高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.3.2 離散型隨機變量的方差優(yōu)質(zhì)課件 新人教A版選修2-3

1、1數(shù)學(xué)選修選修2-3 人教人教A版版2第二章第二章隨機變量及其分布隨機變量及其分布23離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差2.3.2離散型隨機變量的方差離散型隨機變量的方差31 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案3 3課時作業(yè)學(xué)案課時作業(yè)學(xué)案4自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案5 A，B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表： 試問：由E(X1)和E(X2)的值能比較兩臺機床的產(chǎn)品質(zhì)量嗎？試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？6(xiE(X)2平均偏離程度平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差7 2離散型隨機變量與樣本相比較，隨機變量的_的含義相當(dāng)于樣本

2、均值，隨機變量取各個不同值，相當(dāng)于各個不同樣本點，隨機變量取各個不同值的_相當(dāng)于各個樣本點在刻畫樣本方差時的權(quán)重 3隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量的取值偏離于_的平均程度，方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度_ 4方差的性質(zhì) 若a、b為常數(shù)，則D(aXb)_ 設(shè)離散型隨機變量X的分布列為數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望Xx1x2xixnPp1p2pipn概率概率均值均值越小越小a2D(X)8a2D(X)9 5若X服從兩點分布B(1，p)，則D(X)_ 設(shè)隨機變量XB(1，p)，則由兩點分布隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1

3、p)p(1p) 6若XB(n，p)，則D(X)_p(1p)np(1p)10 1甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下表其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是() A甲B乙 C一樣D無法比較 解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢與劣勢29 規(guī)律總結(jié)1.解答離散型隨機變量的實際應(yīng)用問題的關(guān)注點 (1)分析題目背景，根據(jù)實際情況抽象出概率模型，特別注意隨機變量的取值及其實際意義 (2)弄清實際問題是求均值還是方差，在實際決策問題中，需先計算均值，看一下誰的平均水平高，然后再計算方差，分析一下誰的水平發(fā)

4、揮相對穩(wěn)定因此，在利用均值和方差的意義去分析解決實際問題時，兩者都要分析 2求分布列時的關(guān)注點 要注意利用等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式計算概率，并注意結(jié)合分布列的性質(zhì)簡化概率30 跟蹤練習(xí)3 (2017沈陽高二檢測)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示31 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立 (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率； (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X) 解析(1)設(shè)A1

5、表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.1083233用公式法求離散型隨機變量的方差用公式法求離散型隨機變量的方差 34 (1)若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0p1)，用隨機變量表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則方差D()的最大值為_ (2)一農(nóng)場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，

6、則D()等于_典例典例 40.19635363738 某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開某一扇門，今任取一把試開，不能打開者除去，求打開此門所需試開次數(shù)X的均值和方差要準(zhǔn)確理解隨機變量取值的含義要準(zhǔn)確理解隨機變量取值的含義 典例典例 5辨析辨析首先這不是五次獨立重復(fù)試驗，從首先這不是五次獨立重復(fù)試驗，從5把鑰匙中取一把試開房門，若把鑰匙中取一把試開房門，若不能打開，則除去這把后，第二次試開就只有不能打開，則除去這把后，第二次試開就只有4把鑰匙了把鑰匙了其次其次Xk的含義是前的含義是前k1把鑰匙沒有打開房門，而第把鑰匙沒有打開房門，而第k把鑰匙打開了房把鑰匙打開了房門門3940414243444546C4748 2已知X服從二項分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，則二項分布的參數(shù)n、p的值為() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1B49 3(2018吉林一中高二檢測)某事件A發(fā)生的概率為p(0p1)，則事件A在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)X的方差的最大值為_50 思路分析(1