(完整版)全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)題

1、全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納全等三角形的性質(zhì) ： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì) 應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：（1）全等三角形 對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊 是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè) 對(duì)應(yīng)角所夾的邊 是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形 對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角 是對(duì)應(yīng)角， 兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角 是對(duì)應(yīng)角（3）有公共邊 的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊（4）有公共角 的，公共角常是對(duì)應(yīng)角（5）有對(duì)頂角 的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角（6）兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì) 最長(zhǎng)邊 （ 或最大角 ） 是對(duì)應(yīng)邊 （ 或?qū)?yīng)角 ） ，一對(duì)最短邊 （ 或最小角 ） 是對(duì)應(yīng)邊 （ 或?qū)?yīng)角 ） 要想正確地表示兩個(gè)三角

2、形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵一、全等三角形1 判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（ SAS） 、角邊 角（ ASA ）角角邊（ AAS ）、邊 邊邊（ SSS）具備一般三角形的判定 方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng) 相等（ HL ）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相 等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高 相等，對(duì)應(yīng)角平分線相 等2 證題的思路：全等三角形的應(yīng)用： 運(yùn)用三角形全等可以 證明線段相等、角相等、兩直線垂直 等問(wèn)題，在 證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問(wèn)題最 后都可化歸為此類問(wèn)題來(lái)證。 證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角

3、形的性質(zhì) 其它如 線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì) 等也經(jīng)常用到。、證明兩線段相等：1. 兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2. 同一三角形中等角對(duì)等邊。3. 等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4. 線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。5. 角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。6. 等于同一線段的兩條線段相等。 、證明兩角相等1. 兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2. 同一三角形中等邊對(duì)等角。3. 等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角4. 兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角。5. 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。思路一：找邊類型 1 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等 ，找第三邊相等

4、1如圖，已知 ABDE，ADEC，點(diǎn)D 是 BC的中點(diǎn)，求證： ABD EDC.類型 2 已知兩角對(duì)應(yīng)相等 ，找夾邊相等2如圖，ABD CDB， ADB DBC ，求證： ABD CDB.類型 3 已知兩角對(duì)應(yīng)相等 ，找其中一角的對(duì)邊相等3兩塊完全相同的三角形紙板 ABC 和 DEF，按如圖所示的方式疊放 ，陰影部分為重疊部分 ， 點(diǎn) O 為邊 AC 和DF 的交點(diǎn)，不重疊的兩部分 AOF 與DOC 是否全等？為什么？類型 4 已知直角三角形的直角邊 （或斜邊）相等，找斜邊（或直角邊 ）相等4已知，如圖，AD90，ABDF，BECF. 求證： ABC DFE.思路二：找角角相等呈現(xiàn)的方式： 公

5、共角； 對(duì)頂角； 角平分線； 垂直； 平行 類型 5 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等 ，找夾角相等5如圖，ABAD，ACAE，BAD CAE.求證：6如圖，已知 ADAE，ABAC，求證： ABE ACD.7已知，AD 是ABC 中 BC 邊上的中線 ，延長(zhǎng) AD 至 E，使 DEAD，連接 BE，求證： ACD EBD.類型 6 已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等 ，找另一角相等8已知，如圖，D 是 AC 上一點(diǎn)，ABDA，DEAB，BDAE，求證： ABC DAE.全等三角形章末復(fù)習(xí)題01 基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn) 1 全等三角形的性質(zhì)1如圖，ABCDEC，A70A70 B 50C60 D30ACB60，則E的度數(shù)為 （ ）2如

6、圖，已知ABC DAE，A2 B 2.5C3 D3.5BC2，DE5，則 CE 的長(zhǎng)為（知識(shí)點(diǎn) 2 全等三角形的判定3如圖，在ABC 和FED 中，ADFC，ABFE，當(dāng)添加條件時(shí)，即可以得到 ABC FED.（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件 ）4如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上 ，BCEF，ACBC于點(diǎn) C，DFEF于點(diǎn) F，AC DF.求證：(1)ABCDEF；(2)AB DE.知識(shí)點(diǎn) 3 全等三角形的實(shí)際應(yīng)用5 小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊 ， 如圖 ， 他想要到玻璃店去配一塊 大小形狀完全一樣的玻璃 ， 你認(rèn)為應(yīng)帶 ( )A BC D和6如圖，高速公路上有 A、B兩點(diǎn)相距 2