數(shù)列極限數(shù)學(xué)歸納法歸納猜想證明

1、數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法·歸納、猜想、證明·教案教學(xué)目標(biāo)1對數(shù)學(xué)歸納法的認(rèn)識不斷深化2幫助學(xué)生掌握用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用數(shù)學(xué)歸納法證明規(guī)律的科學(xué)思維方法3培養(yǎng)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去探求事物的內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系教學(xué)重點和難點用不完全歸納法猜想出問題的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入師：我們已學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法，知道它是一種證明方法請問：它適用于哪些問題的證明？生：與連續(xù)自然數(shù)n有關(guān)的命題師：用數(shù)學(xué)歸納法證明的一般步驟是什么？生：共有兩個步驟：（1）證明當(dāng)n取第一個值n0時結(jié)論正確；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kn，且kn0）時

2、結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也正確師：這兩個步驟的作用是什么？生：第（1）步是一次驗證，第（2）步是用一次邏輯推理代替了無數(shù)次驗證過程師：這實質(zhì)上是在說明這個證明具有遞推性第（1）步是遞推的始點；第（2）步是遞推的依據(jù)遞推是數(shù)學(xué)歸納法的核心用數(shù)學(xué)歸納法證題時應(yīng)注意什么？生：兩個步驟缺一不可證第（2）步時，必須用歸納假設(shè)即在n=k成立的前提下推出n=k+1成立師：只有這樣，才能保證遞推關(guān)系的存在，才真正是用數(shù)學(xué)歸納法證題今天，我們一起繼續(xù)研究解決一些與連續(xù)自然數(shù)有關(guān)的命題請看例1（二）歸納、猜想、證明1問題的提出師：我們一起來看兩位同學(xué)的解題過程學(xué)生甲的計算結(jié)果正確，但沒有猜出來學(xué)生乙沒有

3、求出f（2），f（3），f（4）的值，但猜出了計算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法給予了證明題目要求求值，還是應(yīng)寫出結(jié)果的，說說你這么寫的理由吧生乙：其實一開始，我跟學(xué)生甲一樣，先算出了f（2），f（3），f（4）的值，但從-lg 2，0，2lg 2，5lg 2我除發(fā)現(xiàn)了應(yīng)是多少倍的lg2就再無收獲了，這“多少倍的”從-1，0，2，5實在無法斷定，于是我就往回找，從計算的過程中，我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，一高興就忘了寫結(jié)果了師：你是怎么從計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？生乙：我是看f（2），f（3），f（4）每一個的計算過程都是在前一個結(jié)果的基礎(chǔ)上加上（n-1）lg 2，也就是從n=2，3，4，分別代入遞推關(guān)系式f（n）=f

4、（n-1）+（n-1）lg 2的求值計算過程中得到的這里算每一個時要用前一個的結(jié)果，寫時也用它的計算過程來表示，這樣就容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律了師：實際上，他是通過算式的結(jié)構(gòu)特征作出歸納、推測的，這種歸納我們不妨稱之為：“猜結(jié)構(gòu)”，而例1那種歸納我們就叫它做“猜結(jié)果”吧其實，我們在猜想時，往往是先看結(jié)果，從結(jié)果得不出猜想時，再看過程，從解題過程中的式子結(jié)構(gòu)去思考但不管怎么猜想，都離不開對題目特征的認(rèn)識學(xué)生乙在用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想時，注意了兩個步驟及歸納假設(shè)的使用，證明正確這個問題解決得非常好歸納、猜想、證明是一種科學(xué)的思維方法，重要的解題途徑，它是我們認(rèn)識數(shù)學(xué)的一把鑰匙（三）練習(xí)（四）小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生一起歸

5、納小結(jié)）1歸納、猜想、證明是一個完整的思維過程，既需要探求和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，又需要證明所得結(jié)論的正確性它引導(dǎo)我們在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中積極探索，大膽猜想，可以充分地發(fā)揮我們的數(shù)學(xué)想象力同時又要求我們注意對所得的一般結(jié)論作嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明2歸納法是一種推理方法，數(shù)學(xué)歸納法是一種證明方法歸納法幫助我們提出猜想，而數(shù)學(xué)歸納法的作用是證明猜想在歸納、猜想、證明的過程中，猜想是關(guān)鍵我們可以“猜結(jié)果”，也可以“猜過程”，只要抓住問題的本質(zhì)特征、知識的內(nèi)在聯(lián)系，就不難得到猜想在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有時還可以彌補(bǔ)猜想中的不足（五）布置作業(yè)1高級中學(xué)課本代數(shù)下冊（必修）p129第35題課堂教學(xué)設(shè)計說明利用“歸納、猜想、證明”這

6、一思維方法解題，在課本中雖無這類例題，但復(fù)習(xí)參考題的最后一道卻屬此類它對于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的作用重大在歸納、猜想、證明中，準(zhǔn)確猜想是關(guān)鍵因此我們把重點放在了如何猜想它不僅能幫助學(xué)生使問題得以順利解決，而且對于開發(fā)學(xué)生的想象力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、培養(yǎng)新世紀(jì)人材都很有意義在例題、習(xí)題、作業(yè)題的配備上，我們認(rèn)為高中的學(xué)習(xí)特點是梯度陡、跨度大、思維能力要求高（較初中而言）因此在題目的設(shè)置上，我們加大了思維的含量讓學(xué)生在處理每一個問題，操作每一步時都必須有所思考，使學(xué)生深切體會到：數(shù)學(xué)不能死記硬背，也不能生搬硬套要用數(shù)學(xué)的思想方法觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、看待數(shù)學(xué)本節(jié)安排的這道練習(xí)題從題目本身看，學(xué)生得不到一個解題程序，似乎無從下手但如果他已掌握了歸納、猜想、證明的思想而不只是方法的話，他就會有解題意識與思路更可從中領(lǐng)略到發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納、猜想、證明這一數(shù)學(xué)研究的全過程，體會有限與無限、特殊與一般等辯證關(guān)系至于課后思考題，其計算、猜想都不困難，使學(xué)生對此題輕松上手但證明時的不順利會引發(fā)他們的思考：照搬例習(xí)題的模式是不行的，它與例習(xí)題的區(qū)別何在？數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)特征是什么？這些思考不僅有助于學(xué)生解出此題，更有助于學(xué)生從實質(zhì)上理解數(shù)學(xué)歸納法，抓住其核心遞推