柱體錐體臺(tái)體的表面積.doc

1、第一課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積（不要求記憶公式）.（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積.（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算.難點(diǎn)：展開圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問題：現(xiàn)有一棱長

2、為1的正方體盒子ac，一只螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá)a點(diǎn)，問這只螞蟻?zhàn)哌叺淖疃搪烦淌嵌嗌伲縜dcbcabd學(xué)生先思考討論，然后回答.學(xué)生：將正方體沿aa展開得到一個(gè)由四個(gè)小正方形組成的大矩形如圖aa則即所求.師：(肯定后)這個(gè)題考查的是正方體展開圖的應(yīng)用，這節(jié)課，我們圍繞幾何體的展開圖討論幾何體的表面積.情境生動(dòng)，激發(fā)熱情教師順勢帶出主題.探索新知1空間多面體的展開圖與表面積的計(jì)算.（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)的展開圖.（2）已知棱長為a，各面均為等邊三角形s abc (圖1.32)，求它的表面積.解：先求sbc的面積，過點(diǎn)s作sdbc，交b于d，因?yàn)閎c = a，.四面體s abc的表面積

3、.師：在初中，我們已知學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？生：相等.師：對于一個(gè)一般的多面，你會(huì)怎樣求它的表面積.生：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.師：（肯定）棱柱、棱錐、棱臺(tái)邊是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的體積？生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.師以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例，利用多媒體設(shè)備投放它們的展開圖，并肯定學(xué)生說法.師：下面讓我們體會(huì)簡單多面體的表面積的計(jì)算.師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.生：由于四面體s abc的四

4、個(gè)面都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面積的4倍.讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過程感知幾何體的形狀. 推而廣之，培養(yǎng)探索意識(shí)會(huì)學(xué)生分析，教師板書解答過程.探索新知2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)s圓柱 = 2r (r + 1)s圓錐 = r (r + 1)s圓臺(tái) = (r12 + r2 + r1l + rl )（2）討論圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系s圓臺(tái)=(r12+r2+rl+rl)s圓柱=2r(r+l)s圓錐=r(r+l)r = 0r = 1（3）例題分析例2 如圖所示，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm

5、，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器)？分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.解：如圖所示，由圓臺(tái)的表積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積1000(cm2) = 0.1(m2).涂100個(gè)花盆需油漆：0.1×100×100 =1000(毫升).答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？生：圓柱的側(cè)面展開圖

6、是一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.師：如果它們的底面半徑均是r，母線長均為l，則它們的表面積是多少？師：打出投影片（教材圖1.3.3和圖1.34）生1：圓柱的底面積為，側(cè)面面積為，因此，圓柱的表面積：生2：圓錐的底面積為，側(cè)面積為，因此，圓錐的表面積：師：(肯定)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r，母線長為l，則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計(jì)算s側(cè) =所以它的表面積為現(xiàn)在請大家研究這三個(gè)表面積公式的關(guān)系.學(xué)生討論，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.師：下面我們共同解決一個(gè)實(shí)際問題.（師放投影片，并讀題）師：本題只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會(huì)

7、怎樣用它的表面積.讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，加深學(xué)生對公式的認(rèn)識(shí).用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于學(xué)生對空間幾何體的了解和掌握，靈活運(yùn)用公式解決問題.生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學(xué)生分析、教師板書)隨堂練習(xí)1練習(xí)圓錐的表面積為a cm2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.2如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形. 電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10 000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）答案：1 m；21.74千克.學(xué)生

8、獨(dú)立完成歸納總結(jié)1柱體、錐體、臺(tái)體展開圖及表面積公式1.2柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式的關(guān)系.學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充、完善作業(yè)1.3 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備用例題例1 直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對角面面積分別為q1，q2，求直平行六面體的側(cè)面積.【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直的平行六面體，它的兩個(gè)對角面是矩形.【解析】如圖所示，設(shè)底面邊長為a，側(cè)棱長為l，兩條底面對角線的長分別為c，d，即bd = c，ac = d，則由（1）得，由（2）得，代入（3）得，.s側(cè) =.例2 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積

9、.【解析】由三視圖知正三棱柱的高為2mm.由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為mm.設(shè)底面邊長為a，則，a = 4.正三棱柱的表面積為s = s側(cè) + 2s底 = 3×4×2 + 2×(mm2).例3 有一根長為10cm，底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.01cm）【解析】如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形abcd.由題意知，bc=10cm，ab = 2cm，點(diǎn)a與點(diǎn)c就是鐵絲的起止位置，故線段ac的長度即為鐵絲的最短長度.ac =(cm).所以，鐵絲的最短長度約為27.05cm.【評析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題. 探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開，化折（曲）為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題. 空間問題平面化，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.圖432例4粉碎機(jī)的下料是正四棱臺(tái)形如圖，它的兩底面邊長分別是80mm和440mm，高是200mm. 計(jì)算制造這一下料斗所需鐵板是多少？【分析】 問題的實(shí)質(zhì)是求四棱臺(tái)的側(cè)面積，欲求側(cè)面積，需求出斜高，可在有關(guān)的直角梯形中求出斜高.【解析】如圖所示，o、o1是兩底面積的中