點法或由二求三的方法作出；法作出； （3 3）若相貫線的三個投影均為未知，可采用輔助面法作出；）若相貫線的三個投影均為未知，可采用輔助面法作出； （4 4）若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓素線作輔助面。）若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓素線作輔助面。表面取點法表面取點法1 1輔助平面法輔助平面法17輔助平面法輔助平面法1 1、用、用輔助平面法求相貫線的作圖原理輔助平面法求相貫線的作圖原理p18rq 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面, ,要使輔助平面要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。與兩立體表面交線的投影為直線或圓。

11、輔助平面的選擇輔助平面的選擇19四四 求相貫線的一般步驟求相貫線的一般步驟1 1 分析分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。3 3 求出相貫線上

12、的求出相貫線上的特殊點特殊點。4 4 根據(jù)需要求出根據(jù)需要求出若干個一般點若干個一般點。5 5 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性。光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性。6 6 最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。20特殊點特殊點 特殊點有特殊點有極限位置點、輪廓轉向點、曲線極限位置點、輪廓轉向點、曲線特征點和結合點特征點和結合點四種。四種。 這里轉向輪廓線上的轉向點并不都是區(qū)別這里轉向輪廓線上的轉向點并不都是區(qū)別相貫線可見與不可

13、見部分的分界點，只有距離相貫線可見與不可見部分的分界點，只有距離觀察者近的一個曲面立體轉向線上的點才是區(qū)觀察者近的一個曲面立體轉向線上的點才是區(qū)別可見性的分界點。別可見性的分界點。21五相貫線的特殊情況五相貫線的特殊情況（1 1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。且該圓垂直于公共軸線。 當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線段；映圓的實形，其余投影積聚為直線段； （2 2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩

14、條）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線平面曲線橢圓。橢圓。 當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線段，例圖。橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線段，例圖。22當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓圓23外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓橢圓24六相貫線的變化趨勢六相貫線的變化趨勢兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢

15、（二）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）25兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢（一）變化趨勢（一）26兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢（二）變化趨勢（二）27圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線相貫線的的變化趨勢（一）變化趨勢（一）28圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線相貫線的的變化趨勢（二）變化趨勢（二）29例題例題1 1 求兩圓柱的相貫線求兩圓柱的相貫線yyyydedeacbabcdebac解題步驟解題步驟1 1 分析分析 相貫線的水相貫線的水平投影和側面投影已平投影和側面投影已知，可利用表面取點知，可利用表面取點法求共有點；法求共有點；2 2 求出相貫線

16、上的特求出相貫線上的特殊點殊點a a、b b、 c c；3 3 求出若干個一般點求出若干個一般點d d、e e；4 4 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點，作出相貫線，各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。表面取點法表面取點法c0c0(c0)30例題例題2 2 完成帶圓柱孔的圓柱的投影完成帶圓柱孔的圓柱的投影。yyyydedeacbabcdebac解題步驟解題步驟1 1 分析分析 相貫線的水相貫線的水平投影和側面投影已平投影和側面投影已知，可利用表面取點知，可利用表面取點法求共有點；法求共有點；2 2 求出相貫線上的特求出相貫線上的特殊點殊點a a

17、、b b、 c c；3 3 求出若干個一般點求出若干個一般點d d、e e；4 4 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點，作出相貫線，各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。31例題例題3 3 求圓柱與圓錐的相貫線求圓柱與圓錐的相貫線yypw1pv14yy4 pv2pw23pv3pw351112 2(2)4(5)3 35 用水平面作為輔助平面求共有點用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟解題步驟1 1 分析分析 相貫線的相貫線的側面投影已知，可側面投影已知，可利用輔助平面法求利用輔助平面法求共有點；共有點；2 2 求出相貫線上的求出相貫線上的特殊點特殊點

18、 、 、；3 3 求出若干個一般求出若干個一般點點 、；4 4 光滑且順次地連光滑且順次地連接各點，作出相貫接各點，作出相貫線，并且判別可見線，并且判別可見性；性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。輔助平面法輔助平面法32用水平面作為輔助平面求共有點用水平面作為輔助平面求共有點33例題例題4 4 求圓球與圓錐的相貫線求圓球與圓錐的相貫線pw2 pv2pw3pv3pv1yy55343543112122yy4 用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟解題步驟1 1 分析分析 相貫線的三個投影均未知，可利相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；用輔助平面法求共有點；2 2 求出相貫線上的特殊點求

19、出相貫線上的特殊點 、 、；3 3 求出若干個一般點求出若干個一般點 、；4 4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。輔助平面法輔助平面法34用水平面作為輔助平面求共有點用水平面作為輔助平面求共有點35例題例題5 5分析并想象出物體相貫線投影的形狀分析并想象出物體相貫線投影的形狀36 7-6 7-6 螺旋線和圓柱正螺旋面螺旋線和圓柱正螺旋面一、一、 圓柱螺旋線圓柱螺旋線1 1 圓柱螺旋線的形成圓柱螺旋線的形成 當一個動點沿著一直線等當一個動點沿著一直線等速移動，而該直線同時繞與它速移動，而該直線同時

20、繞與它平行的一軸線等速旋轉平行的一軸線等速旋轉時，時，動動點的軌跡就是一根點的軌跡就是一根圓柱螺旋線圓柱螺旋線。2 2 圓柱螺旋線的畫法圓柱螺旋線的畫法37螺旋線的畫法螺旋線的畫法1391338二、圓柱二、圓柱正螺旋面正螺旋面 1 1 圓柱正螺旋面圓柱正螺旋面的形成的形成 當一直母線沿一條圓柱螺旋線及該圓柱螺旋線當一直母線沿一條圓柱螺旋線及該圓柱螺旋線的軸線滑動，并始終平行于與軸線垂直的導平面的軸線滑動，并始終平行于與軸線垂直的導平面而形成的曲面。而形成的曲面。是錐狀面的特例。圓柱正螺旋面是錐狀面的特例。圓柱正螺旋面與一個同軸的小圓柱相交，交線依然是一相同導與一個同軸的小圓柱相交，交線依然是一

21、相同導程的圓柱螺旋線。大小圓柱之間的圓柱正螺旋面程的圓柱螺旋線。大小圓柱之間的圓柱正螺旋面是柱狀面的特例，又稱正螺旋柱狀面，其形成也是柱狀面的特例，又稱正螺旋柱狀面，其形成也可描述為兩條曲導線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運動可描述為兩條曲導線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運動的的直母線始終垂直于直母線始終垂直于圓柱圓柱軸線。軸線。 2 2 圓柱正螺旋面圓柱正螺旋面的畫法的畫法（1 1）圓柱正螺旋面（錐狀）圓柱正螺旋面（錐狀）（2 2）圓柱正螺旋面（柱狀）圓柱正螺旋面（柱狀）3 3 圓柱正螺旋面圓柱正螺旋面的應用的應用39圓柱正螺旋面（錐狀）的畫法圓柱正螺旋面（錐狀）的畫法40圓柱正螺旋面（柱狀）的畫法圓柱正螺旋

22、面（柱狀）的畫法作出該曲面上各素線的作出該曲面上各素線的投投影影；畫出兩條曲導線（圓柱螺畫出兩條曲導線（圓柱螺旋線）；旋線）；作出作出直母線的兩面投影；直母線的兩面投影；413 3 圓柱正螺旋柱狀面應用舉例圓柱正螺旋柱狀面應用舉例螺旋扶手螺旋樓梯42 圓柱正螺旋柱狀面應用實例圓柱正螺旋柱狀面應用實例43可見性參考可見性參考44如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋樓梯扶手的樓梯扶手的h h投影和扶手頂面內(nèi)外螺投影和扶手頂面內(nèi)外螺旋線上的各點（暫不連螺旋線）。旋線上的各點（暫不連螺旋線）。從從內(nèi)螺旋先內(nèi)螺旋先3/43/4的各點下落的各點下落扶手豎向扶手豎向厚度厚度h h

23、；從；從外螺旋后外螺旋后3/43/4的各點下落的各點下落扶扶手豎向高度手豎向高度h h。并將這些點分別連接。并將這些點分別連接畫內(nèi)、外螺旋線。畫內(nèi)、外螺旋線。畫扶手頂面可見螺旋線。扶手頂面畫扶手頂面可見螺旋線。扶手頂面先先1/21/2內(nèi)螺旋點內(nèi)螺旋點及及后后1/41/4內(nèi)螺旋點內(nèi)螺旋點連兩段連兩段內(nèi)螺旋線，內(nèi)螺旋線，后后1/21/2外螺旋點及先外螺旋點及先1/41/4外外螺旋點螺旋點連兩段外螺旋線。連兩段外螺旋線。判別可見性，加深圖線，畫扶手輪廓判別可見性，加深圖線，畫扶手輪廓線，完成全圖。線，完成全圖。 軸線軸線左側底面左側底面可見，軸線可見，軸線右右側頂面可見側頂面可見；先先1/21/2扶

24、手內(nèi)側面可見扶手內(nèi)側面可見，后后1/21/2扶手外側面可見扶手外側面可見。（建議加深。（建議加深順序：底內(nèi)螺旋線、底外螺旋線、頂順序：底內(nèi)螺旋線、底外螺旋線、頂內(nèi)螺旋線、頂外螺旋線、直輪廓線）內(nèi)螺旋線、頂外螺旋線、直輪廓線）螺旋扶手（右旋）投影圖畫法螺旋扶手（右旋）投影圖畫法 h45如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋樓梯的旋樓梯的h h投影和內(nèi)外螺旋線上的各投影和內(nèi)外螺旋線上的各點（不畫出螺旋線）。點（不畫出螺旋線）。從內(nèi)螺旋從內(nèi)螺旋先先3/43/4的各點下落的各點下落梯板豎向梯板豎向厚度厚度；從；從外螺旋后外螺旋后3/43/4的各點下落的各點下落梯板豎向厚度梯板豎

25、向厚度。并將這些點分別。并將這些點分別連接，畫出內(nèi)外螺旋線。連接，畫出內(nèi)外螺旋線。按投影關系畫出可見踢面（按投影關系畫出可見踢面（先先1/21/2內(nèi)內(nèi)螺旋點及先螺旋點及先1/41/4外螺旋點上升外螺旋點上升踢面高，踢面高，后后1/21/2外螺旋點及后外螺旋點及后1/41/4內(nèi)螺旋點上內(nèi)螺旋點上升升踢面高）踢面高） 、踏面及梯輪廓線。、踏面及梯輪廓線。判別可見性，加深圖線。判別可見性，加深圖線。 軸線軸線右側踢面可見右側踢面可見，軸線，軸線左側底左側底面可見面可見；先先1/21/2梯內(nèi)側面可見梯內(nèi)側面可見，后后1/21/2梯外側面可見梯外側面可見；軸線；軸線右側踏面積右側踏面積聚線均可見聚線均可

26、見，軸線，軸線左側先左側先1/41/4內(nèi)側和內(nèi)側和后后1/41/4外側踏面邊線可見。外側踏面邊線可見。s螺旋樓梯的畫法（右旋）螺旋樓梯的畫法（右旋）46如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺如同畫正螺旋柱狀面那樣，畫出螺旋樓梯的旋樓梯的h h投影和內(nèi)外螺旋線上的各投影和內(nèi)外螺旋線上的各點（不畫出螺旋線）。點（不畫出螺旋線）。從內(nèi)螺旋從內(nèi)螺旋先先3/43/4的各點下落的各點下落梯板豎向梯板豎向厚度厚度；從；從外螺旋后外螺旋后3/43/4的各點下落的各點下落梯板豎向厚度梯板豎向厚度。并將這些點分別。并將這些點分別連接，畫出內(nèi)外螺旋線。連接，畫出內(nèi)外螺旋線。按投影關系畫出可見踢面（按投影關系畫出可見踢面（先先1/21/2內(nèi)內(nèi)螺旋點及先螺旋點及先1/41/4外螺旋點上升外螺旋點上升踢面高，踢面高，后后1/21/2外螺旋點及后外螺旋點及后1/41/4內(nèi)螺旋點上內(nèi)螺旋點上升升踢面高）踢面高） 、踏面及梯輪廓線。、踏面及梯輪廓線。判別可見性，加深圖線。判別可見性，加深圖線。 軸線軸線右側踢面可見右側踢面可見，軸線，軸線左側底左側底面可見面可見；先先1/21/2梯內(nèi)