動(dòng)量守恒定律的典型模型及其應(yīng)用

1、動(dòng)量守恒定律的典型模型動(dòng)量守恒定律的典型模型及其應(yīng)用及其應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用幾個(gè)模型：幾個(gè)模型： （一）碰撞中動(dòng)量守恒（一）碰撞中動(dòng)量守恒 （三）（三）子彈打木塊類的問(wèn)題子彈打木塊類的問(wèn)題： （四）（四）人船模型：人船模型：平均動(dòng)量守恒平均動(dòng)量守恒（二）反沖運(yùn)動(dòng)、（二）反沖運(yùn)動(dòng)、爆炸模型爆炸模型1.如圖所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球如圖所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行相向而行,甲球質(zhì)量甲球質(zhì)量m甲甲大于乙球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量m乙乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？

2、 A甲球速度為零，乙球速度不為零甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零兩球速度都不為零C乙球速度為零，甲球速度不為零乙球速度為零，甲球速度不為零D兩球都以各自原來(lái)的速率反向運(yùn)動(dòng)兩球都以各自原來(lái)的速率反向運(yùn)動(dòng)AB2.質(zhì)量為質(zhì)量為M的物塊的物塊A靜止在離地面高靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為的邊緣，質(zhì)量為m的物塊的物塊B沿桌面向沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以運(yùn)動(dòng)并以速度速度v0與與A發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰后發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰后A離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)。碰后碰后B反向運(yùn)動(dòng)。已知反向運(yùn)動(dòng)。已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)與

3、桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為為.重力加速度為重力加速度為g，桌面足夠長(zhǎng)，桌面足夠長(zhǎng). 求：求：（1）碰后）碰后A、B分別瞬間的速率各是多少？分別瞬間的速率各是多少？（2）碰后）碰后B后退后退 的最大距離是多少？的最大距離是多少？ 3.4.在一個(gè)足夠大的光滑平面內(nèi)在一個(gè)足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木有兩質(zhì)量相同的木塊塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示如圖所示.用一用一水平恒力水平恒力F拉拉B,A、B一起經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的勻加速一起經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后撤去力直線運(yùn)動(dòng)后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B兩物體的情兩物體的情況足況足(). (A)在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻,A

4、、B兩物體的加速度大小相等兩物體的加速度大小相等 (B)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí),A、B的動(dòng)量相等的動(dòng)量相等 (C)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A、B的動(dòng)量相等的動(dòng)量相等 (D)彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧壓縮到最短時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)能最小系統(tǒng)的總動(dòng)能最小ABD 碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型5.5.圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B B相連，相連，B B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與一質(zhì)量與B B相同滑塊相同滑塊A A，從導(dǎo)軌上的，從導(dǎo)軌上的P P點(diǎn)以某一初點(diǎn)以某一初速度向速度向B B滑行，當(dāng)滑行，

5、當(dāng)A A滑過(guò)距離滑過(guò)距離L L1 1時(shí)，與時(shí)，與B B相碰，碰相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后撞時(shí)間極短，碰后A A、B B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后粘連。已知最后A A恰好返回出發(fā)點(diǎn)恰好返回出發(fā)點(diǎn)P P并停止，滑塊并停止，滑塊A A和和B B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為簧最大形變量為L(zhǎng) L2 2，重力加速度為，重力加速度為g g，求，求A A從從P P出出發(fā)時(shí)的初速度發(fā)時(shí)的初速度v v0 0。令令A(yù)、B質(zhì)量皆為質(zhì)量皆為m，A剛接觸剛接觸B時(shí)速度為時(shí)速度為v1（碰前）（碰前） 由功能關(guān)系，有由功能關(guān)系，有 20

6、2112121mvmvmglA、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2212mvmv 碰后碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為的共同速度為v3，在這一過(guò)，在這一過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有22232)2(21)2(21)2()2(vmvmlgm此后此后A、B開始分離，開始分離，A單獨(dú)向右單獨(dú)向右滑到滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 12321mglmv由

7、以上各式，解得由以上各式，解得 )1610(210llgv6.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的的A、B兩物塊兩物塊都以都以 的速度在光滑的水平地面的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體的物體C靜止在前方，如圖靜止在前方，如圖3所示，所示，B與與C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中 （1 1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A A的速度多大？的速度多大？（2 2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？）彈性勢(shì)能的最大值是多大？（3 3）A A的速度有可能向左嗎？為什么

8、？的速度有可能向左嗎？為什么？ （1）當(dāng)）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于彈性勢(shì)能最大，由于A、B、C三者組成的三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3 v（2）B、C碰撞時(shí)碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間后瞬間B、C兩者速度為兩者速度為smvvmmvmCBB/2)(，三物塊速度相等為三物塊速度相等為vA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP，根據(jù)能量守恒，根據(jù)能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得由系統(tǒng)動(dòng)量

9、守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(設(shè)A的速度方向向左 0AvsmvB/4則則 則作用后則作用后A、B、C動(dòng)能之和動(dòng)能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左運(yùn)動(dòng)不可能向左運(yùn)動(dòng) 1.1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守恒。3.3.共性特征共

10、性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相對(duì)相對(duì)（三）子彈打木塊的模型（三）子彈打木塊的模型 7.圖（圖（1）所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端）所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端栓一小物塊栓一小物塊A，上端固定在，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為的測(cè)力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m0的子彈的子彈B沿水沿水平方向以速度平方向以速度v0射入射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞內(nèi)（未穿透），接著兩

11、者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在各種阻力都可忽略的條點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（所示。已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（2）中）中t=0為為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如物理量（例如A的質(zhì)量）及的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，恒量，A物體的質(zhì)量與繩長(zhǎng)？物

12、體的質(zhì)量與繩長(zhǎng)？ ABv0圖圖1CFFmOtt0 3t0 5t0圖圖206mgFmmgFvmlm22020536 （四）、人船模型（四）、人船模型例：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為例：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，在，在船的最右端站有一質(zhì)量為船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的當(dāng)人從最右端走到最左端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的距離是多大？距離是多大？SL-S0=MS m（L-S）若開始時(shí)人船一起若開始時(shí)人船一起以某一速度勻速運(yùn)以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，則還滿足動(dòng)，則還滿足S2/S1=M/m嗎？嗎？8. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為的

13、人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？船左端離岸多遠(yuǎn)？ l2 l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2 ，則：，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L， LmMml2應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，甚至往返行走，只要人最