中考數(shù)學(xué)幾何題總匯

1、中考數(shù)學(xué)幾何題總匯作者：_日期:1.三角形的有關(guān)概念知識(shí)考點(diǎn)：理解三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內(nèi)角和定理。關(guān)鍵是正確理解有關(guān)概念，學(xué)會(huì)概念和定理的運(yùn)用。應(yīng)用方程知識(shí)求解幾何題是這部分知識(shí)常用的方法。精典例題：【例1】已知一個(gè)三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別是 a、b,且a b,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍是（）a、3al 3br 2（a b） l 2ac、 2a6bl 2b ad、3a b l a 2b分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問(wèn)題時(shí)，一定要同時(shí)考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之 和。答案：b 變式與思考：在 abc中，ac = 5,中線ad = 7,則ab

2、邊的取值范圍是（）a、1<ab<29 b、4vab<24c、5<ab<19d、9<ab<19評(píng)注：在解三角形的有關(guān)中線問(wèn)題時(shí)，如果不能直接求解，則常將中線延長(zhǎng)一倍，借助全等三 角形知識(shí)求解，這也是一種常見(jiàn)的作輔助線的方法?！纠?】如圖，已知 abc中，/ abc =450, /acb=610,延長(zhǎng)bc至e,使ce = ac ,延長(zhǎng)cb至d,使db=ab ,求/ dae的度數(shù)。分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出/d+/e的度數(shù)，即可求得/略解：丁 ab=db, ac = ce./d=1/abc, /e=3/acbdae的度數(shù)。. /

3、d+/e=l (/abc + /acb) =5302./dae = 1800- (/d+/e) =1270探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，已知點(diǎn) a在直線l外，點(diǎn)b、c在直線l上。(1)點(diǎn)p是4abc內(nèi)任一點(diǎn)，求證：/ p>/a;(2)試判斷在 abc外，又和點(diǎn)a在直線l的同側(cè)，是否存在一點(diǎn) q,使/bqc>/a,并證 明你的結(jié)論。分析與結(jié)論：(1)連結(jié)ap,易證明/ p>/a;(2)存在，怎樣的角與/ a相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造 abc的外接。o,易知弦bc所對(duì)且頂點(diǎn)在弧amb,和弧anc上的圓周角都與/ a相等，因此點(diǎn)q應(yīng)在弓形 amb和anc內(nèi)，利用圓的有

4、關(guān)性質(zhì)易證明(證明略)?！締?wèn)題二】如圖，已知p是等邊 abc的bc邊上任意一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)分別作ab、ac的垂線pe、pd,垂足為e、d。問(wèn)：4aed的周長(zhǎng)與四邊形ebcd的周長(zhǎng)之間的關(guān)系？分析與結(jié)論：(1) de是4aed與四邊形ebcd的公共邊，只須證明 ad + ae = be +bc +cd(2)既有等邊三角形的條件，就有 600的角可以利用；又有垂線，可造成含 300角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)系來(lái)證明略解：在等邊 abc中，/ b = /c=600xv pexab t e, pdlac 于 d ./bpe=/cpd = 300不妨設(shè)等邊 abc的邊長(zhǎng)為1, be=x

5、, cd= y ,那么：bp =12x , pc= 2y , x y ,而 ae = 1 x, ad = 1 y3 ae+ad=2 (x y)2一 _ 一 _3又be+cd + bc=(x y) 1 -2 .ad+ae = be + bc + cd從而 ad+ae + de = be + bc + cd + de即aaed的周長(zhǎng)等于四邊形ebcd的周長(zhǎng)。評(píng)注：本題若不認(rèn)真分析三角形的邊角關(guān)系，而想走“全等三角形”的道路是很難奏效的。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、三角形的三邊為1, 1 a, 9,則a的取值范圍是。2、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和2,如果第三邊的長(zhǎng)也是整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為 _。3、

6、在zxabc 中，若/c = 2(/a + /b),則/ c =度。4、如果 abc的一個(gè)外角等于1500,且/b = /c,則/a =。5、如果 abc中，/acb=900, cd是ab邊上的高，則與/ a相等的角是。6、如圖，在 abc中，/ a = 800, / abc和/acb的外角平分線相交于點(diǎn) d,那么/ bdc=o7、如圖，ce 平分/acb,且 cedb, / dab = / dba , ac = 18cm, zcbd 的周長(zhǎng)為 28 cm,則 db =。8、紙片aabc中，z a = 650, / b=750,將紙片的一角折疊，使點(diǎn) c落在 abc內(nèi)(如圖)，若 / 1=20

7、0,則/2的度數(shù)為。9、在 abc 中，/ a = 500,高 be、cf 交于點(diǎn) o,則/ boc =。10、若4abc的三邊分別為a、b、c,要使整式(a b c)(a b c)m 0,則整數(shù)m應(yīng)為。、選擇題:1、若 abc的三邊之長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)小于a、6個(gè)b、7個(gè)c、8個(gè)2、在 abc 中，ab = ac, d 在 ac 上，且a、300b、360c、45010,則這樣的三角形共有（）d、9個(gè)bd = bc = ad,則/a的度數(shù)為（）d、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為 15和12兩部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為（）a、7b、11c、7或11d、不能確定4、在zxabc中，/ b

8、 = 500, ab>ac,則/a的取值范圍是（）a、00</a<1800b 00</a<800c、500</a< 1300d 800</a<13005、若、是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而x , y , z ，那么x、y、z中，銳a、可能沒(méi)有銳角r可能有一個(gè)銳角角的個(gè)數(shù)的錯(cuò)誤判斷是（）c、可能有兩個(gè)銳角d、最多一個(gè)銳角6、如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的 2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)三角形一定是（）a、銳角三角形b、直角三角形c、鈍角三角形d、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長(zhǎng)度分別為4, 8, 8, 10, 12,用其中三根

9、可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長(zhǎng)為2, 3, 5的線段，分別延伸相同長(zhǎng)度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角 三角形嗎？為什么？3、如圖，在 abc中，/a=96°,延長(zhǎng)bc到d, / abc與/ acd的平分線相交于 a, / aibc與/ acd的平分線相交于 a2,依此類推，/ abc與/ a4cd的平分線相交于as,則/ a5 的大小是多少？4、如圖，已知oa=a, p是射線on上一動(dòng)點(diǎn)(即p可在射線on上運(yùn)動(dòng))，/ aon =60°, 填空：(1)當(dāng)op=時(shí)，zxaop為等邊三角形；(2)當(dāng)op=時(shí)，4aop為直角三角形；(3)當(dāng)op滿足 時(shí)，4aop

10、為銳角三角形；(4)當(dāng)op滿足 時(shí)，4aop為鈍角三角形。一、填空題：1、 9 a 7; 2、2; 3、120° 4、30°或 120° 5、/ dcb; 6、50° 7、8cm；8、600; 9、1300; 10、偶數(shù)。二、選擇題：cbcbcb三、解答題：1、6 種(4、8、8; 4、8、10; 8、8、10; 8、8、12; 8、10、12、4、10、12)2、可以，設(shè)延伸部分為a,則長(zhǎng)為2 a, 3 a, 5 a的三條線段中，5 a最長(zhǎng), (2 a) (3 a) (5 a) a 0只要a 0,長(zhǎng)為2 a, 3 a, 5 a的三條線段可以組成三角形設(shè)

11、長(zhǎng)為5 a的線段所對(duì)的角為 ，則 為4abc的最大角又由(2 a)2 (3 a)2 (5 a)2 a2 12當(dāng)a2 12 0,即a 2百時(shí)， abc為直角三角形。3、30aaa ,、4、(1) a; (2) 2a 或；(3) <op<2a; (4) 0<op< 或 op> 2a2222.全等三角形知識(shí)考點(diǎn)：掌握用三角形全等的判定定理來(lái)解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題，靈活運(yùn)用三角形全等的三個(gè)判定定理來(lái)證明三角形全等。精典例題：【例 1】如圖，已知 ab ±bc, dcxbc, e 在 bc 上，ae = ad, ab = bc。求證：ce = cd。分析：作af

12、lcd的延長(zhǎng)線(證明略)評(píng)注：尋求全等的條件，在證明兩條線段(或兩個(gè)角)相等時(shí)，若它們所在的兩個(gè)三角形不全 等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見(jiàn)輔助線有：連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)；過(guò)已知點(diǎn)作某 已知直線的平行線；延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)，或與已知直線相交；作一角等于已知角。b p c問(wèn)題一圖【例2】如圖，已知在 abc中，/c = 2/b, /1 = /2,求證：ab = ac+cd分析：采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，延長(zhǎng) ac至e,使ae=ab,連結(jié)de;也可在ab上截取ae = ac,再證明eb=cd (證明略)探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】閱讀下題：如圖，p是4abc中bc邊上一點(diǎn)，e是ap上的一點(diǎn)，若eb=ec

13、, / 1 = /2,求證：apxbco證明：在4abe 和4ace 中，eb=ec, ae = ae, /1 = /2.abeaace （第一步）；ab=ac, /3=/4 （第二步）.apxbc （等腰三角形三線合一）上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪 一步，并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程。略解：不正確，錯(cuò)在第一步。正確證法為：. be = ce ./ ebc=/ ecb又 :/ 1 = /2 ./abc = /acb, ab=ac .abeace （sas） /3=/4又ab=ac,.apxbc評(píng)注：本題是以考查學(xué)生練習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤為閱讀材料設(shè)計(jì)

14、而成的閱讀性試題，其目的是考查學(xué) 生閱讀理解能力，證明過(guò)程中邏輯推理的嚴(yán)密性。閱讀理解題是近幾年各地都有的新題型，應(yīng)引起 重視。【問(wèn)題二】眾所周知，只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)同學(xué)們參照下面的方案（1）導(dǎo)出方案（2）（3）（4）解：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，方案（1）:若這個(gè)角的對(duì)邊恰好是這兩邊中的大 邊，則這兩個(gè)三角形全等。方案（2）:若這個(gè)角是直角，則這兩個(gè)三角形全等。方案（3）:若此 角為已知兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等。評(píng)注：這是一道典型的開(kāi)放性試題，答案不是唯一的。如方案（4）:若此角為鈍角，則這兩

15、個(gè)三角形全等。（5）:若這兩個(gè)三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個(gè)三角形全等。能有效考 查學(xué)生對(duì)三角形全等概念的掌握情況，這類題目要求學(xué)生依據(jù)問(wèn)題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑 解決問(wèn)題。本題要求學(xué)生著眼于弱化題設(shè)條件，設(shè)計(jì)讓命題在一般情況不成立，而特殊情況下成立 的思路。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、若abczxefg,且/ b = 60°, /fge/e=56°,則/a =度。2、如圖，ab/ef/dc, / abc =90°, ab=dc,那么圖中有全等三角形對(duì)。3、如圖，在 abc 中，/ c = 90°, bc = 40, ad 是/ bac 的平

16、分線交 bc 于 d,且 dc ： db = 3 : 5,則點(diǎn)d到ab的距離是。4、如圖，在 abc中，ad ± bc, cexab ,垂足分別為d、e, ad、ce交于點(diǎn)h,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ,使aehzxceb5、如圖，把一張矩形紙片 abcd沿bd對(duì)折，使c點(diǎn)落在e處，be與ad相交于點(diǎn)o,寫(xiě)出一組相等的線段 （不包括ab = cd和ad = bc）6、如圖，/ e=/f = 900, /b=/c, ae=af。給出下列結(jié)論：/ 1 = /2;be=cf;4acnaabm ;cd = dn。其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）、選擇題:1、如圖，ad ±ab, eax

17、ac, ae=ad, ab=ac,則下列結(jié)論中正確的是（）a、aadfaaegb、aabeaacdc、abmfacngeao填空第5題圖d、aadcaabe2、如圖，ae=af,ab=ac, ec與bf交于點(diǎn)o, /a = 600, /b=250,則/eob 的度數(shù)為a、600b、700c、750d、8503、如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角()c、互余 d、互補(bǔ)或相等選擇第4題圖4、如圖，在 abc中，ad是/a的外角平分線，p是ad上異于a的任意一點(diǎn)，設(shè)pb= m, pc=n , ab = c , ac = b，則（m n）與（b c）的大

18、小關(guān)系是（）a、 m n > b cc、 m n = b cd無(wú)法確定解答題1、如圖，/ 1 = /2, /3=/4, ec = ad。求證： abe和4bdc是等腰三角形。2、如圖，ab=ae, /abc = /aed, bc= ed,點(diǎn) f是 cd 的中點(diǎn)。(1)求證：afxcd;(2)在你連結(jié)be后，還能得出什么新結(jié)論？請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)。3、(1)已知，在 4abc 和 4def 中，ab=de, bc=ef, / bac = / edf= 1000,求證：abcadef；(2)上問(wèn)中，若將條件改為 ab = de, , bc = ef, / bac = / edf = 70°

19、;,結(jié)論是否還成立,為什么?4、如圖，已知/ mon的邊om上有兩點(diǎn)a、b,邊on上有兩點(diǎn)c、d,且ab=cd, p為/mon的平分線上一點(diǎn)。問(wèn):(1) 4abp與4pcd是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2) 4abp與 pcd的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。f分別為垂足，且ac / bd05、如圖，已知 cexab , dflab,點(diǎn) e、(1)根據(jù)所給條件，指出 ace和4bdf具有什么關(guān)系？請(qǐng)你對(duì)結(jié)論予以證明（2）若4ace和4bdf不全等，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得兩個(gè)三角形全等，并給予證明參考答案一、填空題：1、32; 2、3; 3、15; 4、ah = bc 或 ea= ec 或 eh = eb

20、等；5、dc = de 或 bc=be 或 oa = oe 等；6、二、選擇題：bbda三、解答題：1、略；2、（1）略；（2） afbe, af 平分 be 等；3、（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說(shuō)明；4、（1）不一定全等，！! abp與4pcd中，只有ab = cd,而其它角和邊都有可能不相等， 故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因?yàn)閛p為/mon平分線上一點(diǎn)，故p到邊ab、cd上 的距離相等，即 abp中ab邊上的高與 pcd中cd邊上的高相等，又根據(jù) ab=cd （即底邊也 相等）從而 abp與 pcd的面積相等。5、（ 1） 4ace和4bdf的對(duì)應(yīng)角相等；（2）略4.直角

21、三角形、勾股定理、面積知識(shí)考點(diǎn)：了解直角三角形的判定與性質(zhì)，理解直角三角形的邊角關(guān)系，掌握用勾股定理解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。它的有關(guān)性質(zhì)廣泛應(yīng)用于線段計(jì)算、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系及與面積有關(guān) 的問(wèn)題等方面。精典例題：【例 1】如圖，在四邊形 abcd 中，/a = 60°, /b=/d = 90°, bc = 2, cd = 3,則 ab = ?分析：通過(guò)作輔助線，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，其關(guān)鍵是對(duì)內(nèi)分割還是向外補(bǔ)形?！纠?】如圖，p 為 4abc 邊 bc 上一點(diǎn)，pc=2pb,已知/abc=450, /apc = 600,求 / acb的度數(shù)。分析

22、：本題不能簡(jiǎn)單地由角的關(guān)系推出/ acb的度數(shù)，而應(yīng)綜合運(yùn)用條件 pc= 2pb及/apc = 60°來(lái)構(gòu)造出含300角的直角三角形。這是解本題的關(guān)鍵。答案：/acb=75° （提示：過(guò) c 作 cqlap 于 q,連結(jié) bq,則 aq = bq=cq） 探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，公路 mn和公路pq在點(diǎn)p處交匯，且/ qpn = 300,點(diǎn)a處有一所中學(xué)，ap=160米，假設(shè)汽車彳t駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么汽車在公路 mn上沿pn 方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲的影響？如果受影響，已知汽車的速度為 18千米/小時(shí)，那么學(xué) 校受影響的時(shí)間為多少秒？分析

23、：從學(xué)校（a點(diǎn)）距離公路（mn）的最近距離（ad=80米）入手，在距a點(diǎn)方圓100米 的范圍內(nèi)，利用圖形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解決它。略解：作adlmn于d,在rtaadp中，易知ad=80。所以這所學(xué)校會(huì)受到噪聲的影響。以a為圓心，100米為半徑作圓交mn于e、f,連結(jié)ae、af ,則ae=af = 100,根據(jù)勾股定理 和垂徑定理知：ed=fd=60, ef=120,從而學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間為： 1201,t 20- （小時(shí)）=24 （秒） 18000150評(píng)注：本題是一道存在性探索題，通過(guò)給定的條件，判斷所研究的對(duì)象是否存在問(wèn)題一圖【問(wèn)題二】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍

24、數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴, 有極強(qiáng)的破壞力.如圖12,據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市 a的正南方向220千米的b處有一臺(tái)風(fēng)中15心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以 千米/時(shí)的速度沿北偏東300方向往c移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四 級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？解：(1)如圖1,由點(diǎn)a作adlbc,垂足為d. ab=220, /b = 30° ad = 110（千米）。由題意

25、知，當(dāng)a點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。(2)由題意知，當(dāng)a點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。則 ae=af160。當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從e處移到f處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。由勾股定理得:de . ae2 ad21602 1102270 5030v15 oef = 60<15 （千米）。15該臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)。.這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為毀”4石5 (小時(shí))(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于d處時(shí)，a市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 12衛(wèi)0=6.5 20(級(jí))。評(píng)注：本題是一道幾何應(yīng)用題，解題時(shí)要善于把實(shí)際

26、問(wèn)題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會(huì)圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當(dāng) a點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，若過(guò)a作adlbc于d,設(shè)e, f分別表示a市受臺(tái)風(fēng)影響的最初，最后時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的位置，則 ae =af = 160;當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于d處時(shí)，a市受臺(tái)風(fēng)影響的風(fēng)力最大。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如果直角三角形的邊長(zhǎng)分別是 6、8、x,則x的取值范圍是 o2、如圖，d 為4abc 的邊 bc 上的一點(diǎn)，已知 ab = 13, ad = 12, , bd = 5, ac=bc,則 bc =o3、如圖，四邊形 abcd 中，已知 ab ： bc ： cd ： da = 2 ： 2 ：

27、 3 ： 1,且/ b=900,則/ dab =o4、等月gabc中，一腰上的高為3cm,這條高與底邊的夾角為300,則s abc =一。5、如圖, abc 中，/ bac = 900, / b = 2/c, d 點(diǎn)在 bc 上，ad 平分 / bac ,若 ab = 1,則bd的長(zhǎng)為。6、已知rtaabc中，/ c = 900, ab邊上的中線長(zhǎng)為2,且ac + bc = 6,則s abc =_。7、如圖，等腰梯形 abcd中，ad / bc,腰長(zhǎng)為8cm, ac、bd相交于。點(diǎn)，且/ aod = 600,設(shè)e、f分別為co、ab的中點(diǎn)，則ef =。8、如圖，點(diǎn)d、e是等邊4abc的bc、a

28、c上的點(diǎn)，且cd = ae, ad、be相交于p點(diǎn)，bq±ad。已知 pe= 1, pq= 3,貝u ad=。9、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形a、b、c、d的面積的和是。二、選擇題：1、如圖，已知 abc中，aq = pq, pr=ps, pr±ab于r, ps，ac于s,則三個(gè)結(jié)論：as =ar;qp/ar;brpzxqsp中（）a、全部正確b、僅和正確 c、僅正確d、僅和正確2、如果一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)是另一條邊的長(zhǎng)的2倍，并且有一個(gè)角是300,那么這個(gè)三角形的形狀是（）a、直角三角形b、鈍角三

29、角形c、銳角三角形d、不能確定3、在四邊形 abcd 中，adxcd, ab = 13, bc=12, cd = 4, ad = 3,則/ acb 的度數(shù)是（）a、大于900b、小于900c、等于900d、不能確定4、如圖，已知 abc 中，/ b = 900, ab = 3, bc= 33 , oa = oc= v6 ,則/ oab 的度數(shù)為 ()a、100b、150c 200d 250三、解答題：1、閱讀下面的解題過(guò)程：已知 a、b、c為aabc的三邊，且滿足a2c2 b2c2 a4b4 ,試判斷 abc的形狀。解：: a2c2 b2c2 a4 b4c2(a2 b2) (a2 b2)(a2

30、 b2) .a2 b2 c2.abc是直角三角形。問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)；(2)錯(cuò)誤的原因是;(3)本題的正確結(jié)論是。2、已知 abc 中，/bac = 750, / c = 600, bc=3 v3 ,求 ab、ac 的長(zhǎng)。3、如圖, abc中，ad是高，ce是中線，dc = be, dg，ce于g。(1)求證：g是ce的中點(diǎn)；(2) /b = 2/bce。4、如圖，某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，/acb=90°, bc = 60米,/a = 360。(1)若入口 e在邊ab上，且與a、b等距離，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出入口 e到

31、c點(diǎn)的最短路線，并 求最短路線ce的長(zhǎng)(保留整數(shù))；(2)若線段cd是一條水渠，并且d點(diǎn)在邊ab上，已知水渠造價(jià)為50元/米，水渠路線應(yīng) 如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低？請(qǐng)你畫(huà)出水渠路線，并求出最低造價(jià)。參考數(shù)據(jù)：sin360= 0.5878, sin540= 0.80905、已知 abc的兩邊ab、ac的長(zhǎng)是方程x2 (2k 3)x k2 3k 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第邊 bc = 5。(1) k為何值時(shí)， abc是以bc為斜邊的直角三角形；(2) k為何值時(shí)， abc是等腰三角形，求出此時(shí)其中一個(gè)三角形的面積。參考答案一、填空題：1、10或 277; 2、16.9; 3、135° 4、3v

32、3 cm2; 5、v3 1; 6、5; 7、48、7; 9、49二、選擇題：bdcb三、解答題：1、(1)；(2)略；(3)直角三角形或等腰三角形2、提示：過(guò) a 作 ad，bc 于 d,則 ab = 3顯,ac = 2v33、提示：連結(jié)ed4、(1) 51米；(2)若要水渠造價(jià)最低，則水渠應(yīng)與 ab垂直，造價(jià)2427元5、 (1) 2; (2) k = 4 或 3,當(dāng) k=4 時(shí)，面積為 12。5.角平分線、垂直平分線知識(shí)考點(diǎn)：了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。精典例題：【例題】如圖，已知在 abc中，ab=ac, /b = 300, ab的垂直平分線ef交ab

33、于點(diǎn)e,交bc于點(diǎn)f,求證：cf = 2bf分析一：要證明cf=2bf,由于bf與cf沒(méi)有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設(shè)中ef是中垂線，根據(jù)其性 質(zhì)可連結(jié)af,則bf = af。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證 cf=2af,又/b = /c=300,這就等價(jià)于要證/ caf = 90°,則根據(jù)含300角的直角三角形的性質(zhì)可得 cf = 2af = 2bf。分析二：要證明cf=2bf,聯(lián)想/ b = 300, ef是ab的中垂線，可過(guò)點(diǎn) a作ag/ef交fc于 g后，得到含300角的rtaabg ,且ef是rt abg的中位線，因此bg = 2bf = 2ag,再設(shè)法證明 ag = gc,即有 bf=fg=gc。分

34、析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質(zhì)，作adlbc于d,則bd = cd,考慮到/ b =300,不妨設(shè)ef=1,再用勾股定理計(jì)算便可得證。以上三種分析的證明略。e探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題:三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。如圖， abc中，ad是角平分線。求證：-bd- 幽。dc acbd ab分析：要證，一般只要證bd、dc與ab、ac或bd、ab與dc、ac所在三角形 dc ac相似，現(xiàn)在b、d、c在同一條直線上， abd與4adc不相似，需要考慮用別的方法換比。我們注意到在比例式 也 膽中，ac

35、恰好是bd、dc、ab的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò) c作ce/ad dc ac交ba的延長(zhǎng)線于e,從而得到bd、cd、ab的第四比例項(xiàng)ae ,這樣，證明 型 幽就可以轉(zhuǎn)化dc ac為證ae=ac。證明：過(guò)c作ce / ad交ba的延長(zhǎng)線于ece / ad/e=/3 ae=acce/ adbddcabaebd abdc ac(1)上述證明過(guò)程中，用了哪些定理(寫(xiě)出兩個(gè)定理即可)；(2)在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填入后面的括號(hào)內(nèi)()數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想分類討論思想答案：轉(zhuǎn)化思想ab =(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：已知 ad是4abc中/ bac的角平

36、分線, 5 cm, ac =4 cm, bc = 7 cm,求 bd 的長(zhǎng)。35 答案：35cm9評(píng)注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理解能力跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如圖，/ a = 520,。是ab、ac的垂直平分線的交點(diǎn)，那么/ ocb =2、如圖，已知 ab=ac, / a = 44°, ab的垂直平分線 mn交ac于點(diǎn)d,則/dbc =3、如圖，在 abc中，/ c = 900, /b=15°, ab的中垂線de交bc于d點(diǎn)，e為垂足，若bd=8,則 ac =o4、如圖，在 abc中，ab = ac, de是ab的垂直平分線， bce的周長(zhǎng)為24, bc = 1

37、0,則ab5、如圖，eg、fg分別是/ mef和/nfe的角平分線，交點(diǎn)是 g, bp、cp分別是/ mbc和/ncb的角平分線，交點(diǎn)是 p, f、c在an上，b、e在am上，若/ g = 68°,那么/ p=、選擇題:1、如圖， abc的角平分線cd、be相交于點(diǎn)f,且/a = 60°,則/bfc 等于（a、800b、1000c、1200d、1400c、3組d、4組12 cm、6cmd、以上答案都不對(duì)的高，ce是中線，cf共有（）2、如圖， abc 中，/ 1 = / 2, /3=/4,若/ d=360,則/ c 的度數(shù)為（）a、820b、720c、620d、520 3、

38、某三角形有一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長(zhǎng)為 2： 3兩部分，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為30cm,則此三角形三邊長(zhǎng)分別是（）a、8 cm、8 cm、14cmr 12 cm、c、8 cm、8 cm、14cm 或 12 cm、12 cm、6cm4、如圖，rtabc 中，/c = 900, cd 是 ab 邊上是/acb的平分線，圖中相等的銳角為一組，則a、0組b、2組5、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是（a、銳角三角形b、直角三角形 c、鈍角三角形d、不能確定三、解答題：1、如圖，rtabc的/a的平分線與過(guò)斜邊中點(diǎn) m的垂線交于點(diǎn)d,求證：m

39、a=md2、在4abc 中，abwac, d、e在 bc上，且 de = ec,過(guò) d 作 df/ba 交 ae 于點(diǎn) f, df = ac,求證：ae平分/bac。3、如圖，在 abc中，/ b= 22.50, / c = 600, ab的垂直平分線交 bc于點(diǎn)d, bd=6j5, aelbc于點(diǎn)e,求ec的長(zhǎng)。4、如圖，在 rtabc 中，/acb=900, ac = bc, d 為 bc 的中點(diǎn)，cexad ,垂足為 e, bf/ ac交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f,求證ab垂直平分df。參考答案一、填空題：1、380; 2、240; 3、4; 4、14; 5、680二、選擇題：cbcdb三、解答

40、題：1、過(guò) a 作 an，bc 于 n,證 / d = / dam ;2、延長(zhǎng) fe至ug,使 eg=ef,連結(jié) cg,證defzxceg3、連結(jié) ad, df 為 ab 的垂直平分線，ad=bd = 6j5, / b = /dab =22.50 ./ade=450, ae= *ad= 6 6& = 622又c=600 .ec =ae,3632 34、證acdzxcbf6.平行四邊形知識(shí)考點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形 abcd中，ab = cd, ad = bc,點(diǎn)e、f分別在bc和ad邊上，af = ce, ef和對(duì)角線bd相交于點(diǎn)o,求證

41、：點(diǎn)。是bd的中點(diǎn)。分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明bo= do略證：連結(jié)bf、de在四邊形 abcd 中，ab = cd, ad = bc一四邊形abcd是平行四邊形 .ad / bc, ad = bc又af = ce .fd / be, fd = be 四邊形bedf是平行四邊形 .bo = do,即點(diǎn)。是bd的中點(diǎn)【例2】已知如圖：在四邊形 abcd中，e、f、bc、cd、da邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形 efgh是平分析：欲證四邊形efgh是平行四邊形，根據(jù)條件g、h分別是ab、行四邊形。需從邊上著手分角形的中位線定析，由e、f、g、h分別是各邊上的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三 理，連

42、結(jié)ac后，ef和gh的關(guān)系就明確了，此題也使得證。（證明略）變式1:順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形變式2:順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形變式3:順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式4:順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式6:在四邊形abcd中，若ab = cd, e、f、g、h分別為ad、bc、bd、ac的中點(diǎn),變式5:若ac = bd, acxbd,則四邊形efgh是正方形。求證：efgh是菱形。變式7:如圖：在四邊形abcd中，e為邊ab上的一點(diǎn)， ade和 bce都是等邊三角形,p、q、m、n分別是ab、bc、cd、da邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形 p

43、qmn是菱形。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】已知如圖，在 abc中，/ c = 900,點(diǎn)m在bc上，且bm=ac,點(diǎn)n在ac上，且an = mc, am和bn相交于p,求/ bpm的度數(shù)。分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移an略證：過(guò)m作me / an ,且me=an ,連結(jié)ne、be,則四邊形amen是平行四邊形，得 ne =am , me / an, acxbc探索與創(chuàng)新圖.mexbc在abem和aamc中，me = cm, / emb = /mca=900, bm=ac.bemaamc3 = 900

44、.be = am=ne, /1 = /2, /3=/4, /1 + /2+/ 4=900,且 be = ne.ben是等腰直角三角形 ./ bne=450. am / ne ./ bpm = / bne =450跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為 5和7,則它的一條邊長(zhǎng)a的取值范圍1。2、 abcd的周長(zhǎng)是30, ac、bd相交于點(diǎn)o, 4oab的周長(zhǎng)比 obc的周長(zhǎng)大3,則ab03、已知口 abcd中，ab=2ad,對(duì)角線bdxad,則/ bcd的度數(shù)是。4、如圖：在口 abcd 中，aelbd 于 e, /ead = 600, ae = 2, ac + bd=

45、16,則 boc 的周長(zhǎng)為 0cbdaooefab56bfababcd13cm4cm2de<bfdcdcdceea abc的周長(zhǎng)為abcd和 eafc的頂點(diǎn)abcd的面積為abcd的周長(zhǎng)為28abcd的頂點(diǎn)b作高b、5.5cm()a、de>bfod=2四,則ac的長(zhǎng)為d、ea、11cmd、de=fe= bf7、如圖所示a1b、de = bfc17cm,則ac的長(zhǎng)為（）afcd 于點(diǎn) f,且 ae ： af = 22=450,c第4題圖3, /c=1200,則平行四邊形e fbf= - be, bc=16, /ebf = 300 4的周長(zhǎng)為30,aebc 于點(diǎn) e,3、如圖，已知m是

46、口的ab邊的中點(diǎn),cm交bd于e,則圖中陰影部分的面積與 口abcdabcd的面積之比是a、b、14c、d、5124、如圖， abcd 中，bd = cd,/c=700, aelbd 于 e,貝叱 daea、200b、250c、300d、3505、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（）a、以60cm為對(duì)角線，20cm、34cm為兩條鄰邊b、以20cm、36cm為對(duì)角線，22cm為一條邊c、以6cm為一條對(duì)角線，3cm、10cm為兩條鄰邊d、以6cm、10cm為對(duì)角線，8cm為一條邊 6、如圖，口 abcd中，e、f分別是ad、bc邊上的中點(diǎn)，直線 ce交ba的延長(zhǎng)線于g點(diǎn)，直線df交ab的延

47、長(zhǎng)線于h點(diǎn)，cg、dh交于點(diǎn)o,若口 abcd的面積為4,則s ogha、3.5b、4c、4.5第7題圖e7、在口 abcd 中，ab =6, ad = 8,/ b是銳角，將 acd沿對(duì)角線ac折疊，點(diǎn)d落在 abc所在平面內(nèi)的點(diǎn)e處，如果ae過(guò)bc的中點(diǎn)o,則口 abcd的面積等于（）a、48b、10.6c、12.7d、 24、2解答題1、如圖，在口 abcd中,aelbc 于 e, afldc 于 f, /adc = 60°, be = 2, cf=1,連結(jié)de交af于點(diǎn)p,求ep的長(zhǎng)ada hb e第1題圖f c第2題圖2、在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、c

48、d、da上的點(diǎn)，且ae _ fc _ gcbe bf dgah=k ( k >0),閱i賣下列材料，然后回答下面的問(wèn)題:hd如上圖，連結(jié)bd- ae _ ah fc _ gc be hd ' bf dgeh / bd, fg / bd連結(jié)ac,則ef與gh是否一定平行，答： ;當(dāng)k值為 時(shí)，四邊形efgh是平行四邊形；在的情形下，對(duì)角線 ac和bd只需滿足 條件時(shí)，efgh為矩形；在的情形下，對(duì)角線 ac和bd只需滿足 條件時(shí)，efgh為菱形；3、已知，在四邊形 abcd中，從ab/dc;ab=dc;ad /bc;ad = bc;/ a= /c;/ b = /d中取出兩個(gè)條件加以

49、組合，能推出四邊形 abcd是平行四邊形的有哪幾種情 形？請(qǐng)你具體寫(xiě)出這些組合。4、如圖，在 abc中，/ acb = 90°, d、f分別為ac、ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e在bc的延長(zhǎng)線 上，/ cde = /a。(1)求證：四邊形decf是平行四邊形；(2)若sina 3 ,四邊形ebfd的周長(zhǎng)為22,求de的長(zhǎng)。5跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、1<a<6;2、9;3、60°4、12;5、8;6、64 或7、27v3cm2;5二、選擇題：dbcabcc三、解答題：1、提示：由 / b = /adc=600, be = 2, aelbc 可得 ab=4,再證 df =

50、 dc cf = 3,ad =6, ec=bc be=4=dc,又/bcd= 1200, ./edc=300,求得/ ape= / eap= 60°, aep為等邊三角形，ep=ae= 24§。2、是；任意正數(shù)； bdxac;ac = bd3、和；和；和；和；和；和；和；和；和4、 ( 1)證 ec/ df, ed/cf; (2)de = 57.矩形、菱形知識(shí)考點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。精典例題：【例1】如圖，已知矩形 abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o, aexbd,垂足為e, /dae : / bae = 3 ： 1,求 / ea

51、c 的度數(shù)分析：本題充分利用矩形對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。解略，答案450cbm區(qū)j 3圖【例2】如圖，已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)ab到點(diǎn)e,使be=2ab,連結(jié)ec并延長(zhǎng) 交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f,求af的長(zhǎng)。分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問(wèn)題得解。解略，答案af=4.5?！纠?】如圖，在矩形 abcd中，m是bc上的一動(dòng)點(diǎn)，dexam ,垂足為e, 3ab = 2bc,并 且ab、bc的長(zhǎng)是方程x2 (k 2)x 2k 0的兩根。(1)求k的值;(2)當(dāng)點(diǎn)m離開(kāi)點(diǎn)b多少時(shí)， ade的面積是 dem面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：用韋達(dá)

52、定理建立線段 ab、ac與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出 k。3略解：1)由韋達(dá)定理可得 ab + bc=k 2, ab bc= 2k,又由bc=±ab可消去ab,得21 一出一個(gè)關(guān)于 k 的一兀二次萬(wàn)程 3k2 37k 12 0,解得 ki=12, k2=-,因 ab + bc=k 2>0,3一一 1 、，k>2,故k2 =應(yīng)舍去。3(2)當(dāng) k = 12 時(shí)，ab + bc=10, ab bc=2k=24,由于 ab<bc,所以 ab =4, bc = 6,由3aead 、一s aed 3s dem 可得 ae = 3em= - am。易證 aedamba 得=，

53、設(shè) ae = 3a , am = 4mbam4a,貝 u mb= 2a2 ,而 ab2+bm2 = am2,故 42 4a4 16a2,解得 a2 =2, mb = 2a2 = 4。即當(dāng)mb =4時(shí)，saed 3s dem o評(píng)注：本題將幾何問(wèn)題從“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，這類綜合題既有幾何證明中的分析和推理，又有代數(shù)式的靈活變換、計(jì)算，其解題過(guò)程層次較多，步驟較復(fù)雜，書(shū)寫(xiě)過(guò)程也要加強(qiáng)訓(xùn)練。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，四邊形 abcd 中，ab=76, bc=5 v3 , cd = 6,且/ abc = 1350, /bcd=1200,你知道ad的長(zhǎng)嗎？分析：這個(gè)四邊形是一個(gè)不規(guī)則四邊形，應(yīng)將它補(bǔ)割

54、為規(guī)則四邊形才便于求解略解：作aelcb的延長(zhǎng)線于e, dflbc的延長(zhǎng)線于f,再作ag ± df t g. /abc = 1350, ./abe=450.abe是等腰直角三角形又. abmj6, . .ae = be=j3z bcd = 1200, . ./fcd = 600.dcf是含300的直角三角形. cd = 6, cf=3, df=3，；3 .ef=m (5 <3) 3=8由作圖知四邊形agfe是矩形 .ag = ef=8, fg=ae=v3從而 dg = dffg= 2<3在4adg 中，/ agd=900;ad = vag2_dg = v64 12 = <76 = 2炳【問(wèn)題二】把矩形abcd沿bd折疊至如上圖所示的情形，請(qǐng)你猜想四邊形 abde是什么圖 形，并證明你的猜想。分析與結(jié)論：本題根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形猜想該四邊形是等腰梯形，利用對(duì)稱及全等三角形的有 關(guān)知識(shí)易證。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1