維圖形的變換課件

1、維圖形的變換第六章、三維變換和投影第六章、三維變換和投影三維幾何變換三維變換矩陣 投影維圖形的變換三維幾何變換三維其次坐標(biāo)(x,y,z)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo) (x,y,z,1)右手坐標(biāo)系 ),(hzyxhhh0,hhzzhyyhxxhhhXYZ維圖形的變換snmlrihgqfedpcbaTD3 如果用x y z 1表示變換前的三維空間一點(diǎn)，用x/ y/ z/ 1表示變換后的點(diǎn)，則點(diǎn)的變換式為：x/ y/ z/ 1= x y z 1 T設(shè)T為三維變換矩陣將T分為四個(gè)子矩陣三維幾何變換維圖形的變換11矩陣 對(duì)三維圖形實(shí)現(xiàn)全比例變換。將T T分為四個(gè)子矩陣，作用如下：33矩陣 對(duì)三維圖形實(shí)

2、現(xiàn)比例、對(duì)稱(chēng)、 錯(cuò)切、和旋轉(zhuǎn)變換。ihgfedcba13矩陣 對(duì)三維圖形實(shí)現(xiàn)平移變換。nml13矩陣 對(duì)三維圖形實(shí)現(xiàn)透視變換。rqp s三維幾何變換維圖形的變換 1010000100001zyxTTT 1000000000000zyxSSS平移變換矩陣比例變換矩陣三維變換矩陣1110000000000001zyxzSySxSSSSzyxzyxzyx110100001000011zyxzyxTzTyTxTTTzyx維圖形的變換 在二維變換下，對(duì)稱(chēng)變換是以線(xiàn)和點(diǎn)為基準(zhǔn)，在三維變換下，對(duì)稱(chēng)變換則是以面、線(xiàn)、點(diǎn)為基準(zhǔn)的。對(duì)稱(chēng)于XOYXOY平面1 0 0 00 1- 0 00 0 1 00 0 0 11

3、11zyxzyxzyx1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1111zyxzyxzyx1 0 0 00 1 0 00 0 1- 00 0 0 1三維變換矩陣對(duì)稱(chēng)于YOZYOZ平面對(duì)稱(chēng)于XOZXOZ平面維圖形的變換ZYOZ三維變換矩陣?yán)@X軸旋轉(zhuǎn) 空間上的立體繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，立體上各點(diǎn)的X坐標(biāo)不變，只是Y、Z坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。XYZOzy,zy,zy,zy,xx sincos)cos(zyycossin)sin(zyz維圖形的變換v矩陣表示為：v遵循右手法則，即若0，大拇指指向 軸的正向，其它手指指的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00

4、0 0 11 zy x 1 z y x三維變換矩陣X維圖形的變換XYZOyx,yx,維圖形的變換XZOZ三維變換矩陣?yán)@Y軸旋轉(zhuǎn) 空間上的立體繞Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，立體上各點(diǎn)的Y坐標(biāo)不變，只是X、Z坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。XYZOzx,zx,zx,zx,sincos)sin(zxxyy sincos)cos(xzz維圖形的變換 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x矩陣表示為：三維變換矩陣維圖形的變換XYO三維變換矩陣XYZOyx,yx,yx,yx,繞Z軸旋轉(zhuǎn) 空間上的立體繞Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，立體上各點(diǎn)的Z坐標(biāo)不變，只是X、Y坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。

5、sincos)cos(yxxzz cossin)sin(yxy維圖形的變換v矩陣表示為： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x三維變換矩陣維圖形的變換繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換-方法va)繞過(guò)原點(diǎn)的任意軸的旋轉(zhuǎn)變換v空間點(diǎn)P(x,y,z) 繞過(guò)原點(diǎn)的任意軸ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換。v基本思想基本思想：因ON 軸不是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角的變換，最后按逆過(guò)程，恢復(fù)該軸的原始位置。維圖形的變換v解：令ON 為單位長(zhǎng)度，其方向余弦為：v、為ON 軸與各坐標(biāo)軸的夾角。v變換過(guò)程如下：v1)讓ON 軸繞

6、z軸旋轉(zhuǎn) ，使之在XOZ平面上。其中222;cos;cos;coszyxrrzcrybrxa22sinbab22cosbaa繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換-方法維圖形的變換v因此v2）讓在XOZ平面上的ON 繞y軸旋轉(zhuǎn) ,使之與z軸重合。其中v v因此1000010000cossin00sincoszR22sinba ccos10000cos0sin00100sin0cosyR繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換-方法維圖形的變換v3）P點(diǎn)繞ON 軸（即z軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角v4）ON 軸繞y 軸旋轉(zhuǎn) v5）ON 軸繞z軸旋轉(zhuǎn) v因此vb) 繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換v上 面 的O N軸 若 不 過(guò) 原 點(diǎn) ， 而 是 過(guò) 任 意 點(diǎn)

7、(x0,y0,z0)，變換如何呢？ zR yR zR zyzyzRRRRRT繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換-方法1維圖形的變換fycxzzhzbxyygzdyxx1000010101hgfdcbT三維錯(cuò)切變換的坐標(biāo)表示為：三維錯(cuò)切變換矩陣為：三維變換矩陣 三維錯(cuò)切變換中，一個(gè)坐標(biāo)的變化受另外兩個(gè)坐標(biāo)變化的影響。如果變換矩陣第1列中元素d和g不為0，產(chǎn)生沿x軸方向的錯(cuò)切；第2列中元素b和h不為0，產(chǎn)生沿y軸方向的錯(cuò)切；第3列中元素c和f不為0，產(chǎn)生沿z軸方向的錯(cuò)切。維圖形的變換此時(shí)，b0，h0，c0，f0。因此，沿x方向錯(cuò)切變換矩陣為： 當(dāng)d0時(shí)，錯(cuò)切平面離開(kāi)z軸，沿x方向移動(dòng)gz距離；當(dāng)g0時(shí)，錯(cuò)切平面離

8、開(kāi)y軸，沿x方向移動(dòng)dy距離。1.1.沿沿x x方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切三維變換矩陣維圖形的變換例 將一單位立方體進(jìn)行錯(cuò)切變換，使錯(cuò)切平面沿X方向移動(dòng)并離開(kāi)Y軸。 令變換矩陣 100001000015 . 10001T 1015 .21115 .21115 .11015 .1100111011100100010111111111010101001110111001000T則則三維變換矩陣維圖形的變換變換結(jié)果如圖所示: ZXY變換前變換前變換后變換后錯(cuò)切平面垂直于錯(cuò)切平面垂直于Y Y軸，軸，沿沿X X軸正向移動(dòng)。軸正向移動(dòng)。 維圖形的變換錯(cuò)切平面垂直于錯(cuò)切平面垂直于Z Z軸，軸，沿沿X X軸正向移動(dòng)。軸

9、正向移動(dòng)。 變換前變換前變換后變換后ZXY三維變換矩陣維圖形的變換2.2.要求沿要求沿Y Y方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切 a.當(dāng)變換矩陣為： b.b.當(dāng)變換矩陣為：當(dāng)變換矩陣為： 1000010001000013iT錯(cuò)切平面沿錯(cuò)切平面沿Y Y軸方向軸方向移動(dòng)且離開(kāi)移動(dòng)且離開(kāi)Z Z軸軸 1000010000100014bT錯(cuò)切平面沿錯(cuò)切平面沿Y Y軸方向軸方向移動(dòng)且離開(kāi)移動(dòng)且離開(kāi)X X軸軸 三維變換矩陣維圖形的變換3.3.要求沿要求沿Z Z方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切 a.a.當(dāng)變換矩陣為當(dāng)變換矩陣為： b.b.當(dāng)變換矩陣為：當(dāng)變換矩陣為： 1000010000100015cT錯(cuò)切平面沿Z軸方向移動(dòng)且離開(kāi)X軸 1000

10、010001000016fT錯(cuò)切平面沿Z軸方向移動(dòng)且離開(kāi)Y軸 三維變換矩陣維圖形的變換 投影 要把現(xiàn)實(shí)世界的三維物體在計(jì)算機(jī)的二維屏幕上顯示，必須經(jīng)過(guò)投影變換，把物體表示形式轉(zhuǎn)化為二維表示形式。 投影變換:把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的過(guò)程稱(chēng)為投影變換。投影變換常用平行投影和透視投影。維圖形的變換平行投影 根據(jù)投影線(xiàn)方向與投影平面的夾角，平行投影分為兩類(lèi)：v正平行投影與斜平行投影 正平行投影包括：正投影（三視圖）和正軸側(cè)投影三視圖：三個(gè)投影面和坐標(biāo)軸相互垂直。正軸側(cè)：投影面和坐標(biāo)軸呈一定的關(guān)系。維圖形的變換 三視圖是正投影視圖，包括主視圖、俯視圖和側(cè)視圖，投影面分別與y軸、 z軸和x軸垂直。即將

11、三維物體分別對(duì)正面、水平面和側(cè)平面做正投影得到三個(gè)基本視圖。圖6-2為正三棱柱的立體圖，圖6-3為正三棱柱的三視圖。側(cè)視圖主視圖圖 6-2 正三棱柱的立體圖 圖6-3正三棱柱的三視圖平行投影_三視圖 維圖形的變換 10000100000000011101zyxzxzyx1000010000000001xozVTT 將三棱柱向xoz面作正交投影，得到主視圖。設(shè)三棱柱上任一點(diǎn)坐標(biāo)用P(x，y，z)表示，它在xoz面上投影后坐標(biāo)為P(x，y，z)。其中x=x， y=0， z=z。主視圖投影變換矩陣為：1.主視圖平行投影_三視圖 維圖形的變換10000000001000011101zyxyxzyx10

12、00000000100001xoyT將三棱柱向xoy面作正交投影得到俯視圖。設(shè)三維物體上任一點(diǎn)坐標(biāo)用P(x，y，z)表示，它在xoy面上投影后坐標(biāo)為P(x,y,z)。其中x=x，y=y，z=0。投影變換矩陣為：平行投影_三視圖 維圖形的變換 為了使俯視圖和主視圖在一個(gè)平面內(nèi)，就要使xoy面繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：100000100100000110000)2cos()2sin(00)2sin()2cos(00001RxT 為了使俯視圖和主視圖有一定的間距，還要使xoy面沿z負(fù)方向平移一段距離-z0，平移變換矩陣為：1000100001000010zTTz平行投影_三視圖 維圖形的

13、變換100010000100001100000100100000110000000001000010zTTTTTzRxxoyH100000001000001T 0Hz俯視圖的投影變換矩陣為上述三個(gè)變換矩陣的乘積：俯視圖投影變換矩陣為：平行投影_三視圖 維圖形的變換10000100001000001101zyxzyzyx1000010000100000yozT 將三棱柱向yoz面作垂直投影得到側(cè)視圖。設(shè)三維物體上任一點(diǎn)坐標(biāo)用P(x，y，z)表示，它在yoz面上投影后坐標(biāo)為P(x，y，z)。其中x=0，y=y，z=z。投影變換矩陣為：3.側(cè)視圖平行投影_三視圖 維圖形的變換 為了在xoz平面內(nèi)表示

14、側(cè)視圖，需要將yoz面繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：100001000001001010000100002cos2sin002sin2cosRzT 為了使側(cè)視圖和主視圖之間有一定的間距，還要將yoz面沿x軸負(fù)向平移一段距離-x0，平移變換矩陣為：1000100001000010 xTTx平行投影_三視圖 維圖形的變換100010000100001100001000001001010000100001000000 xTTTTTxRzyozW100010000010000T 0wx側(cè)視圖的投影變換矩陣為上面三個(gè)變換矩陣的乘積：側(cè)視圖投影變換矩陣為：平行投影_三視圖 維圖形的變換35v當(dāng)投影

15、方向不取坐標(biāo)軸方向，投影平面不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，產(chǎn)生的正投影稱(chēng)為正軸測(cè)投影。正軸測(cè)投影分類(lèi)：1、正等測(cè)：投影平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都相等。沿三個(gè)軸線(xiàn)具有相同的變形系數(shù)。平行投影_正軸測(cè)投影 維圖形的變換36v正二測(cè)：投影平面與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都相等。沿兩個(gè)軸線(xiàn)具有相同的變形系數(shù)。平行投影_正軸測(cè)投影 維圖形的變換37v正三測(cè)：投影平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不相等。沿三個(gè)軸線(xiàn)具有各不相同的變形系數(shù)。平行投影_正軸測(cè)投影 維圖形的變換38正軸測(cè)投影的形成過(guò)程如下：將空間一立體繞繞y軸旋轉(zhuǎn)y角然后再繞x軸旋轉(zhuǎn)x最后向z=0平面做正投影平行投影_正軸測(cè)投影

16、由于這種投影的投影平面不與立體的軸線(xiàn)垂直，同時(shí)可見(jiàn)到物體的多個(gè)面，因而可產(chǎn)生立體效果。經(jīng)過(guò)正軸測(cè)投影變換后，物體線(xiàn)間的平行性不變，但角度有變化。維圖形的變換39 100000000010000110000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cosxxxxyyyyzxyTRRT100000cossinsin00cos000sinsincosyxyxyxyT平行投影_正軸測(cè)投影 正軸測(cè)投影變換矩陣的一般形式：維圖形的變換40平行投影_正二測(cè)和正等測(cè) 下面主要討論正二測(cè)和正等測(cè)的投影變換矩陣，即定變換矩陣中的x角和y角。如何度量沿三個(gè)軸線(xiàn)方向的變形系數(shù)呢？

17、10cossinsin110010cos0101010sinsincos1001yxyxyxy正軸側(cè)投影正軸側(cè)投影正軸側(cè)投影維圖形的變換41正二側(cè)投影需滿(mǎn)足：假定Z軸上的單位矢量經(jīng)變換后長(zhǎng)度變?yōu)?/2；即取Z軸的變形系數(shù)恒為1/2：可得：x=20。42, y =19。28。 變換矩陣為xxyy2222cossinsincos4/1sincossin222xyy100000000327. 0935. 0133. 00378. 00926. 0平行投影_正二測(cè)和正等測(cè)維圖形的變換42正等側(cè)投影需滿(mǎn)足：求得：正等測(cè)圖的變換矩陣為xyxy2222coscossinsinxxyy2222cossinsi

18、ncos4535yx0707004080070700408000081600001.平行投影_正二測(cè)和正等測(cè)維圖形的變換斜平行投影 投影線(xiàn)與投影平面不垂直一、斜等測(cè)投影a、投影平面與一坐標(biāo)軸垂直b、投影線(xiàn)與投影平面成45角與投影平面垂直的線(xiàn)投影后長(zhǎng)度不變二、斜二測(cè)投影a、投影平面與一坐標(biāo)軸垂直b、投影線(xiàn)與該軸夾角成 arcctg(1/2)角該軸軸向變形系數(shù)為 。即與投影平面垂直的線(xiàn)投影后長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。維圖形的變換v1 已知投影方向矢量為（xp,yp,zp）v設(shè)形體被投影到XOY平面上v形體上的一點(diǎn)(x,y,z)在xoy平面上投影后(xs,ys)v投影方向矢量為(xp,yp,zp)v投影線(xiàn)

19、的參數(shù)方程為：斜平行投影yx(xs,ys)(x,y,z)(xp,yp,zp)tzzztyyytxxxpspsps維圖形的變換因?yàn)閜isssszztzZzyx00的平面上在所以ippsippszzyyyzzxxx若令ppypppxpzySzxS斜平行投影yzx(xs,ys)(x,y,z)(xp,yp,zp)維圖形的變換1000010010000111ypxpsssSSzyxzyx斜平行投影矩陣式為：維圖形的變換 與平行投影相比，透視投影的特點(diǎn)是所有的投影線(xiàn)都從空間一點(diǎn)投射，離視點(diǎn)近的物體投影大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體投影小，小到極點(diǎn)成為滅點(diǎn)。生活中，照相機(jī)拍攝的照片，畫(huà)家的寫(xiě)生畫(huà)等均是透視投影的例子。透

20、視投影模擬了人的眼睛觀察物體的過(guò)程，符合人類(lèi)的視覺(jué)習(xí)慣，所以在真實(shí)感圖形中得到廣泛應(yīng)用。 一般將屏幕放在觀察者和物體之間，如圖所示。投影線(xiàn)與屏幕的交點(diǎn)就是物體上點(diǎn)的透視投影。觀察者的眼睛位置稱(chēng)為視點(diǎn)，視線(xiàn)與屏幕的交點(diǎn)稱(chēng)為視心，視點(diǎn)到視心的距離稱(chēng)為視距。維圖形的變換 透視變換中屏幕的位置透視變換中屏幕的位置維圖形的變換 透視投影變換中，物體位于用戶(hù)坐標(biāo)系中，視點(diǎn)位于觀察坐標(biāo)系中，投影位于屏幕坐標(biāo)系中。三種坐標(biāo)系的關(guān)系如下圖所示.維圖形的變換 用戶(hù)坐標(biāo)系采用右手球面坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)在O O點(diǎn)，視點(diǎn)的直角坐標(biāo)為O Os s（a a，b b，c c），），OOOOS S的長(zhǎng)度為R R，OOOOS S和

21、z z軸的夾角為， O Os s點(diǎn)在xoyxoy平面內(nèi)的投影為P P（a a，b b），），OPOP和x x軸的夾角為。視點(diǎn)的球面坐標(biāo)表示為O Os s（R R，）。）。視點(diǎn)的球面坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系為：cossinsincossinRcRbRa1 1、用戶(hù)坐標(biāo)系用戶(hù)坐標(biāo)系0R，0，02。 維圖形的變換 觀察坐標(biāo)系為左手系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于視點(diǎn)O Os s上。zszs軸沿著視線(xiàn)方向O OS SO O，視線(xiàn)的正右方為x xs s軸，視線(xiàn)的正上方為y ys s軸。2、觀察坐標(biāo)系、觀察坐標(biāo)系3、屏幕坐標(biāo)系、屏幕坐標(biāo)系 屏幕坐標(biāo)系也是左手系，坐標(biāo)原點(diǎn)O Op p位于視心。屏幕坐標(biāo)系的x xp p和和y y

22、p p軸與觀察坐標(biāo)系的x xs s軸和y ys s軸方向一致，也就是說(shuō)屏幕垂直于視線(xiàn)，z zp p軸自然與z zs s軸重合。維圖形的變換坐標(biāo)系變換 如果觀察坐標(biāo)系中的視點(diǎn)固定，旋轉(zhuǎn)用戶(hù)坐標(biāo)系中的物體，就可以在屏幕上產(chǎn)生該物體各個(gè)方向的透視圖。把用戶(hù)坐標(biāo)系中三維物體上的點(diǎn)變換為觀察坐標(biāo)系中的點(diǎn)，等同于點(diǎn)固定，坐標(biāo)系發(fā)生變換。 前面講解三維基本幾何變換矩陣時(shí)，坐標(biāo)系固定，點(diǎn)發(fā)生變換。有時(shí)需要點(diǎn)固定，坐標(biāo)系發(fā)生變換，二者效果一致。如下圖中，點(diǎn)從P變換到P等價(jià)于點(diǎn)P點(diǎn)固定，坐標(biāo)系從xyz變換到xyz。這時(shí)，變換矩陣的參數(shù)需要取反。平移矩陣為：1010000100001zyxTTTT式中，式中，T T

23、x x，T Ty y，T Tz z是坐標(biāo)系之間的平移參數(shù)。是坐標(biāo)系之間的平移參數(shù)。維圖形的變換坐標(biāo)系變換P(x,y,z)P(x,y,z)P(x,y,z)( P（x，y，z）)維圖形的變換首先將用戶(hù)坐標(biāo)系圓點(diǎn)O平移到觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)Os，然后將用戶(hù)右手坐標(biāo)系變換為觀察左手坐標(biāo)系，就可以實(shí)現(xiàn)從用戶(hù)坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換。1.1.原點(diǎn)到視點(diǎn)的平移變換原點(diǎn)到視點(diǎn)的平移變換把用戶(hù)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O平移到觀察坐標(biāo)系的原點(diǎn)Os，形成新坐標(biāo)系x1y1z1，視點(diǎn)的直角坐標(biāo)為Os（a，b，c），如圖所示。變換矩陣為：1cossinsincossin01000010000110100001000011RRRcbaT維圖

24、形的變換圖圖 平移變換平移變換維圖形的變換2.2.繞繞z1z1軸的旋轉(zhuǎn)變換軸的旋轉(zhuǎn)變換 上圖中坐標(biāo)系x1y1z1繞z1軸作90-角的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換，使y1軸位于O1PO平面內(nèi)，形成新坐標(biāo)系x2y2z2，如下圖所示。1000010000sincos00cossin1000010000)2cos()2sin(00)2sin()2cos(2T這里坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換矩陣取為逆時(shí)針變換矩陣。維圖形的變換 繞z1軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換90維圖形的變換 上圖中坐標(biāo)系x2y2z2繞x2作180-的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換，使z2軸沿視線(xiàn)方向，形成新坐標(biāo)系x3y3z3，如下圖所示。10000cossin00sincos000011

25、0000)cos()sin(00)sin()cos(000013T這里坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換矩陣取為順時(shí)針變換陣。3 3、繞、繞x2x2軸的旋轉(zhuǎn)變換軸的旋轉(zhuǎn)變換維圖形的變換圖繞x2軸的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換維圖形的變換 上圖中坐標(biāo)軸x3作關(guān)于y3O3z3面的反射變換，形成新坐標(biāo)系xsyszs，下如圖所示，這樣就將觀察坐標(biāo)系從右手系變換為左手系，并且zs軸指向xyz坐標(biāo)系的原點(diǎn)10000100001000014T這里坐標(biāo)系反射變換矩陣不變。這里坐標(biāo)系反射變換矩陣不變。 4 4、關(guān)于、關(guān)于y3o3z3y3o3z3面的反射變換面的反射變換 反射變換反射變換維圖形的變換4321TTTTT100001000010000

26、110000cossin00sincos00001 1000010000sincos00cossin1cossinsincossin010000100001RRRT變換矩陣1000cossin00sinsinsincoscos0cossincoscossinRT維圖形的變換Tzyxzyxsss1 1Rzyxzzyxyyxxssscossinsincossinsinsincoscoscoscossinsin1ksin2kcos3kcos4k325cossinkkk126sinsinkkk347coscoskkk148sincoskkkRzkykxkzzkykxkyykxkxsss46528731

27、變換為：寫(xiě)成展開(kāi)式為：則有因此上式可以寫(xiě)為：令維圖形的變換 經(jīng)過(guò)上節(jié)變換，用戶(hù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)已經(jīng)變換為觀察坐標(biāo)系種的點(diǎn)。觀察坐標(biāo)系和屏幕座標(biāo)系同為左手系，而且z z軸同向。視點(diǎn)O Os s和視心O Op p的距離為視距d。假定觀察坐標(biāo)系中物體上的一點(diǎn)為P P0 0（x xs s，y ys s，z zs s），），視線(xiàn)O Os sP P0 0和屏幕的交點(diǎn)為P Pp p。如圖所示。 觀察坐標(biāo)系到屏幕坐標(biāo)系的變換P P0 0（x xs s，y ys s，z zs s）P Pp p（x xp p，y yp p）P PP P透視變換d d維圖形的變換sspspzdyyxxsspzxdxsspzydy根據(jù)相

28、似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，有于是有：寫(xiě)成矩陣形式為：0000/1000001000011 1dzyxzyxsssppp維圖形的變換透視變換矩陣為：0000/100000100001dT在節(jié)曾經(jīng)介紹過(guò)，rqpT3投影變換。這里r1/d。如果d時(shí)，則r0，透視變換轉(zhuǎn)化為平行投影變換。進(jìn)行的是透視維圖形的變換0000/1000001000011000cossin00sinsinsincoscos0cossincoscossindRTTTtdRdddTt000cos0sin0sinsin0sincoscoscossin0coscossin通過(guò)以上分析，用戶(hù)坐標(biāo)系到屏幕坐標(biāo)系的透視投影變換矩陣為：維圖形的變換 圖中的林中小路在遠(yuǎn)方匯聚成為一點(diǎn)。透