高考第一輪復(fù)習(xí)——集合與常用邏輯用語(yǔ)-1

1、年 級(jí)高三學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題高考第一輪復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語(yǔ)編稿老師孫丕訓(xùn)一校林卉二校黃楠審核王百玲一、考點(diǎn)突破考綱解讀:1. 集合的概念、集合間的關(guān)系及運(yùn)算是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，正確理解概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。2 對(duì)命題及充要條件這部分內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面內(nèi)容：一是命題的四種形式及原命題與逆否命題的等價(jià)；二是充要條件的判定。這些內(nèi)容大多是以其他數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，具有較強(qiáng)的綜合性。3. 常用邏輯用語(yǔ)高考以考查四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞和全稱命題、特稱命題的否定為主。命題預(yù)測(cè)：1. 根據(jù)考試大綱的要求,結(jié)合近幾年高考的命題情況,可以預(yù)測(cè)集合這部分內(nèi)容在選擇、填空和解答題中都有可能涉及.高

2、考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面:一是對(duì)集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)陳述語(yǔ)和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查,題型常以選擇、填空題的形式出現(xiàn);二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體,以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式,結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力,題型常以解答題的形式出現(xiàn).2. 作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),命題、量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞、四種命題及充要條件是每年高考的必考內(nèi)容,題量一般為12道,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度不大,重點(diǎn)考查命題真假的判斷,全稱命題與特稱命題的否定, 與函數(shù)、直線與平面、圓錐曲線等知識(shí)聯(lián)系很緊密,要求考生理解命題的四種形式、充分條件、必要條件、充要條件的意義

3、,能夠判斷給定的兩個(gè)命題的邏輯關(guān)系.題目?jī)?nèi)容和思想方法涉及或滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié),有一定的綜合性. 二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：理解集合的表示，能準(zhǔn)確進(jìn)行集合間的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算；正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。難點(diǎn)：集合的表示及充分必要條件的判定。一、知識(shí)脈絡(luò)圖二、知識(shí)點(diǎn)撥1. 集合與元素（1）集合元素具有三個(gè)特征： 、 、 。（2）元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于的關(guān)系，用符號(hào)或表示。（3）集合的表示法： 、 、 、 。（4）常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*（或N）；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R;復(fù)數(shù)集C。（5）集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為： 、 、 。隨堂練習(xí)：設(shè)集合

4、A面積為1的矩形，B面積為1的正三角形，則正確的是（ ）A. A，B都是有限集 B. A，B都是無(wú)限集C. A是無(wú)限集，B是有限集 D. A是有限集，B是無(wú)限集答案：由于面積為1的矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，所以集合A為無(wú)限集，而面積為1的正三角形只有一個(gè)，所以集合B為有限集.故選C2集合間的基本關(guān)系（1）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1) AA(2)(3)若且，則A_C(4)若且，則A_B或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA (2)空集：

5、空集是任意一個(gè)集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(3)若A含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，A的非空子集有 個(gè)3集合的基本運(yùn)算交并補(bǔ)方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算.4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：；（AB）（A）（B），（AB）（A）（B）。5. 常用邏輯用語(yǔ)（1）全稱命題（特稱命題）的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題（特稱命題）的否定是其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。（2）常見(jiàn)語(yǔ)句的否定形式：原語(yǔ)句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意使

6、真否定形式不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)存在使假隨堂練習(xí)：（北京高考）若p是真命題，q是假命題，則 （ ）A. pq是真命題 B. pq是假命題 C. p是真命題 D. q是真命題解：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反。故選D。參考答案：1. （1）確定性 互異性 無(wú)序性（3）列舉法 描述法 圖示法 區(qū)間法（5）有限集 無(wú)限集 空集2. (1) （3）2n1夯實(shí)基礎(chǔ) 例題1 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)。思路導(dǎo)航：，說(shuō)明3是B中的元素，分兩種情況答案：若，檢驗(yàn)此時(shí)，根據(jù)集合互異性，不滿足題意若，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)不合題意，故實(shí)數(shù)a不存在.點(diǎn)評(píng)：集合中元素具有互異性，所求結(jié)果注意代入檢驗(yàn)是否正

7、確 若忽視元素的互異性同，容易致錯(cuò)。例題2 已知A，B均為集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，A9，則AA. 1，3 B. 3，7，9 C. 3，5，9 D. 3，9思路導(dǎo)航：利用集合交并補(bǔ)的定義，畫出Venn圖，快速準(zhǔn)確求解。答案：因?yàn)锳B3，所以3A，又因?yàn)锳9，所以9A，故選D。點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系，集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問(wèn)題的能力。例題3 已知Ax|9，B，Cx|x2|4。（1）求AB及AC；（2）若UR，求AU（BC）。思路導(dǎo)航：先將集合化簡(jiǎn)，再借助數(shù)軸及交集、并集、補(bǔ)集的定義求解。答案：由9，得x3或x3，Ax|x3或x3。又由

8、不等式，得1x7，Bx|1x7。又由|x2|4，得2x6，Cx|2x2，（2）UR，BCx|1x1”是“”的充分不必要條件。C. 若且為假命題，則均為假命題。D. 命題 ，則。10. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A. BCU（AC） B. （AB）（BC） C. （AC）（CUB） D. CU（AC）B二、填空題：11. 設(shè)U，A，若，則實(shí)數(shù)m_。12. 已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。13. 若集合A32x，1，3，B1，x2，且ABA，則實(shí)數(shù)x_。14. （天津高考）已知集合，集合且則m _，n _。三、解答題：15. 已知集合Ay|y2（a2a1）y

9、a（a21）0，By|y26y80，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。16. 已知集合 （1）若的取值范圍；（2）若的值。1. A 解析：，所以。2. B 解析：本題主要考查集合的運(yùn)算。3. D 解析：先解方程組，再用集合表示出來(lái)，即可得出結(jié)論。求出方程組的解，用集合表示時(shí)，元素為坐標(biāo)形式，應(yīng)特別注意。4. B 解析：由已知得，的子集有個(gè)。 5. A 解析：因?yàn)?時(shí)，f（x）cos（x）cosx是偶函數(shù)，成立；但f（x）cos（x）（xR）為偶函數(shù)時(shí)，k，kZ，推不出0。故“0”是“f（x）cos（x）（xR）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件。故選：A。6. B 解析：本題以復(fù)數(shù)的分類為內(nèi)容載體，考查了

10、充要條件的判斷，是道基礎(chǔ)題。7. B 8. C 9. C 10. A 解析：本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。Venn圖：也叫文氏圖，用于顯示元素集合重疊區(qū)域的圖示。11. 3 解析：，A0，3，故m312. a1 解析：利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集。 A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如圖，故當(dāng)a1時(shí)，命題成立故答案為：a113.x=或x3 解析：分32xx2和3x2兩種情況。由3x2得：x= 或-， 此時(shí)B=1，3， A=1，3，3-2或A=1,3,3+2由32xx2, 得：x=-3或1, 當(dāng) x=-3時(shí)，此時(shí)B=1，9，A=1，3，9；當(dāng)x=1時(shí)，B=1，1， 不符因此有：x=或x314. 1，1 解析： A=xR|x+2|3=xR|-5x1，又集合B=xR|（x-m）（x-2）0，AB=（-1，n）所以m=-1，n=1故答案為-1，115. 解：